1 4 Le monopole dynamique
1.4.2 Les règles numériques de tarification
Si le MBG permet d’intégrer la tarification pour expliquer les données de ventes, ce modèle n’est pas pensé pour caractériser une politique de tarification. En effet, dans le MBB, la politique de tarifi-
cation est prise ex-post, c’est à dire une fois connue, pour expliquer l’évolution des ventes. Ainsi, la tarification n’est pas une variable de décision endogène qui vise à maximiser le profit. Notons d’ailleurs que les différentes présentations du MBB ne résolvent pas un pro- blème d’optimisation (Bass et al., 1994). Une transformation élémen- taire du MBB permet de faire apparaître le taux de diffusion des ventes de x. Cette transformation est une source d’enrichissement du modèle. Elle permet l’inclusion de variable de décision (comme le niveau de prix ou l’investissement en publicité) de manière à ce que la forme des ventes du produit soit similaire à celle du MBB (Bass, 2004). Il est intéressant d’avoir un modèle qui caractérise les effets des variables de décision sur les ventes aussi bien d’un point de vue théorique que pratique. En effet, les actions de la firme influencent le processus de diffusion du produit. Il peut être dans l’intérêt de la firme d’accélérer ou de ralentir le processus de diffusion (Kuester et al., 2000). Cette extension permet de répondre à la critique selon laquelle le modèle de Bass (1969) incomplet parce qu’il ne combine pas les effets de contagion (qui assurent une part de la dynamique du modèle) à des variables économiques traditionnelles comme le prix.
Dans la théorie sur le monopole dynamique, le prix est endogène. Il est le résultat d’un processus d’optimisation. C’est différent du MBG qui prend en compte le prix de manière exogène,. En effet, le prix ne résulte pas de la maximisation du profit intertemporel. Seul est pris en compte l’impact du prix sur les ventes. En ce sens, dans le MBG, la variable de prix est passive.
Remarquons que, en posant A = bM2 et α = bMa , (1.9) peut s’écrire . x = A1− x M α+ x M , (1.24)
1.4. Le monopole dynamique 65 où A est le taux de diffusion du bien x. Dans (1.24), il est constant.
Le MBB, alors qu’il permet d’expliquer l’évolution des ventes dé- crit une firme "passive" en ce sens qu’elle ne manipule pas de va- riable stratégique pour maximiser son profit. En particulier, elle ne décide ni du prix de son bien, ni du niveau de publicité. Il s’agit pourtant de variables élémentaires du marketing-mix de la firme (Jor- gensen et al., 2007). Ce manque du modèle est comblé par Robinson et Lakhani (1975) qui remarquent que le taux de diffusion pourrait être généralisé et devenir une fonction du prix, ou de la publicité. La capture de l’effet prix sur les ventes est très simple. Avec le prix du produit p(t), le taux de diffusion du produit devient A= A(p). L’équation de la variation des ventes (1.24)est :
. x= A(p)1− x M α+ x M . (1.25) Robinson et Lakhani (1975) proposent la spécification A(p) =
e−kp(t), avec k > 0 l’élasticité de la demande au prix. Ainsi, (1.25)
devient . x=1− x M α+ x M e−kp(t). (1.26) Une hypothèse supplémentaire est que le marché ne peut être saturé instantanément, même en présence de bas prix. Cette hypo- thèse permet de capturer l’effet de la diffusion des ventes dans le temps. Par ailleurs, la dynamique est introduite au niveau de l’offre en faisant dépendre le coût unitaire de production c des quantités précédemment produites comme Arrow (1962).
Le problème posé par Robinson et Lakhani (1975) est, en choisis- sant le prix à chaque instant t, de maximiser le profit intertemporel en max p π = Z T 0 e −δt p−c x,x, t. . xdt,
sous la contrainte d’évolution des ventes (1.26). Il s’agit d’un pro- blème de commande optimale.
Robinson et Lakhani (1975) aboutissent à trois résultats princi- paux. Tout d’abord, ils dégagent une règle de tarification simple : la politique de tarification imite le processus de diffusion. Ainsi, le prix augmente (resp. baisse) lorsque les ventes augmentent (resp. dimi- nuent). Ce résultat, issu d’une simulation numérique, a ensuite été démontré formellement pour des fonctions de ventes plus générales par Kalish (1983). Ensuite, le prix dynamique optimal est toujours plus faible que le prix myope optimal (le prix myope optimal cor- respondant au prix du problème statique). Ce résultat est important puisque l’observation d’un prix bas de la part d’une firme ne signi- fie plus l’absence de pouvoir de marché comme dans le cas statique. Cela peut être par exemple la conséquence d’une volonté de péné- tration du marché (la courbe des prix est croissante). Ce résultat sug- gère aussi qu’une politique de tarification intertemporelle de la part de la firme profite au consommateur (Jorgensen et Zaccour, 2004). Enfin, les simulations des auteurs montrent que les profits actualisés sont bien supérieurs, lorsqu’est mise en place une tarification basée sur l’optimisation intertemporelle, à ceux obtenus par une optimisa- tion dans un cadre statique. Les consommateurs et la firme ont donc intérêt à ce que la tarification soit faite à partir d’une optimisation dynamique et non d’une optimisation statique.
Notons que la modélisation des ventes selon (1.26) peut se faire dans le cadre du MBG. La différence est que, dans Robinson et La- khani (1975), le choix du prix permet la maximisation du profit inter- temporel alors qu’il n’y a pas d’optimisation dans le MBG. Robinson et Lakhani (1975) ont initié un grand courant de recherche en marke- ting en généralisant le MBB pour étudier la tarification intertempo-
1.4. Le monopole dynamique 67 relle (Bass, 1980 ; Kalish, 1983, 1985 ; Jorgensen, 1986 ; Xie et Sribu,
1995; Dockner et al., 2000).