6.3.1 Evolution de la densit´e de porteur avec le dopage :
Des oscillations quantiques, signature d’une surface de Fermi ferm´ee et coh´erente, ont ´et´e d´etect´ees du cˆot´e sous-dop´e et sur-dop´e du diagramme de phases des cuprates. Dans les deux cas, des mesures d’effets Shubnikov-de Haas et de Haas-van Alphen ont ´et´e effectu´ees. Les r´esultats obtenus grˆace `a ces deux techniques de mesures sont en tr`es bon accord.
100 1000 10000 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 A m p l i t u d e r e n o m a l i s é F(T)
Figure 6.7 – Amplitude des transform´ees de Fourier renormalis´ees pour YBa2Cu3O6+δ(ligne noire) et Tl2Ba2CuO6+δ (ligne rouge). Encart : Aires des surfaces de Fermi d´eduites des
fr´equences `a partir de la relation d’Onsager. Rappelons que les oscillations quantiques ne permettent pas de d´eterminer la localisation des poches dans l’espace r´eciproque.
La figure6.7montre les transform´ees de Fourier renormalis´ees de la partie oscillatoire de l’effet de Haas-van Alphen dans YBa2Cu3O6+δ (p = 0.1) et dans Tl2Ba2CuO6+δ (p = 0.3). La diff´erence de fr´equence observ´ee, de 540 T pour les sous-dop´es `a 18100 T pour les sur- dop´es, est tr`es importante et t´emoigne d’un changement radical de la surface de Fermi avec le dopage. La relation d’Onsager permet de calculer l’aire de la surface de Fermi `a partir de la fr´equence d’oscillation. Mais les mesures d’oscillations quantiques ne donnent pas d’indication sur le nombre de poches identiques, ni sur leur localisation dans l’espace des impulsion. Dans Tl2Ba2CuO6+δ, l’accord entre les mesures de chaleur sp´ecifique ´electronique et les mesures d’oscillations quantiques indique que la surface de Fermi est constitu´ee d’une seule poche (voir encart fig. 6.7). Du cot´e sous-dop´e, nous pouvons seulement dire que la surface de Fermi mesur´ee correspond `a une petite poche couvrant 2% de la premi`ere zone de Brillouin. La surface de Fermi ´evolue d’une poche recouvrant 65 % de la premi`ere zone de Brillouin `a un dopage p = 0.3 `a une surface de Fermi comprenant une ou plusieurs poches recouvrant environ 2 % de la premi`ere zone de Brillouin `a un dopage p = 0.1. Le changement de surface de Fermi en fonction du dopage est dramatique.
Le th´eor`eme de Luttinger permet de d´eduire, dans le cas d’un liquide de Fermi, la densit´e de porteurs de l’aire de la surface de Fermi (voir chap.1.3). Le graphique6.8 repr´esente la densit´e de porteur d´eduite de diff´erentes mesures ainsi que la chaleur sp´ecifique ´electronique en fonction du dopage dans diff´erents cuprates.
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.0 0.5 1.0 1.5 R H R H AMRO OQ Dopage p D e n s i t é d e p o r t e u r s ( p a r a t o m e d e C u p a r p l a n ) n=1+p P crit ARPES 0.0 0.5 1.0 1.5 ( T c ) p
Figure 6.8 – Evolution de la densit´e de porteur et de la chaleur sp´ecifique ´electronique en fonction du dopage [144].
La densit´e de porteur du cˆot´e sous-dop´e (cercles violets) d´eduite des mesures d’os- cillations quantiques dans YBa2Cu3O6+δ et YBa2Cu4O8 a ´et´e calcul´ee dans le cas d’une seule poche. Les carr´es noirs correspondent `a celle d´eduites des mesures d’effet Hall `a basse temp´erature dans La-Bi2201 [166]. La chaleur sp´ecifique ´electronique (cercles rouges) a ´et´e mesur´ee dans YBa2Cu3O6+δ [167]. Les diamants `a p = 0.26 et p = 0.28 sont d´eduits des mesures d’AMRO [84] et d’ARPES [80] dans Tl2Ba2CuO6+δ . La densit´e de porteur du cot´e sur-dop´e (cercle bleu) est d´eduite des mesures d’oscillations quantiques dans Tl2Ba2CuO6+δ. Dans le cas sur-dop´e, la densit´e de porteur est proportionnelle `a 1 + p porteurs par atome de cuivre. Du cˆot´e sous-dop´e, l’ouverture du pseudogap entraˆıne une r´eduction de la densit´e de porteur [168, 87]. La densit´e de porteur est alors plus proche de p que de 1 + p. Il y a deux interpr´etations possibles pour expliquer qu’`a p = 0.1, la densit´e de porteur ne corresponde pas `a celle pr´edite par les calculs de structure de bandes (1 + p porteurs). Soit une partie des porteurs reste localis´ee `a cause d’interactions magn´etiques dues `a la proximit´e d’un isolant de Mott, soit la surface de Fermi a subi une reconstruction due `a la pr´esence d’un ordre en comp´etition avec la supraconductivit´e (voir chap. 2). L’´evolution de la densit´e de porteur en fonction du dopage va s’effectuer de diff´erentes mani`eres suivant le sc´enario envisag´e [169]. Soit la densit´e de porteur ´evolue continˆument, soit la pr´esence d’un ordre en comp´etition entraˆıne une reconstruction de la surface de Fermi `a un point quantique critique cach´e par le dˆome supraconducteur. D’apr`es la figure6.8, la transition entre p et 1 + p porteur s’effectue `a un dopage critique autour de p = 0.19.
6.3.2 Evidences de porteurs de type ´electron :
Figure 6.9 – R´esistance de Hall en fonction de la temp´erature pour diff´erents compos´es [98, 89].
Les mesures d’effet Hall dans les sous-dop´es [98] et sur-dop´es t´emoignent de comporte- ments tr`es diff´erents. La figure6.9repr´esente la d´ependance en temp´erature de la constante de Hall pour Tl2Ba2CuO6+δ [89] et YBa2Cu3O6+δ (δ = 0.5 et δ = 0.67) [98]. Dans le cas des sur-dop´es, le comportement de l’effet Hall [125] est analogue `a celui d’un m´etal avec un seul type de porteur. Le coefficient de Hall est `a peu pr`es constant en fonction de la temp´erature et la densit´e de porteur d´eduite des mesures est en bon accord avec celle d´eduite des mesures d’oscillations quantiques. Le cas des sous-dop´es est singuli`erement diff´erent car le signe de l’effet Hall change avec la temp´erature. Une fa¸con simple d’interpr´eter les donn´ees est de supposer qu’`a haute temp´erature, les porteurs de type trou dominent et la constante de Hall est positive. A basse temp´erature, la mobilit´e des ´electrons devient plus importante que celle des trous et le signe de l’effet Hall change. La seule fa¸con d’expliquer la pr´esence d’une poche d’´electron dans la surface de Fermi des cuprates dop´es aux trous est d’invoquer une reconstruction de la surface de Fermi. Cependant, l’ordre responsable de cette transition reste encore `a d´eterminer.
Des mesures d’effet Hall dans La-Bi2201 [166] et dans La2−xSrxCuO4 [170] ne r´ev`elent pas
de changement de signe en fonction de la temp´erature. La pr´esence de d´esordre dans ces compos´es peut expliquer cette diff´erence de comportement. Dans N bSe2, l’effet Hall change
de signe `a T = 27 K. Cette temp´erature marque une transition de phase due `a l’apparition d’une onde de densit´e de charge. Si on rajoute des impuret´es alors la constante de Hall ne change plus de signe [171]. La mobilit´e des ´electrons semble, dans ce compos´e, plus affect´ee par le d´esordre que celle des trous. Un ph´enom`ene analogue pourrait affecter les porteurs de charge dans La-Bi2201 et La2−xSrxCuO4 .
Figure 6.10 – Pouvoir thermo´electrique en fonction du champ dans YBa2Cu3O6.67 [164].
De r´ecentes mesures de pouvoir thermo´electrique r´ev`elent aussi un changement de signe en fonction de la temp´erature dans YBa2Cu3O6.67 [164]. Le signe du coefficient thermo´electrique d´epend du signe des porteurs. Le changement de signe de ce coefficient peut donc ˆetre expliqu´e par la pr´esence de deux types de porteurs dont les mobilit´es changent avec la temp´erature. Les mesures du pouvoir thermo´electrique confirment les mesures d’effet Hall et la pr´esence de porteurs de type ´electron `a basse temp´erature.