Définition des paramètres d’entrée

II.1.2.1. Données géométriques et cristallographique

Les dimensions de la boîte de simulation, sous forme d’un parallélépipède (Figure IV-4 a)), ont été choisies afin de respecter au mieux les conditions d’observation lors des essais de traction in-situ. Cette boîte est définie par trois axes X, Y et Z, le plan (XY) correspondant au plan de l’image et la direction Z correspondant à la direction du faisceau d’électron. Les dimensions définies selon les axes X et Y ont été choisies suffisamment importantes pour permettre une distance de parcours suffisante de la dislocation (X=600 nm, Y=480 nm). La dimension selon l’axe Z est caractéristique de l’épaisseur de la lame, calculée expérimentalement grâce aux traces de glissement de la dislocation et à l’inclinaison du plan de glissement, selon la méthode donnée au Chapitre III §I.1.1. La valeur mesurée de l’épaisseur du grain dans ce cas spécifique est estimée comprise entre 240 nm et 322 nm. Les calculs en Dynamique des Dislocations permettent, à l’aide des données cristallographiques, de générer la trace du plan de glissement de la dislocation, qui peut être directement comparée à la trace de la dislocation observée expérimentalement. La valeur de l’épaisseur mesurée peut alors être réajustée. Dans le cas décrit ici, une bonne correspondance entre les traces de la dislocation et les traces du plan générées en DD conduit à une épaisseur de 250 nm. La Figure IV-4 b) illustre la bonne correspondance géométrique et cristallographique entre l’expérience et la simulation par Dynamique des Dislocations. Les images de modélisations sont visualisées grâce au logiciel Paraview [9], [10].

a) t=0 s b) t=1,04 s c) t=2,44 s d) t=2,92 s e) t=16,96 s f) t=22,12 s g) t=26,44 s h) t=27,12 s b)-c) c)-d) e)-f) f)-h) tr π₁ boucle boucle relâchée 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm 100 nm boucle d d d d d d d d

II. Simulations de cas observés expérimentalement

Figure IV-4. a) Boîte de simulation en Dynamique des Dislocations b) Vérification de la correspondance des traces après avoir renseigné les données géométriques et cristallographiques.

L’orientation cristallographique du grain est obtenue expérimentalement lors des essais de traction in- situ. La projection stéréographique associée permet d’obtenir, à tilt nul, les angles d’Euler caractéristiques de cette orientation et de les renseigner pour les calculs en DD. Afin de réaliser les modélisations dans des conditions semblables à celles connues lors des essais, il est également possible de renseigner l’angle de tilt appliqué lors des observations expérimentales, qui va entraîner une inclinaison de la boîte de simulation autour de l’axe Y, correspondant à l’axe de tilt et d’application de la contrainte de traction.

Le plan de glissement de la dislocation ainsi que son vecteur de Burgers ont également été déterminés expérimentalement et sont indiqués pour les calculs en Dynamique des Dislocations.

II.1.2.2. Coefficients élastiques

La détermination de la contrainte appliquée s’effectue à l’aide du logiciel DISDI (Chapitre III) dans le cadre de l’élasticité linéaire anisotrope. Les coefficients élastiques utilisés sont donnés par Fisher et Renken [11] et leurs valeurs à 350°C sont les suivantes : C11=1,278.102 GPa, C12=0,793.102 GPa,

C33=1,543.102 GPa, C13=0,658.102 GPa et C44=0,276.102 GPa. Dans le cadre de nos simulations en DD,

la théorie de l’élasticité isotrope est adoptée. Il est donc nécessaire de calculer les coefficients d’élasticité équivalents en élasticité isotrope. Pour cela, une moyenne de Voigt a été effectuée [12]. Les valeurs des coefficients obtenues sont données au Tableau IV-1.

Tableau IV-1. Définition des coefficients élastiques du zirconium à 350°C, moyennés dans le cadre d'un modèle d'élasticité isotrope.

Coefficient de Lamé λ (GPa) Module de cisaillement μ (GPa) Module d’Young E (GPa) Coefficient de poissonν 73 29,2 79 0,36 100 nm

Traces du plan de glissement générées en DD

II.1.2.3. Coefficient de viscosité

Le coefficient de viscosité a été déterminé lors de l’analyse des essais de traction in-situ dans le cas du glissement prismatique à 350°C, et dans le cas du glissement pyramidal à 400°C. Des valeurs d’environ 0,2 MPa.s et 0,4 MPa.s ont été déterminées expérimentalement, respectivement dans le plan prismatique et pyramidal. Drouet [2] estime ce coefficient également à 0,3 MPa.s pour les plans pyramidaux à 500°C. Une valeur moyenne de 0,3 MPa.s sera alors considérée pour les deux systèmes de glissement. Cependant, la vitesse des dislocations glissant dans les plans pyramidaux semblant être inférieure à celle des dislocations glissant dans les plans prismatiques, il est possible que la valeur de ce coefficient, déterminée expérimentalement de façon ponctuelle, ait été respectivement sous- estimée ou surestimée. Il est donc raisonnable d’ajuster les valeurs du coefficient de viscosité lors des simulations en fonction de la vitesse de glissement de la dislocation et de la contrainte appliquée. Ce coefficient n’a cependant pas pu être déterminé pour le plan de base. Le glissement dans le plan de base ayant été très peu observé, il est possible de considérer que ce dernier est difficilement activable. Ainsi, un coefficient de viscosité plus important de 1 MPa.s sera ainsi appliqué pour les simulations du glissement dans le plan de base.

II.1.2.4. Définition du chargement

Lors du glissement d’une dislocation, la contrainte résolue dans son plan de glissement τ est définie comme la somme de la tension de ligne τl et de la contrainte de friction τf (Eq. III-5). La valeur de la

tension ligne peut être déterminée à l’aide du logiciel DISDI, et en connaissant le coefficient de viscosité du plan et la vitesse de glissement de la dislocation, il est possible de déterminer τf (Eq. III-6).

Le facteur de Schmid, permet ensuite de relier la contrainte de traction σT à la contrainte résolue τ

selon la relation :

𝜏 = 𝜎𝑇. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑐𝑜𝑠𝜒 Eq. IV-1

avec 𝜃 l’angle entre la normale au plan et la direction de traction et 𝜒 l’angle entre la direction de glissement et la direction de traction

Dans notre cas, la contrainte 𝜏 a été estimée pour un coefficient de viscosité du plan pyramidal de 0,3 MPa.s et mène a une valeur de 𝜎𝑇 de 158 MPa.

II.1.2.5. Détermination du temps de calcul

Afin de synchroniser les images du film expérimental et de la simulation en DD, il est important de coordonner certains paramètres tels que le pas de temps, le nombre de sauvegardes entre chaque pas de temps et le nombre de pas total.

Le pas de temps est fixé à une valeur de 4.10-4 _{s [2] lors des simulations par Dynamique des}

Dislocations. Il permet d’assurer la stabilité numérique du calcul tout en limitant le nombre de pas de calcul à effectuer. La durée du film expérimental est connue et la fréquence d’enregistrement appliquée lors des enregistrements vidéo des essais de traction in-situ est de 25 images.s-1_{. La}

fréquence de sauvegarde appliquée lors des simulations est choisie de manière à rester cohérent avec la fréquence d’enregistrement des films in-situ, soit une sauvegarde tous les 100 pas.

II. Simulations de cas observés expérimentalement