Application au modèle simple (SPPM)

Le traitement de la paroi débitante est réalisé de façon identique dans le cas du SPPM, en tirant avantage de l’égalité λF =λi =cste. Le problème à résoudre est donc celui donné par la Figure 5-

22.

Les équations précédemment établies sont toujours valables mais simplifiées puisque λi/λF =1 et 2

=

γ . Par exemple, la condition d’apparition d’une détente est telle que :

0 0

1< < ⇔ + ≤ − β m&_p ρ_iu_i

La démarche de validation entreprise pour valider la résolution du problème de Riemann pour le CPPM a également été adoptée pour ce modèle. Le module de calcul a ainsi été utilisé pour faire varier la fraction volumique ρi et la vitesse ui des particules dans la cellule d’injection (vide initial

à la face est tracée en fonction de ces deux paramètres, pour différentes valeurs du paramètre λ (cf. Figure 5- 23 et Figure 5- 24).

Figure 5- 22 : Problème de Riemann partiel pour la paroi débitante

Figure 5- 23 : Fraction volumique solide à imposer à la

face, en fonction de l’état de la cellule, pour lambda=10 face, en fonction de l’état de la cellule, pour lambda=100 Figure 5- 24 : Fraction volumique solide à imposer à la

6.

Conclusion

Le terme de pression particulaire présent dans les modèles diphasiques eulériens développés au cours de la thèse permet d’utiliser une nouvelle méthode de calcul des flux convectifs. Nous avons ainsi écrit un solveur de Godunov et un solveur de Roe pour chaque modèle (SPPM et CPPM) et l’aspect convectif du schéma numérique a été validé sur un cas test de tube à choc.

Les cas d'apparition du vide ou de présence initiale d'état vide de particules dans l’écoulement ont été traités spécifiquement13_{. Nous avons ainsi mis en évidence un défaut de la linéarisation du}

13 _{D’autres développements numériques ont été effectués pour permettre de traiter correctement les zones de vide de}

1-onde de choc ou de détente discontinuité de température paroi p F F p H u m& =−ρ x t i i i i T u W ρ = * * T u W F F ρ = F F F F T u W ρ =

solveur de Roe lors du traitement de ces cas particuliers pathologiques. Ce dernier a donc été modifié en conséquence.

Nous avons aussi amélioré le traitement de la condition limite de type injection à débit constant. En effet, le terme de pression particulaire impose de calculer des flux à la face d’injection selon les conditions de débit imposées sur la face limite, mais également en fonction de la cellule adjacente à la paroi. Pour cela, nous avons résolu un problème de Riemann partiel à la face d’injection. Il existe une solution unique à ce problème, soit avec une onde de détente, soit avec une onde de choc. La résolution de ce problème exige une méthode de Newton dans la mesure où les équations obtenues n’admettent pas de solution algébrique. Néanmoins, la méthode converge très vite. Les valeurs des masse volumique apparente et vitesse des particules sont ainsi déterminées à la face limite.

Ces développements théoriques et numériques fondamentaux ont permis de réaliser et de valider l’analyse mathématique des deux systèmes convectifs. Même si, pour le moment, nous manquons de recul pour préjuger du solveur à utiliser en fonction des applications, les méthodes de calcul des flux convectifs sont écrites pour les deux modèles diphasiques. L'implantation de ces modèles dans une version de travail de CPS fait l’objet du chapitre suivant.

Chapitre 6

Implantation numérique dans CPS et

validation des modèles à pression

particulaire

Les modèles à pression particulaire écrits durant la thèse ont pour vocation d'être implantés dans le code de mécanique des fluides de SME, CPS, qui possède déjà un modèle diphasique eulérien. Il ne s'agit donc pas de partir ex nihilo. Néanmoins la plus grande complexité des modèles SPPM et CPPM impose de tenir compte de termes supplémentaires.

Nous décrivons dans ce chapitre les principales étapes de l'implantation numérique : le calcul des flux convectifs (dont la résolution mathématique a été présentée au chapitre précédent), le calcul des flux diffusifs (pour le CPPM uniquement) et l'intégration des termes sources. Le modèle simple, à trois équations, a été implanté en premier car il nécessite des modifications moins importantes dans le code. L'intégration du CPPM s'est ensuite largement appuyée sur cette nouvelle version de CPS. La description théorique et numérique présentée ci-après ne respecte bien sûr pas cet ordre chronologique. Une présentation aussi générale que possible est adoptée, elle est agrémentée de cas tests et de calculs en géométrie simple.

Commençons par décrire brièvement le code CPS…

1.

Le code CPS

CPS est, comme son nom l’indique, un code de mécanique des fluides dédié aux écoulements internes des chambres de combustion des moteurs fusée. Créé en 1999 par l’action commune des équipes de Bertin technologies et SNPE Propulsion, ce code répond à un besoin du CNES de disposer d’un outil numérique capable de simuler à la fois le fonctionnement de systèmes propulsifs à ergols liquides (CPS_C, Bertin Technologies) et les écoulements aérodynamiques dans les moteurs à propergol solide (CPS_P, SNPE) (Durand et al, 2000).

CPS_P est basé sur le code PATRIC (Tissier et al, 1992). Son développement est principalement assuré par les membres du laboratoire Aéro-thermochimie et Combustion du Centre de Recherches du Bouchet, avec la participation financière du CNES, dans le cadre de la R&T Spatiale. Ses objectifs principaux sont d’aider à la conception des chargements de propergol, de contribuer aux études d'avant-projet des futurs moteurs à propergol solides et d’offrir un moyen d’analyse du fonctionnement après tir, notamment au niveau des oscillations de pression.

1.1

Présentation des modèles physiques

Les critères de choix des modèles implantés dans CPS ont porté sur leur capacité à représenter les phénomènes physico-chimiques présents au sein d’un moteur à propergol solide (Godfroy, 1998). De même, les méthodes numériques utilisées répondent à des besoins exprimés par une utilisation en propulsion spatiale (couplage avec un remailleur automatique et un code de régression de surface par exemple, cf. Le Breton et al, 1998).

par une équation d’état qui peut être celle des gaz parfaits ou celle d’un gaz compressible réel. Les écoulements peuvent être réactifs, compressibles et multi-espèces.

La combustion du propergol est simulée par différentes lois de comportement1_{. Les modèles les}

plus élaborés tiennent compte de la réponse en pression du propergol et de la combustion érosive. Il est également possible, grâce au maillage mobile, de coupler CPS à un code de mécanique du solide afin de réaliser une simulation fluide/structure d’un écoulement dans un moteur à géométrie variable (Della Pieta et al, 2001).

Enfin, nous avons vu au chapitre 2 qu'une phase dispersée, inerte ou non, pouvait être prise en compte dans les simulations avec un couplage fort des interactions entre les deux phases (« two-way coupling »). Les détails numériques de ce couplage seront discutés au paragraphe 1.3.