4.5 Analyse de sensibilit´ e du mod` ele exhaustif
4.5.5 Pr´ esentation des premiers r´ esultats de l’analyse de sensibilit´ e
ci-dessous:
Figure 4.14: Spectres de r´ef´erence choisis pour l’analyse de sensibilit´e du mod`ele exhaustif. (a) Spectre d’un corps noir `a 150C. (b) Spectre en forme de porte. (c) Spectre Gaussien proche des nombres d’onde de coupure. (d) Spectre Gaussien centr´e
sur l’intervalle spectral d’´etude.
• Spectre d’un corps noir `a 150C: le but est d’´etudier le cas d’un spectre contenant beaucoup de signal autour des nombres d’onde de coupure, afin de mieux identifier les effets de variation des param`etres du mod`ele sur cette zone.
• Spectre d’une porte: l’objectif est d’explorer le comportement du syst`eme dans le cas o`u le spectre contient des variations rapides.
• Spectre Gaussien proche des nombres d’onde de coupure: le but est de simuler la forme des spectres que Microspoc mesure en pratique, et qui correspond au spectre d’´el´ements de combustion. Cela se traduit notamment par une forme de Gaussienne autour de la raie d’absorption du CO2 `a 2350cm1.
• Spectre Gaussien au centre de l’intervalle spectral de fonctionnement de Microspoc:
le but est d’avoir le mˆeme type de spectre que mesure Microspoc, mais loin des nombres d’onde de coupure.
Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre
Nous pr´ecisons que nous n’avons pas consid´er´e de peigne de raies, ´etant donn´e que la r´esolution de l’instrument Microspoc (environ 25cm1) n’est pas assez fine pour viser une telle application.
Dans les paragraphes suivants, nous allons pr´esenter les spectres obtenus lors de l’analyse de sensibilit´e avec le plan d’exp´erience factoriel pour identifier l’influence de la variation des diff´erents param`etres d’entr´ee sur la sortie du mod`ele.
4.5.5.1 Incertitude sur la composition en Cadmium
Nous avons observ´e que la variation de la composition en Cadmium selon les trois niveaux (x0,x1 etx2) influe tr`es peu sur la sortie du mod`ele, puisque les spectres restitu´es sont de bonne qualit´e. Nous pouvons donc en d´eduire que la pr´ecision de notre estimation (voir Figure 3.34) est suffisante pour les besoins d’inversion de l’instrument Microspoc.
Dans la suite, nous ne pr´eciserons pas le niveau de variation de la composition en Cadmium puisque nous n´egligerons l’effet d’une incertitude sur ce param`etre sur la sortie du mod`ele.
4.5.5.2 Incertitude sur l’indice de substrat
Nous avons repr´esent´e sur la Figure 4.15 les r´esultats obtenus lors de l’inversion de spectres correspondant aux cas des niveaux les plus bas pour tous les param`etres du mod`ele, except´e le param`etre de l’indice de substrat que nous avons fait varier selon les trois niveaux ns0, ns1 et ns2.
Nous pouvons observer sur ces spectres qu’une incertitude sur l’indice de substrat de 2%, correspondant au niveau ns2 engendre une erreur consid´erable sur les spectres restitu´es.
Ainsi, pour esp´erer estimer des spectres de bonne qualit´e avec Microspoc, il est n´ecessaire de connaˆıtre l’indice de substrat avec une pr´ecision bien meilleure que 2%.
Dans la suite de cette analyse, nous consid´ererons uniquement les niveaux de vari-ation d’indice de substratns0 et ns1.
4.5.5.3 Incertitude sur l’´epaisseur de zone active
Nous avons repr´esent´e sur la Figure 4.16 les spectres obtenus pour les niveaux de varia-tion es0,ns0 et ns1, ainsi que tous les niveaux de variation d’´epaisseur de zone active.
Nous faisons remarquer que les courbes rouges correspondant au niveauns0 incluent les r´esultats des niveaux eza0 eteza1. De mˆeme pour les courbes bleues correspondant au niveau ns1, elles repr´esentent les r´esultats des niveaux eza0 eteza1 superpos´es.
Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre
Figure 4.15: Spectres obtenus lors de l’analyse de sensibilit´e pour les niveaux 0 pour l’ensemble des param`etres, mis `a part l’indice de substrat qui varie selon les niveaux not´es : ns0,ns1 etns2. (a) Spectre d’un corps noir `a 150C. (b) Spectre d’une porte.
(c) Spectre Gaussien proche des nombres d’onde de coupure. (d) Spectre Gaussien centr´e sur l’intervalle spectral d’´etude.
Comme on peut le voir sur la Figure 4.16, les courbes vertes et noires montrent que le cas de variation maximale d’´epaisseur de zone active de niveaueza2, soit une variation de 1µm, d´et´eriore la qualit´e d’estimation de spectres, en particulier autour du nombre d’onde de coupure. Cela est coh´erent avec le fait qu’au chapitre pr´ec´edent, nous avons mis en ´evidence que l’effet des param`etres de la zone active est principalement visible dans les r´egimes `a 3 ou 4 ondes d’interf´erence, proche de la zone de coupure.
Nous d´eduisons de ce r´esultat qu’il est n´ecessaire d’estimer l’´epaisseur de zone active avec une pr´ecision bien meilleure que 1µmpour esp´erer remonter `a des spectres de bonne qualit´e. En outre, la pr´ecision que nous obtenons avec notre m´ethode d’estimation correspondant au niveaueza1, soit 0.3µm, est suffisante pour l’inversion des spectres de Microspoc.
Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre
Figure 4.16: Spectres obtenus lors de l’analyse de sensibilit´e pour une variation d’´epaisseur substrat de niveaues0, une variation d’indice de substrat selon les niveaux ns0,ns1 et une variation d’´epaisseur de zone active suivant les niveauxeza0 eteza1 pour les courbes rouges et bleues, et le niveaueza2, pour les courbes vertes et noires.
(a) Spectre d’un corps noir `a 150C. (b) Spectre d’une porte. (c) Spectre Gaussien proche des nombres d’onde de coupure. (d) Spectre Gaussien centr´e sur l’intervalle
spectral d’´etude.
4.5.5.4 Incertitude sur l’´epaisseur de substrat
La Figure 4.17 repr´esente les spectres restitu´es dans le cas du niveau interm´ediaire es1.
On observe que les spectres sont de moins bonne qualit´e que ceux de la Figure 4.16, mˆeme si celui du corps noir semble ˆetre plus robuste aux variations d’´epaisseur de substrat que les autres spectres (voir les Figures 4.16 et 4.17).
Enfin, la Figure 4.18 montre qu’une variation d’´epaisseur de substrat de niveaues2 engendre une mauvaise restitution de spectres. On remarque sur ces figures que ce ph´enom`ene est amplifi´e si l’on consid`ere ´egalement une variation d’indice de substrat de niveau ns2. Cela traduit en particulier le fait qu’une trop grande incertitude sur l’´epaisseur de substrat (0.15µm) et l’indice de substrat (2%) introduit une erreur impor-tante sur la diff´erence de marche optique du substrat. De fait, celle-ci est pr´epond´erante dans le fonctionnement de Microspoc, con¸cu principalement pour ˆetre un spectrom`etre
`
a deux ondes d’interf´erences (ou un spectrom`etre `a transform´ee de Fourier).
Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre
Figure 4.17: Spectres obtenus lors de l’analyse de sensibilit´e pour une variation d’´epaisseur substrat de niveaues1 , une variation d’indice de substrat selon les niveaux ns0,ns1, et une variation d’´epaisseur de zone active suivant les niveaux eza0 et eza1 pour les courbes rouges et bleues, et le niveaueza2, pour les courbes vertes et noires.
(a) Spectre d’un corps noir `a 150C. (b) Spectre d’une porte. (c) Spectre Gaussien proche des nombres d’onde de coupure. (d) Spectre Gaussien centr´e sur l’intervalle
spectral d’´etude.
4.5.5.5 Conclusion sur les premiers r´esultats de l’analyse de sensibilit´e
En conclusion, nous pouvons d´eduire que les niveaux 2 d’´epaisseur et d’indice de substrat conduisent `a une restitution de spectres trop mauvaise. De plus, le niveau 2 de variation d’´epaisseur de zone active introduit d’importantes erreurs de restitution de spectres autour de la zone de coupure.
Enfin, l’incertitude sur la composition en Cadmium n’engendre pas d’effet visible sur les spectres restitu´es. Notre estimation de ce param`etre peut donc ˆetre consid´er´ee comme suffisamment pr´ecise pour obtenir une bonne qualit´e de restitution de spectres avec Microspoc.
Nous venons de commenter qualitativement les r´esultats de l’analyse de sensibilit´e, en nous appuyant sur la forme des spectres obtenus pour d´eduire les effets de variation des param`etres du mod`ele. Nous nous proposons de quantifier ces r´esultats en nous
Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre
Figure 4.18: Spectres obtenus lors de l’analyse de sensibilit´e pour une variation d’´epaisseur de substrat de niveau es2 , une variation d’indice de substrat selon les niveaux ns0,ns1 etns2, et une variation d’´epaisseur de zone active eza suivant tous les niveaux. (a) Spectre d’un corps noir `a 150C. (b) Spectre d’une porte. (c) Spec-tre Gaussien proche des nombres d’onde de coupure. (d) SpecSpec-tre Gaussien centr´e sur
l’intervalle spectral d’´etude.
appuyant sur les indices de sensibilit´e que nous pouvons calculer `a partir des r´esultats du plan d’exp´erience. C’est l’objet de la section suivante.