Approches mono-objectifs

Syst`eme SCATS

Le syst`eme australien SCATS (Lowrie, 1982), `a vision globale, fonctionne sur deux niveaux. Le niveau strat´egique vise `a une gestion globale du r´eseau et fonctionne `a partir de biblioth`eques de cycles, de d´ecalages et de dur´ees de vert. Le niveau tactique

permet de modifier localement les dur´ees de vert ou bien de faire de l’escamotage de phase (qui consiste `a supprimer ou `a rajouter une phase dans le plan de feux). La r´egulation tactique s’effectue `a partir d’informations collect´ees en temps r´eel sur les distances inter-v´ehiculaires, c’est-`a-dire les distances qui s´eparent chaque v´ehicule de celui qui le suit, sur chaque tron¸con. Le crit`ere au niveau tactique est donc du type intervalle v´ehicule sur chacun des tron¸cons.

Syst`eme utilisant une m´ethode de gradient

Dotoli et al. (2006) proposent un syst`eme temps r´eel `a base de plan de feux modi- fiables, avec une vision globale. Les variables de d´ecision sont les dur´ees de vert, les d´ecalages et le cycle, le cycle ´etant commun `a tous les carrefours du r´eseau.

Les auteurs formulent le probl`eme sous la forme d’un programme math´ematique

non-lin´eaire.

Le crit`ere, `a minimiser, est le nombre de v´ehicules pr´esents sur les diff´erents tron- ¸cons du r´eseau sur un horizon de temps. Ce crit`ere est lin´eaire, dans la mod´elisation choisie. En revanche, les contraintes sont en grande partie non-lin´eaires et non-convexes. Les non-lin´earit´es sont de diff´erentes natures (quadratiques, fractionnaires, expressions disjonctives, pr´esence d’op´erateurs de type min/max, etc.), que les auteurs ne cherchent pas `a lin´eariser.

Ces derniers ont au contraire opt´e pour une m´ethode d’optimisation de probl`emes non-lin´eaires : la “m´ethode de gradient r´eduit g´en´eralis´e”. Cette m´ethode est une m´e- thode de descente tr`es utilis´ee dans le domaine du transport et de la distribution d’´ener- gie ´electrique via un r´eseau. Le lecteur pourra consulter (Lasdon et al., 1973) pour plus de d´etails.

Les auteurs indiquent que la m´ethode est suffisamment “rapide” (mais ils ne four- nissent pas de r´esultats exp´erimentaux) pour permettre une utilisation temps r´eel. Mˆeme si les auteurs ne le mentionnent pas, rappelons que, comme pour toute m´ethode de des- cente appliqu´ee `a un probl`eme non-convexe, on n’obtient que des solutions locales. Pour ce type d’instance, il s’agit donc d’une heuristique.

Syst`eme `a vision globale avec des intersections simples utilisant la program-

Wey (2000) propose une formulation par programmation lin´eaire mixte au probl`eme de r´egulation de trafic sur un r´eseau. Il se situe dans le cadre d’une vision globale.

De plus, l’optimisation est globale. Pour ce faire, l’auteur utilise non pas une m´e-

thode de “branch and bound” qui appelle classiquement l’algorithme du simplexe `a

chaque nœud, mais utilise une “version r´eseau du simplexe” (“network simplex algo- rithm”, (Ahuja et Orlin, 1992)), r´eduisant ainsi le nombre de pivots de la m´ethode standard du simplexe (Dantzig et al., 1954) `a un nombre plus raisonnable pour un pro- bl`eme poss´edant une structure de type r´eseau. Les r´esultats obtenus sur une utilisation zonale (5 intersections), en termes de temps de calcul (entre 10 et 20 secondes par op- timisation), permettent alors d’envisager, selon l’auteur, une application temps r´eel du syst`eme.

Pour la formulation du probl`eme, l’auteur discr´etise le temps en pas de 5 secondes sur un horizon de temps. Ceci lui permet d’avoir une formulation lin´eaire du temps d’attente total, consid´er´e comme crit`ere. Pour prendre en compte les interactions entre les carrefours, le mod`ele de dispersion des pelotons de Robertson (Bretherton et al., 1982), ´egalement utilis´e dans les syst`emes TRANSYT et SCOOT, est utilis´e. Entre deux carrefours les v´ehicules sont typiquement regroup´es en “paquets” : un peloton est un ensemble de v´ehicules en file l’un derri`ere l’autre. Mod´eliser la dispersion des pelotons revient `a prendre en compte la r´epartition spatiale des v´ehicules sur une voie reliant deux intersections. Cette mod´elisation am´eliore la pr´ediction des arriv´ees des v´ehicules sur l’intersection aval.

Le crit`ere, `a minimiser, est le temps d’attente total sur le r´eseau, soit, dans sa formulation, la somme des files d’attente sur chaque pas de temps sur chaque tron¸con. La flexibilit´e est meilleure que dans certains autres syst`emes ayant une vision globale car les cycles et les dur´ees des phases sont g´er´ees ind´ependamment pour chaque car- refour. Cependant, les carrefours sont tous des intersections simples (`a deux phases). Cette hypoth`ese est une hypoth`ese encore plus forte que de pr´esupposer un phasage pour un carrefour quelconque (il n’y a qu’un seul phasage possible pour les carrefours en croix). Ceci place le syst`eme dans la cat´egorie semi-adaptatif, du point de vue que nous nous ´etions fix´e.

D’autres syst`emes utilisant une formulation en programmation lin´eaire mixte, mono- objectifs et semi-adaptatifs existent (Chang et al., 1986, 1988; Lin et Tsay, 1988; Kim,

1990), qui ont une vision plus “r´egionale” que globale, c’est-`a-dire une vision r´eseau mais portant sur un nombre r´eduit de carrefours.