Oscillation sinusoïdale

Pour l’étude d’un profil oscillant sinusoïdalement, la comparaison s’est basée sur la campagne d’expérimentation en soufflerie présentée par Hoffmann et al. [120]. L’université d’État de l’Ohio a procédé dans les années 1990 à une multiplicité d’expériences sur des profils en conditions stationnaires et instationnaires en soufflerie. Différents profils utilisés dans le domaine éolien (à axe horizontal) ont été testés. S’il n’y a pas de profil symétrique comme ceux rencontrés sur les éoliennes Darrieus, il a été choisi de s’intéresser aux résultats regroupés par Hoffmann et al. sur un profil NACA4415 de corde 0,4572 m pour une vitesse infini amont de 45,72 m/s soit des nombres de Reynolds de 0,75.106 à 1,5.106 (voir le document [120] pour plus de détails sur les conditions expérimentales).

Les configurations qui ont été retenues sont les mêmes que celles qu’a utilisé Ferrari [76] pour la validation de son code de calcul. Il précise qu’il y a une différence entre les paramètres que les expérimentateurs ont essayé d’atteindre et les paramètres effectifs. Les valeurs des paramètres effectifs données en entrée du programme numérique sont les valeurs effectives que Ferrari a estimées. Pour la simulation numérique, un total de 5 périodes a été simulé avec au moins 360 points par cycle.

Les principaux avantages de ces cas tests par rapport à d’autres sont :

 Des conditions expérimentales davantage en adéquation avec ce que peut rencontrer une éolienne par rapport à celles de Piziali [207] ou celles de McAlister et al. [172] (plus faible nombre de Mach en particulier).

 Toutes les données disponibles en valeurs numériques sur le portail internet du National Wind Technology Center (NWTC).

Dans l’étude présentée ici, seuls deux cas tests sont présentés avec une incidence moyenne de 8° et de 20° environ. L’amplitude du mouvement est de 10° et la fréquence réduite est la plus élevée qui ait été testée (soit k η 0,108). Les résultats bruts fournis par Hoffmann et al. sont les coefficients de portance et de traînée, on s’intéresse ici aux coefficients de force normale et tangentielle (voir figures 48 et 49). Dans les figures présentées ici, le calcul numérique dit "potentiel" est directement issu du calcul potentiel sans correction et le calcul numérique "visqueux" est le résultat du modèle de Leishman-Beddoes. Pour les deux configurations, on peut noter que les correspondances entre les résultats numériques et expérimentaux sont largement satisfaisantes. L’angle de décrochage dynamique17 est correctement reproduit, et pour la phase d’incidence croissante, les courbes des coefficients de force suivent très bien les courbes expérimentales. Pour la configuration d’incidence moyenne la plus grande (figure 49), le modèle de Leishman-Beddoes n’est toutefois pas capable de répliquer le pic important successif à la chute de force normale vers 28°. C’est une limitation inhérente à la modélisation propre du lâcher de vortex de bord d’attaque. De plus, dans la phase descendante d’incidence, il y a une surestimation visible des coefficients aérodynamiques, ce qui laisserait penser que le modèle permettant de refléter la dynamique de recollement de la couche limite présente des limites dans ces conditions. Il s’agit d’ailleurs du même constat que celui qui a mené Sheng et al. [233] à revoir complètement la modélisation du recollement de la couche limite.

133

a) b)

Figure 48 – Coefficients de force normale (a) et de force tangentielle (b) pour un profil NACA4415 oscillant sinusoïdalement autour d’une incidence m η 8° avec une amplitude θ η 10° et une fréquence réduite k η 0,108 (adapté des conditions expérimentales de [120]). En noir pointillé : coefficients statiques

expérimentaux. En carrés rouges : coefficients dynamiques expérimentaux. En traits discontinus verts : coefficients numériques issus du calcul purement potentiel. En traits continus bleus : coefficients

numériques issus du modèle semi-empirique de Leishman-Beddoes.

a) b)

Figure 49 – Coefficients de force normale (a) et de force tangentielle (b) pour un profil NACA4415 oscillant sinusoïdalement autour d’une incidence m η 20° avec une amplitude θ η 10° et une fréquence réduite k η 0,108 (adapté des conditions expérimentales de [120]). En noir pointillé : coefficients statiques expérimentaux. En carrés rouges : coefficients dynamiques expérimentaux. En traits discontinus verts :

coefficients numériques issus du calcul purement potentiel. En traits continus bleus : coefficients numériques issus du modèle semi-empirique de Leishman-Beddoes.

-5 0 5 10 15 20 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5  [°] Cⁿ -5 0 5 10 15 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8  [°] C^t Expérimental statique Expérimental (_m  8°,   10°, k  0,108) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) Expérimental statique Expérimental (_m  8°,   10°, k  0,108) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) 5 10 15 20 25 30 35 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5  [°] Cⁿ 5 10 15 20 25 30 35 -0.5 0 0.5 1 1.5 2  [°] C^t Expérimental statique Expérimental (_m  20°,   10°, k  0,108) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) Expérimental statique Expérimental (_m  20°,   10°, k  0,108) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux)

134

Si on compare les résultats avec et sans correction pour le décrochage dynamique, on remarque une nette amélioration. Les seuls effets circulatoires créent une boucle dans le sens antihoraire qui surestiment les coefficients aérodynamiques, surtout vers le décrochage et dans la phase descendante où le décollement de la couche limite a une contribution majeure. On peut aussi constater, en particulier dans la deuxième configuration (figure 49), un décalage des coefficients issus du calcul potentiel. Ceci est lié au fait que la pente du coefficient de portance est plus grande dans le calcul potentiel que dans les expériences, peut-être à cause de l’allongement fini des pales dans l’expérience.

Pour les coefficients de moment non-présentés ici, les accords entre le numérique et l’expérience sont moins bons que pour les coefficients de force normale et tangentielle. Si les effets du vortex de bord d’attaque sont approximativement bien représentés, la méthode utilisée sous-estime grandement les effets d’hystérésis du coefficient de moment. Néanmoins, il est jugé que la problématique du coefficient de moment est d’une importance moindre par rapport à celles des autres coefficients aérodynamiques étant donné le rôle inférieur du coefficient de moment dans le calcul du couple fourni par une machine Darrieus.

III.3.1.2 Oscillation à loi d’incidence dissymétrique

Pour s’assurer de la validité du type de modélisation choisi, des essais ont été réalisés avec des lois de tangage non-sinusoïdales, conditions pour lesquelles le modèle n’a a priori pas été conçu ou calibré. Le choix s’est porté sur les expériences d’Angell et al. telles qu’elles sont rapportées par Scheurich [222]. Des détails sur le matériel et le protocole expérimental peuvent aussi être trouvés dans la thèse d’Angell [20].

Dans ses expériences, Angell a placé une pale de corde 0,55 m traversant de part en part la veine d’essais d’une soufflerie octogonale. La pale oscille à une fréquence réduite constante de k η 0,05 autour d’une incidence moyenne de 0°. L’amplitude et l’historique de la variation d’incidence se veulent reproduire celles rencontrées théoriquement par une éolienne Darrieus pour différentes vitesses réduites (λ). Par rapport à une oscillation sinusoïdale, la principale différence est que la phase d’incidence décroissante se fait sur une durée plus courte que la phase d’incidence croissante. La loi d’incidence est donnée par la formule suivante :

= atan ^sin

λ + cos ^{où = k}

2←_∞

c ^{t (94)} Dans toutes les configurations testées, les estimations de coefficient de force tangentielles sont tout à fait satisfaisantes (voir figures 50.b, 51.b et 52.b). Les principales différences sur ce coefficient sont les maxima qui sont prédits un peu trop tôt, et la légère surestimation dans la phase d’incidence descendante. L’évolution du calcul potentiel indique des effets circulatoires très amples, menant à de larges boucles d’hystérésis qui ne sont pas présentes avec la correction visqueuse ou dans l’expérience. La correction visqueuse est alors très avantageuse pour la précision des coefficients de force tangentielle par rapport au seul calcul potentiel.

En ce qui concerne le coefficient de force normale (voir figures 50.a, 51.a et 52.a), les corrections vont dans le bon sens en laissant apparaître des boucles d’hystérésis, mais le modèle n’est pas capable de reproduire les résultats expérimentaux avec exactitude. L’écart le plus remarquable est le recollement trop rapide de la couche limite dans la phase descendante du tangage. Cet effet est perceptible pour toutes les vitesses réduites et est de plus en plus manifeste quand la vitesse réduite augmente. La conclusion qualitative sur

135 l’évolution de la force normale est la même que pour les cas tests précédents, le modèle utilisé apporte une amélioration notable par rapport au calcul potentiel, malgré sa faiblesse pour simuler le recollement de la couche limite et l’effet du lâcher tourbillonnaire de bord d’attaque.

L’effet de dissymétrie de la variation d’incidence est bien perceptible sur les coefficients aérodynamiques. Bien que l’angle maximal atteint soit le même pour les angles d’incidence positifs et négatifs, le décrochage est retardé pour les angles négatifs par rapport aux angles positifs. Cette tendance est en accord avec l’expérience. Pour le calcul numérique, en particulier pour les vitesses réduites faibles, les boucles d’hystérésis sont plus grandes pour les angles d’attaque négatifs car le taux de variation de l’incidence est plus grand quand l’incidence atteint les valeurs négatives. Dans l’expérience, la courbe de coefficient de force normale ne forme qu’une seule et même boucle pour la vitesse réduite de 2,05.

Le motif de satisfaction qui domine malgré tout est le fait que le coefficient de force tangentiel est mieux estimé que le coefficient de force normale. Pour la production de puissance, c’est la force tangentielle qui agit, le résultat est donc encourageant pour la détermination des performances.

a) b)

Figure 50 – Coefficients de force normale (a) et de force tangentielle (b) pour un profil NACA0015 oscillant à une fréquence réduite k η 0,05 selon la loi de tangage d’une éolienne Darrieus à une vitesse

réduite λ η 3,4 (adapté des conditions expérimentales d’Angell et al. d’après [222]). En noir pointillé : coefficients statiques expérimentaux. En carrés rouges : coefficients dynamiques expérimentaux. En traits

discontinus verts : coefficients numériques issus du calcul purement potentiel. En traits continus bleus : coefficients numériques issus du modèle semi-empirique de Leishman-Beddoes.

-20 -10 0 10 20 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2  [°] Cⁿ -20 -10 0 10 20 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6  [°] C^t Expérimental statique Expérimental (  3,4, k  0,05) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) Expérimental statique Expérimental (  3,4, k  0,05) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux)

136

a) b)

Figure 51 – Coefficients de force normale (a) et de force tangentielle (b) pour un profil NACA0015 oscillant à une fréquence réduite k η 0,05 selon la loi de tangage d’une éolienne Darrieus à une vitesse

réduite λ η 2,7 (adapté des conditions expérimentales d’Angell et al. d’après [222]). En noir pointillé : coefficients statiques expérimentaux. En carrés rouges : coefficients dynamiques expérimentaux. En traits

discontinus verts : coefficients numériques issus du calcul purement potentiel. En traits continus bleus : coefficients numériques issus du modèle semi-empirique de Leishman-Beddoes.

a) b)

Figure 52 – Coefficients de force normale (a) et de force tangentielle (b) pour un profil NACA0015 oscillant à une fréquence réduite k η 0,05 selon la loi de tangage d’une éolienne Darrieus à une vitesse réduite λ η 2,05 (adapté des conditions expérimentales d’Angell et al. d’après [222]). En noir pointillé : coefficients statiques expérimentaux. En carrés rouges : coefficients dynamiques expérimentaux. En traits

discontinus verts : coefficients numériques issus du calcul purement potentiel. En traits continus bleus : coefficients numériques issus du modèle semi-empirique de Leishman-Beddoes.

-20 -10 0 10 20 -2 -1 0 1 2  [°] Cⁿ -20 -10 0 10 20 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8  [°] C^t Expérimental statique Expérimental (  2,7, k  0,05) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) Expérimental statique Expérimental (  2,7, k  0,05) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) -30 -20 -10 0 10 20 30 -3 -2 -1 0 1 2 3  [°] Cⁿ -30 -20 -10 0 10 20 30 -0.5 0 0.5 1 1.5  [°] C^t Expérimental statique Expérimental (  2.05, k  0,05) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux) Expérimental statique Expérimental (  2.05, k  0,05) Numérique (potentiel) Numérique (visqueux)

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