Principe de la simulation par Dynamique des Dislocations

I.2. Le code Numodis ... 135 I.3. Définition des paramètres de simulation ... 136 II. Simulations de cas observés expérimentalement ... 136 II.1. Ancrage d’une dislocation glissant dans un système pyramidal <a> ... 136 II.2. Absorption de boucles par une dislocation glissant dans un système pyramidal <a> .... 147 II.3. Ancrages d’une dislocation glissant dans le plan de base ... 151 Synthèse du chapitre ... 156 Références bibliographiques ... 157

I. Principe de la simulation par Dynamique des Dislocations

I. Principe de la simulation par Dynamique des Dislocations

Lors des essais de traction in-situ (Chapitre III), différents types d’interaction dislocation-boucle de type ancrage de la dislocation ou absorption de la boucle ont été observés. Dans l’optique d’une meilleure compréhension de ces interactions, l’outil de Dynamique des Dislocations est utilisé afin de simuler les cas observés expérimentalement. Le principe de la modélisation par Dynamique des Dislocations sera présenté en premier lieu, puis les différentes simulations réalisées seront présentées dans la suite de ce chapitre.

I.1. Modélisations 3D en Dynamique des Dislocations

Dans le cadre d’une approche multi-échelle de la plasticité (Figure IV-1), l’étude du comportement des dislocations à l’échelle mésoscopique (entre le nanomètre et le micron) est devenue essentielle. Pour cela, des simulations numériques par Dynamique des Dislocations (DD) ont été développées. Ces simulations permettent de faire le lien entre les études à l’échelle atomique par Dynamique Moléculaire (DM) qui s’intéressent aux propriétés élémentaires des dislocations et les études à l’échelle macroscopique par éléments finis qui permettent de prédire un comportement plus global du matériau [1].

Figure IV-1. Approche multi-échelle de la déformation plastique [2].

Les modélisations par Dynamique des Dislocations 3D sont développées depuis les années 1990 en premier lieu par Kubin et al. [3]. Elles permettent de modéliser de façon assez précise l’évolution d’une ou d’un groupe de dislocations sous l’application d’un chargement mécanique, en prenant en compte les possibles interactions élastiques à longue distance ou de contact entre les dislocations [4], [5]. Les modélisations par Dynamique des Dislocations sont donc tout à fait adaptées pour une étude des interactions entre les dislocations et les boucles induites par l’irradiation. Il existe plusieurs codes de calculs qui se différencient par le type de discrétisation appliqué à la dislocation [5]. Dans le cadre de ce travail, le code utilisé est le code nodal NUMODIS (Numerical Modelling of Dislocations) développé au CEA de Saclay en partenariat avec l’INP de Grenoble, le CNRS de Thiais et l’INRIA de Bordeaux. Ce code est proche, dans son principe, du code nodal Paradis développé au LLNL aux Etats-Unis [4], [6].

Calculs ab-initio (DFT)

Dynamique moléculaire (DM)

Dynamique des Dislocations (DD)

I.2. Le code Numodis

Les simulations par Dynamique des Dislocations reposent sur un algorithme dont les étapes principales sont souvent communes aux différents codes (Figure IV-2). Ces différentes étapes de calculs sont décrites de façon détaillée par Drouet [2] et Shi [7] dans le cadre de l’utilisation du code NUMODIS. Chaque dislocation y est tout d’abord discrétisée par une succession de segments rectilignes reliés par des nœuds, chaque segment ayant un sens de parcours, un plan de glissement et un vecteur de Burgers. Il existe deux types de nœuds : les nœuds dit « physiques » qui se trouvent aux extrémités d’une dislocation ou au niveau du point de jonction entre plusieurs dislocations de caractéristiques différentes (plan de glissement et vecteur de Burgers) et les nœuds dit « topologiques » qui permettent la discrétisation de la dislocation entre deux nœuds physiques.

Indépendamment de la discrétisation de la dislocation, les deux premières étapes du calcul consistent en une estimation des contraintes et des forces appliquées aux nœuds. Le calcul de la force s’appliquant sur chaque segment de la dislocation s’effectue dans le cadre de l’élasticité isotrope. Sa principale contribution est la force de Peack-Koehler : FPK = (σ.b)xξ, σ est le champ de contrainte local,

b est le vecteur de Burgers et ξ est le vecteur unitaire tangent à l’élément. Le champ de contrainte σ comprend les contraintes externes appliquées au matériau et les contraintes internes résultantes des champs élastiques induits par les différents objets (dont les dislocations). L’estimation des forces internes implique dans NUMODIS l’introduction de paramètres élastiques tels que le module de cisaillement isotrope μ et le coefficient de poisson ν, le rayon de cœur de la dislocation a, utilisé dans le cadre de la théorie non singulière des dislocations [8], ainsi qu’un paramètre acore qui attribue une

énergie de cœur à chaque dislocation [2], [7]. Une estimation de la valeur de ces deux derniers coefficients a été réalisée par Drouet [2]. Suite à la détermination des forces appliquées aux nœuds, la vitesse de chacun des nœuds est déduite à l’aide des lois de mobilités qui prennent en compte le coefficient de viscosité du plan de glissement. A la suite de l’étape de calcul des vitesses, les nœuds sont déplacés avant un nouveau pas de temps, en prenant soin de gérer les éventuelles collisions ou recombinaisons. Cette étape est réalisée à l’aide d’un algorithme complexe nommé « Split Node » qui détermine alors les différentes configurations possibles d’interactions (jonction ou annihilation) et retient la configuration qui entraîne une dissipation d’énergie la plus importante. Suite à la nouvelle configuration une étape de remaillage est parfois nécessaire avant de passer à un nouveau pas de temps du calcul.

Figure IV-2. Etapes principales du calcul réalisé par le code NUMODIS pour les modélisations en Dynamique des Dislocations.

Calcul des contraintes

Discrétisation nodale Calcul de forces

NUMODIS

Calcul des vitesses

« Split Node » Pa s de t em ps su iv ant Pas de collision Collision