1.4.4.3 Les paramètres d’acquisition pour la PIV

Les images PIV ont été acquises à la fréquence de 5 Hz, qui résulte de contraintes du matériel utilisé. Puisque l’on souhaite procéder à une analyse statistique des lâchers tourbillonnaires, notamment en présence du décrochage dynamique, il faut recueillir suffisamment d’images pour qu’une loi des grands nombres puisse s’appliquer et que le bruit de mesure soit éliminé. Wernert [265] propose des critères pour vérifier la convergence statistique des moyennes de phase et indique qu’en pratique, il faut quelques centaines de champs de vecteurs à moyenner pour arriver à une estimation acceptable du champ de vitesse moyen pour un profil en décrochage dynamique. En pratique, compte tenu de la fréquence d’acquisition, il a été choisi de procéder à l’acquisition d’environ 8000 images par configuration, c’est-à-dire pour la totalité des positions azimutales pour un choix de configuration U∞-λ. Ceci correspond à un peu moins de 27 minutes d’acquisition, réalisée en deux expériences continues de 13 min 20 s chacune. Si on s’intéresse au comportement moyenné en phase à chaque variation d’un degré de l’azimut et si on considère une invariance par rotation de 120° (car on peut supposer que les trois pales ont le même comportement), cela revient à procéder à une moyenne de phase sur environ 60 à 70 images pour chaque degré. Le traitement des résultats a permis de confirmer que ce choix de nombre d’image est justifié pour les analyses que l’on souhaite faire.

En prenant en compte l’inclinaison des caméras et la transformation des images après correction par la calibration, les images acquises ont des nombres de pixels légèrement supérieurs à la résolution initiale des caméras (voir tableau 17).

166 Champ 1 Champ 2 Caméra A (Champ A1) Caméra B (Champ B1) Caméra A (Champ A2) Caméra B (Champ B2) Résolution de la caméra (pixel × pixel) 2048 × 2048 2048 × 2048 2048 × 2048 2048 × 2048 Résolution de l’image après correction de la calibration (pixel × pixel) 2079 × 2071 2359 × 2206 2524 × 2312 2524 × 2312 Taille maximum du champ de vision (mm × mm) η 528,82 × 526,79 η 665,24 × 622,08 η 613,72 × 562,16 η 613,72 × 562,16 Taille d’un pixel

sur les images corrigées (mm) η 0,254 η 0,282 η 0,243 η 0,295 Nombre de fenêtres d’interrogation ^{130 × 129 = 16770 147 × 138 = 20286 158 × 144 = 22752 158 × 144 = 22752} Taille d’une fenêtre d’interrogation (mm) η 4,07 η 4,51 η 3,89 η 4,73 Déplacement caractéristique des traceurs entre deux images successives (mm) η 2,28 pour 12 m/s η 2,1 pour 15 m/s η 2,12 pour 12 m/s Nombre typique de pixels de déplacement des particules entre deux images η 8,98 pour 12 m/s η 8,27 pour 15 m/s η 8,37 pour 12 m/s η 8,09 pour 12 m/s η 7,45 pour 15 m/s η 7,53 pour 12 m/s η 9,38 pour 12 m/s η 8,64 pour 15 m/s η 8,74 pour 12 m/s η 7,73 pour 12 m/s η 7,12 pour 15 m/s η 7,20 pour 12 m/s

Tableau 17 – Résumé des caractéristiques des images et des champs de vecteur pour les différentes caméras et configurations testées.

Pour la détermination des champs de vitesse, le traitement de la PIV implique une division des images en fenêtres d’interrogations à l’intérieur desquelles est effectué un calcul de la fonction d’inter-corrélation locale entre deux images successives. En pratique, le choix des tailles de fenêtre d’interrogation est adapté pour que globalement une particule sur l’image prise à un instant t soit dans la même fenêtre d’interrogation sur la deuxième image à l’instant t + t. Le choix est lié notamment à l’intervalle de temps t entre deux images successives et à la vitesse infini amont. La taille des fenêtres d’interrogation a été fixée à 32 × 32 pixels avec 50% de recouvrement après une première passe à 64 × 64 pixels avec 50% de recouvrement. Ceci revient à découper le champ de vision des caméras en quelques 20000 fenêtres d’interrogation d’environ 4 mm de côté (voir tableau 17), ce qui permet d’avoir une densité de particules suffisante à l’intérieur de chaque fenêtre.

Le laps de temps t entre deux impulsions de laser, soit l’intervalle entre deux images, a été adapté à chaque essai réalisé. L’intervalle moyen de temps choisi est d’environ 190 µs pour une vitesse de soufflage de 12 m/s, 140 µs pour 15 m/s et 125 µs pour 17 m/s. Ces sélections résultent d’un compromis : si le laps de temps est trop court, les particules ne se déplaceront pas suffisamment pour qu’un déplacement soit perceptible, s’il est trop long, les particules sortiront des fenêtres d’interrogation et les corrélations seront impossibles. Un intervalle de temps unique est un problème sur certaines images où il y a de fortes disparités de vitesse entre différentes zones des champs de vision, donc des déplacements de particules très disparates.

167 Compte tenu de ces intervalles de temps, on peut évaluer une distance caractéristique de déplacement des particules entre deux images successives calculée en prenant l’intervalle de temps moyen t entre deux images multiplié par la vitesse infini amont U∞. On trouve que le déplacement typique des traceurs est de l’ordre de 2,1 mm, soit environ 8,5 pixels (voir tableau 17). Cette valeur correspond aux standards généralement utilisés en PIV et justifie les choix des paramètres.

IV.2 Traitements et outils d’exploitation de la PIV

Les données brutes issues de la campagne expérimentale de mesure du champ de vitesse sont les doublets d’images pour le calcul des champs de vitesse pour les 8 différentes configurations présentées dans le tableau 15. A partir de ces relevés, l’objectif est d’en dégager des propriétés moyennes à analyser.

IV.2.1 Traitements de la PIV

La méthodologie suivie pour le traitement des images a consisté d’abord à réaliser le calcul des champs de vitesse, à filtrer les vecteurs vitesses erronés, puis à combiner les champs de vecteurs des deux caméras. Les étapes de détermination des champs de vitesse et de filtrage des vecteurs se sont effectuées grâce au logiciel DaVis7.2 fourni par LaVision.

L’algorithme retenu pour le traitement est un processus classique : inter-corrélations à partir des images corrigées par la calibration. Il a été choisi de procéder à deux passes avec des fenêtres d’interrogations de 64 × 64 pixels lors de la première passe (avec 50% de recouvrement), puis de 32 × 32 pixels lors de la seconde passe (toujours avec 50% de recouvrement).

Le pré-traitement s’est limité à l’application de la correction des images par la calibration des caméras et au retrait de l’arrière-plan des images, car bien que non-exposés directement dans le plan de la nappe laser, le fond des images laisse apparaître des motifs qui peuvent perturber les calculs. Le bruit de fond a été déterminé par l’estimation des minimums locaux du niveau de gris de chaque pixel sur l’ensemble des images. Cet arrière-plan a été soustrait aux images brutes.

IV.2.1.1 Post-traitement : filtrage des champs de vitesse

Plusieurs facteurs ont limité la possibilité de calculer des vecteurs vitesses dans chacune des fenêtres d’interrogation de la PI↑, liés aux conditions de l’expérience et au bruit de mesure. Ils ont donné lieu à des éliminations a posteriori d’un certain nombre de vecteurs calculés :

 L’éclairage de la zone d’observation par la nappe laser s’est avéré trop étroit par rapport à l’étendue du champ de vision. Une partie significative des particules sur la zone la plus en aval de la caméra B n’a pas pu être éclairée correctement. ←n masque a été appliqué pour limiter le calcul des vecteurs vitesses aux seules régions où l’éclairage était suffisant.

 Malgré les précautions prises dans le choix d’un intervalle de temps adapté entre un doublet d’images, certaines zones de l’écoulement ont une vitesse locale nettement supérieure à la valeur médiane, et le calcul de la vitesse est erroné car la cohérence

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n’est plus suffisante. Combiné au manque d’éclairage, à la faible densité de particule localement dans une fenêtre d’interrogation ou à des déplacements verticaux des particules, le phénomène est amplifié. Pour éliminer ces vecteurs, un filtre médian a été mis en place. Il considère un vecteur vitesse par rapport aux huit vecteurs des fenêtres d’interrogation alentour. Si le vecteur vitesse s’écarte de la moyenne des vecteurs alentour de plus de 1,8 fois la valeur médiane, le vecteur est rejeté, et le procédé continue de manière itérative. Et si le vecteur rejeté est isolé, il est remplacé par une valeur interpolée. La proportion de vecteurs ainsi écartés est parfois importante, notamment pour les images de la caméra B.

 Dans les zones les plus en aval de l’écoulement, l’écoulement peut perdre son aspect bidimensionnel et la PIV peut ne plus être adaptée car les particules ont une vitesse transversale au plan d’étude et quittent le champ de vision.

La taille des images de la caméra B a par conséquent été réduite de manière significative, principalement par manque de luminosité et par perte du caractère bidimensionnel de l’écoulement loin du rotor. Dans le cas du champ 1 (voir figure 69), la caméra B n’a même pas été utilisée compte tenu du faible nombre de vecteurs vitesses utilisables.

IV.2.1.2 Combinaison des champs instantanés

On définit les zones utilisables des champs de vision comme les endroits où on peut avoir une confiance suffisante dans la fiabilité des estimations de vitesse. Des tests ont permis de juger que les zones utilisables pouvaient être déterminées par un critère de densité de présence de vecteurs. Il a été jugé que si sur une fenêtre d’interrogation, un vecteur est calculé sur plus de 80% des images, alors la fenêtre fait partie de la zone utilisable.

Ensuite, on cherche à projeter ces données utilisables pour combiner les images des deux caméras.