Caractérisation des sources

La caractérisation des deux sources expérimentales est maintenant traitée en vue de leur prise en compte dans les simulations numériques avec la procédure de déconvolution–convolution décrite dans le chapitre 1. Ces travaux, postérieurs à l’expérience, visent à vérifier leur caractère monopolaire, tel que supposé (par simplicité) dans le modèle FDTD, à quantifier leur variabilité de tir et à tir, et enfin à déterminer leurs sources ponctuelles équivalentes.

Haut-parleur omnidirectionnel

On s’intéresse ici au haut-parleur omnidirectionnel, qui a fait l’objet de mesures en chambre anéchoïque dans les même conditions que l’expérience : un signal de type « chapeau méxicain » (soit la dérivée seconde d’une fonction Gaussienne) est joué en boucle par un ordinateur portable

dont la sortie de la carte son est connectée à l’entrée de l’amplificateur du haut-parleur. Le gain de ce dernier est réglé à un niveau plus ou moins équivalent à celui de l’expérience, choisi

pour garantir que le haut-parleur opère en régime linéaire avec un niveau sonore suffisamment important. Un microphone enregistre le signal de pression à quelques mètres de la source, à la même hauteur que le centre de la tête.

La figure 4.13 montre le dispositif expérimental, ainsi que le spectrogramme d’un des signaux enregistrés. L’essentiel de l’énergie est contenu sous 1 kHz. On peut aussi constater que ce signal a peu à voir avec un chapeau mexicain : ceci s’explique par les fonctions de transfert du haut-parleur et de la carte son de l’ordinateur qui colorent le signal d’entrée. Il a également été observé que les pilotes de la carte son ont une grande influence sur la forme du signal, même après désactivation des options d’optimisation sonore du système d’exploitation.

Fig. 4.13 : Mesure en chambre anéchoïque du signal émis par le haut-parleur et spectrogramme pour une réalisation (avec une amplitude normalisée).

Le signal du haut-parleur s’avère complètement reproductible même lors de longues sessions de mesures, pour lesquelles l’amplificateur peut chauffer. Des mesures de directivité ont également été effectuées en faisant pivoter la tête du haut-parleur par angles de 45° et en comparant la forme des signaux obtenus. La figure 4.14 montre le signal de pression enregistré pour 8 orientations de la source, dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel : les signaux temporels sont presque indissociables puisque que cette source est peu directive sous 1500 Hz. Notons par ailleurs que les oscillations visibles après 5 ms font partie intégrante du signal en champ libre et semblent dues à une résonance de la source ; elles ne correspondent pas à des réflexions sur les parois de la chambre anéchoïque.

On considère maintenant les signaux temporels p(t) de la figure 4.14 comme étant émis par une source ponctuelle qs(t) située au centre de la tête du haut-parleur. En supposant une vitesse du son c homogène, la pression s’exprime alors comme le produit de convolution entre qs(t) et la fonction de Green en champ libre, soit

p(t) = ^{qs(t − R/c)}

4πR ^, (4.2)

avec R la distance entre la source et le microphone. L’évolution temporelle de la source est donc donnée par

q_s(t) = 4πR p(t + t₀) , (4.3)

où t0 est une constante arbitraire qui détermine le temps d’émission. La quantité qs(t) associée à chaque orientation du haut-parleur sera par la suite convoluée avec les fonctions de Green

Fig. 4.14 : Signal temporel du haut-parleur mesuré pour 8 orientations différentes de la source et niveau sonore correspondant (avec une amplitude normalisée).

déterminées avec le modèle FDTD, pour les configurations expérimentales correspondantes. La prise en compte des 8 orientations permettra d’illustrer l’impact sur les signaux temporels propagés de l’incertitude sur le terme source. On choisit de plus t0 = 0: l’axe temporel présenté sur la figure 4.14 permet donc définir le temps t = 0 associé à qs(t), qui est arbitrairement défini comme le centre de gravité des signaux. De la même manière, l’amplitude de la source est elle aussi arbitraire étant donné que le gain de l’amplificateur utilisé ici n’est peut-être pas identique au gain utilisé pendant l’expérience ADVISE, qui lui-même peut légèrement varier selon les configurations. L’amplitude physique de la source équivalente permettant de reproduire les observations d’ADVISE sera obtenue au cas par cas grâce aux microphones proches de la source.

Canon à gaz

La caractérisation du canon à gaz a été effectuée en extérieur, puisque son utilisation en milieu confiné n’est pas recommandée. Les mesures ont consisté en 29 tirs de la source afin d’en déterminer sa variabilité (avec la même bouteille de gaz que pour ADVISE pour éviter toute déconvenue). Un microphone est placé à la même hauteur que l’embouchure du canon à quelques mètres de distance, suffisamment éloigné pour éviter sa saturation et pour éviter les effets non linéaires observés en champ proche. La source et le microphone sont surélevés de trois mètres pour séparer l’onde directe de l’onde réfléchie par le sol. La directivité n’a pas été mesurée ; en effet, le tube du canon est dirigé verticalement et on peut supposer que cette source est non directive dans le plan horizontal. La directivité verticale du canon est certes très marquée, mais a peu d’influence au-delà d’une dizaine de mètres : il a été vérifié que l’angle d’émission des rayons contribuant au champ acoustique pour les configurations d’ADVISE varie tout au plus de 15° par rapport au plan horizontal. Des mesures de directivité verticale avec une telle résolution angulaire sont de plus difficiles à réaliser.

On fait ici l’hypothèse d’une source ponctuelle équivalente située à l’embouchure du canon. La figure 4.15 montre son évolution temporelle qs(t), déterminée pour chaque réalisation à partir de l’équation (4.3). Les signaux contiennent deux pics, dont l’amplitude correspond à une surpression d’environ 800 Pa à 1 m de distance, suivie d’une longue décompression. La position

du premier pic est définie comme le temps initial du signal source. Le second pic correspond vraisemblablement à la réflexion de la surpression initiale à l’intérieur du canon, et n’est pas dû à l’onde réfléchie par le sol. Cette dernière arrive en effet plus tard, 8 ms après l’onde directe, et a ici été enlevée grâce à une technique de filtrage à base d’ondelettes pour pouvoir considérer des conditions de champ libre. Les signaux ont également été filtrés à l’aide d’un filtre passe-haut avec une fréquence de coupure d’environ 25 Hz, puis fenêtrés pour s’assurer que qs(t) soit nul sur les bords (pour éviter notamment l’apparition d’artefacts lors de l’étape de convolution avec les fonctions de Green numériques). Les réponses en fréquence de la figure 4.15 montrent que l’essentiel de l’énergie est contenu dans les basses fréquences, autour de 200 Hz, et que les niveaux au-dessus de 2000 Hz sont faibles. On peut également observer la présence d’un minimum à 500 Hz, qui pourrait correspondre à une interférence destructive entre les deux ondes de surpression, qu’il conviendra plus tard de ne pas confondre avec le premier creux d’interférence lié au sol (le ground dip).

Cette source présente une grande variabilité de tir à tir, avec des différences de l’ordre d’un facteur 2 dans le domaine temporel, et jusqu’à 20 dB pour certaines gammes de fréquences. L’approche par déconvolution–convolution utilisée pour comparer les mesures d’ADVISE avec les prédictions numériques prend ici tout son sens : une seule simulation FDTD peut permettre de quantifier l’influence des 29 sources équivalentes sur les signaux propagés.

Fig. 4.15 : Évolution temporelle de la source ponctuelle équivalente associée aux 29 tirs du canon à gaz (gauche) et niveaux sonores correspondants (droite). Le trait épais correspond à la moyenne (cohérente) des réalisations.