État de l’art Modélisation du GV

La meilleure modélisation actuellement disponible pour un générateur de vapeur de ce type consiste en un modèle diphasique dynamique, permettant d’intégrer les effets de transitoire comme les effets de tassement (baisse du niveau d’eau) et de gonflement (augmentation du niveau d’eau) dans l’espace annulaire du générateur, provoqués par des modifications de débit d’alimentation en eau ou d’extraction de vapeur. Ces phénomènes induisent des modifications importantes des échanges thermiques au sein de l’échangeur, qu’il faut arriver à modéliser pour pouvoir étudier précisément la dynamique des transitoires de puissance. Intuitivement, lors d’une baisse de charge, le débit de vapeur vers la turbine est réduit. On s’attend donc à une hausse du niveau d’eau dans le GV et c’est effectivement le comportement asymptotique. Une phase transitoire a lieu cependant, durant laquelle le niveau d’eau baisse dans l’espace annulaire, c’est le tassement. En raison de la diminution du volume de vaporisation dans le faisceau et du débit total traversant le faisceau, la perte de charge en bas de l’espace annulaire diminue également. Comme la pression vapeur n’augmente que très peu, le niveau d’eau dans l’espace annulaire et dans le faisceau baisse. Le gonflement est l’exact opposé de ce phénomène et intervient lors d’une hausse de charge. Les modèles les plus performants s’appuient sur des équations fondamentales comme les équations de conservation déjà évoquées plus haut.

Le code dédié à cette modélisation, Cathare3 [41] est un code de calcul thermohydrau- lique système développé au CEA en partenariat avec EDF, AREVA et l’IRSN. Il possède la particularité d’être très flexible, dans la mesure où l’utilisateur dispose de modules basiques (comme une conduite, un réservoir, un coude, etc.) et de conditions limites particulières entre ces modules pour représenter l’objet à modéliser. Chacun des modules est découpé suivant un maillage spécifié par l’utilisateur, sur lequel le code calcule les grandeurs caractéristiques (température, pression, débit, enthalpie, etc.). Les résultats dans chacune des mailles servent de conditions limites en pour la maille suivante. Un autre point positif du code est sa capacité

à traiter les écoulements diphasique. Les équations qui permettent de calculer les grandeurs caractéristiques sont les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie pour chacune des deux phases. Pour plus de précision, le lecteur peut consulter [11]. Pour affiner la modélisation et prendre en compte la physique des bulles et des goutte- lettes, des relations de fermeture comme le flux d’entrainement, les transferts thermiques entre les gouttes et une paroi ou entre les gouttes et le gaz autour, ou encore des corrélations don- nant le diamètre des gouttes sont de plus considérées. Finalement le code est en permanence soumis à des tests de validation qui s’appuient sur des programmes expérimentaux et qui permettent de vérifier son bon comportement sur différents types de géométries ainsi que lors de scénarios de fonctionnement normal, incidentel ou accidentel. Cela permet également d’as- surer son bon fonctionnement sur les cas qui ne peuvent pas être testés expérimentalement. Bethsy est un des programmes expérimentaux dont il est question. Il s’agit d’un disposi- tif de test permettant d’étudier le fonctionnement accidentel des REP. Cette expérience est représentative d’un réacteur complet à l’échelle 1/1 axiallement et 1/100 radialement. Elle inclut un circuit primaire muni d’une cuve de réacteur, d’un pressuriseur et de trois boucles, ainsi qu’un circuit secondaire composé d’un générateur de vapeur sur chacune des boucles. Le dégagement de chaleur par le combustible étant simulé par un chauffage électrique.

2.2.4 Modélisation mise en œuvre

L’idée pour établir le modèle simplifié est de considérer de la formule (2.33) pour déter- miner la puissance échangée entre le fluide primaire et le fluide secondaire. La connaissance de cette puissance nous permet ensuite de déterminer la température du fluide primaire en sortie du générateur, afin de la réinjecter comme condition initiale dans le calcul du cœur.

On écrit que la puissance échangée dans le générateur PGV vaut :

PGV = Da·(Hs− Ha) (2.35)

Pour prendre en compte le caractère mixte de l’échangeur on défini un coefficient multi- plicateur c que l’on introduit dans (2.33) de façon à obtenir :

PGV = c · k · Sh·∆logT (2.36)

Ainsi, grâce aux deux équations précédentes, on obtient :

Da·(Hs− Ha) = c · k · Sh·∆logT (2.37)

Avec :

k le coefficient d’échange global (en W.m−2.K−1) Sh la surface d’échange totale (en m2)

Da le débit massique d’eau alimentaire (en kg.s−1)

Hs et Ha les enthalpies massiques de vapeur en sortie et d’eau alimentaire, respecti-

vement (en J.kg−1_{), converties en températures par les équations d’états des fluides} considérés.

Et on note toujours :

Tc,e et Tc,s les températures du circuit primaire (chaud) en entrée et en sortie du

générateur respectivement

Tf,e et Tf,s les températures du circuit secondaire (froid) en entrée et en sortie du

CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART - CHOIX DES MODÈLES

Les données connues sont : la température de l’eau alimentaire (Ta), que nous supposons

constante (il s’agit d’une hypothèse puisqu’elle dépend en réalité des échanges thermiques dans le condenseur), la température du fluide primaire en entrée du générateur (que nous supposons égale à la température de sortie de cœur, condition vérifiée si les conduits sont bien isolés), la surface d’échange totale et le coefficient d’échange.

Cependant, la température d’entrée dans le générateur coté secondaire à considérer n’est pas la température de l’eau alimentaire, mais la température de mélange avec l’eau de recir- culation.

On a donc :

Tf,e =

Ta+ (θ − 1)Tsat

θ (2.38)

en supposant que les capacités thermiques des deux fluides que l’on mélange sont égales (c’est à dire indépendantes de la température). On note Tsatla température de saturation côté

secondaire, qui est égale à la température de sortie de la vapeur et θ le taux de recirculation, qui est défini comme le rapport entre le débit du mélange parcourant le faisceau et le débit de l’eau alimentaire (égal au débit de vapeur en régime permanent). Ce taux de recirculation dépend de la puissance thermique du générateur : il vaut environ 3 unités à puissance nominale et augmente jusqu’à plus de 20 unités à basse charge (< 10%P N). On le suppose linéaire en fonction de la charge.

Ainsi, le diagramme 2.16 illustre les différentes étapes du calcul. Détaillons ces étapes :

T_c,e H_s P_GV T_c,s D_a (3) (1) (8) (7) (4) (2) P_elec T_f,e θ (5) (6) Test convergence

Figure 2.16 – Principe du calcul du générateur de vapeur.

(1) : détermination du débit massique, en supposant qu’il est proportionnel à la puissance électrique demandée par la turbine et en connaissant sa valeur à puissance nominale (2)+(3) : calcul de l’enthalpie de sortie du fluide secondaire grâce à (2.37) (on connaît

Tf,e)

(4) : actualisation de la puissance thermique échangée avec (2.35) (5) : calcul du taux de recirculation (loi linéaire)

(6) : calcul de la température de mélange Tf,e avec (2.38)

(7) : détermination de la température primaire en sortie du générateur en utilisant (2.36) et en connaissant les autres températures

(8) : calcul neutronique, permettant de déterminer une nouvelle température de sortie de cœur, puis test de convergence

Cependant, malgré les différentes hypothèses formulées, les données expérimentales ne sont pas bien reproduites. En effet, la hauteur à laquelle bout le fluide secondaire n’est pas

constante (phénomènes de gonflement et de tassement). En conséquence, la loi (2.33) devient fausse, puisque le coefficient d’échange varierait alors fortement (les transferts thermiques fluide/gaz sont moins efficaces que les transferts fluide/fluide). Une façon de contourner le problème est de décomposer le générateur en deux échangeurs à la suite, avec pour limite la hauteur à laquelle le fluide bout. De cette façon le premier situé dans le bas correspondrait à un échangeur fluide/fluide et le second à un échangeur fluide/gaz. Ainsi, on aurait deux équations similaires à (2.36), avec chacune sa surface, son coefficient d’échange et éventuellement son coefficient correcteur. La condition à cette décomposition serait de connaître cette hauteur en question, ce qui n’est pas le cas. Elle est en effet soumise à aux différentes conditions de fonctionnement du GV et est difficilement calculable. Cette première approche est donc dans une impasse. Nous tentons de contourner cette difficulté en considérant le problème sous un autre angle, moyennant quelques hypothèses supplémentaires.

Dans un premier temps, une alternative à la loi (2.33) doit être trouvée. On trouve dans la littérature (cf. [48]) une loi de la forme :

PGV ' k · Sh·(Tm− Tsat) (2.39)

en reprenant les mêmes notations que précédemment et en notant Tm la température

moyenne du fluide primaire, obtenue par la demi-somme des températures d’entrée et de sortie de cœur (respectivement Tc,e et Tc,s). C’est une formulation similaire à (2.33), où la dif-

férence logarithmique de température est remplacée par une simple différence de température, rendant la formule plus simple d’utilisation (la température de mélange Tf,e n’apparaît plus,

les températures d’entrée et de sortie cœur sont remplacées par la température moyenne du fluide primaire et la température de sortie branche froide Tf,s est remplacée par la tempéra-

ture de saturation Tsat). Cette formulation correspond en fait à la forme statique de l’équation

(2.33), dans laquelle le niveau d’eau dans le GV est supposé à l’équilibre, de même que la température de saturation et la puissance échangée. L’enchaînement des calculs est similaire au cas précédent, mais l’enjeu est maintenant de calculer la température de saturation. Nous utilisons pour cela les propriétés du fluide secondaire. Un bilan massique est effectué entre le débit de production de vapeur (Dv) et le débit d’évacuation de cette vapeur à la turbine

(Ds). Le premier est proportionnel à la puissance thermique du générateur, et le second pro-

portionnel à la puissance électrique (il s’agit du débit qui alimente la turbine). À l’équilibre, ces deux débits sont égaux. Lorsqu’il y a déséquilibre, la masse de vapeur contenue dans le générateur change, ce qui se traduit par une variation de la masse volumique. Le passage de l’une à l’autre nécessite de connaître le volume de vapeur contenue dans le générateur. Ce volume est supposé constant, ce qui n’est pas le cas en raison des phénomènes de gonflement et de tassement. Néanmoins, nous supposons que ces phénomènes transitoires sont courts, le volume étant par conséquent maintenu en permanence à son niveau de consigne. La variation de la masse volumique s’écrit ainsi :

∆ρ = (Dv− Ds)

∆t

V (2.40)

où V et le volume de vapeur contenue dans le générateur et ∆t le pas de temps. On en déduit ensuite, la pression étant connue, la température de saturation grâce aux tables de l’eau. Cette température de saturation nouvellement obtenue permet d’actualiser la puissance échangée dans le générateur de vapeur en utilisant (2.39). Noter que dans cette équation, le coefficient d’échange k dépend de la puissance thermique cœur, la relation étant déterminée

CHAPITRE 2. ÉTAT DE L’ART - CHOIX DES MODÈLES

grâce à des données issues de mesures sur site, recueillies lors d’essais périodiques. On peut ainsi déterminer l’élévation de la température d’entrée de cœur par un bilan thermique entre l’apport d’énergie au fluide primaire (puissance cœur et puissance apportée par les pompes primaires) et son évacuation (générateur de vapeur et pertes thermiques du circuit primaire) :

M cp∆Te= (Pth+ Ppp− PGV − Pperte)∆t (2.41)

L’hypothèse formulée implicitement ici, est que la capacité thermique du fluide primaire est constante sur ∆t. La puissance apportée par les pompes primaires (Ppp) est connue et reste

constante (les pompes fonctionnent à la même vitesse, pour toutes les puissances), tandis que la puissance perdue Pperte est calculée dans l’état nominal et est supposée constante.

2.2.5 Justification des hypothèses

Ici encore, un grand nombre d’hypothèses sont formulées pour aboutir à la modélisation simplifiée du GV que nous proposons. La plus restrictive concerne le caractère statique du modèle, ou les grandeurs comme le niveau d’eau dans le GV, les différentes températures (moyenne primaire, de saturation du fluide secondaire) et la capacité calorifique des différents fluides sont considérées constantes par pas de temps. Pour que ces hypothèses soient vérifiées, le pas de temps considéré pour définir la baisse de puissance, de même que celui choisi pour déterminer le couplage entre le circuit primaire et le circuit secondaire doivent donc vérifier quelques contraintes que nous listons ci-dessous. Le choix de ces pas de temps est vu dans le chapitre suivant.

Avec cette modélisation statique du GV, les phénomènes de tassement et de gonflement observés respectivement lors de baisses ou de hausse de charge (de débit vapeur) ne sont pas pris en compte, mais plus le pas de temps de la baisse de puissance est grand, plus l’hypothèse d’un système à l’équilibre est valide. Les temps caractéristiques des phases transitoires sont variables suivant le niveau initial et l’amplitude de la variation, mais sont de l’ordre de la minute pour des échelons de l’ordre de 10%PN [19]. Dans notre cas, avec une variation typique de la puissance à une vitesse de 5%PN/min, le pas de temps correspondant à cette variation de charge est de 2 minutes, ce qui est parfaitement acceptable au regard de l’hypothèse formulée. Avec un pas de temps de 30 secondes, la puissance est modifiée de 2.5%PN. Cela est également suffisant pour atteindre l’état stationnaire, dans la mesure où la variation de puissance est moindre. Finalement, malgré que la vitesse de variation de puissance corresponde à la limite maximale autorisée, elle apparaît suffisamment faible du point de vue du GV pour pouvoir considérer, quasiment sans limites sur le pas de temps, que l’équilibre est atteint.

La discussion suivante porte sur les contraintes associées au pas de temps correspondant au couplage entre le circuit primaire et le circuit secondaire, qui s’avèrent être bien plus restrictives. En effet, pour pouvoir considérer la température moyenne du fluide primaire et celle de saturation dans le GV comme constantes est de valeurs égales à celles du pas précédent (hypothèse nécessaire pour la formulation (2.39)), il faut que ce pas de temps ne soit pas trop important. Il en va également de la validité du bilan de puissance (Éq. (2.41)), puisque la capacité calorifique de l’eau est considérée comme constante (et calculée par rapport à la température moyenne) et de la formulation permettant de déterminer la variation de la masse volumique (Éq. (2.40)). Le temps caractéristique de variation de la température primaire est de l’ordre de la minute. Les temps caractéristiques correspondants aux phénomènes de gonflement et de tassement indiquent que c’est également l’ordre de grandeur correspondant à la variation de la température de saturation et des débits de vaporisation et d’admission

à la turbine. Le pas de temps du couplage doit donc être inférieur à la minute pour que ces différentes hypothèses soient valides. Finalement, le principe du bilan de puissance est de déterminer les échanges thermiques subis par une particule de fluide lors de son cheminement dans le circuit primaire, afin d’identifier la variation de température d’entrée de cœur et cela implique que les particules doivent avoir le temps de réaliser ce parcours. Ainsi, le pas de temps du couplage qui intervient dans l’Éq. (2.41) doit être supérieur au temps nécessaire pour réaliser un tour du circuit primaire, qui est de l’ordre de la quinzaine de secondes. Le pas de temps correspondant au couplage peut donc être compris entre environ 15 secondes et une minute pour que les différentes hypothèses soient vérifiées et que le modèle soit valide.