État de l’art Méthodologie de calcul

En raison de la complexité et de la taille des objets étudiés au regard des capacités de calcul actuelles, les calculs neutroniques du cœur de réacteur sont actuellement réalisés en trois étapes. Pour fixer les idées, un cœur contient un peu moins de 200 assemblages combustibles, eux même composés d’environ 300 crayons et pour chacun de ces crayons une dizaine de zones radiales et axiales doivent être considérées pour décrire la physique qui s’y déroule. Cela représente environ 30 million de mailles de calcul. Si on ajoute à cela la discrétisation de l’énergie en plusieurs centaines de groupes pour prendre en compte les variations des sections efficaces et la discrétisation en angle suivant une centaine de directions (prise en compte de l’anisotropie des milieux), le nombre de valeurs de flux à déterminer avoisine les 900 milliards et il ne s’agit là que d’un calcul stationnaire. Ce nombre est encore plus important lorsqu’on parle de calcul cinétique. On comprend bien qu’une simplification du problème est indispensable pour pouvoir le résoudre en un temps raisonnable. En remarquant qu’il existe trois niveaux de détail dans la description des phénomènes physiques, il est possible de mettre en place une méthodologie de calcul de type multi-échelle. Premièrement, au sein même du combustible, les phénomènes d’autoprotection dus à la présence de résonnance dans les sections efficaces des noyaux lourds constituent le premier niveau de détail (le plus fin). Ensuite au niveau de chaque assemblage, les différences de comportement entre le combustible, la gaine, le modérateur ou les produits de fission constituent le deuxième niveau de détail. Enfin, la structure hétérogène du cœur provoquée par les différents types d’assemblages qui y sont placés constitue le troisième et dernier niveau de détail (le plus grossier). Chaque niveau de détail correspond donc à un calcul spécifique, dont les résultats doivent être moyénnés pour passer au niveau de description suivant. La qualité du calcul du cœur est donc directement liée à la précision des différentes descriptions, mais aussi aux équivalences qui permettent de passer de l’une à l’autre [87].

l’étape d’autoprotection consiste à tabuler les grandeurs caractérisant le problème de

l’absorption résonnante (comme les sections efficaces microscopiques, les taux de réac- tion ou encore les tables de probabilités) en ayant au préalable identifié les différents groupes énergétiques considérés. Cette étape n’est réalisée que très rarement, car peu dépendante du problème considéré [87]. Les deux autres niveaux de description sont en revanche fortement dépendants du problème considéré.

le calcul réseau (ou calcul d’assemblage) consiste à résoudre l’équation du transport

(annexe A) sur une coupe radiale de chaque type d’assemblage en discrétisant fine- ment en énergie (289 groupes d’énergie) et en espace, mais en supposant que le motif se répète à l’infini. Cela permet de capter la structure fine de l’assemblage considéré, mais également de préparer le calcul de cœur. En effet, à l’issue de ce calcul, des biblio- thèques de sections efficaces microscopiques multigroupes et multiparamétrées en fonc-

CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART - CHOIX DES MODÈLES

tion de l’état isotopique de l’assemblage et du point de fonctionnement sont produites et stockées pour être utilisées lors de la dernière étape du calcul. Ces bibliothèques stockent les valeurs de sections efficaces en fonction de différents paramètres, comme le taux de combustion, la température du combustible, la densité du fluide modérateur et les paramètres de barres et de bore. Différents paramétrages sont alors possibles, usuellement entre 5 et 50 valeurs par paramètre. L’utilisateur peut définir des isotopes qu’il souhaite faire évoluer durant le calcul de cœur (les isotopes particularisés) et les autres sont rassemblés dans ce qu’il est convenu d’appeler un macro-isotope, présen- tant les propriétés moyennées suivant les concentrations des isotopes qui le constituent. Dans notre cas, les isotopes particularisés sont les isotopes des chaînes du xénon et du samarium, ainsi que les principaux précurseurs. C’est lors de la constitution de ces bibliothèques de section efficace que les assemblages combustibles sont homogénéisés, cela pouvant se faire plus ou moins grossièrement : le nombre de cellules à considérer est là encore laissé au choix de l’utilisateur. Une description précise consiste à consi- dérer un nombre de cellules égal au nombre de crayons combustible et le cas inverse consiste à ne considérer qu’une seule cellule par assemblage. Dans notre cas, 4 pavés par assemblage sont considérés. Cette homogénéisation spatiale s’accompagne le plus souvent d’une condensation en énergie en réduisant le nombre de groupes d’énergie utilisés pour décrire la variation des sections efficaces. Il est ainsi possible de déter- miner grâce à ces bibliothèques, les caractéristiques neutroniques (sections efficaces microscopiques et concentrations isotopiques) moyennées et représentatives d’une pâte homogène équivalente à l’assemblage réel (il y a donc autant de calcul réseau que de types d’assemblages insérés dans le cœur) utilisées pour le calcul de cœur.

Le calcul de cœur peut ainsi se faire grâce à un modèle neutronique beaucoup plus

simple que ceux considérés dans les étapes précédentes. Usuellement, un calcul de diffusion cinétique à deux groupes d’énergie suffit pour capter l’essentiel de l’infor- mation. On résout alors cette équation de diffusion en remplaçant les assemblages du cœur par les cellules homogènes identifiées précédemment. Les propriétés neutroniques nécessaires à la résolution des équations dans chaque cellule de calcul sont pour cela déterminées par interpolation des bibliothèques suivant l’état courant de la cellule (température et épuisement du combustible par exemple, mais également concentra- tion en bore soluble ou position des barres). C’est cette dernière étape de calcul qui permet d’accéder aux propriétés physiques d’intérêt du cœur comme sa réactivité, les éventuels points chauds, etc.

La première étape est une étape préparatoire et est peu dépendante du problème considéré. Pour cette raison, elle ne fait pas réellement partie du calcul neutronique et on parle donc en réalité de calcul en deux étapes. La première étant réalisée une fois pour toutes, elle ne rentre pas dans le cadre de la modélisation pour l’optimisation et il n’y a donc pas lieu de la simplifier. En revanche, le temps de simulation correspondant au calcul du cœur est primordial pour le processus d’optimisation et il convient donc de s’y attarder. Pour ce calcul, le cœur est discrétisé spatialement en 30 mailles axiales et chaque assemblage est découpé en quatre pavés. De plus, pour des raisons de symétrie et pour accélérer encore les calculs, seul un quart du cœur est considéré. Tout d’abord nous précisons les équations de diffusion cinétique avant de proposer un découpage des parties temporelles et spatiales pour réduire le temps de calcul. Pour la résolution cinétique, une vitesse moyenne par groupe d’énergie caractérise les neutrons prompts et intervient dans le temps nécessaire à leur génération, contrôlant ainsi

en partie la cinétique d’évolution du flux neutronique. Les paramètres cinétiques associés aux neutrons retardés permettent également de suivre leur contribution au flux neutronique. Ce type de neutron est relié aux précurseurs qui sont usuellement regroupés en 6 familles, chaque famille étant caractérisée par un temps de décroissance et une proportion de neutrons retardés émis dans chacun des groupes énergétiques. L’équation de diffusion cinétique peut être obtenue en simplifiant l’équation du transport par une méthode similaire à celle utilisée dans l’Annexe A et elle s’écrit pour un groupe énergétique g (les dépendances en espace et en temps n’apparaissent pas pour alléger les notations) :

1 vg ∂φg ∂t − ~∇  Dg∇φ~ g  + Σg_φ g= Σgsφg+ X g0 (1 − βg0)ν_g0Σg 0 fφg0 + X l χl_gλlCl (2.1) avec :

φg le flux scalaire du groupe g

Dg le coefficient de diffusion du groupe g

Σg la section efficace macroscopique totale (diffusion et absorption) faisant sortir les

neutrons du groupe g Σg

s la section efficace macroscopique de diffusion faisant entrer les neutrons dans le

groupe g

βg la fraction de neutrons retardés pour le groupe g

νg le nombre moyen de neutrons issus de la fission émis dans le groupe g

Σg

f la section efficace macroscopique fission pour des neutrons incidents du groupe g

χl

g proportion de neutrons retardés émis par le précurseur l dans le groupe g

λl constante de décroissance du précurseur l

Cl concentration du précurseur l

On rappelle les hypothèses faites lors de l’approximation de la diffusion : — le flux en phase est peu dépendant de la direction,

— il y a peu d’hétérogénéités, afin de ne pas perdre trop d’informations lors de l’homo- généisation des milieux,

— on se trouve loin des interfaces,

— la section efficace d’absorption est faible devant celle de diffusion, — le milieu est isotrope,

ce qui revient à considérer que les variations en espace des grandeurs considérées sont lentes. A cette équation de diffusion doivent être ajoutées les équations de Bateman qui décrivent l’évolution des précurseurs (voir Annexe A) données pour le précurseur l par :

dCl dt + λlCl = X g0 χl_g0β_g0ν_g0Σg 0 f φg0 (2.2)

Le code de calcul dédié à la physique des réacteurs au CEA est le code Apollo3r. C’est un projet commun porté par le CEA, EDF et AREVA pour le développement d’une nouvelle génération de code de calcul et d’analyses des cœurs de réacteurs. Ce code propose une précision et une flexibilité améliorées par rapport aux codes précédents, ainsi que des performances de calcul élevées. Il regroupe en outre les calculs de réseau et de cœur, qui étaient jusqu’à présent traités séparément.

Les deux sections suivantes s’attachent à décrire la modélisation simplifiée mise en œuvre correspondant au découplage des parties spatiales et temporelles de l’équation de diffusion cinétique.

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