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Effet de Haas-van Alphen dans les supraconducteurs à haute température critique

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Academic year: 2021

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Ce travail de th`ese est bas´e sur des mesures d’oscillations quantiques de l’aimantation dans les supraconducteurs `a haute temp´erature critique. Ces mat´eriaux ont ´et´e d´ecouvert en 1986 par Bednorz et M¨uller. Ils sont caract´eris´es par la pr´esence de plans CuO2dont on peut faire varier la concentration ´electronique. A faible dopage, ces syst`emes se comportent comme un isolant, les ´electrons ´etant localis´es par une forte r´epulsion coulombienne. A tr`es fort dopage, ces syst`emes retrouvent un comportement de type liquide de Fermi. Entre ces deux extrˆemes, un dˆome supraconducteur, dont la temp´erature critique maximum correspond au dopage dit optimum, apparaˆıt. Diff´erentes sondes exp´erimentales ont r´ev´el´e, du cˆot´e sous-dop´e, la pr´esence d’une phase dite pseudogap. La physique de ces syst`emes soul`eve plusieurs questions fondamentales : quelle est la nature de cette phase pseudogap, quel est le m´ecanisme d’appariement `a l’origine de la supraconductivit´e ?

Au cours de cette th`ese, nous avons d´evelopp´e un syst`eme de mesure de l’aimantation par cantilever piezor´esistif sous champ magn´etique intense `a tr`es basse temp´erature. Nos mesures ont r´ev´el´e la pr´esence d’oscillations quantiques de l’aimantation des deux cot´es du diagramme de phase et ce pour la premi`ere fois. Ces oscillations prouvent l’existence d’une surface de Fermi ferm´ee et coh´erente qui ´evolue d’une large orbite de trou du cˆot´e sur-dop´e `a une surface de Fermi contenant une ou plusieurs petites poches du cˆot´e sous-dop´e. De plus, la pr´esence d’un battement de ces oscillations sugg`ere la restauration de la coh´erence selon l’axe c `a tr`es basse temp´erature du cˆot´e sous-dop´e du diagramme de phase. Ces diff´erents faits exp´erimentaux vont dans le sens d’un ´etat fondamental de type liquide de Fermi. Le pseudogap marquerait alors l’apparition d’une phase ordonn´ee en comp´etition avec la supraconductivit´e.

Mots cl´es : Supraconducteur `a haute temp´erature critique, surface de Fermi, oscillations quantiques, aimantation, champ magn´etique intense, r´efrig´erateur `a dilution, cantilever

Cette th`ese a ´et´e effectu´e au :

Laboratoire National des Champs Magn´etiques Intenses - Toulouse 143, av. de Rangueil

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de Haas-van Alphen effect in the hight temperature superconductors

This thesis work is based on quantum oscillation measurements of the magnetization in high temperature superconductors. These materials were discovered in 1986 by Bednorz and M¨uller. They are characterized by the presence of CuO2 planes of which the electronic concentration can be changed. At low doping, these systems have insulating behavior, the electron being localised by strong Coulomb repulsion. At very high doping, these systems recover Fermi liquid behavior. Between these two extremes there is a superconducting dome at which the maximum critical temperature corresponding to a doping, called optimum, arises. Various experimental probes reveal, on the underdoped side, the presence of the so-called pseudogap phase. The physics of this system raise several fundamental questions : What is the nature of this pseudogap phase and what is the pairing mechanism at the origin of this superconductivity.

During this thesis, we have developed a measurent system of the magnetization with a piezoresistive cantilever under high magnetic field and at very low temperature. Our measurements have revealed the presence of quantum oscillations of the magnetization for the first time on each side of the phase diagram. These oscillations attest of the existence of a closed and coherent Fermi surface which evolves from a huge orbit of holes on the overdoped side to a Fermi surface containing one or several small pockets on the underdoped side. Moreover, the presence of a beating in these oscillations suggest the restoration of the coherence along the c-axis at very low temperature and at very high magnetic field on the underdoped side. These different experimental facts are consistent with a Fermi liquid fundamental state. The pseudogap is a hallmark of the appearance of an ordered phase in competition with superconductivity.

Keywords : High temperature superconductor, Fermi surface, quantum oscillations, ma-gnetization, high magnetic field, dilution fridge, cantilever

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Durant cette th`ese, j’ai ´et´e encadr´e principalement par trois personnes qui m’ont chacune apprise une partie du m´etier d’exp´erimentateur.

Je tiens `a remercier tout d’abord David Vignolle, mon Directeur de th`ese pour la passion communicative avec laquelle il m’a transmis les techniques de mesure de l’aimantation et le travail sous binoculaire. Venant d’un laboratoire de physique th´eorique je vous laisse imaginer le challenge. Nous avons d´evelopp´e ensemble un syst`eme permettant de faire des mesures tr`es performantes. La phase de d´eveloppement et les premi`eres mesures resteront, pour moi, des moments tr`es forts. David a toujours eu du temps `a me consacrer malgr´e ces nombreuses heures de cours. Ce fut tr`es agr´eable et enrichissant de travailler ensemble, merci encore.

Je tiens ensuite `a remercier Cyril Proust, mon deuxi`eme Directeur de th`ese. A la fin du Master 2eme ann´ee, c’est grˆace `a lui que j’ai pu effectuer ma th`ese au sein de l’´equipe FFC.

Il m’a appris `a exploiter au mieux mes capacit´es. Quelque soit le d´eveloppement de ma carri`ere professionnelle cela me sera tr`es profitable. Ses connaissances et son sens physique m’ont permis de mieux appr´ehender les syst`emes de mesures et les propri´et´es physique des compos´es ´etudi´es. Merci de m’avoir encadr´e durant cette th`ese et d’avoir fait de moi, je l’esp`ere, un bon exp´erimentateur.

J’ai aussi beaucoup travaill´e avec Alain Audouard, notre sp´ecialiste des oscillations quan-tiques. Merci de m’avoir appris `a analyser et interpr´eter les signaux mesur´es. C’est grˆace `a la finesse de son analyse que nous avons pu mettre en lumi`ere les d´etails subtils de la surface de Fermi de YBa2Cu3O6.5. Je tiens particuli`erement `a le remercier pour son soutien moral et pour ˆetre rest´e l’homme qui mange une pomme `a midi.

Je remercie aussi les membres de mon jury de th`ese. Le Professeur Joachim Wonitza du HLD `a Dresde qui, malgr´e un agenda surcharg´e, m’a fait l’honneur d’accepter le statut de rapporteur. Philippe Bourges Directeur de Recherche CEA au LLB `a Saclay pour son rˆole de rapporteur et son implication concernant nos r´esultats. Claude Berthier, Directeur de Recherche au LNCMI `a Grenoble, qui m’a fait l’honneur de pr´esider le jury de th`ese. Je tiens `a remercier tr`es chaleureusement Sylvain Capponi, Professeur au LPT `a Toulouse pour avoir accept´ee le rˆole d’examinateur et pour m’avoir soutenu depuis la maˆıtrise.

Un grand merci `a Marc Nardone qui a con¸cu et r´ealis´e le r´efrig´erateur `a dilution fonc-tionnant sous champ puls´e sans lequel le projet de th`ese n’aurait jamais pu ˆetre accompli. Il m’a aussi appris tout ce que je sais sur la cryog´enie et a toujours ´et´e pr´esent lorsque j’avais besoin de lui lors de l’utilisation de la dilution.

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Merci aussi pour les excellentes conditions de travail dont j’ai pu b´en´eficier.

Les d´ecouvertes obtenues lors de cette th`ese n’auraient pas pu avoir lieu sans de nom-breux collaborateurs que je tiens tout particuli`erement `a remercier. Doug Bonn, Ruixing Liang, Walter Hardy, leur ´etudiant Brad Ramshaw et postdoc James Day de l’universit´e de Colombie Britannique ont r´eussi `a synth´etiser des ´echantillons de qualit´e exceptionnelle sans lesquels les mesures d’oscillations quantiques n’auraient pas pu ˆetre r´ealis´ees dans YBa2Cu3O6.5. J’ai aussi eu la chance de collaborer avec Nigel Hussey et Antony Carrington de l’universit´e de Bristol ainsi que leurs postdocs Ali Bangura et John Fletcher. Travailler avec eux fut enrichissant et tr`es plaisant. Je remercie aussi Andy Mackenzie et son ´etudiante Alexandra Gibbs de l’universit´e de St. Andrews qui ont synth´etis´e de tr`es bons ´echantillons de Tl2Ba2CuO6+δ et de Sr2RuO4. Un grand merci ´egalement `a Jacques Flouquet et Dai Aoki du SPSMS `a Grenoble pour les discussions et les mesures concernant CeCoIn5. Pour finir, je tiens `a remercier Louis Taillefer ainsi que son postdoc Nicolas Doiron-Leyraud et ses ´etudiants David LeBoeuf et Jean-Batiste Bonnemaison pour les discussions physiques toujours enrichissantes.

Durant ces trois ann´ees, mon paysage quotidien fut esquiss´e par la pr´esence de plusieurs personnes que je remercie remercie d’avoir participer de mani`ere active `a mon ´evolution personnelle et `a la r´eussite de ma th`ese.

Julien Levallois, mon mentor et guide spirituel : t’en fait pas toi aussi tu touchera des boobs.

Bertrand Griffe, l’homme qui vit au rythme de la bouffe et du bon vin.

Un petit mot subtil pour Lo¨ıc Drigo : la plomberie c’est facile surtout avec un gros manche. Florent Durantel pour les livres tr`es int´eressant que tu m’a prˆet´e au p´eril de ta vie, bonne chance pour la nouvelle.

Baptiste Vignolles : lˆache la pression au boulot et bonne chance pour ta nouvelle vie de papa. Abdelaziz Zitouni, un tr´esor d’une seule pi`ece c’est d´ej`a pas mal et merci de m’avoir ac-compagn´e lors des lancements de la dilu.

Williams Knafo, ¸ca fait plaisir d’ˆetre r´ecompens´e par du foie gras pour avoir port´e quelques cartons.

Je remercie aussi chaleureusement tous les autres membres du laboratoire qui m’ont crois´e tous les jours, merci pour ces trois ann´ees.

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basse. Merci papa pour m’avoir fait d´ecouvrir le monde et le veau aux morilles. Guillaume j’ai ´et´e docteur avant toi mais la blouse avec le nom en filigrane t’es r´eserv´e. Ta rougail de saucisse d´echire. Chlo´e, cocotte comme dirait Guildu, continu comme ¸ca t’es la meilleur quand tu bosses... heu sauf en cuisine. Merci aussi `a Laurent l’informaticien motard fou. Je tiens aussi tout particuli`erement `a remercier mes grands-parents. P´ep´e Andr´e qui m’a appris `a penser et `a appr´ehender le monde comme un physicien. M´em´e Huguette pour ses succulentes briques aux oeufs et `a la menthe ainsi que les ballades en forˆet. Pibo, pour ton accueil toujours si chaleureux et pour m’avoir fait d´ecouvrir la grande bouffe. Zouzou pour sa magnifique recette de cannel´e : chut, c’est un secret ! Je remercie aussi Erik, Fabienne, Hana´e et Romain pour les vacances qui d´echirent, m´enagez-vous quand mˆeme un peu. Merci encore `a toute la famille !

Je tiens aussi `a remercier mes amis proches. Ga¨el dont les goˆuts litt´eraires et culinaires sont autant de bons mots et de hauts faits capable de ravir le plus raffin´e des gentils-hommes. Gailord le coureur musicien qui part toujours `a fond. Julien dit la bˆete et ce n’est pas uniquement parcequ’il est roux. Je remercie chaleureusement Angel d’ˆetre venu me soutenir et Adeline pour avoir su me mettre en confiance avant l’oral. Pour finir un grand merci a Alex qui me suit depuis mes d´ebuts `a la fac.

Merci aussi `a vous d’avoir ouvert cette th`ese qui vous apportera, je l’esp`ere les informa-tions que vous recherchez.

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L’homme de science le sait bien, lui, que seule la science, a pu, au fil des si`ecles, lui ap-porter l’horloge pointeuse et le parcm`etre automatique sans lesquels il n’est pas de bonheur terrestre possible.

Vivons heureux en attendant la mort de Pierre Desproges

-Mais moi je croyais que vous ´etiez comme messieurs De Villalobos et Maupertuis ! Que comme eux vous ne renonciez jamais.

Que comme eux vous aviez toujours un riant visage `a pr´esenter `a l’adversit´e... Un beau geste face au malheur, un bon mot face au danger...

Que comme eux, vous poss´ediez ce je-ne-sais-quoi qui permet les plus improbables victoires, et qui, quand on perd, empˆeche les m´echants de triompher tout `a fait...

Cette chose que mes amis appelaient... -Le Panache !

De cape et de crocs de Ayroles et Masbou.

...Il n’y a encore que quarante ans, un ´ecrivain, un peintre, un musicien pouvaient ˆetre des personnages importants. Mais maintenant...Il n’y a plus que quelques vielles caricatures qui r´esistent `a la destruction... Un Hemingway... un Stravinski... un Picasso... la g´en´eration des grands-p`eres et des arri`ere-grands-p`ere, quoi... non, non, ce que vous faites n’int´eresse plus personne... Toi-mˆeme, est-ce que tu vas aux exposition d’art abstrait ? Es-ce que tu lis les articles de la critique l`a-dessus ? Folie, pure folie, conspirations d’une secte de sur-vivants qui r´eussissent encore `a s’imposer ¸c`a et l`a par roublardise et `a vendre, par hasard, un tableau aberrant pour deux millions. Les derniers fr´emissements, oui, voil`a les ultimes sursauts d’une agonie irr´em´ediable. Vous autres artistes, vous suivez un chemin et le public un autre et ainsi vous vous ´eloignez toujours plus, et un jour viendra o`u la distance sera telle... vous pourrez crier, il n’y aura pas un chien pour vous ´ecouter...

-Et pourtant..., dis-je. -Et pourtant quoi ?

-Et Pourtant, dis-je, mˆeme quand il n’y aura plus personne pour lire les histoires que nous ´ecrivons tant bien que mal, mˆeme quand les expositions resteront d´esertes et que les musi-ciens joueront leurs compositions devant des rang´ees de fauteuils vides, les choses que nous ferons, pas moi, mais ceux qui font mon m´etier...

-Allez, courage, courage..., me harcelait, sarcastique, mon ami.

-Oui, les histoires que l’on ´ecrira, les tableaux qu’on peindra, les musiques que l’on compo-sera, les choses stupides, folles, incompr´ehensibles et inutiles dont tu parles seront pourtant toujours la pointe extrˆeme de l’homme, son unique ´etendard.

(9)

Introduction g´

en´

erale

Depuis plus de 20 ans et malgr´e de nombreuses recherches, le m´ecanisme `a l’origine de la supraconductivit´e `a haute temp´erature dans les oxydes de cuivre reste un probl`eme ouvert. Ces mat´eriaux furent d´ecouverts par Bednorz et M¨uller en 1986. Alors que la temp´erature critique record ´etait de 23 K dans les supraconducteurs conventionnels, elle atteint main-tenant 194 K sous pression dans ces nouveaux compos´es. Ces mat´eriaux sont caract´eris´es par la pr´esence de plans CuO2 an alternance avec des plans r´eservoirs de charges. Leurs propri´et´es d´ependent fortement de la densit´e ´electronique dans ces plans. A faible dopage, le compos´e se comporte comme un isolant de Mott, les ´electrons ´etant localis´es par une forte r´epulsion coulombienne. A tr`es fort dopage, ces syst`emes retrouvent un comportement de type liquide de Fermi. Entre ces deux extrˆemes, un dˆome supraconducteur apparaˆıt. Diff´erentes sondes exp´erimentales ont r´ev´el´e un comportement anormal du cˆot´e sous-dop´e, indiquant la pr´esence d’une phase dite pseudogap. L’origine et la nature de cette phase res-tent, `a l’heure actuelle, des questions fondamentales soulev´ees par les supraconducteurs `a haute temp´erature critique. Deux classes de sc´enario sont susceptibles d’expliquer l’´evolution des propri´et´es ´electroniques des cuprates en fonction du dopage. Le premier consid`ere le pseudogap comme un ´etat pr´ecurseur de la supraconductivit´e alors que dans le deuxi`eme, le pseudogap marque l’apparition d’une phase ordonn´ee en comp´etition avec la supraconduc-tivit´e.

Au cours de cette th`ese, nous avons d´evelopp´e un syst`eme de mesure original de l’aiman-tation sous champ magn´etique puls´e dans un r´efrig´erateur `a dilution grˆace `a des cantilevers piezor´esistifs. Nous nous sommes int´eress´es au ph´enom`ene d’oscillations quantiques de l’ai-mantation qui permet de caract´eriser la surface de Fermi d’un mat´eriau. La mesure des oscillations quantiques dans les cuprates permet en principe d’´etudier l’´evolution de la sur-face de Fermi en fonction du dopage. Cependant, la mesure de ce ph´enom`ene est rendue difficile car elle n´ecessite `a la fois une sonde exp´erimentale tr`es sensible, des tr`es basse temp´eratures, des forts champs magn´etiques et des ´echantillons d’une bonne qualit´e cris-talline. Nos mesures ont r´ev´el´e pour la premi`ere fois la pr´esence d’oscillations quantiques de l’aimantation (effet de Haas-van Alphen) des deux cˆot´es du diagramme de phase et ont permis d’apporter des ´el´ements essentiels `a la compr´ehension de la physique des cuprates.

(10)

La premi`ere partie de cette th`ese pr´esente de brefs rappels sur la physique du solide, la su-praconductivit´e et les oscillations quantiques. La deuxi`eme partie est une revue non exhaus-tive sur les supraconducteurs `a haute temp´erature. Les diff´erentes phases caract´erisant le dia-gramme de phases y sont abord´ees. La troisi`eme partie est consacr´ee au d´eveloppement de la techniques de mesure qui a permis les mesures d’effet de Haas-van Alphen dans ces compos´es. Lors du quatri`eme chapitre, les mesures d’oscillations quantiques dans Tl2Ba2CuO6+δ , un cuprate sur-dop´e, sont pr´esent´ees. Le cinqui`eme chapitre pr´esente les mesures d’oscillations quantiques du cˆot´e sous-dop´e dans YBa2Cu3O6.5 et YBa2Cu4O8 . La sixi`eme partie est une discussion sur les r´esultats obtenus et les diff´erents sc´enarios susceptibles d’expliquer la nature et l’´evolution de la surface de Fermi ainsi r´ev´el´ee.

(11)

Table des mati`

eres

Introduction g´en´erale ix

1 Rappels : 1

1.1 Introduction : . . . 1

1.2 Les supraconducteurs conventionnels : . . . 3

1.3 Les supraconducteurs non conventionnels : . . . 5

1.4 Introduction aux oscillations quantiques : . . . 6

1.4.1 Th´eorie de Lifshitz Kosevitch : . . . 6

1.4.2 Mesure des oscillations quantiques par la m´ethode du couple : . . . 11

1.4.3 Grandeurs physiques d´eduites des mesures d’oscillations quantiques : . . . 12

2 Introduction aux supraconducteurs `a haute temp´erature critique : 13 2.1 Historique : . . . 13 2.2 Structure : . . . 14 2.3 Diagramme de phases : . . . 16 2.3.1 Isolant de Mott : . . . 17 2.3.2 La phase pseudogap : . . . 20 2.3.3 La phase supraconductrice : . . . 25

2.3.4 Le cot´e sur-dop´e : Un liquide de Fermi . . . 30

2.3.5 Diagramme de phases sous champ : . . . 31

2.4 Approches th´eoriques susceptibles de d´ecrire le diagramme de phases : . . . 34

3 Techniques de mesure 37 3.1 Introduction : . . . 37 3.2 Dispositif exp´erimental : . . . 37 3.2.1 G´en´erateur : . . . 38 3.2.2 Bobine : . . . 39 3.2.3 Cryog´enie : . . . 40

3.3 Mesure du couple magn´etique avec un cantilever sous champ puls´e : . . . 43

3.3.1 Introduction : . . . 43

3.3.2 Moment magn´etique : . . . 43

3.3.3 Cantilever piezor´esistif : . . . 44

3.3.4 Pr´eparation du cantilever et montage de l’´echantillon : . . . 46

3.3.5 Calibration du cantilever : . . . 47

3.3.6 Mesure et optimisation du signal : . . . 50

3.3.7 Courants induits : . . . 52

3.3.8 Effet de Haas-van Alphen dans Sr2RuO4 dans un cryostat4He : . . . . . 54

(12)

3.4.1 Syst`eme de mesure : . . . 56

3.4.2 Simulation de la temp´erature de l’´echantillon `a l’int´erieur de la capsule : . 57 3.5 Effet de Haas-van Alphen `a tr`es basse temp´erature dans Sr2RuO4 : . . . 60

4 Oscillations quantiques dans Tl2Ba2CuO6+δ sur-dop´es 63 4.1 Introduction : . . . 63

4.2 Synth`ese et structure des cristaux de Tl2Ba2CuO6+δ : . . . 64

4.3 Oscillations quantiques dans Tl2Ba2CuO6+δ : . . . 65

4.4 Comparaison avec d’autres types de mesures : . . . 73

4.4.1 Oscillation de la magn´etor´esistance d´ependante de l’angle : . . . 73

4.4.2 Spectroscopie par photo´emission r´esolue en angle : . . . 74

4.4.3 Mesures d’effet Hall . . . 75

4.4.4 Mesures de chaleur sp´ecifique : . . . 75

4.4.5 Comparaison avec les mesures d’oscillations quantiques : . . . 77

4.5 Conclusion : . . . 78

5 Oscillations quantiques du cˆot´e sous-dop´e du diagramme de phases 79 5.1 Introduction : . . . 79

5.2 Compos´es : . . . 80

5.2.1 YBa2Cu3O6+δ . . . 80

5.2.2 YBa2Cu4O8 : . . . 83

5.3 Oscillations quantiques dans YBa2Cu3O6.51 et YBa2Cu3O6.54 : . . . 84

5.3.1 Effet de Haas-van Alphen : . . . 84

5.3.2 Comparaison des mesures dHvA et SdH : . . . 88

5.4 Oscillations quantiques dans YBa2Cu4O8 : . . . 90

5.5 Effet de Haas-van Alphen moyenn´e haute r´esolution dans YBa2Cu3O6.51 : . . . . 93

5.5.1 Mesures : . . . 93

5.5.2 Sc´enario sur l’origine du battement : . . . 98

5.6 Conclusion : . . . 100

6 Evolution de la surface de Fermi en fonction du dopage : 101 6.1 Introduction : . . . 101

6.2 Etat normal ou phase de vortex : . . . .´ 102

6.2.1 Oscillations quantiques dans la phase mixte : . . . 102

6.2.2 Mesures repr´esentatives de l’´etat normal : . . . 103

6.3 Evolution de la surface de Fermi avec le dopage : . . . 107

6.3.1 Evolution de la densit´e de porteur avec le dopage : . . . 107

6.3.2 Evidences de porteurs de type ´electron : . . . 109

6.4 Calculs de structure de bandes : . . . 110

6.4.1 Cas de Tl2Ba2CuO6+δ : . . . 110

6.4.2 Cas de YBa2Cu3O6+δ et YBa2Cu4O8 : . . . 112

6.5 Pr´edictions de la topologie de la surface de Fermi des cuprates sous-dop´es : . . . 114

6.5.1 Isolant de Mott dop´e : . . . 114

6.5.2 Ordre en comp´etition : . . . 117

6.5.3 Phase induite par le champ magn´etique : . . . 120

6.6 Indications d’un point critique quantique : . . . 121

6.7 Analogie avec les cuprates dop´es aux ´electrons : . . . 123

(13)
(14)
(15)

Rappels

1.1

Introduction :

Un m´etal est un syst`eme complexe. Il est constitu´e d’un tr`es grand nombre d’´electrons et d’ions en interactions. Il n’existe pas de solution analytique capable de prendre en compte toutes ces interactions. Une approche pr´esent´ee par Landau en 1957 [1], appel´ee th´eorie du liquide de Fermi, permet, sous certaines conditions, de le d´ecrire comme un gaz de quasi-particules libres, c’est `a dire un gaz de quasi-particules sans interaction.

Il est n´ecessaire que la fonction d’onde `a N ´electrons avec ou sans interactions ait la mˆeme structure. La distribution des niveaux d’´energies ´evolue adiabatiquement quand on branche les interactions. Les ´etats ´electroniques r´esultants peuvent alors ˆetre d´ecrits comme des ex-citations ´el´ementaires de spin 1/2 et de charge q. Ces ´etats sont appel´es quasiparticules. Les changements dus aux interactions ´electroniques sont pris en compte dans la renormalisation de la masse et du rapport gyromagn´etique des quasiparticules. La validit´e de cette approche repose sur ce concept de quasiparticule qui permet de traiter les interactions entre elles comme une perturbation de l’´etat fondamental des ´electrons libres. Pour que cette approche soit valide, il faut cependant que le temps de diffusion quasiparticule-quasiparticule soit suffisamment grand pour pouvoir consid´erer les ´etats comme stationnaires. Les quasipar-ticules sont des fermions et ob´eissent donc `a la statistique de Fermi-Dirac. Au niveau de Fermi, ils ne peuvent diffuser que vers des ´etats de plus hautes ´energies. Les quasiparticules au niveau de Fermi ne peuvent donc pas ˆetre diffus´ees `a T = 0 K. Le temps de diffusion est alors infini. Cette assertion est vrai dans un mat´eriau parfait, sans impuret´es. Pour des quasiparticules proches du niveau de Fermi, les interactions ´electron-´electron conduisent `a une relation modifi´ee entre l’´energie et le vecteur d’onde mais ne remettent pas en cause la structure du mod`ele des ´electrons ind´ependants. Le syst`eme peut alors ˆetre d´ecrit comme un liquide de Fermi.

Dans un m´etal, EF ' 1 eV ce qui correspond `a TF ' 12000 K. Dans la gamme de

temp´erature o`u nous travaillons, les quasiparticules sont donc tr`es proches du niveau de Fermi. Ce mod`ele a rencontr´e un grand succ`es en pr´edisant avec un bon accord quantitatif et qualitatif les grandeurs thermodynamiques des m´etaux [2].

(16)

La dispersion en ´energie d’un gaz de quasiparticules libres est : E(k) = ~2k2

2m∗ (1.1)

o`u m∗ est la masse effective des quasiparticules. Cette masse repr´esente la masse d’une

quasiparticule renormalis´ee par les interactions. Dans un syst`eme `a fortes corr´elations ´electroniques comme les syst`eme `a fermions lourds, elle peut atteindre plusieurs centaines de fois la masse d’un ´electron libre. La chaleur sp´ecifique s’exprime sous la forme :

CV = γ T + P T3 (1.2)

P T3 repr´esente la chaleur sp´ecifique des phonons et γ T celle due aux excitations ´electroniques.

γ = m

k Fk2B

3~2 (1.3)

avec γ le coefficient de Sommerfield. Si on connaˆıt kF, c’est `a dire la densit´e de porteur,

on peut en d´eduire la masse effective des quasiparticules.

Les mesures de r´esistivit´e sont plus difficile `a interpr´eter car les m´ecanismes de diffusion doivent ˆetre pris en compte. La r`egle de Matthiessen permet de s´eparer les contributions des diff´erents m´ecanismes. La r´esistivit´e est alors la somme des r´esistivit´es dues aux diff´erents m´ecanismes.

ρ =X

i

m∗

n e2 τi (1.4)

n, e et τ repr´esentent respectivement la densit´e de porteurs, la charge de l’´electron et le temps de relaxation. Dans le cadre du transport `a basse temp´erature si les interactions par les impuret´es et les quasiparticules pr´edominent, la r´esistivit´e suit une loi du type :

ρ = ρ0+ A T2 (1.5)

avec A ∝ m∗2 nEF k2

F

et ρ0 = m∗

n e2 τ0 la r´esistivit´e r´esiduelle. Elle est due aux diffusions des

porteurs par des impuret´es. τ0 repr´esente la dur´ee de vie des quasiparticules `a temp´erature nulle.

La susceptibilit´e paramagn´etique d’un liquide de Fermi est d´ecrite par la susceptibi-lit´e de Pauli. Ce mod`ele tient compte du couplage entre le spin des ´electrons et le champ magn´etique. Les hypoth`eses du mod`ele sont des ´etats ´electroniques ind´ependants et une r´eponse orbitale n´egligeable. Dans ce cas, l’aimantation ne d´epend que de la diff´erence de densit´e d’´etats entre les ´electrons de spin parall`eles et anti-parall`eles au champ. Dans le cas o`u µBH << EF l’aimantation est donn´ee par :

M = µ2BEF (1.6)

Avec ρEF la densit´e d’´etats au niveau de Fermi. D’o`u

χ = dM dH = µ

2

(17)

1.2

Les supraconducteurs conventionnels :

Tout commen¸ca avec la liqu´efaction de l’h´elium par K. Onnes en 1908. Cette d´ecouverte ouvrit un nouveau domaine de la physique, celui des tr`es basses temp´eratures. Peu de temps apr`es, en 1911, M.G. Holst et K. Onnes ont d´ecouvert que le mercure pr´esente une conduc-tivit´e infinie en dessous d’une temp´erature critique Tc = 4 K. Ce ph´enom`ene fut nomm´e

supraconductivit´e. L’histoire ne retiendra que le nom de Onnes qui re¸cut le prix Nobel en 1913. Puis d’autres m´etaux tels le plomb (Tc = 7K) et l’´etain (Tc = 4 K) r´ev´el`erent, eux

aussi, une conductivit´e parfaite `a tr`es basse temp´erature. Un autre effet fut d´ecouvert dans ces mat´eriaux supraconducteurs en 1933 par W. Meissner et R. Ochsenfeld. En dessous d’un certain champ magn´etique critique, le supraconducteur poss`ede un diamagn´etisme parfait : c’est l’effet Meissner Ochsenfeld.

Un mod`ele ph´enom´enologique pour d´ecrire la transition entre l’´etat normal et supra-conducteurs est publi´e en 1950 par Ginzburg et Landau [3]. Il pr´evoit deux types de su-praconducteur en fonction du param`etre κ, rapport entre la longueur de p´en´etration λ du champ magn´etique et la longueur de coh´erence du param`etre de phase ξ (κ = λξ). Les su-praconducteurs de type I (κ < 1

2) soumis `a un champ magn´etique transitent vers l’´etat normal `a un champ critique Hc. Le mat´eriau passe directement d’un ´etat o`u le champ est

compl`etement ´ecrant´e par les supercourants `a celui o`u il n’y a plus de supercourants. Dans un supraconducteur de type II (κ > 1

2) le champ ne p´en`etre pas dans l’´echantillon en dessous de Hc1 puis, au dessus de ce champ, le champ p´en`etre progressivement sous forme

de vortex. Chaque vortex contient un quantum de flux magn´etique (Φ0= 2eh). L’´echantillon transite vers l’´etat normal au-dessus de Hc2.

Figure 1.1 – Diagramme de phases champ moyen pour les deux types de supraconducteur [4].

(18)

Il a fallut attendre 1957 pour qu’une th´eorie puisse expliquer l’origine microscopique du ph´enom`ene dans les supraconducteurs conventionnels. C’est l’effet isotopique qui a mis les th´eoriciens sur la voie [5, 6]. Cet effet r´ev`ele la relation entre la temp´erature critique des su-praconducteurs et la masse des ions qui constituent le r´eseau cristallin. L’id´ee d´evelopp´ee par Cooper est qu’un potentiel attractif peut compenser la r´epulsion coulombienne entre 2 qua-siparticules. Cette interaction attractive va donner naissance `a des ´etats li´es appel´es paires de Cooper [7]. La th´eorie d´evelopp´ee par Bardeen, Cooper et Schrieffer (BCS) [8] d´ecrit une instabilit´e de l’´etat m´etallique vers l’´etat supraconducteur due au potentiel d’interac-tion entre deux quasiparticules. L’effet isotopique sugg`ere que l’origine de cette interacd’interac-tion est li´ee aux phonons. Le rˆole des phonons fut confirm´e par des mesures de microscopie `a effet tunnel [9] et de neutron [10]. La fonction d’onde de l’´etat fondamental BCS s’´ecrit en seconde quantification :

Y

k<kF

( uk+ vk c+k,↑ c+−k,↓) | vide > (1.8)

| vk |2 est la probabilit´e qu’une paire soit cr´e´ee et | u

k |2 celle qu’elle ne le soit pas.

Les paires sont cr´e´es `a partir de quasiparticules d’impulsions oppos´ees (L=0). Le spin des deux quasiparticules forme un ´etat singulet (S=0). Les paires r´esultantes de la transition de phase entre l’´etat normal et l’´etat supraconducteur se forment donc avec une sym´etrie L=0, S=0. Lors d’une transition de phase, le passage d’un ´etat d´esordonn´e `a un ´etat plus ordonn´e s’accompagne de perte d’´el´ement de sym´etrie. Le gap supraconducteur poss`ede la mˆeme sym´etrie que la surface de Fermi dont il est originaire. L’interaction `a l’origine de l’instabilit´e de la surface de Fermi est isotrope et ind´ependante du spin. La seule sym´etrie bris´ee lors de la transition est l’invariance de jauge. Soit ψ(r) = ψ(r)eiφr le param`etre

d’ordre. Lors de la transition supraconductrice, sa phase φ(r) prend une valeur unique ce qui brise l’invariance de jauge. Les supraconducteurs conventionnels sont d´efinis comme les compos´es supraconducteurs o`u les paires de Cooper ont une fonction d’onde de sym´etrie s et o`u le couplage est dˆu `a des phonons. La transition m´etal supraconducteur est une transition de second ordre. La th´eorie BCS pr´evoit l’ouverture d’un gap (2 ∆) au niveau de Fermi quand les paires de Cooper se forment.

Figure 1.2 – Densit´e d’´etats en fonction de l’´energie dans l’´etat normal (bleu) et dans l’´etat supraconducteur (courbe rouge).

(19)

Gor’kov a montr´e la correspondance entre le param`etre d’ordre de la th´eorie de Ginzburg-Landau et ∆ [11], le gap supraconducteur. Plus le couplage des ´electrons avec les phonons est important, plus la Tc du mat´eriau est grande. Donc plus le taux de diffusion des quasi-particules due aux phonons est grand, plus la Tc est haute. Les mat´eriaux qui conduisent le

mieux le courant ne sont pas les mat´eriaux avec les Tc les plus hautes. Pour les compos´es

purs, c’est le nobium qui a la plus haute Tc= 9.2 K. N b3Ge d´etient actuellement le record pour les supraconducteurs conventionnels avec une Tc= 23.2 K [12].

La th´eorie BCS peut ˆetre ´etendue `a d’autres sym´etries de gap que la sym´etrie s et `a un m´ecanisme de couplage autre que les vibrations du r´eseau.

1.3

Les supraconducteurs non conventionnels :

Dans le cas conventionnel, le potentiel d’interaction `a l’origine de l’instabilit´e de la sur-face de Fermi est isotrope et ind´ependant du spin. Les paires de Cooper se forment alors avec une sym´etrie s. Lorsque l’interaction `a l’origine de l’instabilit´e est plus complexe les paires peuvent se former avec des sym´etries plus basses. Dans ce cas, plusieurs sym´etries additionnelles `a la sym´etrie de jauge sont bris´ees par le param`etre d’ordre lors de la transi-tion. Pour certaines sym´etries, des zones de la surface de Fermi sont non gapp´ees (noeuds) et des quasiparticules subsistent.

Figure 1.3 – Diagramme de phases a) des supraconducteurs `a haute temp´erature critique [13], b) du conducteur organique (T M T T F )2P F6 [14] et c) du fermions lourd U Ge2 [15].

D’autres m´ecanismes que les phonons peuvent ˆetre `a l’origine d’une transition supracon-ductrice, on parle alors de supraconductivit´e non conventionnelle. De nombreux mat´eriaux sont susceptibles de poss´eder une telle supraconductivit´e comme, par exemple, les mat´eriaux `a fermions lourds [16], les conducteurs organiques [17] et les supraconducteurs `a haute temp´erature critique [18]. La figure 1.3 pr´esente le diagramme de phases de diff´erents compos´es. Ces mat´eriaux pr´esentent un ´etat supraconducteur proche d’un ´etat ordonn´e magn´etiquement. Dans les cuprates et la famille de compos´e `a fermions lourds CeM2X2, l’´etat supraconducteur apparaˆıt au voisinage d’un ´etat antiferromagn´etique. La temp´erature critique dans les cuprates est de l’ordre de 194 K dans HgBa2Ca2Cu2O8 sous pression [19].

(20)

Une temp´erature critique si haute et la proximit´e d’un ´etat ordonn´e magn´etiquement a motiv´e les th´eoriciens `a explorer d’autres m´ecanismes de couplage qui ne seraient pas li´es aux phonons. Un mod`ele ph´enom´enologique d´evelopp´e par Monthoux [15] permet d’appr´ehender l’effet des interactions spin-spin et charge-charge sur le potentiel attractif des paires de Co-oper. Dans le cas d’un mat´eriaux proche d’un ´etat antiferromagn´etique, le potentiel attractif oscille dans l’espace avec une p´eriode comparable `a celle d’un r´eseau t´etragonal. L’ampli-tude du potentiel est plus forte dans un cas bidimensionnel que tridimensionnel. Des r´egions r´epulsive sont situ´ees le long des diagonales. Dans ce cas, un gap supraconducteur de sym´etrie d o`u les noeuds sont situ´es le long des diagonales peut ˆetre ´energ´etiquement favorable.

Dans U Ge2, un ordre ferromagn´etique est proche du dˆome supraconducteur. Si le mat´eriaux est proche d’un ordre ferromagn´etique, le potentiel dˆu aux spins est attractif si les spins sont parall`eles. Dans ce cas les paires vont se former dans un ´etat triplet de spin plutˆot que sin-gulet. Le principe de Pauli entraˆıne une d´ependance particuli`ere du potentiel attractif en fonction du moment angulaire. Une des sym´etries qui permet de rendre compte de cette contribution est une sym´etrie de type p. Ce type de supraconductivit´e a ´et´e observ´ee tr`es r´ecemment dans U Ge2 et U rRhGe [20, 21].

Les propri´et´es thermodynamiques permettent de r´ev´eler la pr´esence de noeuds dans le gap supraconducteur. En effet, si le gap supraconducteur pr´esente des noeuds, des excitations apparaissent mˆeme `a tr`es basse temp´erature et l’´evolution de ces grandeurs en fonction de la temp´erature suit une loi de puissance et non une loi exponentielle comme dans le cas d’une sym´etrie s. Dans les supraconducteurs `a haute temp´erature critique, plusieurs exp´eriences ont r´ev´el´e un gap supraconducteur de sym´etrie d (voir chap. 2.4.3).

1.4

Introduction aux oscillations quantiques :

C’est en 1930 que les premi`eres mesures d’oscillations quantiques de l’aimantation ont ´et´e effectu´ees [22]. W. J. de Haas et P. M. van Alphen ont mesur´e l’aimantation d’un ´echantillon de Bismuth `a T= 15 K et jusqu’`a B= 20 T. En 1952, Onsager [23] relie la fr´equence des oscillations `a la surface de Fermi perpendiculaire au champ magn´etique appliqu´e. Depuis les ann´ees 1960, cette technique a ´et´e utilis´ee dans de nombreux m´etaux pour en d´eduire la surface de Fermi, la masse effective cyclotron et le libre parcours moyen des porteurs. Un inventaire des surfaces de Fermi des m´etaux pr´esent´e sous la forme d’un tableau de Mendele¨ıev peut ˆetre consult´e sur le site http ://www.phys.ufl.edu/fermisurface/. Cette technique a ´egalement ´et´e utilis´ee dans les mat´eriaux `a fortes corr´elations ´electroniques comme les mat´eriaux organiques ou des compos´es `a fermions lourds et plus r´ecemment les supraconducteurs `a hautes temp´eratures critiques [13].

1.4.1 Th´eorie de Lifshitz Kosevitch :

L’hamiltonien d’un gaz d’´electrons libres soumis `a un champ magn´etique s’´ecrit : H = (~p + q ~A)2

2m (1.9)

~p = m ~v correspond `a l’impulsion des particules sans champ magn´etique, ~A au potentiel vecteur tel que ~B = ~rot( ~A) et q = −e `a la charge des particules.

(21)

Le champ magn´etique est dirig´e suivant l’axe ~ez. Dans la jauge de Landau, le

poten-tiel vecteur s’´ecrit ~A = (0, B x, 0). L’op´erateur potentiel vecteur et impulsion commutent ([A, p] = 0). Soit ωc = e B

m la pulsation cyclotron, l’Hamiltonien peut alors se d´evelopper

sous la forme : H = −~2∆ 2m + i~ωcx d dy + m 2ωc 2x2 (1.10)

L’Hamiltonien ne d´epend que de x, la fonction d’onde stationnaire est donc de la forme : |Ψ >= Φ(x) ei(ky.y+kz.z) (1.11) La solution de l’´equation de Schr¨odinger est alors :

[− ~2 2m d2 dx2 + 1 2m(~ ky− m ωc x) 2] |Ψ >= (² −~2 kz 2m )|Ψ > (1.12) Cette ´equation correspond `a l’´equation d’un oscillateur harmonique de pulsation ωc. Les

valeurs propres correspondantes sont :

²n= (n + 1/2) ~ ωc+~

2 k2

z

2 m (1.13)

Le graphique 1.4repr´esente la dispersion en ´energie en fonction de kz.

E n=0 E n=1 E n=2 E n=3 E n=4 E n=5 E n=6 E n=7 E n=8 E n=9 E F h c k Z

(22)

L’´energie des ´electrons libres soumis `a un champ magn´etique est quantifi´ee dans la direction perpendiculaire au champ magn´etique. Ce ph´enom`ene est appel´e quantification en niveaux de Landau et les diff´erentes bandes (En) sont appel´ees sous-bandes de Landau. Dans la direction parall`ele au champ magn´etique, la dispersion ´energ´etique n’est pas modifi´ee. Les niveaux de Landau sont espac´es de ~ ωc. Cet ´ecart est donc proportionnel au champ.

Lx et Ly sont les dimensions de la boite dans laquelle les ´electrons sont enferm´es. D’apr`es l’´equation1.12, l’impulsion maximum est obtenue pour ky = eB~cLx. La d´eg´en´erescence de

chaque sous niveau de Landau est :

g = 2e B

h c Lx Ly (1.14)

o`u le facteur 2 permet de prendre en compte le spin. La densit´e d’´etats s’exprime alors : n(²) = V ωc ~ 2 ( 2 m ~2 ) 3 2 X n=0 [² − (n + 1 2) ~ ωc] 1 2 (1.15)

avec V le volume. La densit´e d’´etats diverge d`es que ² = (n + 1

2) ~ ωc. Ce ph´enom`ene a lieu quand un niveau de Landau coupe le niveau de Fermi. Il est donc p´eriodique en fonction de l’inverse du champ magn´etique.

Figure 1.5 – Densit´e d’´etats 3D en fonction de l’´energie `a champ nul (ligne pointill´ee) et en pr´esence d’un champ magn´etique (ligne pleine).

La figure 1.5 repr´esente la densit´e d’´etats en fonction de l’´energie. En pr´esence d’un champ magn´etique, les ´etats ´electronique se r´eorganisent et une divergence apparaˆıt `a chaque fois que l’´energie de Fermi coincide avec l’un des niveaux de Landau. La divergence de la densit´e d’´etats entraˆıne l’oscillation des diff´erentes propri´et´es ´electroniques. Soit τ la dur´ee de vie des quasiparticules avant d’ˆetre diffus´ees par les impuret´es. D’apr`es le principe d’incertitude d’Heisenberg ∆².∆τ ≥ ~2. La largeur des niveaux de Landau est de l’ordre de ∆² ≥ ~.

(23)

Pour pouvoir observer des effets dus `a la quantification en niveaux de Landau, il faut que la largeur du niveau soit plus petite que l’´ecart entre les niveaux (~ωc). Cette condition

peut s’exprimer ainsi :

ωcτ >> 1 (1.16)

Une autre condition `a respecter pour pouvoir observer la quantification en niveaux de Landau est li´ee `a la temp´erature. En effet, si l’´elargissement des niveaux de Landau dˆu aux fluctuations thermiques est sup´erieur `a l’´ecart entre les niveaux, il n’y a plus de discontinuit´e de la distribution au niveau de Fermi.

~ωc>> 2 πkBT (1.17)

L’aimantation est proportionnelle `a l’´energie libre. La divergence de la densit´e d’´etat entraˆıne une oscillation de l’´energie libre et donc de l’aimantation du syst`eme. Ce ph´enom`ene est appel´e effet de Haas-van Alphen [22]. La divergence de la densit´e d’´etats induit aussi une oscillation de la magn´etor´esistance et de l’effet Hall. Cet effet est appel´e effet Shubnikov-de Haas. Une mani`ere Shubnikov-de comprendre l’origine Shubnikov-de cet effet est que le taux Shubnikov-de diffusion des quasiparticules est proportionnel `a la densit´e d’´etat. Plus un grand nombre d’´etats est disponible, plus la probabilit´e de diffusion augmente.

Les oscillations quantiques sont d´ecrites par la th´eorie de Lifshitz-Kosevich [24, 25]. Les hypoth`eses de ce mod`ele sont un syst`eme se comportant comme un liquide de Fermi, un niveau de Fermi constant et un taux de diffusion isotrope. L’oscillation de l’aimantation s’´ecrit alors : M ∝X i A0iB12 X p=1 αT m∗ i Bsinh ³ αT m∗ i B ´ | {z } RT exp µ −αTDim∗i B ¶ | {z } RD cos µ πgipm∗ i 2m0 ¶ | {z } RS p32sin µ 2πp µ Fi B − γi±π 4 ¶ (1.18) Avec α = 2kBm0

e~ ∼ 14.69 T/K, m∗i la masse effective en unit´e m0, gi le facteur de

Land´e, TDi la temp´erature de Dingle, γi le d´ephasage. La somme sur i porte sur les diff´erents extremums de la surface de Fermi perpendiculaire au champ. L’´equation est ´ecrite dans le cas de poches 3D. Il n’y a pas de terme en B12 dans le cas 2D. La somme sur p porte sur

les diff´erentes harmoniques. Les oscillations des mesures de transport sont d´ephas´ees de π

2 par rapport `a celles de l’aimantation car les premi`eres sont directement reli´ees `a la densit´e d’´etat alors que les deuxi`emes sont reli´ees `a sa d´eriv´ee.

Les oscillations quantiques sont p´eriodiques en fonction de l’inverse du champ magn´etique et la fr´equences est directement proportionnelle `a l’aire extr´emale de la surface de Fermi perpendiculaire au champ. La relation d’Onsager permet de d´eduire l’aire de la surface de Fermi `a partir de la fr´equence des oscillations :

Ai = 2πe~ Fi (1.19)

L’amplitude de l’oscillation comporte trois termes d’amortissement : RT, RD et RS. Le facteur RT d´ecrit l’amortissement de l’amplitude dˆu `a l’´etalement de la distribution de

Fermi Dirac en fonction de la temp´erature. Elle est li´ee `a la masse effective cyclotron (m∗ i)

(24)

Le facteur d’amortissement de Dingle, RD, prend en compte la d´ependance avec le champ

magn´etique de l’amplitude des oscillations. Ce facteur permet de prendre en compte l’´elargissement des niveaux de Landau dˆu `a la dur´ee de vie finie des quasiparticules. On d´efinit la temp´erature de Dingle TD (K) :

TD = 2πk~

(1.20)

avec τ la dur´ee de vie des quasiparticules. Le facteur de r´eduction de Dingle d´epend de fa¸con exponentielle de la dur´ee de vie des quasiparticules d’o`u l’importance de mesurer des cristaux de la meilleure qualit´e possible.

Le facteur d’amortissement de spin, RS est dˆu au d´ecalage Zeeman entre les quasipar-ticules de spin parall`ele et anti-parall`ele au champ. Ce d´ecalage en ´energie va d´ecaler les fr´equences d’oscillations suivant la direction des spins. Le facteur de r´eduction est ´egal `a z´ero quand gi p m∗i

2 m0 = 1 + 2 n avec n ² N. C’est ce qu’on appelle l’effet spin z´ero qui permet

de d´eduire la valeur de g des mesures. La mesure de spin z´ero n´ecessite de pouvoir faire des mesures pour diff´erentes orientations du champ magn´etique par rapport `a l’´echantillon.

La dur´ee de vie des quasiparticules (τ ) d´eduites des mesures d’oscillations quantiques est g´en´eralement inf´erieure `a celle d´eduites des mesures de la r´esistivit´e r´esiduelle (τρ). En

effet, les diffusions `a petit angle ne vont pas affecter le temps de vie des quasiparticules mesur´e en transport alors qu’elles vont modifier la trajectoire de la quasiparticule sur une orbite cyclotron et briser sa coh´erence de phase.

(25)

1.4.2 Mesure des oscillations quantiques par la m´ethode du couple : 1.4.2.1 Principe :

Nous utilisons une m´ethode bas´ee sur des mesures de couple magn´etique pour mesurer l’effet de Haas-van Alphen (voir chap.3). L’aimantation ( ~M ) d’un compos´e est reli´ee au potentiel thermodynamique (Ω) par :

~

M = −(−−→gradBΩ) (1.21)

Si la surface de Fermi est anisotrope, la partie oscillatoire va pr´esenter deux compo-santes : l’une parall`ele au champ appliqu´e (M//) et l’autre perpendiculaire (M⊥). A partir

de l’expression du gradient en coordonn´ees cylindriques, on montre que : M//= −δΩ δB (1.22) M= −1 B( δΩ δθ) (1.23)

La partie oscillatoire de l’aimantation d’un ´echantillon est directement reli´ee `a la surface des poches de la surface de Fermi (eq.1.18). Ces deux composantes sont reli´ees par :

M⊥ = −F1 δFδθM// (1.24)

avec F la fr´equence correspondant `a l’aire de la surface de Fermi perpendiculaire au champ. Quand un tel compos´e est soumis `a un champ magn´etique, un couple de force est induit entre son aimantation et le champ magn´etique. Le couple s’exprime ainsi :

τ = ~M ∧ ~B = MB = −1 F

δF

δθM//B (1.25)

Cette m´ethode permet une mesure relativement simple des oscillations de Haas-van Alphen. Cependant, si le champ est parfaitement align´e avec une direction de sym´etrie de la surface de Fermi (δFδθ = 0) le signal est nul.

1.4.2.2 Interaction du couple magn´etique :

Plus le couple magn´etique est important, plus le bras de levier supportant l’´echantillon se d´eforme changeant ainsi la valeur de l’angle entre le champ magn´etique et l’aimantation au cours du pulse. Ce ph´enom`ene peut cr´eer l’apparition d’artefact, comme des harmoniques de la fr´equence principale ou des combinaisons de fr´equences. Il est appel´e ”torque interaction” [25]. Un param`etre p rend compte de l’importance de cet effet :

p = 2πγ c F B µ 1 F ∆F ∆Θ ¶ (1.26) o`u c est le couple magn´etique en fonction de l’angle et γ l’amplitude des oscillations. Si p << 1 alors l’effet du ”torque interaction” est n´egligeable. Par contre, si il est de l’ordre de 1, alors des instabilit´ees vont apparaˆıtre [26]. D’apr`es les mesures dans YBa2Cu3O6.5 `a T = 500 mK, p = 1 10−2. L’effet du ”torque interaction” est n´egligeable dans les mesures

(26)

1.4.3 Grandeurs physiques d´eduites des mesures d’oscillations quantiques :

Une fois le signal mesur´e, on extrait la partie oscillatoire en soustrayant une monotone. On effectue ensuite une transform´ee de Fourier de la partie oscillatoire dans une fenˆetre de champ [Bmin, Bmax]. Le champ moyen auquel est associ´e l’amplitude de la transform´ee de Fourier est Bmoy2 = Bmax1 +Bmin1 .

1.4.3.1 Extraction de la masse effective :

Dans l’´equation 1.18, seul le facteur de r´eduction thermique depend de la temp´erature. RT = α T m

B sinh¡α T m∗ B

¢ (1.27)

Soit A l’amplitude des oscillations, l’´equation1.18 peut s’´ecrire sous la forme : ln µ A T= ln µ A0B12RTα m B ¶ | {z } constante −ln µ sinh µ αT m∗ Bmoy ¶¶ (1.28)

En mesurant la variation d’amplitude des oscillations en fonction de la temp´erature, on peut en d´eduire la masse effective d’apr`es (eq.1.28).

1.4.3.2 Extraction de la temp´erature de Dingle :

Une fois la masse effective d´eduite, on peut extraire la temp´erature de Dingle. Dans le cas bidimensionnel,

ln( A

RT) = ln(A

0) −α m∗ TD

Bmoy (1.29)

On effectue des transform´ees de Fourier de la partie oscillatoire dans diff´erentes fenˆetres de champ. Connaissant la masse effective, l’´evolution de l’amplitude des oscillations en fonction du champ permet d’extraire la temp´erature de Dingle. La dur´ee de vie des quasi-particules est reli´ee `a la temp´erature de Dingle par l’´equation 1.20. La renormalisation de l’amplitude des oscillations par le facteur de r´eduction thermique permet de superposer les diff´erentes temp´eratures sur la mˆeme courbe.

(27)

Introduction aux supraconducteurs `

a haute

temp´

erature critique :

2.1

Historique :

Le premier supraconducteur `a haute temp´erature critique, La2−xBaxCuO4−x, fut d´ecouvert par Bednorz et M¨uller en 1986 [18]. Ce compos´e pr´esente des plans d’oxyde de cuivre et devient supraconducteur `a Tc = 30 K. De nombreux scientifiques se lanc`erent alors dans

la recherche de nouveaux compos´es dont le but ultime serait un mat´eriau supraconducteur `a temp´erature ambiante. Le record, de 194 K, est atteint en 1993 dans HgBa2Ca2Cu2O8 sous pression [19]. Depuis vingt deux ans, des milliers d’articles ont ´et´e publi´es pour ten-ter de comprendre ces supraconducteurs `a haute temp´erature critique ou cuprates. Il n’y a, `a l’heure actuelle, aucun consensus entre les diff´erents mod`eles th´eoriques et certaines experiences semblent ˆetre en contradiction. Deux grandes questions subsistent : quel est le m´ecanisme d’appariement des paires d’´electrons conduisant `a des temp´eratures critiques si ´elev´ees et quelle est la nature de l’´etat normal ?

Dans la suite de ce chapitre, la structure de ces compos´es et leur diagramme de phases seront pr´esent´es. Enfin, diff´erents sc´enarios susceptibles d’expliquer la physique de ces com-pos´es seront discut´es.

(28)

2.2

Structure :

Figure 2.1 – Structure simplifi´ee des supraconducteurs `a haute temp´erature critique [27].

Les supraconducteurs `a haute temp´erature critique appartiennent `a la famille des p´erovskites. Ils sont compos´es de plans conducteurs constitu´es d’atomes de cuivre et d’oxyg`ene en al-ternance soit avec des plans isolants, soit avec des plans constitu´es de chaˆınes CuO dans le cas d’YBa2Cu3O6+δ (fig. 2.1). Les porteurs de charge vont se propager `a deux dimensions le long des orbitales de cuivre et d’oxyg`ene. Les plans CuO2 correspondent aux directions cristallographiques (a, b). L’axe c repr´esente la direction perpendiculaire au plan CuO2. Les cuprates peuvent avoir 1, 2 ou 3 plans CuO2 par maille ´el´ementaire. YBa2Cu3O6+δ , par exemple, poss`ede deux plans CuO2par maille ´el´ementaire. Diff´erentes m´ethodes permettent de doper en trous les plans conducteurs de ces compos´es :

– par substitution, comme c’est le cas de La2−xSrxCuO4 , qui est dop´e en substituant un atome trivalent La3+ par un atome divalent Sr2+ ce qui a pour effet d’arracher un ´electron des plan CuO2.

– par oxyg´enation des plans isolants, comme pour YBa2Cu3O6+δ o`u l’on peut rajouter des atomes d’oxyg`ene dans des chaˆınes de cuivre (cf 5.2).

Ils existent aussi des compos´es dop´es aux ´electrons tel que Pr2−xCexCuO4−δet Nd2−xCexCuO4 [28].

(29)

Au cours de cette th`ese, les mesures ont ´et´e effectu´ees dans des ´echantillons d’YBa2Cu3O6+δet de Tl2Ba2CuO6+δ (un monoplan). Ces deux compos´es se dopent par oxyg´enation des plans isolants et permettent d’explorer diff´erentes gammes de dopage (fig.2.2).

Figure 2.2 – Structure cristalline des ´echantillons mesur´es pour diff´erents dopages. p repr´esente le nombre de porteurs ajout´es par atome de cuivre.

(30)

2.3

Diagramme de phases :

Une des approches possibles pour comprendre le m´ecanisme `a l’origine de la supracon-ductivit´e dans les cuprates est d’´etudier le diagramme de phases en fonction du dopage pr´esent´e sur la figure2.3.

T e m pé ra tur e ( K ) Dopage,

p

Pseudogap TN

Sous dopé Dopage optimal Surdopé

AF T C « Métal étrange » T* Supraconductivité Liquide de Fermi 0.0 0.1 0.2 0.3 0 50 100 150 200 250

Figure 2.3 – Diagramme de phases g´en´erique des supraconducteurs `a haute temp´erature critique.

A dopage nul, le compos´e est un isolant de Mott avec un ordre antiferromagn´etique `a longue distance (TN ∼ 410 K pour YBa2Cu3O6). Cette phase isolante perdure jusqu’`a un dopage de p ≈ 0.03 trou par atome de cuivre. Le dˆome supraconducteur s’´etend de p ≈ 0.05 (YBa2Cu3O6+δ ) `a p ≈ 0.3 (Tl2Ba2CuO6+δ ). Le dopage p ≈ 0.16 correspondant `a la temp´erature critique (Tc) la plus ´elev´ee est appel´e dopage optimal. Les dopages inf´erieurs

(sup´erieurs) sont appel´es sous-dop´es (sur-dop´es). La phase sous-dop´ee est caract´eris´ee par une phase ´etrange aux propri´et´es ´electroniques tr`es anisotropes. Cette phase apparaˆıt quand on franchit la temp´erature de pseudogap (T∗). Cette phase reste encore mal comprise. Proche du dopage optimal le mat´eriau se comporte comme un m´etal ´etrange caract´eris´e par une d´ependance lin´eaire de la r´esisitivit´e en fonction de la temp´erature. Du cˆot´e sur-dop´e, on retrouve un comportement de type liquide de Fermi. Cependant il faut atteindre un tr`es fort dopage pour que le compos´e pr´esente une r´esistivit´e purement quadratique en fonction de la temp´erature. Les diff´erentes phases du diagramme de phases sont d´ecrites dans la suite du paragraphe.

(31)

2.3.1 Isolant de Mott :

Certains mat´eriaux pr´esentent un caract`ere isolant dˆu `a une forte interaction ´electronique. C’est, par exemple, le cas de N iO qui pr´esente une structure ´electronique 3d9 avec un ´electron libre sur les sites de N i+. La derni`ere orbitale occup´ee est `a demi remplie, les calculs de structure de bande pr´edisent alors un comportement m´etallique. Cependant, le compos´e se comporte comme un isolant. N. F. Mott proposa en 1949 [29] un mod`ele sus-ceptible d’expliquer l’origine de ce comportement isolant. Les ´electrons sont localis´es sur les sites de nickel `a cause de la r´epulsion coulombienne. C’est ce qu’on appelle un isolant de Mott. Ce syst`eme est d´ecrit par l’Hamiltonien de Hubbard [30] :

H = X

<i,j>,σ

t (c†j,σci,σ+ hc) + UX

i

ni,↑ni,↓ (2.1)

t repr´esente le terme de saut premier voisin d’un site i vers un site j et U l’´energie que coˆute un site doublement occup´e. On peut assimiler t `a l’´energie cin´etique et U `a la r´epulsion coulombienne. Dans le cas du demi-remplissage et lorsque le rapport U/t augmente, un gap s’ouvre progressivement au niveau de fermi.

Si U >> t, un site doublement occup´e coˆute une grande ´energie au syst`eme. Le syst`eme se comporte alors comme un isolant car le saut d’un site `a l’autre coˆute une grande ´energie. Les ´electrons se localisent. La th´eorie de champ moyen dynamique (DMFT) permet de mieux comprendre la transition de Mott. C’est une approche non perturbative qui permet, en principe, de d´ecrire `a la fois la limite localis´ee et itin´erante d’un syst`eme [31]. Cette approche est bas´ee sur les interactions d’un site unique avec un champ effectif (bain). Les corr´elations locales entre le site et le bain sont trait´ees de mani`ere exacte. On calcule ensuite de fa¸con auto-coh´erente l’interaction entre cet atome unique et le bain.

(32)

La figure 2.4 repr´esente le spectre attendu pour un hamiltonien de Hubbard au demi-remplissage. Les corr´elations ´electroniques augmentent du haut vers le bas. En haut, le syst`eme se comporte comme un m´etal alors qu’en bas le syst`eme est un isolant. On peut changer le rapport U/t en dopant le syst`eme ou, par exemple, en changeant la distance inter-site avec de la pression.

Dans les supraconducteurs `a haute temp´erature critique `a dopage nul, la configuration ´electronique des atomes de cuivre est Cu2+ (3d9) et celle de l’oxyg`ene, O2− (2s2 2p6). Il y a une lev´ee de d´eg´en´erescence des niveaux d’´energie due au champ cristallin et seule l’orbitale dx2−y2 des sites de cuivre est `a demi-occup´ee (fig.2.5).

Figure 2.5 – Lev´ee de d´eg´en´erescence des niveaux d’´energies orbitaux due au champ cristallin sur les atomes de cuivres.

Dans les cuprates `a dopage nul, on est bien au demi-remplissage avec un seul trou par atome de cuivre. Leur structure ´electronique basse ´energie peut, `a priori, ˆetre ramen´ee `a un syst`eme `a une bande [32].

EF εd εp U ∆ E E bande de Hubbard inférieure bande de Hubbard supérieure a) b)

(33)

La figure2.6a) repr´esente la structure de bande sch´ematique attendue dans le cas d’un cuprate `a dopage nul et avec des corr´elations ´electroniques faibles. Dans le cas de la figure

2.6b), les corr´elations ´electroniques sont tr`es importantes (U >> t) et la bande provenant de l’orbitale d du cuivre s’ouvre alors en une bande inf´erieure sous le niveau de Fermi et une bande sup´erieure au dessus. Un gap ∆ de l’ordre de 2 eV s’ouvre alors au niveau de Fermi. Ces compos´es sont des isolants de Mott.

Des mesures de diffraction de neutrons [33, 34], de susceptibilit´e magn´etique [35] et de µSr [36] indiquent la pr´esence d’un ordre antiferromagn´etique dans ces compos´es. Cet ordre subsiste jusqu’`a un dopage de p = 0.03 trou par atome de cuivre pour YBa2Cu3O6+δ . La temp´erature de N´eel est de TN = 325 K dans La2Cu O4 et de TN = 410 K dans

YBa2Cu3O6. Les mesures de neutrons [37] ont montr´e que les moments magn´etiques dans Y Ba2Cu3O6.05s’ordonnent le long de l’axe [100] ou [010] sans champ et le long de l’axe [110] si on le soumet `a un champ magn´etique le long de l’axe [001]. A dopage nul, la direction des moments magn´etiques dans YBa2Cu3O6+δ est sensible au champ.

(34)

2.3.2 La phase pseudogap :

Des mesures de r´esonance magn´etique nucl´eaire (RM N ) en 1989 [38, 39] ont mis en ´evidence une anomalie quand on croise T∗ du cˆot´e sous dop´e du diagramme de phases. La

technique de RM N permet de sonder les excitations de spin. Dans un m´etal, les mesures du temps de relaxation (T1T ) (proportionnel `a la susceptibilit´e) sont ind´ependantes de la temp´erature. En effet dans un m´etal, la susceptibilit´e magn´etique peut ˆetre d´ecrite par la susceptibilit´e de Pauli (eq. 1.7). La susceptibilit´e magn´etique est alors directement reli´ee `a la densit´e d’´etat ´electronique qui ne varie pas dans un m´etal, dans la gamme de temp´erature o`u l’on travaille (EF ∼ 12000 K). Ce comportement est appel´e comportement de Korringa. Le graphique montre les mesures de ((T1T )−1) dans YBa2Cu3O6+δsous-dop´e et dop´e optimum.

Figure 2.7 – Mesures de (T1T )−1 des atomes de cuivre en fonction de la temp´erature dans YBa2Cu3O6.95 (carr´es) et YBa2Cu3O6.64 (cercles) d’apr`es [39].

Dans YBa2Cu3O6+δ sous-dop´e (fig. 2.7), la mesure de (T1T )−1 passe par un maximum

`a T∗ et diminue ensuite avec la temp´erature. L’amplitude de (T

1T )−1 diminue de pr´es de

80% entre T∗ et T

c du cˆot´e sous-dop´e. L’apparition du pseudogap est aussi marqu´ee dans les mesures de Knight-Shift [38]. Cette perte de signal sugg`ere, dans un cas simple, une diminution de la densit´e de porteurs qui peut ˆetre attribu´ee `a l’ouverture d’un gap dans les excitations de spin. La temp´erature associ´ee `a l’ouverture du pseudogap diminue quand on augmente le dopage et rejoint le dˆome supraconducteur vers le dopage optimum.

(35)

Figure 2.8 – R´esistivit´e en fonction de la temp´erature dans YBa2Cu4O8 d’apr`es [40].

La r´esistivit´e ´electrique `a haute temp´erature du cˆot´e sous-dop´e est domin´ee par un taux de diffusion qui varie lin´eairement avec la temp´erature. Quand on croise T∗, une l´eg`ere

d´eviation `a la lin´earit´e apparaˆıt (fig. 2.8) lorsque le courant est inject´e dans le plan. La diminution de la r´esistivit´e est directement reli´ee `a la diminution du taux de diffusion des quasiparticules. Cette anomalie peut ˆetre associ´ee `a une perte de densit´e d’´etats partielle-ment compens´ee par une diminution du taux de diffusion des quasiparticules. L’apparition du pseudogap est aussi visible dans les mesures de conductivit´e transverse (ρc) [40]. Les

valeurs de T∗ d´etermin´ees en transport diminuent avec le dopage et rejoignent le dˆome supraconducteur proche du dopage optimum en accord avec les mesures de RMN.

Figure 2.9 – Conductivit´e optique ´electronique de YBa2Cu3O6.7 (Tc = 63 K) le long de l’axe c en fonction de la fr´equence pour diff´erentes temp´eratures [41].

Les mesures de conductivit´e optique infrarouge d’un compos´e permettent de d´eduire le taux de diffusion des quasiparticules en fonction de la fr´equence. Dans le plan (a,b) la conductivit´e optique `a basse fr´equence chute quand on croise T∗ [42]. Cette chute sugg`ere l’ouverture d’un gap dans les excitations basses ´energies.

(36)

Des mesures de conductivit´e optique le long de l’axe c montrent des anomalies similaires (figure 2.9) [41]. La temp´erature associ´ee `a la diminution de la conductivit´e est similaire `a celle d´etect´ee en RM N . L’apparition du pseudogap est donc marqu´ee par une perte de conductivit´e `a basse fr´equence. L’´evolution de la temp´erature de cette anomalie avec le dopage est en accord avec les mesures de RMN et de r´esistivit´e ´electrique.

Figure 2.10 – Chaleur sp´ecifique ´electronique en fonction de la temp´erature pour diff´erents dopages dans Y0.8Ca0.2Ba2Cu3O7−δ [43]. (a) cˆot´e sur-dop´e (b) cˆot´e sous-dop´e. L’encart

montre la relation entre le dopage et la temp´erature critique.

Une ´etude de la chaleur sp´ecifique ´electronique (γ) pour diff´erents dopages a ´et´e effectu´ee par Loram et al. [43, 44] dans Y0.8Ca0.2Ba2Cu3O7−δ . La chaleur sp´ecifique ´electronique est directement reli´ee `a la masse effective (m∗) et au rayon de la surface de Fermi dans l’espace r´eciproque (kF) (eq. 1.3). Du cˆot´e sur-dop´e et au dessus de Tc, la chaleur sp´ecifique est

constante en fonction de la temp´erature (fig. a) 2.10). La chaleur sp´ecifique ´electronique du cot´e sur-dop´e se comporte donc comme dans le cas d’un m´etal standard. Du cˆot´e sous-dop´e (fig. b)2.10), γ pr´esente une l´eg`ere d´eviation `a la lin´earit´e au dessus de Tc. Loram et al. ont

sugg´er´e que la temp´erature `a laquelle la d´eviation `a la lin´earit´e survient marque l’apparition du pseudogap. L’apparition d’un ordre antiferromagn´etique serait marqu´ee par un saut de chaleur sp´ecifique. L’apparition du pseudogap n’entraˆıne rien d’aussi radical. Les auteurs ont donc sugg´er´e que le pseudogap marquerait l’apparition d’une phase caract´eris´ee par un ordre `a courte port´ee. Ces mesures sont rendues tr`es difficiles par la gamme de temp´erature concern´ee, les phonons repr´esentant pr`es de 98% du signal. La valeur de T∗ diminue quand on augmente le dopage.

(37)

La diffusion ´elastique (in´elastique) de neutrons est une technique de choix pour sonder les ordres (excitations) magn´etiques pr´esents dans un compos´e. C’est une sonde r´esolue en q qui permet d’extraire indirectement la susceptibilit´e magn´etique locale. Cette quantit´e peut ˆetre consid´er´ee comme une mesure de la densit´e d’´etat des excitations magn´etiques. Les cuprates pr´esentent certaines caract´eristiques qui rendent ce type de mesures d´elicates. En effet, les moments magn´etiques associ´es sont faibles et la largeur caract´eristique de la bande d’excitation magn´etique est grande (plusieurs centaines de meV).

La nature de la phase de pseudogap pourrait ˆetre associ´ee `a la pr´esence d’un ordre en comp´etition ou coexistant avec la supraconductivit´e. Les mesures de diffusion ´elastique de neutron paraissent ˆetre une des sondes les mieux adapt´ees pour r´ev´eler la pr´esence d’un ordre magn´etique. Les compos´es supraconducteurs ´etant obtenus en dopant un isolant anti-ferromagn´etique de Mott, il paraˆıt probable que le magn´etisme joue un rˆole important dans la physique de ces syst`emes.

Ce n’est que tr`es r´ecemment, suite `a un long travail de d´eveloppement exp´erimental d’un spectrom`etre triple axe permettant des mesures de neutron polaris´e, que la pr´esence d’un ordre associ´e au pseudogap a pu ˆetre r´ev´el´ee. Le signal magn´etique associ´e `a cet ordre se superpose au pic de Bragg, celui-ci ayant une intensit´e bien sup´erieure. Il convient donc d’effectuer des mesures de diffusion de neutrons polaris´es afin d’extraire la contribution du signal magn´etique. Ces mesures sont rendues difficiles par de nombreux obstacles techniques. C’est donc grˆace `a un tour de force exp´erimental que Fauqu´e et al. ont r´eussi `a mesurer, pour la premi`ere fois, un ordre magn´etique associ´e au pseudogap (voir fig. 2.11) [45]. Ces mesures, tout d’abord effectu´ees dans YBa2Cu3O6+δ pour des dopages allant de 6.5 `a 6.85 par l’´equipe de P. Bourges, ont ´et´e confirm´ees par d’autres mesures dans Hg1201 en colla-boration avec l’´equipe de M. Greven [46]. La temp´erature d’apparition de cet ordre est en accord avec les autres sondes. Cet ordre magn´etique est associ´e `a un vecteur d’onde dans les plans Q2D= (0, 0) et pr´esente une amplitude de l’ordre de 0.1µB. Les auteurs ont sugg´er´e que cet ordre pourrait ˆetre associ´e par exemple aux courants circulaires propos´es par Varma [47]. L’ordre magn´etique d´ecouvert ne brise pas la sym´etrie de translation, mais brise celle de rotation et de renversement du temps.

Figure 2.11 – Repr´esentation sch´ematique d’ordre qui brise la sym´etrie par renversement du temps mais pas la sym´etrie par translation a) [45] et b) [46].

(38)

Il est int´eressant de mettre en parall`ele ces travaux avec les mesures d’effet Kerr ef-fectu´ees par Xia et al. [48]. Ces derni`eres ont identifi´e l’apparition d’un ordre brisant la sym´etrie par renversement du temps en dessous de la temp´erature de pseudogap T∗. Alors

que les mesures de neutrons mesurent l’amplitude du moment magn´etique, l’effet Kerr est sensible `a l’aimantation moyenne par maille, ce qui pourrait expliquer que ces derni`eres ont r´ev´el´e un signal 1000 fois plus faible que celui mesur´e en neutron polaris´e. Il est probable que ces deux mesures (effet Kerr et diffusion de neutrons polaris´es) aient identifi´e le mˆeme ordre magn´etique.

Les mesures de spectroscopie par photo´emission r´esolue en angle (ARPES) sont des mesures qui permettent d’avoir directement acc`es `a la structure ´electronique d’un compos´e. Elles consistent `a envoyer des photons de haute ´energie sur le compos´e afin d’arracher des ´electrons. Les lois de conservation de l’´energie et de l’impulsion permettent de remonter `a l’´energie et au vecteur d’onde des ´etats ´electroniques occup´es. En premi`ere approximation, l’intensit´e du signal est directement proportionnelle `a la distribution de Fermi et `a la fonction spectrale `a une quasiparticule [49]. L’ARPES est une mesure de surface qui sonde les ´etats ´electroniques de surface repr´esentatif des ´etats de volume.

Dans les cuprates sous-dop´es `a haute temp´erature (T > T∗), la surface de Fermi d´eduite des

mesures d’ARPES consiste en un large cylindre. Quand on croise T∗, ces mesures r´ev`elent une apparente destruction de la surface de Fermi en arcs d´econnect´es (fig.2.12).

Figure 2.12 – Fig. haut gauche : Points de la zone de Brillouin o`u les mesures d’ARPES ont ´et´e effectu´ees. Fig. bas gauche : Spectre d’ARPES en fonction de la temp´erature (ligne noire). Fig. droite : Repr´esentation sch´ematique de l’´evolution de la surface de Fermi en fonction de la temp´erature. Mesures effectu´ees dans Bi2Sr2CaCu2O8+δ [50].

Figure

Figure 1.4 – Dispersion en ´energie des niveaux de Landau en fonction de k z .
Figure 2.1 – Structure simplifi´ee des supraconducteurs `a haute temp´erature critique [27].
Figure 2.6 – Ouverture du gap de Mott en fonction du rapport U/t.
Figure 2.8 – R´esistivit´e en fonction de la temp´erature dans YBa 2 Cu 4 O 8 d’apr`es [40].
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