3.6 Application à la propagation en milieu extérieur 3D
4.1.2 Premières comparaisons qualitatives avec le modèle numérique
les effets de la réfraction par un profil vertical de vent. Ce sera aussi l’occasion de fournir une première illustration de l’influence combinée des effets du vent et du sol. Une étude déterministe de sensibilité à la direction du vent est réalisée dans une configuration numérique identique aux simulations de la section 3.6.3 : un signal gaussien émis depuis la position (xs, ys, zs), avec
xs = ys = 0 et zs = 2 m, se propage le long de l’axe x jusqu’à 150 m, au-dessus d’un sol plan rigide, herbeux, ou neigeux situé en z = 0.
Un vent horizontal de la forme
V = V(z)
{cos ϕ, sin ϕ, 0}T
est désormais considéré, avec ϕ la direction du vent par rapport à l’axe x. Le profil de l’écoulement est défini par
V(z) = a ln 1 + z b ,
avec a = 2 m s−1 et b = 0.1 m. Il est tracé sur la figure 4.5 et correspond à un vent très fort ; ceci permettra d’observer plus rapidement les effets de réfraction. Ce problème n’a pas de solution analytique. On peut néanmoins citer la solution semi-analytique de Li et Wang [136] dans le domaine fréquentiel, dont l’implémentation pour obtenir une solution dans le domaine temporel s’est ici avérée problématique.
Contrainte sur la hauteur du domaine de calcul
Ce profil de vent est incorporé dans le modèle FDTD via les équations de propagation, ce qui ne nécessite pas de traitement numérique particulier. Les effets de réfraction liés à un gradient vertical de vent (et/ou de température) peuvent cependant contraindre physiquement la hauteur du domaine de calcul pour des conditions favorables à la propagation (soit, ici, pour un récepteur situé en x > 0, pour ϕ entre −90° et +90°).
La figure 4.5 montre un lancer de rayons acoustiques pour le cas ϕ = 0 avec un sol parfaitement réfléchissant. Un récepteur situé à une distance x = +150 m de la source subit ainsi l’influence des 5 premiers mètres du profil vertical de vent, d’après l’altitude maximale des rayons arrivant au microphone. La hauteur du domaine FDTD doit donc ici être plus grande
que 5 m pour prendre en compte l’ensemble des chemins acoustiques en aval du vent. Pour tous les profils atmosphériques considérés durant cette thèse, cette hauteur maximale apparaît systématiquement définie par l’apogée du rayon direct (ne touchant pas le sol), et augmente avec la distance source-récepteur. À longue distance et pour des gradients verticaux importants, elle peut devenir plus contraignante que les distances source-PML recommandées dans le chapitre 2 pour garantir l’efficacité des conditions de non-réflexion (les PMLs restent le facteur limitant pour la dimension transverse, car la réfraction horizontale n’apparaît pas comme un phénomène déterminant pour les distances de propagation considérées dans ce travail).
Une telle contrainte n’existe a priori pas en amont du vent puisque les rayons sont courbés vers le haut et ne « redescendent » pas. Le lancer de rayon est cependant une approche purement géométrique qui est limitée aux très hautes fréquences : on définit par précaution et par simplicité la hauteur du domaine de calcul des simulations faisant intervenir le phénomène de réfraction à partir du cas le plus contraignant, c’est-à-dire, en conditions favorables pour ϕ = 0. Cette hauteur pourrait à l’avenir être déterminée avec plus de précision en quantifiant la distance de pénétration dans la zone d’ombre par diffraction (par exemple, à l’aide d’un calcul parabolique).
−100 −50 0 50 100 150 2 4 6 8 x(m) z (m)
Fig. 4.5 : Gauche : module du profil de vent logarithmique utilisé. Droite : tir de rayons dans le cas d’un sol parfaitement réfléchissant avec le vent orienté vers l’axe des x croissants (ϕ = 0). Les rayons pourpres correspondent aux rayons passant au voisinage d’un récepteur situé à 150 m de la source et à 2 m de hauteur. Il est rappelé qu’un rayon indique localement la normale au front d’onde.
Résultats numériques
Les figures 4.6 et 4.7 montrent les résultats de simulation dans le domaine temporel et fréquentiel en fonction de la distance horizontale de propagation x, pour les trois sols et pour différentes directions de vent ϕ entre 0 et 180° ; chaque direction fait l’objet d’une simulation dédiée. Le récepteur est situé à 2 m de hauteur. Ces figures sont similaires à la figure 3.18, où des conditions homogènes étaient utilisées. Le signal de pression est normalisé par l’inverse de la distance source-récepteur r et par l’amplitude de la distribution initiale de pression S0, et est représenté en fonction du temps retardé t − r/c.
ϕ = 0° 50
100 150
rigide herbe neige
−3 −2 −1 0 1 2 3 ×10−2 p × r/S0 (m) ϕ = 60° 50 100 150 ϕ = 90° 50 100 150 x (m ) ϕ = 120° 50 100 150 ϕ = 180° −10 0 10 20 50 100 150 −10 0 10 20 t − r/c(ms) −10 0 10 20
Fig. 4.6 : Évolution du signal de pression avec la distance de propagation pour un profil de vent logarithmique. Chaque colonne correspond à un sol différent (rigide, herbeux, neigeux), et chaque ligne à une direction de vent différente.
ϕ = 0°
50 100 150
rigide herbe neige
−30 −25 −20 −15 −10 −5 0 5 10 ∆L(dB) ϕ = 60° 50 100 150 ϕ = 90° 50 100 150 x (m ) ϕ = 120° 50 100 150 ϕ = 180° 0 0.5 1 1.5 2 50 100 150 0 0.5 1 1.5 2 f (kHz) 0 0.5 1 1.5 2
Fig. 4.7 : Évolution de l’atténuation relative au champ libre correspondant aux signaux de la figure précédente.
Une première constatation est que les résultats obtenus pour le vent transverse sont presque identiques aux résultats de la figure 3.18 en conditions homogènes. En effet, le profil de célérité effective ceff(z) = c + V(z)
cos ϕ devient constant et égal à la vitesse du son c pour ϕ = 90°. Cette grandeur explique également la convection des ondes acoustiques par le vent, avec des différences de temps d’arrivée de l’ordre de 15 ms à 150 m de la source en amont (ϕ = 180°) et en aval du vent (ϕ = 0°). De la même manière, la dépendance en cos ϕ du profil de célérité effective implique une sensibilité accrue aux variations de la direction du vent autour de ϕ = 90°, alors qu’une variation de 30° a peu d’effets quand la direction du vent coïncide avec la direction de propagation tant dans le domaine temporel que dans le domaine fréquentiel (non montré, par concision).
Les conditions de propagation favorables se traduisent à longue distance par une forte amplitude des signatures temporelles de la figure 4.6 par rapport aux cas défavorables, et par l’apparition progressive d’oscillations additionnelles à l’arrière des signaux ; ces oscillations s’expliquent par le temps de trajet associé à chaque chemin acoustique (voir par exemple Dragna et al. [65]). On observe de plus une chute brutale des niveaux en conditions défavorables au-delà d’une certaine distance, après laquelle le signal s’élargit ; cette distance vaut environ 40 mètres pour ϕ = 180° (pour le sol rigide, notamment). D’après le lancer de rayons de la figure 4.5, cette distance marque le début de la zone d’ombre acoustique.
Les courbes d’atténuation de la figure 4.6 montrent un décalage progressif des franges d’interférence avec la direction du vent et la distance, à l’exception du (premier) ground dip de l’herbe et de la neige. Pour les cas défavorables, ce décalage s’opère vers les hautes fréquences, et s’explique par le fait que l’onde directe fusionne plus rapidement avec l’onde réfléchie spéculairement. En effet, la source physique a une altitude plus élevée que la source-image virtuelle, située sous la surface du sol ; le front d’onde direct se propage alors un peu moins rapidement que le front d’onde spéculaire puisque la célérité effective décroît avec la hauteur. Le phénomène inverse s’opère en conditions favorables, où l’onde directe se propage plus rapidement et va avoir tendance à se séparer progressivement des autres contributions, ce qui explique la courbure des franges vers les basses fréquences par rapport au cas transverse pour les 50 premiers mètres de la propagation. Au-delà de cette distance, les résultats deviennent plus difficiles à interpréter puisque des interférences constructives et destructives très fortes liées aux arrivées multiples commencent à apparaître, surtout pour le sol rigide. Les cas de propagation favorable semblent en effet présenter une très grande sensibilité aux propriétés du sol, puisque les rayons acoustiques peuvent alors s’y réfléchir plusieurs fois. Pour des sols à impédance finie, chaque réflexion entraîne une perte d’énergie supplémentaire [65] et conduit à des interférences moins marquées que pour les sols parfaitement réfléchissants.
Les conditions de propagation défavorables se traduisent par une chute des niveaux d’au moins 30 dB sur une très courte distance. Cette transition apparaît à différentes distances de la source, selon la fréquence, et affecte moins rapidement les basses fréquences. Pour ϕ = 180°, la chute des niveaux se manifeste par exemple à 50 m de la source pour une fréquence de 2 kHz, contre 100 m à 500 Hz. Ceci explique l’élargissement des signatures temporelles dans la zone d’ombre puisque seules les basses fréquences subsistent. Cet effet différencié selon la fréquence est une illustration du phénomène de diffraction des ondes acoustiques par le profil vertical de vent (la réfraction ne dépend ici pas de la fréquence étant donné que le milieu de propagation n’est pas dispersif, car la vitesse du son c ne dépend pas de la fréquence). La méthode des rayons est une approximation haute fréquence qui ne prend pas en compte la diffraction ; il
est intéressant de remarquer que la position de la zone d’ombre prédite par les rayons tend ici à coïncider avec la chute des niveaux observée sur les résultats FDTD pour les plus hautes fréquences. La plus faible influence des effets atmosphériques dans les basses fréquences implique en particulier que l’onde de sol conserve des propriétés similaires au cas homogène tant en aval qu’en amont du vent (voir également [198, 65]).
La prédiction numérique des effets de propagation liés à un gradient vertical de vent est qualitativement en accord avec les mesures présentées précédemment.