Comme nous l’avons ´evoqu´e en introduction, le probl`eme de r´egulation du trafic, pos´e dans le cadre de cette th`ese, peut ˆetre formul´e comme un probl`eme d’optimisation multi-objectif.
Il s’agit en effet de d´ecider, en temps r´eel, de la couleur des feux d’un carrefour isol´e, relativement `a plusieurs enjeux, qui seront d´etaill´es en sous-section 1.3.1, et qui donnent lieu `a des crit`eres bien pr´ecis `a minimiser (sous-section 1.3.2). De plus il convient de respecter un certain nombre de contraintes li´ees `a la s´ecurit´e des usagers du carrefour. Dans un premier temps il est n´ecessaire de mod´eliser le mieux possible le carrefour et les usagers utilisant le carrefour. Plus notre repr´esentation de la r´ealit´e est fid`ele, plus on a de chances d’avoir une action efficace sur le monde r´eel. A partir de cette mod´elisation de l’environnement, on pourra construire des mod`eles (des programmes lin´eaires en ce qui nous concerne) qui vont permettre de poser le probl`eme math´ematiquement, et qui correspondent chacun respectivement `a une approche diff´erente.
La nature du probl`eme (multi-objectif, temps r´eel) appelle la mise en place d’une proc´edure interactive temps r´eel d´ecrite en sous-section 1.2.6. Chacun des mod`eles devra pouvoir r´esoudre en temps r´eel le probl`eme relatif `a l’instance de l’it´eration courante. Le fait que cette optimisation doive se faire dans un contexte temps r´eel implique que, si on veut esp´erer obtenir des r´esultats int´eressants, pour une instance donn´ee, la r´esolution ou au moins une partie de celle-ci se fasse en temps raisonnable. Plusieurs approches seront propos´ees pour r´epondre `a ce dernier point, qui est un point crucial.
Enfin, des descriptions pr´ecises de l’´evolution de l’instance et des param`etres pr´e- f´erentiels, dans la proc´edure interactive temps r´eel, font partie int´egrante de la probl´e- matique. On parlera de politique de r´egulation pour d´esigner l’ensemble des param`etres pr´ef´erentiels relatifs `a une it´eration donn´ee dans la proc´edure, et de politique g´en´erale de r´egulation pour d´esigner les r`egles g´en´erales qui r´egissent l’´evolution de ces param`etres. Les deux sous-sections suivantes d´ecrivent les enjeux pris en compte dans la th`ese et les crit`eres qui en d´ecoulent.
1.3.1
Les enjeux
Les enjeux importants et pris en consid´eration dans cette th`ese sont : la s´ecurit´e, la fluidit´e, le confort et l’environnement.
– On entend par s´ecurit´e la s´ecurit´e des personnes qui doivent emprunter le carre- four : pi´etons, v´ehicules particuliers, transport en commun.
– La fluidit´e est la fluidit´e du trafic sur le carrefour, dont la mesure habituelle est le temps d’attente global des v´ehicules `a la travers´ee de celui-ci.
– Le confort peut ˆetre vu comme le temps d’attente moyen, durant un horizon
de temps, des v´ehicules particuliers sur le carrefour. Mais il peut ´egalement ˆetre traduit dans le nombre d’arrˆets (voir (Cohen, 1990)).
– Le facteur environnemental, quant `a lui, est relatif `a l’´emission des diff´erents agents polluants par les v´ehicules lors de leur travers´ee du carrefour.
De plus, les transports en commun (bus) doivent ˆetre r´egul´es “s´epar´ement”, de sorte qu’on puisse ´etablir une priorit´e entre la fluidit´e des bus et des v´ehicules particuliers. Cet aspect peut ˆetre vu comme un enjeu `a part ou bien comme l’expression indirecte de l’enjeu environnemental cit´e pr´ec´edemment, puisque “favoriser” les transports en commun pourrait permettre, `a terme, d’inciter les utilisateurs des r´eseaux routiers `a les emprunter plutˆot qu’un v´ehicule particulier, r´eduisant ainsi le nombre global de v´ehicules circulant sur les routes.
1.3.2
Les crit`eres
A partir des diff´erents enjeux cit´es pr´ec´edemment, on peut construire des crit`eres, tous `a minimiser, refl´etant globalement les enjeux.
On peut regrouper l’enjeu de fluidit´e et la partie temps d’attente de l’enjeu confort, en un seul crit`ere, ne concernant que les v´ehicules particuliers, et appel´e temps total d’attente (TA). Ce crit`ere correspond `a la somme des temps d’attente de chaque v´ehicule sur un horizon de temps.
Le terme total signifie que l’on parle de la somme des temps d’attente de chaque v´ehicule pr´esents sur le carrefour pendant l’horizon de temps. Cependant, s’il n’y a pas d’ambigu¨ıt´e possible, on utilisera aussi le terme “temps d’attente”.
L’´emission de polluants est li´ee `a la fois au temps d’attente mais aussi au nombre d’arrˆets effectu´es sur le carrefour, pendant un horizon de temps donn´e (voir (Midenet et al., 2004)). Le temps d’attente fait d´ej`a partie de nos crit`eres. De plus, la relation entre ce temps d’attente et le nombre d’arrˆets est complexe et d´epend `a la fois du polluant vis´e et de la nature des v´ehicules (mod`ele, ann´ee, entretien, etc.). Il serait donc p´erilleux et contestable de chercher `a agr´eger a priori ces deux aspects pour bˆatir un crit`ere refl´etant l’impact sur la pollution. Pour ces raisons, nous retiendrons que le nombre d’arrˆets (NA) doit ˆetre consid´er´e s´epar´ement du temps d’attente. De plus, il ne concernera que les v´ehicules particuliers, responsables de la majeure partie de l’´emission de gaz polluants sur un horizon de temps. Ce crit`ere peut ´egalement traduire un confort de conduite.
Pour traiter le cas des transports en commun, nous introduirons un troisi`eme crit`ere, qui sera explicit´e dans la mod´elisation (chapitre 3) : l’erreur totale de consigne pour les bus ou, s’il n’y pas d’ambigu¨ıt´e possible, erreur de consigne pour les bus (ECB). On part du principe qu’une ou plusieurs compagnies de bus fournissent une demande relative `a des contraintes horaires pour chaque bus (consignes). Pour simplifier, on consid`ere qu’il n’y a qu’une seule compagnie, mais cela ne change rien `a la fa¸con de traiter le probl`eme.