Poisons gazeux

4 0 50 100 150 200 250 300 350 Axial offset (% ) Efficacité différen tielle (p cm/pas) Temps (min)

Totalisateur (nombre de pas insérés)

Efficacité différentielle Axial offset

Figure 3.18 – Mise en regard de la variation de l’efficacité différentielle et de l’axial offset durant la descente en puissance.

3.5.3 Poisons gazeux

Les poisons gazeux, qui sont des produits de fission, présentent un risque vis-à-vis de la stabilité du cœur (voir Section 2.1.1.3). Pour étudier la problématique des oscillations xénon, Shimazu [95] propose de tracer la caractéristique du cœur dans un diagramme intégrant les notions d’hétérogénéités axiales induites par le xénon et l’iode.

Ce diagramme, appelé diagramme de Shimazu, est formé des axes AOP−AOX en abscisse

et AOI − AOX en ordonnée. AOK étant l’axial offset de la grandeur K, pouvant être la

puissance (K = P ), la concentration en xénon (K = X), ou la concentration en iode (K = I). Les contre-réactions ayant lieu peuvent être de nature instable en augmentant l’écart entre l’axial offset de puissance et de concentration xénon, les différences entre les axial offset de concentration d’iode et de xénon accentuant le phénomène. En traçant ces différences d’axial offset, on arrive à observer les oscillations, et à prédire si elles sont stables ou instables. Dans [95], les axial offset de xénon et d’iode sont définis par l’axial offset de puissance calculé avec les puissances dans les parties hautes et basses du cœur et obtenues à l’équilibre si la concentration en xénon ou en iode est maintenue au niveau observé dans ces régions. Cette définition permet de ne comparer que des axial offset de puissance. Les évolutions des concentrations de xénon et d’iode pour une puissance relative et donc un flux φ donné (cf. Section 2.6) sont données dans les parties hautes et basses du cœur par :

CHAPITRE 3. CONCEPTION DU SCHÉMA DE CALCUL DU RÉACTEUR          dIl dt = γIΣfφPr,l− λIIl dXl dt = γXΣfφPr,l+ λIIl−(λX + σXφPr,l)Xl (3.1)

σX représente la section efficace microscopique de capture du xénon, et Σf la section effi-

cace macroscopique de fission. Les constantes de décroissance sont notées λ, et les rendements sont notés γ. Pr représente la puissance relative, et l’indice l peut valoir h ou b représentant

le haut ou le bas du cœur.

Ainsi, à l’équilibre, les puissances relatives valent dans les deux régions du cœur (indice l) et pour les deux isotopes (exposant i où x) :

             P_r,li = λIIl γIΣfφ P_r,lx = λXXl (γX + γI)Σfφ − σXφXl (3.2)

Ces puissances calculées à l’équilibre et dans les deux parties du cœur servent à calculer les axial offset de xénon et d’iode. On obtient donc après simplification pour l’axial offset d’iode :

AOI =

Ih− Ib

Ih+ Ib

C’est la définition que nous adoptons et qui correspond à l’axial offset de concentration. Pour le xénon, l’axial offset s’écrit avec la définition tirée de [95] :

AOX =

(γX + γI)Σf(Xh− Xb)

(γX + γI)Σf(Xh+ Xb) − 2σXXhXb

Cette définition s’avère peu pratique, puisqu’il faut calculer les sections efficaces macro- scopiques de fission et microscopiques de capture de xénon, sachant que ces sections efficaces varient en fonction du flux et d’autres paramètres. Une analyse en ordre de grandeur donne :

— Σf est de l’ordre de 10−1cm−1

— les rendements de fission sont de l’ordre de 10−1 — σX est de l’ordre de 10−18cm−2

— les concentrations sont de l’ordre de 1015cm−3

Le premier terme du dénominateur est donc supérieur d’un ordre de grandeur ou plus au second terme. Ce second terme peut donc légitimement être négligé, et on se ramène à la définition de l’axial offset de concentration.

La Fig.3.19 présente les diagrammes de Shimazu pour les différents modes de pilotage. Le transitoire de suivi de charge précédent est prolongé pour atteindre 48 heures de palier haut. Après le temps limite de 700 minutes néanmoins, plus aucun contrôle n’est effectué sur le cœur et il évolue donc librement. Les points A, B, C et D représentent le début du transitoire, la fin de la descente en puissance, le début et la fin de la remontée en puissance. Le point E marque la fin des contrôles, et le début du transitoire libre.

De façon générale, la Fig. 3.19 montre que :

-20 -15 -10 -5 0 5 -30 -20 -10 0 10 20 30 A A BB C C D D E E AO I − AO X AOP − AOX ∆(∆I)max= 5 ∆(∆I)max= 10 ∆(∆I)max= 20

Figure 3.19 – Étude des oscillations xénon grâce au diagramme de Shimazu pour les différents grains de contrôle de l’axial offset.

— L’évolution de la caractéristique représente une ellipse convergente (oscillation stable) dans tous les cas.

— Le centre de l’ellipse (état final) dépend de l’état d’insertion ou de retrait des moyens de contrôle du cœur.

— Le tracé du diagramme peut être "chahuté" durant le transitoire de suivi de charge en raison des insertions/retraits des barres de commande, qui peuvent déplacer de façon importante le centre de l’ellipse, et provoquent donc des «sauts».

— L’ellipse n’est visible que si la dynamique est libre, c’est-à-dire si les moyens de contrôle sont fixes (à partir du point E sur la figure).

— Le sens de tracé des ellipses se fait toujours dans le sens trigonométrique (antihoraire). Ce dernier point ne semble pas immédiat et nous proposons de le montrer à partir d’un raisonnement simple. Sans perte de généralité, considérons que le centre de l’ellipse se trouve au centre du repère (0, 0). On différencie les quatre cas suivants :

AOP − AOX >0 : la répartition du xénon étant plus basse que celle de la puissance, l’axial

offset de puissance a tendance à augmenter, car l’empoisonnement se fait par le bas (et ce même si les deux axial offset ne sont pas négatifs). Comme la puissance se déplace vers le haut, l’axial offset d’iode également. De plus, le temps caractéristique plus long du xénon indique qu’il évolue peu dans un premier temps, donc le point caractéristique se déplace vers le haut du diagramme (AOI− AOX croissant)

CHAPITRE 3. CONCEPTION DU SCHÉMA DE CALCUL DU RÉACTEUR

AOP − AOX <0 : le raisonnement est le même que précédemment, mais inversé. Le point

caractéristique se déplace alors vers le bas du diagramme.

AOI− AOX >0 : la répartition de l’iode étant plus haute que celle du xénon, cette dernière

a tendance a augmenter par la désintégration de l’iode. Cela provoque une baisse de l’axial offset de puissance par empoisonnement. On en déduit que AO_P − AO_X diminue, et le point caractéristique se déplace donc vers la gauche du diagramme.

AOI− AOX <0 : le raisonnement est le même que précédemment, mais inversé. Le point

caractéristique se déplace alors vers la droite du diagramme. De façon plus générale, notons (AOo

P− AOoX, AOIo− AOXo) le centre de l’ellipse, et consi-

dérons par exemple que :

AOP − AOX > AOoP − AOXo

Cela signifie que :

AOP − AOPo > AOX − AOXo

et donc que l’axial offset de puissance est plus haut (ou moins bas) par rapport à sa référence que ne l’est l’axial offset de xénon par rapport à la sienne. Le résultat est donc le même que pour l’étude de cas : dans l’exemple, la puissance est déplacée vers le haut en raison du différentiel d’empoisonnement.

Ces différents cas permettent de conclure que les ellipses sont toutes tracées dans le même sens (trigonométrique).

De la même façon que pour le diagramme de pilotage, l’aire balayée par le point caracté- ristique du cœur contrôlé le plus finement est plus faible que les autres. Les courbes corres- pondant aux deux autres modes de régulation sont en revanche similaires. Si l’axial offset de puissance est peu perturbé, il en est de même des axial offset de concentrations en poisons. Le diagramme de Shimazu permet également d’évaluer la vitesse de retour à l’équilibre, ca- ractérisée par la vitesse de convergence des ellipses. L’étude de cette vitesse de convergence est pertinente dans la mesure où elle ne semble pas liée à l’aire couverte par le diagramme durant le transitoire de puissance. Par exemple, les courbes bleues et jeunes semblent avoir une vitesse de convergence proche de la courbe en vert, alors que leurs amplitudes sont bien supérieures avant le point E. Cette vitesse de convergence dépend des modifications subies par le cœur en cours de transitoire, et de son état en entamant le palier haut. Des études supplémentaires seraient néanmoins nécessaires pour identifier les paramètres influents sur cette vitesse de convergence.

Les différences entre la courbe verte d’un côté et bleue et jaune de l’autre, sont dues princi- palement aux deux sauts visibles sur la courbe verte (entre les points B et C et après le point D), et qui correspondent aux recentrages du GRT engagé par l’opérateur : ce déplacement, en plus d’empêcher une dérive de l’axial offset, limite les amplitudes des oscillations xénon. Cette observation est vraie à la fois sur le palier bas, et sur le palier haut.

3.6 Conclusion

Le schéma de calcul développé s’appuie sur le modèle 3D multi-physique et multi-échelle de centrale de type REP1300 proposé au Chapitre 2. Il permet de simuler un transitoire de suivi de charge effectué par ce type de centrale. La modélisation intègre un opérateur fictif chargé de piloter la centrale durant le transitoire de suivi de charge. Le comportement physique du modèle est tout à fait satisfaisant par comparaison à un modèle 0D basé sur des données issues

de mesures sur site et intégrant une modélisation plus précise de la partie secondaire. Cette comparaison s’appuie sur le suivi de grandeurs comme la puissance thermique, la température moyenne du fluide primaire et les moyens permettant de la contrôler comme le groupe de régulation de la température ou la concentration en bore soluble. Cette comparaison est illustrée en Fig. 3.20. 30 40 50 60 70 80 90 100 0 100 200 300 400 500 600 700 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 0 100 200 300 400 500 600 700 0 5 10 15 20 25 30 0 100 200 300 400 500 600 700 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180 1200 0 100 200 300 400 500 600 700 Puissance thermique (% P N ) Temps (min) (a) modèle 0D modèle 3D T emp érature mo yenne primair e (℃ ) Temps (min) (b) P osit ion du GR T (pas insérés) Temps (min) (c) Concen tration en b or e soluble (ppm) Temps (min) (d)

Figure 3.20 – Comparaison des modèles 0D et 3D lors d’un transitoire de suivi de charge typique.

La courbe de calibrage établie avant le transitoire de puissance par le modèle 3D pré- sente une différence d’une trentaine de pas par rapport à celle utilisée par le modèle 0D qui provient d’essais sur site. Cet écart non négligeable n’a cependant pas d’effets significatifs sur les grandeurs analysées en cours de transitoire de suivi de charge. En effet, les grandeurs présentées en Fig. 3.20 présentent des écarts de quelques pour cent au maximum entre les deux modèles, ce qui est très satisfaisant et justifie le bon comportement du modèle 3D. Un point d’amélioration possible cependant est le temps de calcul. Des études préliminaires (voir Annexe D) sont effectuées pour analyser plusieurs voies possibles de réduction du coût de la simulation, mais elles ne sont pas concluantes dans le cadre de ce travail. Elles restent néanmoins pertinentes et peuvent être reprises pour d’autres travaux ultérieurs.

Deuxième partie

Optimisation du comportement du

réacteur lors d’un transitoire de

suivi de charge

Résumé de la partie

Cette seconde partie se consacre à l’optimisation de la manœuvrabilité de la centrale, c’est- à-dire à la minimisation de certains critères représentatifs de son comportement en suivi de charge. Dans un premier temps, le formalisme des problèmes d’optimisation est défini. Un état de l’art des métaheuristiques disponibles est ensuite réalisé pour conduire au choix d’un algorithme évolutionnaire (EA) mono-objectif de type (1 + λ)-EA, et d’un algorithme multiobjectif basé sur une méthode de décomposition de type MOEA/D. Ces algorithmes sont choisis pour leur convergence rapide sur ce type de problèmes, car on rappelle que le temps de calcul de chaque solution au regard du temps de simulation total n’autorise que très peu d’évaluations. Un aperçu d’autres travaux d’optimisation de centrales nucléaires est en outre proposé. Les variables ajustables pour ce problème correspondent aux paramètres de barres : recouvrements entre GCP, vitesses d’insertion, bande morte de température et bande de manœuvre du GRT. La conception se base sur la modélisation du réacteur développé dans la Partie I, considérée comme une fonction d’évaluation boite noire. Les deux critères de performances sont : le critère axial offset (image du diagramme de pilotage) et le volume d’effluents produit par l’opérateur lors du pilotage au cours du transitoire. La minimisation de ces deux critères à priori contradictoires permet ainsi de réduire à la fois les perturbations axiales induites sur le cœur par le déplacement des grappes de commande, et l’utilisation du bore soluble, dont les effluents qui en résultent sont coûteux à retraiter et limitants en termes de manœuvrabilité.

Une analyse fine des algorithmes identifiés est proposée, permettant d’une part la com- préhension des performances des algorithmes et d’autre part le réglage des et paramètres des algorithmes. Cette analyse fait partie d’une méthodologie de conception et de réglage des algorithmes et elle est utilisable en dehors du cadre strict de la thèse, car généralisable aux autres problèmes du même type. La première phase d’optimisation mono-objective permet pour l’essentiel de configurer l’algorithme AMS-(1 + λ)-EA et tout particulièrement ces para- mètres de mutation. Deux analyses sont pour cela menées : une première, classique, d’étude de sensibilité des paramètres, et l’autre plus originale d’étude du paysage de fitness qui décrit la géométrie du problème d’optimisation et réduit potentiellement le coût de calcul pour le réglage des paramètres. Cette étude conclut que dans le cas d’un environnement massivement parallèle, et pour une fonction d’évaluation très coûteuse, les paramètres de mutation associés à la structure la plus rugueuse doivent être préférés, contrairement à la recommandation ha- bituelle pour ce type d’algorithmes. L’analyse des solutions obtenues en mono-objectif montre finalement la nécessité d’une optimisation bi-objective.

Les paramètres de l’algorithme bi-objectif sont ajustés dans un premier temps. Les résul- tats montrent que dans le cas d’un faible nombre de générations, les communications entre sous-problèmes ne doivent pas être limitées. Une fonction d’agrégation de type norme infinie est en outre choisie. Dans le but de répondre à la problématique de solutions performantes tout au long du cycle, plusieurs optimisations à différents taux de combustion sont réalisées, et l’analyse des fronts de Pareto obtenus, ainsi que leur évolution au cours du cycle permettent de trouver des solutions qui réduisent les critères de la solution actuelle durant tout le cycle d’exploitation. Ces solutions sont finalement analysées et commentées en détail d’un point de vue physique.

Chapitre 4

De l’état de l’art à la mise en

pratique : buts et méthodes de

l’optimisation

Le but de cette étude est d’optimiser le comportement de la centrale nucléaire présentée dans le Chapitre 1 lors d’un transitoire de puissance de type suivi de charge. Le comportement de la centrale est amélioré vis-à-vis des critères identifiés dans le Chapitre 1 et le modèle développé dans les Chapitres 2 et 3 permet de les calculer. Les paramètres ajustables, qui sont réellement les leviers de l’optimisation sont définis dans le Chapitre 1 et concernent les principales caractéristiques des groupes de barres de contrôle. Nous rappelons dans ce chapitre quelques définitions relatives à l’optimisation et quelques méthodes génériques d’ajustement des paramètres des algorithmes, puis présentons un état de l’art des algorithmes existants de type métaheuristique [44]. Ensuite, nous passons en revue quelques exercices d’optimisation de centrales nucléaires existants, avant de définir les algorithmes utilisés dans cette étude.

4.1 Optimisation mono- et multiobjective

Intuitivement, la résolution d’un problème d’optimisation consiste à trouver la ou les meilleures solutions qui minimisent (ou de manière équivalente maximisent) un, dans le cas de l’optimisation mono-objective, ou plusieurs, dans le cas de l’optimisation multiobjective, critères donnés. Si aucune hypothèse et information supplémentaire sur le ou les critères ne sont connues lors de la résolution, on parle d’optimisation boite noire. En optimisation boite noire, une méthode de résolution ne peut donc utiliser aucune information autre que la connaissance des solutions potentielles et la valeur du ou des critères qui est calculée par une fonction d’avaluation. Par opposition, l’optimisation boite grise suppose connaitre au moins partiellement la définition du problème d’optimisation. La modélisation d’un problème en un problème d’optimisation boite noire est très souple et n’exige de la part du modélisateur que la définition de l’ensemble des solutions possibles au problème et du ou des critères qui relatent la valeur de ces solutions potentielles. Dans tout cette thèse, nous adoptons le point de vue de l’optimisation boite noire aussi bien pour les méthodes de résolution que pour les méthodes d’analyse de ces problèmes. De même, tous les travaux de ce manuscrit portent sur l’optimisation combinatoire, aussi appelée optimisation discrète, c’est-à-dire lorsqu’il s’agit de trouver une ou plusieurs solutions dans un ensemble discret qui est très souvent de car- dinalité finie. Dans ce contexte, les méthodes de résolution consistent à énumérer et tester un certain nombre de solutions potentielles au problème. Cette section pose les définitions des optimisations mono- et multiobjective et les méthodes stochastiques de résolution et plus particulièrement les métaheuristiques seront introduites dans 4.3.