Le but de cette section est de pr´esenter le syst`eme d´evelopp´e pour la th`ese, dans lequel vont s’ins´erer les mod`eles d’optimisation.
On y trouve une description g´en´erale du syst`eme (sous-section 3.2.1), o`u apparaˆıt, en outre, le sch´ema interactif permettant de prendre en compte une politique de r´egulation. En sous-section 3.2.2, la fa¸con dont est mod´elis´ee l’´evolution de l’instance est abord´ee. La formulation g´en´erale de la fonction objectif, ainsi que les notations, qui sont toutes deux communes aux trois mod`eles y sont ´egalement indiqu´ees (sous-sections 3.2.3 et 3.2.4).
Remarque : L’´evolution pr´ecise des param`etres pr´ef´erentiels utilis´es dans la fonction objectif fera l’objet d’une section `a part enti`ere (section 3.7), et n’est donc pas abord´ee dans cette section.
3.2.1
Description g´en´erale du syst`eme
Comme nous l’avons ´evoqu´e pr´ec´edemment, nous avons ´elabor´e un syst`eme relati- vement flexible permettant de r´eguler de fa¸con adaptative le trafic sur un carrefour `a feux. Le fonctionnement g´en´eral (figure 3.4) se fait it´erativement, via une boucle reliant un bloc d’optimisation et l’ ”environnement”. L’ ”environnement”, dans notre contexte, est constitu´e du carrefour, du contrˆoleur et des capteurs. L’environnement fournit les informations suivantes `a chaque it´eration :
– Les ´etats courants des feux.
– Les derni`eres dates de commutation (pass´ees).
– Les longueurs des files d’attente de chaque tron¸con `a l’instant pr´esent, tous v´ehi- cules confondus, grˆace aux capteurs.
– Les d´ebits d’arriv´ees des v´ehicules particuliers, sur chaque tron¸con, `a l’instant pr´esent (ces d´ebits font partie de l’ ”´Etat du trafic” de la figure 3.4) : ces derniers sont ´eventuellement stock´es pendant un certain temps, afin de pouvoir proc´eder `
a une r´egression lin´eaire permettant de pr´evoir les d´ebits sur l’horizon de temps futur H (“D´ebits” sur la figure 3.4) pour effectuer la prochaine optimisation. Le bloc “R`egles” comporte deux types de r`egles :
– Les r`egles permettant de calculer les d´ebits futurs des v´ehicules particuliers, `a partir des d´ebits courants ou d’un historique des d´ebits.
– Les r`egles permettant de calculer la politique de r´egulation pour la prochaine it´e- ration. La nouvelle politique est calcul´ee en fonction de l”’´Etat du trafic” courant. L’´etat (ou situation) du trafic peut ˆetre appr´ehend´e de diff´erentes mani`eres, et par cons´equent ˆetre repr´esent´e par diff´erents indicateurs qui seront d´evelopp´es en section 3.7. On peut en particulier consid´erer qu’`a une it´eration donn´ee, la solution obtenue dans l’espace des crit`eres repr´esente aussi, d’un certain point de vue, la situation du trafic. Par cons´equent, il se peut que l’on veuille utiliser ult´erieurement les informations relatives aux solutions obtenues dans l’espace des crit`eres pour orienter la politique de r´egulation. Ces solutions sont donc m´emoris´ees au fur et `a mesure des it´erations.
A chaque it´eration, le bloc optimisation prend comme instance : – la longueur de chaque file d’attente sur chaque tron¸con
– la politique de r´egulation
– la demande provenant la compagnie de bus consid´er´ee, qui sera d´etaill´ee en sous- section 3.1.5
Figure 3.4 – Sch´ema g´en´eral du syst`eme
Sur le sch´ema de la figure 3.4, t = 0 repr´esente l’instant pr´esent, et u est un intervalle de temps tel qu’on it`ere le proc´ed´e tous les u secondes. Ainsi, si l’on souhaite prendre en compte de l’information en provenance des capteurs le plus r´eguli`erement possible, on essaiera de prendre u le plus petit possible. Le taux de r´evision des capteurs ´etant de 1 seconde, on aura cependant n´ecessairement u ≥ 1.
3.2.2
Evolution de l’instance´
Dans la proc´edure interactive temps r´eel telle que d´ecrite en section 1.2.6, et comme on peut aussi le comprendre dans la section pr´ec´edente (section 3.2.1), l’instance du probl`eme d’optimisation `a r´esoudre ´evolue au fil des it´erations. On d´ecrit ici de quoi est constitu´ee exactement cette instance et comment cette instance va ´evoluer.
On distingue plusieurs types d’objets de cette instance : ceux qui n’´evoluent jamais et ceux qui sont susceptibles d’´evoluer.
3.2.2.1 Les objets “statiques”
Ces objets n’´evoluent pas dans le temps. Autrement dit, ce sont des constantes aussi bien dans le cadre d’une optimisation `a un instant donn´e que dans le cadre de la
m´ethode globale interactive.
Les objets suivants sont des objets statiques.
– La “structure” du carrefour repr´esent´ee les relations d’antagonisme retenues entre les feux. L’´elaboration de la matrice des antagonismes se fait par les exploitants et d´epend principalement de la configuration g´eom´etrique du carrefour selon AFNOR (1991).
– Les dur´ees minimales et maximales de rouge et de vert pour chaque feu : ces
valeurs sont ´egalement fix´ees par l’exploitant, ´etablies sur la base des normes fran¸caises (AFNOR, 1991).
– Les rouges de d´egagement.
3.2.2.2 Les objets “dynamiques”
Ces objets sont susceptibles d’´evoluer dans le temps. Cependant, ils sont `a distinguer des variables de d´ecision du probl`eme d’optimisation `a r´esoudre `a un instant donn´e.
Les objets suivants sont des objets dynamiques.
– La longueur des files d’attente des v´ehicules particuliers (VP). – Les d´ebits d’arriv´ee.
– Pour l’aspect “transport en commun” : la demande de la compagnie de bus prise en compte, qui porte sur des bus sp´ecifiques, `a un instant donn´e.
3.2.3
Formulation g´en´erale de la fonction objectif commune
aux trois mod`eles
Les fonctions d’agr´egation `a base de point de r´ef´erence (voir la section 1.2.4), et en particulier de forme augment´ee, semblent adapt´ees `a la probl´ematique de la th`ese, en regard des avantages qu’elles procurent, ´evoqu´es dans la sous-section 1.2.4.
Avec les crit`eres T A, N A et ECB, la fonction d’agr´egation fz,λ correspondante
X → R
x 7→ maxλT A T A (x) − T A , λN A N A (x) − N A , λECB ECB (x) − ECB +
ρλT A T A (x) − T A + λN A N A (x) − N A + λECB ECB (x) − ECB
o`u ρ est fix´e conform´ement `a la section 1.2.4 et λ = (λT A, λN A, λECB) , z =
T A, N A, ECB sont les param`etres pr´ef´erentiels `a adapter en fonction de la situa- tion du trafic, et dont les valeurs repr´esenteront la politique de r´egulation `a un instant donn´e.
Dans les sections d´edi´ees aux d´eveloppements des mod`eles en eux-mˆemes (sections 3.3 `a 3.6), nous supposerons que λ et z sont fixes pour nous int´eresser `a la formulation des programmes, et en particulier des crit`eres, en fonction des variables du programme. La mani`ere dont vont ´evoluer les param`etres pr´ef´erentiels en fonction de la situation du trafic sera abord´ee en section 3.7.
3.2.4
Notations utilis´ees pour les trois mod`eles
3.2.4.1 Ensembles
On rappelle que H d´esigne l’horizon de temps. On appelle S l’ensemble {1, ..., H} et on note S0 = {1, ..., H − 1}.
On note F = {1, ..., NF} l’ensemble des feux du carrefour, o`u NF repr´esente le
nombre de feux sur le carrefour. On identifiera dans la suite tron¸cons et feux, car on a pr´ecis´e dans la section 1.1.1 qu’il y a, selon notre terminologie, un feu par tron¸con.
Enfin B repr´esente l’ensemble des bus actifs.
3.2.4.2 Constantes
Pour tout f ∈ F , on note :
– QAs,f le d´ebit des arriv´es des v´ehicules particuliers sur le tron¸con f , en v´ehicules
par seconde, `a l’instant s ∈ S. On note ´egalement QAf = QA0,f.
– l0,f la longueur de la file, en nombre de v´ehicules, sur le tron¸con f , `a l’instant
t = 0. Ces longueurs sont fournies chaque seconde par les capteurs.
A t = 0 , on connaˆıt les ´etats de chaque feu. Cela nous permet de connaˆıtre l’´etat de chaque feu apr`es chacune de ses commutations `a venir.
Les dur´ees minimum et maximum des ´etats, verts et rouges, des feux sont consid´er´es, pour simplifier, identiques pour tous les feux. On note respectivement Dmin
V , DmaxV , DminR
et Dmax
R les dur´ees minimum et maximum des ´etats, verts et rouges, des feux.
On consid`ere ´egalement que tous les rouges de d´egagement sont identiques et on le note DR.
En France et dans d’autres pays, il existe des carrefours o`u les dur´ees minimum et maximum des ´etats, verts et rouges sont diff´erentes suivant les feux. Il serait tr`es simple de modifier les diff´erents programmes propos´es pour prendre en compte cela, sans modifier en aucune fa¸con le principe d’un des mod`eles. Il en va de mˆeme pour les rouges de d´egagements qui pourraient diff´erer d’une paire de feux `a l’autre.
Enfin, pour chaque b ∈ B, on note Tb la date d’arriv´ee de chaque bus actif. On
rappelle que T ABb, T ABb0 et ECb d´esignent respectivement le temps que le bus b passe
sur le carrefour, sa consigne de temps d’attente, et l’erreur de consigne relative au bus b, pendant l’horizon de temps H.