Proximités  et  distances  perçues  entre  les  types  d’élèves  (tâche  3)

Nous avons procédé à une analyse en échelonnement multidimensionnel sur les proximités moyennes   des   types   regroupés   selon   leur   cluster   d’appartenance   (Everitt   et   al.,   2011;  

Everitt, 1996; Meulman & Heiser, 1989). Nous avons choisi cette procédure statistique car elle se prête très bien à nos données.   L’échelonnement   multidimensionnel   permet   notamment de positionner des objets dans le plan quand on connait leurs distances les uns par rapport aux autres.

L’algorithme   d’échelonnement   multidimensionnel   propose   de   placer   les   différents   clusters   de types sur un plan à deux dimensions (figure 7)⁸. Le plan défini par ces deux dimensions est composé de plusieurs zones délimitées par deux composantes. La première composante a   trait   au   comportement   car,   comme   nous   l’avons   illustré   par   les   traits   doubles,   on peut différencier  les  clusters  selon  la  nature  du  comportement  qu’ils  adoptent  en  classe  d’après   les descriptifs des enseignants (le trait double continu correspond à une coupure nette entre comportement  acceptable  et  comportement  non  acceptable  tel  qu’adopté par le cluster T1 et dans une moindre mesure T2; le trait double discontinu délimite les descriptions différenciant  un  comportement  standard  tel  qu’adopté  par  le  cluster  T6  d’un  comportement   plus exceptionnellement positif tel que celui des clusters T3 et T4).

Figure 7: Position  des  clusters  de  types  spontanés  d’élèves  dans  un  plan  bidimensionnel  calculée  à  partir  des   distances inter-types estimées par nos enseignantes (échelonnement multidimensionnel)

La deuxième composante est constituée d’aspects   liés   à   l’attention,   la   participation   et   la   motivation. Cette composante permet un découpage du plan en trois domaines qualitatifs délimités par nos traits simples. En dessous du trait simple plein, il y a une zone dans laquelle sont situés des clusters aux faibles scores attentionnels (clusters T1 et T5) et, au-dessus   du   trait   simple   discontinu,   l’algorithme   d’échelonnement   multidimensionnel   range   les  clusters  obtenant  les  descriptions  les  plus  positives  en  matière  d’attention  en  classe  (T2,   T3 et T4).  Entre  ces  deux  zones,  il  y  a  une  zone  tampon  dans  laquelle  l’algorithme  situe  les   clusters obtenant des descriptions moyennes (T6).

Il faut souligner que cette interprétation du schéma bidimensionnel, en plusieurs zones délimitées par une composante attentionnelle et une composante comportementale, repose sur les définitions des clusters que nous avons composées à partir des descriptions des enseignantes et la comparaison de leurs moyennes aux scores de caractéristiques (tâches 1 et 2). La structuration du plan bidimensionnel repose, quant à elle, sur les estimations des proximités   entre   les   types   d’élèves   perçues   par   les   enseignants   (tâche   3)   que   nous   avons   soumises   à   un   échelonnement   multidimensionnel.   Ce   qu’il   y   a   de   frappant   ici,   c’est   qu’à   partir de données différentes on obtient des résultats superposables.

4.1.3 3.1.3. Proximités-distances des élèves aux clusters de types (tâche 4)

Hormis pour les clusters T5 et T6, le tableau 33 montre que les distances sont plus petites pour les clusters dans lesquels les élèves sont catégorisés que pour ceux dans lesquels ils ne le sont pas. Les distances aux clusters attribuées sont plus resserrées pour les clusters T1 et T3,  indiquant  que  les  catégorisations  à  l’intérieur  de  ces  deux  clusters  d’élèves  en  difficulté sont   plus   tranchées   qu’elles   ne   le   sont   pour   les   clusters   T5   et   T6   qui   correspondent   à   des   élèves «ordinaires» plutôt bons.

Tableau 33 : Comparaison des distances des élèves au cluster attribué et aux autres clusters (moyenne, écart-type, ANOVA et test post hoc)

Clusters et effectifs

Les statistiques du tableau 33 tendent  à  montrer  que  l’organisation  interne  des  croyances  et   connaissances adopte une structure correspondant à la théorie de Green. Rappelons que cet auteur ajoutait un paramètre important à la théorie centrale-périphérique de Rokeach à savoir,   l’isolement   des   croyances   et   connaissances   via   l’adoption   d’une   structuration   en   clusters ; néanmoins ces derniers ne seraient pas hermétiques.

Pour confirmer cette structure, il faudrait que les conditions suivantes soient rassemblées (pour une description des indicateurs statistiques utilisés voir Cousineau, 2009 ou Howell, 1998):

 les données ne sont de préférence pas distribuées normalement (significativité du test de Shapiro-Wilk en dessous de 0,05) ;

 les  valeurs  d’asymétries  doivent  être :

 pour les distances aux clusters attribuées: clairement (valeur absolue dépassant le double  de  l’erreur  standard)  négatives  (signifiant  que  la  distribution  est  excentrée  à   gauche tel un L et donc que les élèves appartenant au cluster sont proches les uns des autres) ;

 pour les distances aux clusters non attribués: clairement (valeur absolue dépassant le double  de  l’erreur  standard)  positives  (signifiant   que  la  distribution  est  excentrée   à   droite tel un J et donc que les élèves sont fortement éloignés des élèves appartenant aux autres clusters) ;

 les   valeurs   d’aplatissement   doivent   de   préférence   être   clairement   (valeur   absolue   dépassant  le  double  de  l’erreur  standard)  positives  (la  distribution  a  un  pic  élevé) ;

 les écart-types sont de petite taille indiquant que la distribution est resserrée autour

Le tableau 34 indique que les données sont normales pour toutes les distributions hormis celles de la distance au cluster attribué de T3 et des distances aux autres clusters pour T2 et T4. Dans tous les cas, les valeurs   d’asymétrie   et  d’aplatissement   se   situent   à   l’intérieur   de   l’intervalle   défini   par   le   double   de   leur   erreur   standard,   ce   qui   signifie   que   même   si   les   distributions ne sont pas normales pour les clusters susmentionnés, on ne peut pas considérer  qu’elles soient  clairement  asymétriques  de  l’un  ou  l’autre  côté  de  la  moyenne  et   qu’elle   ont   un   sommet   élevé   (au   contraire,   nos   données   adoptent   une   distribution   plutôt   aplatie  compte  tenu  des  valeurs  négatives  d’aplatissement).  Enfin,  les  écart-types adoptent des valeurs   relativement   élevées   indiquant   que   les   distributions   s’écartent   de   leurs   moyennes.

Tableau 34 : Statistiques descriptives et test de normalité des distributions pour les distances aux clusters

Statistiques descriptives Tests de normalité

Moy. E-t Min. Max. Asym

Nos   analyses   convergent   vers   les   deux   conclusions   suivantes:   d’une   part,   l’organisation   centrale-périphérique est plausible car, globalement, les enseignants attribuent des distances   plus   courtes   aux   élèves   qu’ils   associent   à   un   cluster   donné   et   des   distances   plus   longues  pour  les  clusters  auxquels  ils  ne  les  associent  pas.  D’autre  part,  les  écarts  entre  les   valeurs maximales et minimales ainsi que les   indices   d’asymétrie   et   d’aplatissement   indiquent  que  les  distances  varient  fortement  d’un  élève  à  l’autre.  Certains  élèves  sont  fort   proches  de  leur  cluster  et  fort  éloigné  des  autres  clusters  alors  que  d’autres  obtiennent  des   distances intermédiaires se   situant   dans   des   zones   à   l’intersection   de   plusieurs   clusters.  

Selon nous, ces observations signifient que les frontières entre les différents clusters ne sont pas hermétiques dans le cas de certains élèves.

Enfin, une dernière observation peut être faite à partir du tableau 33 (p. 172) concernant l’idée  de  prototype  ou  d’exemplaire  en  conformité  avec  la  conception  de  Rosch.  Celle-ci est basée   sur   l’observation   de   valeurs des distances minimales et maximales aux clusters. Les minimas des distance au cluster attribué indiquent que les clusters T1, T2, T3, T4 et T6 ont chacune au moins un élève qui obtient la distance de 0 au cluster. Ceci signifie que certains

n’obtiennent   pas   de   valeur   de   proximité   permettant   d’estimer   qu’il   y   a   un   élève   prototypique   de   ce   cluster.   L’observation   des   distances   aux   autres   clusters   est   également   intéressante puisqu’en  grande  majorité  les  élèves  classés  dans  d’autres  clusters  s’éloignent   du prototype des clusters auxquels ils ne sont pas attribués. La distance minimale du cluster 2  indique  une  valeur  de  proximité  nulle  qui  signifie  qu’au  moins  un  élève  est  un  représentant parfait  du  cluster  2  alors  qu’il  n’y  a  pas  été  associé  lors  de  la  réalisation  de  la  tâche  4.

4.2 Etude 3