Ordre en comp´etition :

La pr´esence de petites poches de type ´electron du cˆot´e sous-dop´e ne peut pas ˆetre expliqu´ee ni dans le cadre des calculs de bande, ni par un sc´enario de type ordre pr´ecurseur. En fait, le seul moyen de faire apparaˆıtre des poches d’´electrons au niveau de Fermi dans YBa2Cu3O6.5 est d’invoquer une reconstruction de la surface de Fermi [180]. La surface de Fermi ´evoluerait alors d’une large poche de trou `a haute temp´erature en une surface de Fermi constitu´ee de petites poches de trous et d’´electrons `a basse temp´erature. Cette reconstruction serait caus´ee par l’apparition d’une phase ordonn´ee en dessous de T∗ _(voir

chap. 2.5) dont le param`etre d’ordre reste encore `a d´eterminer. Nous allons passer en revue les diff´erents sc´enarios de type ordre en comp´etition qui pourrait expliquer la formation de ces poches.

6.5.2.1 Ordre commensur´e :

Figure 6.18 – a) Onde de densit´e de spin `a Q = (π, π). b) Surface de Fermi reconstruite suivant le vecteur Q = (π, π). Carr´e vert poche d’´electron, ellipso¨ıde orange poche de trou [144].

Nous allons commencer par le sc´enario le plus simple. Imaginons que le mat´eriau pr´esente une onde de densit´e de spin caract´eris´ee par un vecteur d’onde antiferromagn´etique com- mensur´e Q_AF = (π, π) (fig. 6.18). La pr´esence de cet ordre entraˆıne un changement de la topologie de la surface de Fermi. Apr`es reconstruction, la nouvelle zone de Brillouin contient alors 2 poches de trou et une poche d’´electron (fig. 6.18). En supposant que le th´eor`eme de Luttinger est respect´e, on peut ´ecrire p = 0.1 = ntrou− n´electron pour YBa2Cu3O6.5 .

Connaissant l’aire de la poche d’´electron (F = 550 T), on en d´eduit celle de la poche de trou (F ' 980 T). Dans YBa2Cu4O8 la fr´equence correspondant `a la poche d’´electron est

F = 660 T et celle de la poche de trou serait F ' 1300 T. A ce jour, ce sc´enario n’a pas ´et´e confirm´e car la seconde fr´equence n’a pas ´et´e mesur´ee de mani`ere probante.

Un autre sc´enario envisag´e suppose que le pseudogap marquerait l’apparition d’une onde de densit´e de sym´etrie d [96]. Cet ordre cach´e repose sur des courants de plaquette donnant lieu `a un antiferromagn´etisme orbital (fig.6.19). Dans le cas d’une onde de densit´e d commensur´e, la surface de Fermi a ´et´e calcul´ee par Chakravarty et al. [180]. D’autres calculs prenant en compte le bilayer splitting ont ensuite ´et´e effectu´es (fig.6.19) [181]. Les contraintes du calcul sont l’aire de la poche correspondant `a la fr´equence de 550 T et le respect du th´eor`eme de Luttinger.

Figure 6.19 – a) Onde de densit´e d [96]. b) Surface de Fermi reconstruite [181]. Carr´e vert poche d’´electron, ellipso¨ıde orange poche de trou.

La figure 6.19 montre la surface de Fermi reconstruite dans le cas d’un vecteur d’ordre commensur´e. Le bilayer splitting affecte plus les poches d’´electrons que de trous. Les fr´equences sont de F=944 T et F=967 T pour les trous (noeuds) et de F= 570 T et F= 450 T pour les ´electrons (antinoeuds). Les valeurs des fr´equences dues au bilayer splitting sont com- patibles avec celles d´eduites des mesures de couple magn´etique. Cependant, les courants de plaquettes induisent des moments magn´etiques de l’ordre de 0.05 µB qui n’ont pas ´et´e

d´etect´es de fa¸con probante par les mesures de neutrons.

Des calculs ont aussi ´et´e effectu´es en prenant en compte l’ordre dans les chaˆınes [182]. La sur- face de Fermi est alors constitu´e de 3 poches de fr´equence Fα= 530T (´electron), Fβ = 1580T

(trou) et Fγ = 410T (trou) avec la possibilit´e de rupture magn´etique entre les diff´erentes

poches.

6.5.2.2 Ordre incommensur´e :

De r´ecentes mesures d’oscillations quantiques dans YBa2Cu3O6.5ont d´etect´e une fr´equence additionnelle autour de F= 1600 T [148]. Les auteurs ont sugg´er´e une reconstruction avec un vecteur d’onde incommensur´e Q = (π(1 − 2δ), π) due `a une onde de densit´e de spin spirale ou h´elico¨ıdale. (1 − 2δ) repr´esente le d´eplacement de la diffusion magn´etique par rapport au vecteur d’onde antiferromagn´etique. La reconstruction a ´et´e effectu´ee dans le cas incommen- sur´e [181] avec comme contrainte suppl´ementaire la pr´esence d’une poche correspondant `a la fr´equence `a F= 1600 T (fig.6.20).

Figure 6.20 – Surface de Fermi reconstruite [181] dans un cas incommensur´e. Carr´e vert poche d’´electron, ellipso¨ıde orange poche de trou.

Les fr´equences pr´edites sont de F= 1661 T et F= 215 T pour les trous et F= 535 T et F= 442 T pour les ´electrons. Il manque donc une fr´equence de trou autour de F = 215 T qui est difficilement d´etectable compte tenu de la taille de la fenˆetre de champ magn´etique dans laquelle des oscillations quantiques apparaissent. De surcroˆıt, la seconde fr´equence de trous F= 1660 T n’a pas ´et´e confirm´ee par nos r´ecentes mesures de couple magn´etique haute r´esolution (chap. 5.5).

6.5.2.3

Ordre de stripe :

Une r´eduction importante et parfois un changement de signe de l’effet Hall et du pouvoir thermo´electrique en fonction de la temp´erature se produit dans Eu-LSCO, Nd-LSCO et LBCO autour d’un dopage de 1/8 [98, 164, 183]. Dans ces mat´eriaux la chute du coefficient de Hall est caus´ee par l’apparition d’un ordre de stripe [58, 184, 183] (voir chap. 2.5). Millis et Norman [185] ont calcul´e la surface de Fermi dans le cas d’un ordre de stripes autour de p = 1₈ en faisant varier le potentiel de spin Vs et de charge Vc.

Figure 6.21 – Surface de Fermi calcul´ee d’apr`es [185]. Les poches d’´electrons sont en bleu, les poches de trous sont en rose au centre, les feuillets quasi-1D sont en rouge [183].

La surface de Fermi en accord avec les mesures d’oscillations quantiques est obtenue pour Vs = 0.2 eV et Vc = 0.15 eV et est repr´esent´ee sur la figure 6.21. La pr´esence de

chaˆınes quasi-1D exclue l’utilisation du th´eor`eme de Luttinger. La pr´esence d’un ordre de stripe induit une reconstruction qui fait apparaˆıtre des petites poches de trous et d’´electrons et pourrait donc expliquer les mesures d’oscillations quantiques et d’effet Hall. Cependant, les mesures de neutron et de rayon X diffusants n’ont d´etect´e aucun ordre de stripes dans YBa2Cu3O6+δ `a ce jour.