LES OUTILS DE L’ANALYSE DÉMOGRAPHIQUE 193 Mais les taux permettant l’analyse la plus fine sont ceux concer-

nant une classe d’âge ou un groupe

de

générations. O n peut alors calculer trois catégories

de

taux (voir la figure

X.d)

:

- ceux relatifs à une période et une classe d’âge (ou de durée) ;

-

ceux relatifs à une période et un groupe

de

générations (ou

-

ceux relatifs à un groupe

de

générations (ou cohortes) et une Les deux premières catégories sont les plus utilisées, sous le nom cohortes) ;

classe d’âge (ou

de

durée).

de taux par âge et

de

taux par génération.

5. Taux par âge

Le taux à l’âge x (en années révolues) est le rapport entre le nom-

bre

d’événements survenus une année concernant la population d’âge x et la population moyenne d’âge x au cours

de

cette année.

EX P, +

P’,

t , =

2

6.

Taux

par

génération

Soit g la génération atteignant l’âge exact x au cours

de

l’année considérée.

Le

taux pour cette génération g est le rapport entre le nombre d’événements la concernant survenus cette année et la population moyenne

de

cette génération au cours

de

cette année.

Px-l + P’,

2 7. Quotients

Le quotient est le rapport entre le nombre d’événements surve- nus au cours d’une année d’âge pour une génération et l’effectif ini- tial

de

cette génération.

Figure X.d - Taux et quotients

N rl

LES

o u m

DE L’ANALYSE DÉMOGRAPHIQUE 195

8. Quotients perspectifs

Le quotient perspectif pour la génération g est le rapport entre le nombre d’événements survenus au cours d’une année d’observa- tion pour cette génération et la population de cette génération au début de l’année.

k.

= - E’,

9. Principales applications de ces définitions a) Mortdité

- généralement, on calcule séparément pour chacun des deux sexes les séries de taux et de quotients ;

-

^{le taux} de mortalité infantile est en fait un quotient car les décès d’enfants de moins d’un an sont rapportés aux naissances. I1

est donc calculé pour une génération ; par commodité, on est fré- quemment amené à le calculer pour une année d’observation (voir figure X.d) ; ^cette question sera reprise en détail au chapitre XI.

S)

Fe2ondté

-

seule la population féminine est considérée ;

-

on distingue parfois la fécondité légitime de la fécondité illé- gitime (c’est-à-dire hors union), lorsque cette distinction apparalt nécessaire.

c)

Nup

tialìté

-

comme pour la mortalité on considère les deux sexes

-

on considère parfois la seule nuptialité des célibataires, celle séparément ;

des veufs, et celle des divorcés.

d)

Remarque

O n est souvent amené à ne pas calculer de taux ou de quotients pour une seule année d’âge ou une seule génération, mais pour un groupe d’âge ou un groupe de générations (généralement groupes quinquennaux).

m. vu?

D ’ E N S E M B ~ SUR L’ÉTUDE DES PHENOMENES DEMOGRAPHIQUES

1. Succession des événements

I1 faut introduire une distinction entre événement renouvelable et événement non renouvelable :

- un événement non renouvelable (par nature ou par suite de l’ordre qu’on y introduit) est un événement qu’un même individu ne peut subir qu’au plus une fois : la naissance, la mise au monde du deme enfant, le premier mariage, la mort ;

-

un événement renouvelable (lorsqu’on n’y introduit pas d’ordre) est un événement que peut éventuellement subir un même individu plusieurs fois : la mise au monde d’un enfant, le mariage, le changement de profession. . .

De façon générale, un phénomène s’étudie toujours par rapport à un phénomène antérieur qui a rendu son apparition possible. Ainsi, la mort s’étudie par rapport à la naissance, la naissance de deuxième rang par rapport à la naissance de premier rang, le divorce par rap- port au mariage, le remariage des veufs par rapport au veuvage ...

Pour cela, on constitue des cohortes d’individus ayant vécu cet

a événement-origine B au cours de la même période de temps : ce sera, par exemple, la génération 1940 pour l’étude de la mortalité, la cohorte de femmes ayant eu leur premier enfant en 1957 pour l’étude de la naissance de deuxième rang.

Et l’on décrit l’apparition de l’événement étudié en donnant : - l’intensité du phénomène : c’est le nombre moyen d’événe- ments par individu (événements renouvelables) ou la proportion des individus de la cohorte qui subissent l’événement étudié (événements non renouvelables) ;

-

son calendrier : c’est la distribution de la durée qui s’est écou- lée entre l’événement origine et l’événement étudié.

Pour réaliser cette analyse, une difficulté apparaît immédiatement : les phénomènes considérés ne sont jamais observés isolément. L’étude d’un phénomène à l’état pur n’est pas possible car il est perturbé

WS OUTILS DE L’ANALYSE DÉMOGRAPHIQUE 197 par des phénomènes parasites : les migrations perturbent l’étude de la mortalité d’une génération ; la mortalité perturbe l’étude de la nuptialité des célibataires ; et le sevrage perturbe l’étude de la mor- talité des enfants non sevrés. Ces perturbations sont bien entendu réciproques : la mortalité perturbe l’étude des migrations, la nup- tialité l’étude de la mortalité des célibataires, et la mortalité l’étude du sevrage.

Par exemple, dans une génération, parmi 100 enfants non sevrés atteignant leur 1“ anniversaire, 50 sont sevrés et 10 meurent entre 1 et 2 ans. L’étude intrinsèque du sevrage est perturbée par ces 10 décès, car en l’absence de mortalité il y aurait eu plus de sevrages, et avec une mortalité différente il y aurait eu un nombre différent de sevra- ges : une mort prématurée empêche certains enfants d’être sevrés.

2. Analyse des phénomènes (voir figure X.e)

Soit

I,

l’effectif initial des individus qui n’ont encore subi ni le phénomène étudié

A

ni le phénomène perturbateur B (événement qui empêche le phénomène

A

d’arriver).

Soient a, le nombre d’événements étudiés et bx le nombre d’événements perturbateurs de la période considérée.

Soit a’, le nombre d’événement étudiés supplémentaires. qui se seraient produits en l’absence du phénomène perturbateur.

A

l’etat pur, le < quotient d’éventualité D du phénomène

A

est donné par :

a, + a’, 1, qx =

Pour estimer a’,, nous faisons l’hypothese d’indépendance des deux phénomènes

A

et B, c’est-à-dire nous supposons que les indi-

vidus qui ont subi dans la période considérée le phénomène pertur- bateur B auraient, en l’absence de B, été soumis au même risque de subir le phénomène étudié

A

que les individus qui n’ont pas subi B.

On fait ensuite une approximation linéaire pour la répartition des événements perturbateurs : si tous les événements perturbateurs b,

s’étaient produits tout à fait en début de période, en l’absence de phénomène perturbateur, on aurait observé Qbx événements étudiés supplémentaires ; si, au contraire, tous les événements perturbateurs s’étaient produits tout à fait en fin de période, en l’absence de phé- nomène perturbateur, on aurait observé 0 événement étudié supplé- mentaire ; on peut alors estimer, avec l’approximation linéaire, ce nombre à :

a’,

= -

^{qx bx}

2 4, bx

a , + -

L a,

D’où

a =

_{et qx}

=

I,

- -

bx

I X

2

Grâce à la solution proposée ci-dessus, on peut alors, à partir des séries observées, en construire de nouvelles, décrivant le phénomène étudié à l’état pur.

Dans le cas d’un événement non renouvelable, une table don- nera les effectifs des individus n’ayant pas encore vécu le phénomène aux anniversaires successifs, les nombres d’événements se produisant entre deux anniversaires successifs, et les quotients correspondants.

O n trouvera au chapitre XII une application de toute cette démar- che à propos de la nuptialité des célibataires.

Dans le cas d’un événement renouvelable, un tableau donnera les nombres d’événements se produisant entre deux anniversaires suc- cessifs ; une colonne supplémentaire pourra donner la somme des évé- nements cumulés.

Seule la mort est un événement fatal, et la série des c survivants D

de la table de mortalité décroît jusqu’à O. Pour les autres phénomè- nes, la série des effectifs des individus n’ayant pas vécu le phéno- mène considéré décroît jusqu’à une limite non nulle.

Figure X.e Figure X.f

Événements perturbateurs. Quotient et taux de fécondité

5 + 1 /

3. Remarque importante

Dans l’observation d’un phénomène non renouvelable au sein d’une génération, les effecufs des individus n’ayant pas vécu l’événement étu-

LES OUTILS D E L’ANALYSE DÉMOGRAPHIQUE 199

dié

décroît (d’un anniversaire au suivant ou d’un 1“ janvier au sui- vant) du fait de la mortalité, des émigrations, et de l’apparition du phénomène lui-même. Dans l’observation d’un phénomène renouve- lable, cette décroissance est le seul fait

de

la mortalité et des migrations.

Le

quotient, dans le cas d’un événement renouvelable est un taux.

Ainsi (figure

X.f),

en l’absence

de

migration, le quotient

de

fécon- dité (tous rangs réunis) est donné

par

:

f, = NX

F, - - D,

2

où

Nx

est l’effectif des naissances provenant des femmes âgées

de

x années révolues,

F,

est l’effectif des femmes atteignant leur x‘ anniversaire, et

D,

l’effectif des femmes décédées entre leur xème et leur (x + anniversaire.

Fx +

Fx

+ 1 D X -

Or

F,

⁺

,

=

F, - ^D,

^{et Fx -}

- ^-

2 2

Donc le quotient

de

fécondité est

bien

égal au taux

de

fécon- dité.

C’est

cette dernière expression qui est le plus généralement uti- lisée, le terme e quotient >> étant réservé aux événements non renou- velables.

Dans le document POPULATION DE (Page 194-200)