Choix des plages de variation de param` etres pour le plan d’exp´ erience

`

a trois niveaux

Rappelons que le plan d’exp´erience choisi pour l’analyse de sensibilit´e contient trois niveaux discrets, not´es 0, 1 et 2 allant de la plus petite `a la plus importante plage de variation sur les param`etres du mod`ele exhaustif. Les plages de variation adopt´ees pour chaque niveau sont list´ees sur la Table 4.2.

Dans les sections suivantes, nous allons justifier les valeurs prises pour ces plages de variation.

Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre

Table 4.1: Plan d’exp´erience `a trois niveaux (num´erot´es 0, 1 et 2) et quatre facteurs (correspondant aux variables d’entr´ee du mod`ele), adopt´e pour l’analyse de sensibilit´e

du mod`ele exhaustif

Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre

Table 4.2: Plages de variation du plan d’exp´erience `a trois niveaux pour les param`etres d’entr´ee du mod`ele exhaustif

4.5.4.1 Variation de l’´epaisseur de substrat

Le niveau interm´ediaire, not´e es1, correspond `a la pr´ecision que nous avons obtenue avec notre m´ethode d’estimation d’´epaisseur de substrat actuelle, pr´esent´ee au chapitre pr´ec´edent.

Le niveau haut, not´ees2, repr´esente une pr´ecision moins bonne que notre m´ethode, qui correspondrait `a une estimation grossi`ere d’´epaisseur de substrat par transform´ee de Fourier sur la r´eponse spectrale tronqu´ee au r´egime `a deux ondes d’interf´erence.

Enfin, le niveau le plus bas et donc le plus pr´ecis, not´e es0, correspond `a une tr`es bonne pr´ecision que l’on esp`ere avoir avec une autre m´ethode d’estimation, en am´eliorant notre m´ethode d’un facteur arbitraire de 4 par rapport au niveau interm´ediaire.

4.5.4.2 Variation de l’´epaisseur de zone active

Le niveau interm´ediaire eza1 correspond `a notre pr´ecision d’estimation en utilisant la m´ethode pr´esent´ee au chapitre pr´ec´edent. Le niveau le plus pr´ecis eza0 repr´esente une pr´ecision th´eorique, meilleure d’un facteur trois que la pr´ecision obtenue pour le moment. Enfin, le niveau le moins pr´eciseza2 correspond au cas o`u l’on n’aurait aucune information sur l’´epaisseur de zone active. La valeur choisie est ´equivalente au double de l’´ecart maximal d’´epaisseur (0.5µm) publi´e dans la r´ef´erence [40], pour une technologie EPL r´ecente d´evelopp´ee au CEA-LETI.

4.5.4.3 Variation de la composition en Cadmium

La plage de variation du niveau interm´ediaire x1 correspond `a l’incertitude que nous obtenons avec notre m´ethode d’estimation de la composition en Cadmium, expliqu´ee au chapitre pr´ec´edent. Cette incertitude est li´ee au mod`ele bidimensionnel de d´ependance

Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre

du nombre d’onde de coupure en fonction de la composition et de l’´epaisseur de zone ac-tive. En effet, nous avons constat´e qu’en changeant l’´epaisseur de substrat pour g´en´erer ce mod`ele, nous obtenons un ´ecart maximal de l’ordre de 4cm¹ sur les nombres d’onde de coupure de la cartographie, ce qui introduit une incertitude maximale de 0.1% sur la composition en Cadmium.

Le niveau le plus haut x2 correspond `a une incertitude importante sur le nombre d’onde de coupure de 10cm¹, qui est du mˆeme ordre de grandeur que l’´ecart-type estim´e sur la cartographie de nombres d’onde de coupure de Microspoc.

Enfin, le niveau de pr´ecision le plus faiblex0 correspond `a une erreur sur l’estimation de la composition qui serait engendr´ee par une erreur de 1cm<sup>1</sup> sur le mod`ele th´eorique de d´ependance bidimensionnel de d´ependance du nombre d’onde de coupure en fonction de la composition et de l’´epaisseur de zone active.

4.5.4.4 Variation de l’indice du substrat

Rappelons que dans le mod`ele exhaustif, nous avons utilis´e la formule de la dispersion d’indice du CdTe `a 80K extraite de la r´ef´erence [119] pour d´ecrire l’indice du substrat.

Pour ´evaluer l’effet d’une incertitude sur l’indice de r´efraction sur la sortie du mod`ele, nous avons simul´e une variation locale de la courbe de dispersion de l’indice du substrat autour de la courbe nominale d´eduite de la formule extraite de la r´ef´erence [119]. L’´ ecart-type de ces incertitudes prend les trois valeurs list´ees sur la Table 4.2.

Pour d´efinir les plages de variation, nous nous sommes bas´es sur les travaux de Hlidek et al. [132], qui comparent les mesures de dispersion d’indice du CdTe `a l’ensemble des formules empiriques publi´ees avant l’ann´ee 2001. Nous nous sommes content´es d’utiliser ces travaux qui traitent le cas `a temp´erature ambiante (295K) car ils sont, `a notre connaissance, les seuls disponibles pour ´evaluer les erreurs sur la dispersion d’indice du CdTe. Les r´esultats des ´ecarts observ´es entre les mesures d’indice de Hlidek et les formules empiriques sont repr´esent´es sur la Figure 4.13.

Les Figures 4.13.(a) et 4.13.(b) repr´esentent les ´ecarts calcul´ees entre les mesures exp´erimentales de Hlidek et al. et les formules empiriques cit´ees en l´egende, dans l’ordre chronologique.

Ainsi, le niveau interm´ediaire ns1 de la plage de variation de l’indice de substrat sur la Table 4.2 correspond au maximum des ´ecarts observ´es sur la Figure 4.13.(a) au nombre d’onde 1880cm¹, ce qui ´equivaut `a une ´energie de photon de 0.23eV. Cet ´ecart est de 0.01, soit une variation relative de 0.4% par rapport `a un indice de substrat de 2.66 `a 1880cm¹.

De la mˆeme fa¸con, le niveau le plus haut ns2 est tir´e de la Figure 4.13.(b), o`u nous avons ´evalu´e le maximum d’´ecart d’indice de r´efraction `a 0.05 au nombre d’onde 1880cm¹, soit un ´ecart relatif de 2% `a 1880cm¹.

Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre

Figure 4.13: Ecarts de dispersion d’indice du CdTe `a 295K entre les donn´ees exp´erimentales de la r´ef´erence [132] et les valeurs calcul´ees `a partir de relations em-piriques publi´ees dans les r´ef´erences cit´ees en l´egende: (a) Correspond aux r´ef´erences les plus anciennes. (b) Correspond aux r´ef´erences les plus r´ecentes. Extrait de la

r´ef´erence [132]

Enfin, le niveau le plus bas ns0 est choisi comme ´etant meilleur que le niveau haut d’un facteur arbitraire de 10.

Dans la section suivante, nous pr´esentons les r´esultats obtenus lors de l’analyse de sensibilit´e effectu´ee en utilisant le plan d’exp´erience factoriel complet `a trois niveaux et quatre facteurs.

Chapitre 4. Application `a un micro-spectrom`etre

4.5.5 Pr´esentation des premiers r´esultats de l’analyse de sensibilit´e