Difficult´ es d’estimation de spectres li´ ees ` a l’utilisation des PFIR . 40

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1.5 Spectrom´ etrie ` a transform´ ee de Fourier

1.6.1 Difficult´ es d’estimation de spectres li´ ees ` a l’utilisation des PFIR . 40

notamment `a l’homog´en´eit´e spatiale de la mesure qui est essentielle pour l’extraction de spectres [57]. Les non-uniformit´es spectrales observ´ees sur les PFIR peuvent ˆetre dues aux variations spatiales de la transmission du syst`eme, aux inhomog´en´eit´es de la source, mais surtout aux variations intrins`eques entre les pixels du d´etecteur.

Figure 1.15: Sch´ema de principe de la mesure d’un spectre par un spectrom`etre `a transform´ee de Fourier

Le spectre estim´e ˜A repr´esente en r´ealit´e le spectre de la sc`ene observ´ee Sscene multipli´e par la r´eponse spectrale du d´etecteur ηdet, comme sch´ematis´e sur la Figure 1.15, et exprim´e par l’´equation (1.11). Ceci est valable quel que soit le format du d´etecteur (barrette ou matrice).

A˜pσq Sscenepσq·ηdetpσq (1.11) Ainsi, d’apr`es l’´equation (1.6), d´ecrivant un interf´erogramme mesur´e pour une source polychromatique, le signal mesur´e par un pixel de coordonn´ees pi, jq (d’une matrice de

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d´etection) s’´ecrit suivant l’´equation (1.12), si on ne tient pas compte des disparit´es de r´eponses entre les pixels.

En effet, dans cette ´equation, la r´eponse spectrale du d´etecteurηdetd´epend unique-ment du nombre d’onde, et est donc ind´ependante de la position du pixel pi, jq. Cela revient `a consid´erer que les pixels ont tous la mˆeme r´eponse spectrale, repr´esent´ee par ηdet.

En pratique, les disparit´es entre les pixels IR en termes de r´eponse spectrale sont non n´egligeables, en particulier autour des longueurs d’onde de coupure (voir Section 1.4.4). Le signal mesur´e par un pixel pi, jq doit donc prendre en compte la r´eponse spectrale propre `a ce pixelηijpσq, comme le montre l’´equation (1.13).

Pour pouvoir remonter correctement au spectre de la sc`eneSscene, il devient indis-pensable de connaˆıtre ηijpσq pour chaque pixel.

D’autre part, calculer la transform´ee de Fourier de l’interf´erogramme pour remonter au spectre suppose que l’´echantillonnage de l’interf´erogramme est r´egulier en diff´erences de marche. En effet, le calcul num´erique se fait avec des algorithmes math´ematiques tels que celui de la transform´ee de Fourier rapide (Fast Fourier Transform (FFT)), qui traite par d´efaut des donn´ees r´eguli`erement ´echantillonn´ees [58, 59]. Or, la r´egularit´e de l’´echantillonnage de l’interf´erogramme peut, dans certains cas, ne pas ˆetre respect´ee (voir le cas de Microspoc, Section 1.6.3.2), rendant la transform´ee de Fourier inadapt´ee pour le traitement des donn´ees interf´erom´etriques.

Dans le paragraphe suivant, nous pr´esentons les diff´erentes variabilit´es spatiales qui peuvent exister entre les pixels d’une mˆeme matrice de d´etection.

1.6.2 Variabilit´es spatiales entre pixels

Les disparit´es de r´eponses spectrales au sein de la matrice de d´etection g´en`erent une source de bruit stationnaire, appel´ee bruit spatial fixe (BSF) [60, 61]. Ce bruit est li´e au fait que chaque point de l’interf´erogramme est mesur´e par un pixel diff´erent, ce qui perturbe amplement la mesure, `a partir du moment o`u la r´eponse spectrale varie d’un pixel `a un autre. Cela est fondamentalement diff´erent de la spectrom´etrie `a transform´ee de Fourier dynamique pour laquelle la mesure de l’interf´erogramme temporel s’effectue avec le mˆeme monod´etecteur (un seul pixel).

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Ainsi, si le caract`ere individuel des pixels n’est pas pris en compte dans le traitement des interf´erogrammes, il devient tr`es difficile de corriger ce bruit [62].

En imagerie, la correction du BSF est classiquement appel´ee correction des non-uniformit´es (Non-Uniformity Corection ou NUC) [63], qui repr´esente la correction spa-tiale du d´etecteur. La correction dite ”deux points” en est un exemple couramment utilis´e [64]. Elle consiste `a corriger les r´eponses entre pixels d’un gain et d’un offset si-multan´ement, par interpolation lin´eaire, en supposant que le pixel a une r´eponse lin´eaire.

Cette correction utilise des tables de gains et d’offset ´etablies `a partir de mesures de corps noir `a deux temp´eratures diff´erentes [65], et corrige le flux int´egr´e sur la r´eponse spectrale totale multipli´ee par le spectre du corps noir.

Cependant, ces corrections consid`erent que les pixels diff`erent les uns des autres uniquement `a travers un gain et un offset, ind´ependamment de la longueur d’onde.

Elles ne sont donc pas suffisantes pour les applications en spectrom´etrie, puisque le gain de correction d´epend du contenu spectral de la source. D’autre part, cette correction est principalement valable pour des PFIR dont on a filtr´e les effets de disparit´es de longueur d’onde de coupure. A d´efaut d’effectuer ce filtrage, ce ph´enom`ene peut g´en´erer des erreurs, puisque la correction s’effectue sur le flux int´egr´e de la r´eponse spectrale multipli´ee par le spectre de la sc`ene.

En r´esum´e, il existe bien des variabilit´es spectrales entre pixels, qui sont corr´el´ees spatialement. Les longueurs de corr´elation spatiales sont typiquement de quelques dizaines de pixels dans les deux directions de la matrice, comme nous le verrons dans le chapitre 3. Bien qu’elles soient particuli`erement localis´ees autour de la longueur d’onde de coupure, ces non-uniformit´es affectent l’ensemble du spectre estim´e [66]. En g´en´eral, pour les corriger, un filtre spectral est plac´e devant le PFIR afin de forcer les pixels `a avoir la mˆeme longueur d’onde de coupure. Or, cela r´eduit le domaine spectral accessible par la mesure, et ne permet pas de corriger les ´eventuelles oscillations per¸cues dans les r´eponses spectrales de certains PFIR, pour des applications en spectrom´etrie.

Il devient alors primordial d’avoir une connaissance fine du comportement spec-tral de chaque pixel de la matrice de d´etection afin de mieux maˆıtriser l’origine de ces disparit´es, et mieux les prendre en compte.

D’autres types de variabilit´es spatiales entre pixels existent au sein des PFIR, dont les pixels d´efectueux (pixels ayant des r´eponses hors norme tels que les morts, satur´es ou ne r´eagissant pas au rayonnement incident) [62]. La correction consiste g´en´eralement

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a les remplacer par une valeur moyenne des pixels voisins [67, 68, 69, 70], ce qui peut repr´esenter une source d’erreur suppl´ementaire. Cependant, des simulations ont montr´e que tant que ces pixels restent isol´es et ne forment pas de clusters (regroupement spatial de pixels d´efectueux), le spectre estim´e n’est pas affect´e [56].

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1.6.3 Exemples de spectrom`etres IR `a transform´ee de Fourier statique

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