Avant de nous lancer dans la discussion des diff´erents sc´enarios permettant d’expliquer la surface de Fermi des cuprates, il est utile de rappeler les r´esultats obtenus par les calculs de structure de bandes.
6.4.1 Cas de Tl2Ba2CuO6+δ :
Figure 6.11 – Surface de Fermi d´eduite des calculs de structures de bandes dans Tl2Ba2CuO6+δ au dopage optimum [85].
Des calculs de structure de bandes de Tl2Ba2CuO6+δ `a dopage optimal ont ´et´e effectu´es par Singh et al. [85]. Ces calculs utilisent la th´eorie de la fonctionnelle de la densit´e avec
l’approximation de la densit´e locale. Ils r´ev`elent la pr´esence d’une large orbite de trou et d’une petite poche d’´electron au niveau de Fermi (voir fig. 6.11). La large orbite de trou correspondant aux plans CuO2 est centr´ee en (π, π), et son aire recouvre 50% de la premi`ere zone de Brillouin. La petite poche correspond `a la bande T lO et est centr´e en (0, 0). La fr´equence attendue dans le cas de cette poche est beaucoup plus petite que celle de la bande CuO2.
Figure 6.12 – Structure de bande de Tl2Ba2CuO6+δ d’apr`es [86]. (a) Calculs de structure de
bandes dans le compos´e dop´e optimum, (b) Calculs de structure de bandes dans le compos´e dop´e `a 24%
Sahrakorpi et al. [86] ont utilis´e une extension de la m´ethode de calcul pour pouvoir cal- culer la structure de bandes de Tl2Ba2CuO6+δ`a plus fort dopage. Le graphique6.12pr´esente la structure de bande de Tl2Ba2CuO6+δ dans le cas dop´e optimum et sur-dop´e. Un dopage de 24% d´ecale en ´energie la bande T lO au dessus du niveau de Fermi (+0.9eV). La surface de Fermi consiste alors en une large orbite de trou correspondant `a 1 + p porteurs et dont la masse de bande est de m∗ = 1.2 m
e. La surface de Fermi d´etermin´ee exp´erimentalement est
aussi constitu´ee d’une grande orbite de trou comprenant 1 + p porteurs d’apr`es les mesures d’oscillations quantiques [126], d’AMRO [84], d’ARPES[80] et d’effet Hall [89]. De plus, les porteurs sont de type trou en accord avec les mesures d’effet Hall [125] et d’ARPES [80]. Il y a donc un bon accord entre la surface de Fermi mesur´ee et celle d´etermin´ee par les calculs de structure de bande du cˆot´e sur-dop´e. La masse effective d´eduite des mesures d’oscillations quantiques, d’ARPES et de chaleur sp´ecifique est l’ordre de m∗ ' 5 m
e. Cette valeur est
plus ´elev´ee que celle d´eduite des calculs de structure de bande (m∗ = 1.2 m
e). Ce type
de calcul ne prend pas en compte les interactions ´electron-phonon et ´electron-´electron. La diff´erence entre la masse de bande et la masse effective mesur´ee sugg`ere la pr´esence de fortes corr´elations ´electroniques dans les supraconducteurs `a haute temp´erature critique, mˆeme `a fort dopage.
6.4.2 Cas de YBa2Cu3O6+δ et YBa2Cu4O8 :
Les calculs de structure de bandes dans YBa2Cu3O6.5 ont ´et´e effectu´es par diff´erents groupes [150, 151, 172] avec diff´erentes techniques. Les r´esultats obtenus sont en bon accord. Dans YBa2Cu3O6.5 la cellule unit´e est doubl´ee le long de l’axe ~a due `a l’alternance de chaˆınes CuO pleines et vides. La figure6.13repr´esente la structure de bandes pr´edite pour YBa2Cu3O6.5 [151].
Figure 6.13 – Structure de bande de YBa2Cu3O6.5 d’apr`es [151].
Les calculs de structure de bandes pr´edisent la pr´esence d’une bande 1D provenant des chaˆınes CuO, de deux grandes poches cylindriques de trou et d’une petite poche cylindrique de trou centr´e en (0, π). Les grandes poches sont scind´ees en deux, l’une associ´ee `a une bande liante et l’autre `a une bande antiliante s´epar´ee de ∆E ∼ 200 meV. Ce ph´enom`ene, appel´e bilayer splitting, est caus´e par la pr´esence de 2 plans CuO2 par maille ´el´ementaire. Les mesures d’oscillations quantiques ont r´ev´el´e l’existence d’une petite poche recouvrant 2% de la premi`ere zone de Brillouin au niveau de Fermi qui pourrait correspondre `a la petite poche centr´ee en (0, π). Elle correspond `a un recouvrement entre les chaˆınes CuO via les oxyg`enes des plans BaO. Pour faire correspondre son aire `a celle mesur´ee, on peut d´ecaler l´eg`erement le niveau de Fermi. D´ecaler le niveau de Fermi des calculs de bandes pour reproduire la structure ´electronique observ´ee exp´erimentalement est un proc´ed´e courant. Par exemple pour reproduire la surface de Fermi d´eduite des oscillations quantiques, le niveau de Fermi doit ˆetre d´ecal´e de 40 meV dans SrRu2O4 [173] et de 100 meV dans M gB2 [174] .
Figure 6.14 – Surface de Fermi tridimensionnelle de YBa2Cu3O6.5 pour deux d´ecalages diff´erents de la surface de Fermi [150]. La couleur indique le caract`ere des bandes. C pour chaˆıne et P pour plan.
Les surfaces de Fermi d´eduites des calculs de bande dont le niveau de Fermi est d´ecal´e de ∆EF = ±20 meV sont montr´ees sur la figure 6.14. Un d´ecalage de ∆EF ± −20 meV permet donc d’ajuster la taille de la poche avec celle mesur´ee. Cependant, le gondolement ou la masse effective ne sont pas en accords avec ceux mesur´es. Si les oscillations quan- tiques mesur´ees sont dues `a cette poche, il reste deux autres fr´equences autour de 4000 T et 3500 T [150] dues aux plans CuO2 `a d´etecter. La surface de Fermi pr´edite par les calculs de bandes est constitu´ee uniquement de poches de trou ce qui est incompatible avec les mesures d’effet Hall et de pouvoir thermo´electrique (chap. 6.3.2). De plus, les mesures de transport dans YBa2Cu3O6.5 indiquent que les chaˆınes ont un comportement isolant `a basse
temp´erature [13]. Il parait donc peut probable que la poche d´etect´ee soit li´ee aux chaines. Il est donc difficile de r´econcilier les mesures d’oscillations quantiques et d’effet Hall dans YBa2Cu3O6+δ avec les calculs de structures de bandes.
La situation est sans appel dans YBa2Cu4O8 dont la structure de bandes [150] est
repr´esent´ee sur la figure 6.15. En effet, le d´ecalage pour faire apparaˆıtre une poche cor- respondant `a la surface de Fermi mesur´ee est maintenant de ∆EF = −400 meV. Un tel d´ecalage du niveau de Fermi pour s’accorder aux exp´eriences nous am`ene `a conclure que les calculs de structure de bande ne sont pas adapt´es dans le cas de YBa2Cu4O8 .
Figure 6.15 – Structure de bandes de YBa2Cu4O8 [150].
Les calculs de bande ne sont donc pas adapt´es pour d´ecrire les oscillations quantiques et le changement de signe de l’effet Hall et du pouvoir thermo´electrique observ´es dans les supraconducteurs `a haute temp´erature critique du cˆot´e sous-dop´e du diagramme de phases. Si les mesures d’oscillations quantiques sondent directement la surface de Fermi provenant des ´etats ´electroniques des plans CuO2, alors l’´etat fondamental d’YBa2Cu4O8et
de YBa2Cu3O6.5 ne correspond pas `a ces calculs. Par contre dans le cas des sur-dop´es,
les calculs de bande sont adapt´es pour d´ecrire ces syst`emes. Il existe donc une diff´erence fondamentale entre la physique des cuprates sous-dop´e et sur-dop´e.