4.4.1 Oscillation de la magn´etor´esistance d´ependante de l’angle :
Le signal de magn´etor´esistance d’un m´etal est dˆu aux quasiparticules issues de la surface de Fermi perpendiculaire au champ magn´etique appliqu´e. Si on fait varier l’orientation du champ magn´etique, la trajectoire des porteurs varie sur la surface de Fermi. Dans le cas d’un m´etal pr´esentant une surface de Fermi bidimensionnelle avec un gondolement (i.e. des interactions transverses non n´egligeables), la magn´etor´esistance va osciller en fonction du rapport de surface entre les deux surfaces de Fermi extr´emales (fig.4.9).
ckFtanθ = π(n −14) (4.5)
o`u c est la distance entre deux plan conducteurs et n ² N. Pour des valeurs particuli`eres de θ, (eq.4.5) la surface de Fermi ne pr´esente qu’un seul extremum.
Figure 4.9 – Sch´ema d’une surface de Fermi pr´esentant un gondolement [127].
La d´eg´en´erescence des niveaux de Landau est alors plus importante. L’amplitude des oscillations quantiques et la magn´etor´esistance passe par un maximum. Ces angles par- ticuliers sont appel´es angles de Yamaji [127]. Cet effet appel´e oscillation angulaire de la magn´etor´esistance (AMRO) fut mesur´e pour la premi`ere fois dans des mat´eriaux organiques [128]. Ce type de mesure permet de d´eduire le vecteur d’onde au niveau de Fermi kF. Des
mesures d’AMRO `a T = 4.2 K et H = 45 T dans Tl2Ba2CuO6+δ (Tc= 20 K) [84] ont mis
en ´evidence une surface de Fermi quasi-bidimensionnelle dont la surface correspond `a 62% (kF = 7.35 ± 0.1 nm−1) de la premi`ere zone de Brillouin. Ces mesures refl`etent que le trans-
port est coh´erent le long de l’axe c `a cette temp´erature. La figure4.10est une repr´esentation sch´ematique du gondolement d´eduit des mesures d’AMRO.
Figure 4.10 – Sch´ema d’une surface de Fermi d´eduite des mesures d’AMRO (cr´edit N. Hussey). Le gondolement a ´et´e multipli´e par dix.
La r´esolution de nos mesures d’oscillations quantiques ne nous a pas permis de d´etecter ce gondolement. De plus, le gondolement est tel qu’un maximum fait face `a un creux. La surface de Fermi ne pr´esente donc que des extremums tr`es proches rendant leur observation plus difficile.
4.4.2
Spectroscopie par photo´emission r´esolue en angle :
La spectroscopie par photo´emission r´esolue en angle (ARPES) est une technique spec- troscopique qui consiste `a arracher des ´electrons de la surface du compos´e avec des photons. En remontant `a l’´energie et au vecteur d’onde de l’´electron arrach´e, on obtient des infor- mations sur la dispersion ´energ´etique et donc sur la surface de Fermi. Les mesures dans Tl2Ba2CuO6+δ (Tc= 30 K) `a T = 10 K [80] ont mis en ´evidence une surface de Fermi quasi 2D qui recouvre 63 ± 2% (kF = 7.28 ± 0.22 nm−1) de la premi`ere zone de Brillouin. La masse effective d´eduite des mesures d’ARPES au niveau de Fermi est en bon accord avec celle mesur´ee en de Haas-van Alphen [129].
Figure 4.11 – Spectre d’ARPES d’apr`es [80] (fig. a). Dur´ee de vie des quasiparticules en fonction de l’angle (fig. b) ).
La figure4.11 repr´esente l’intensit´e du signal mesur´e en fonction de l’´energie de liaison. Le pic de coh´erence des quasiparticules est de l’ordre de la dizaine de meV aux antinoeuds et de la centaine de meV aux noeuds. La largeur des pics est li´ee `a la dur´ee de vie des quasiparticules par la relation Γ = ~/τ . Le graphique 4.11 b) repr´esente la dur´ee de vie des quasiparticules en fonction de l’angle d´eduite des mesures d’ARPES. La dur´ee de vie des quasiparicules d´eduite des mesures d’oscillations quantiques est un ordre de grandeur plus grand que celle d´eduite des mesures d’ARPES sugg´erant la pr´esence d’un terme de diffusion additionnel `a la surface [130]. Des mesures de transports mettent aussi en ´evidence une anisotropie de la dur´ee de vie dans Tl2Ba2CuO6+δ sur-dop´e [131]. On ne peut donc pas conclure sur la coh´erence des quasiparticules sur toute la surface de Fermi.
4.4.3 Mesures d’effet Hall
Figure 4.12 – Coefficient de Hall en fonction de la temp´erature [89].
Des mesures d’effet Hall ont ´et´e effectu´ees dans un compos´e avec Tc< 15 K [89]. A basse temp´erature dans le r´egime de collision ´elastique, RH = 8.510−10 m3/C qui se convertit en une densit´e de porteur de n = 1.3 trous par atome de cuivre. On peut donc conclure que les mesures d’effet Hall et les mesures d’oscillations quantiques sont en bon accord.
4.4.4
Mesures de chaleur sp´ecifique :
Des mesures de chaleur sp´ecifique ont ´et´e effectu´ees dans du Tl2Ba2CuO6+δpolycrystalin [81] (voir fig. 4.13). Ces mesures permettent de d´eduire la chaleur sp´ecifique ´electronique molaire γel= 6.5 ± 2 mJ mol−1 K−2.
Pour une surface de Fermi 2D, la chaleur sp´ecifique ´electronique est d´ecrite par le coefficient de Sommerfeld et est reli´ee `a la masse effective par :
γel= πNAk2Ba2 3~2 m
Figure 4.13 – Chaleur sp´ecifique ´electronique massique en fonction de la temp´erature dans Tl2Ba2CuO6+δ [81].
En consid´erant que m∗ = 5.6 m
0, on trouve γel = 6.72 ± 1 mJ mol−1 K−2. Ces deux mesures sont donc en tr`es bon accord et confirment que les oscillations quantiques r´ev`elent bien toute la surface de Fermi. Cette mesure permet aussi une comparaison quantitative des masses effectives des quasiparticules `a fort champ et sans champ. Elle montre que le champ magn´etique n’induit pas de modification de la surface de Fermi et qu’elle est compos´ee d’une seule orbite dans les cuprates sur-dop´es.
4.4.5 Comparaison avec les mesures d’oscillations quantiques :
Figure 4.14 – Surface de Fermi d´eduite de diff´erentes sondes exp´erimentales.
La premi`ere figure permet de comparer les diff´erents kF obtenus par des mesures d’AMRO (voir fig.4.14(a)), d’ARPES (b) et d’oscillations quantiques (c). La surface de Fermi d´eduite des oscillations quantiques est en bon accord avec celle mesur´ee sous champ (AMRO) et celle mesur´ee par spectroscopie (ARPES) `a champ nul.
Le tableau pr´esente la densit´e de porteur d´eduite des mesures en fonction des technique et des Tc des compos´es.
Technique Tc n (atome de Cu)
ARPES [80] 30 K 1.26 ± 0.08
AMRO [84] 20 K 1.28 ± 0.04
oscillations quantiques [126] 10K 1.3 ± 0.02
Les densit´es de porteurs d´eduites des diff´erentes techniques de mesure sont coh´erentes. Les cuprates tr`es sur-dop´es ont une densit´e de porteur de n = 1 + p par atome de cuivre, comme le pr´evoit les calculs de structure de bandes.