R^ole des ondes de surface dans le transfert radiatif

j 2 j

r

s
p 32 j 2 (3.22)

Ainsi, l'expression du ux net echange electromagn etique

1
2 , derive de l'approche electromagnetique, se reduit a: electromagnetique 1
2 = 12 Z 1 0 d

!

Z 2cos



d 



s 1



s 2 1;

r

s 31

r

s 32 +



^p1



^p2 1;

r

^p31

r

32^p  

L

0 !(

T

1);

L

0 !(

T

2)
(3.23) Le facteur 1

2 provient du fait qu'en electromagnetisme nous distinguons les deux polarisations

s

et

p

alors que l'approche radiometrique les ignore. Ainsi, nous obtenons formellement le m^eme resultat pour les ondes propagatives que celui donne par l'approche radiometrique si nous negli-geons les eets d'interferences. Nous retrouvons donc ici l'un des inter^ets d'utiliser une approche electromagnetique pour calculer le transfert radiatif entre les deux milieux: on tient compte de la polarisation et des interferences.

D'apr es ce que nous venons de voir, l'approche radiometrique ne predit aucunement la contri-bution des ondes evanescentes au transfert d'energie comme le fait appara^tre la relation (3.13). Ainsi, cette contribution s'ajoute a celle des ondes propagatives. Nous allons voir maintenant que pour des materiaux supportant des ondes de surface, cette contribution peut ^etre tr es impor-tante et m^eme predominante lorsque la distance entre les deux milieux est inferieure a la longueur d'onde.

3.4 R^ole des ondes de surface dans le transfert radiatif

Dans cette section, nous traiterons le cas o u les deux milieux semi-innis sont de m^eme nature: carbure de silicium, verre ou or. La constante dielectrique commune sera notee

"

(

!

) =

"

1(

!

) =

"

2(

!

). Nous rappelons que le calcul de cette constante dielectrique a ete discute en detail dans l'annexe A pour les dierents materiaux etudies. Comme les milieux 1 et 2 sont identiques, nous avons

r

s
p

31 =

r

s
p

3.4.1 Transfert radiatif entre deux plans de SiC

Nous nous pla&cons ici autour d'une temperature

T

de 300 K et nous etudions le coecient de transfert radiatif total

h

R(

d

) en fonction de la distance de separation

d

entre les deux milieux7. Le resultat est presente sur la gure 3.6 (en echelle log-log) :

10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ 10² 10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ d (µm) h R (W.m − 2 .K − 1 )

Fig. 3.6 { Coecient de transfert radiatif total a 300 K entre deux milieux semi-innis de SiC en fonction de la distance

d

de separation.

Plusieurs choses sont a remarquer sur la gure. La premi ere est l'augmentation du transfert radiatif pour

d

 10

m (correspondant au maximum d'emission du corps noir a la temperature de 300 K). En etudiant la pente de la courbe pour les courtes distances, nous pouvons en deduire que le coecient de transfert radiatif diverge comme 1

=d

2. Pour

d

= 0

:

1

m,

h

R 20 W.m;2.K;1

et pour

d

= 1 nm,

h

R 106 W.m;2.K;1. Par ailleurs, nous constatons que pour

d >

10

m, le coecient de transfert radiatif tend vers une limite qui ne depend plus de

d

: c'est la limite donnee par l'approche radiometrique, pour laquelle le param etre

d

n'appara^t pas. Cette valeur est { ici { d'environ 4 W.m;2.K;1. La valeur donne par une approche basique de transferts thermiques, o u l'on prend souvent

h

R = 4'

T

3 pour un corps gris d'emissivite '



, est d'environ 0

:

6 ('



= 0

:

1) a 6 W.m;2.K;1 ('



= 1) a 300 K. Ainsi, pour

d

= 1 nm, le coecient de transfert radiatif calcule est 2

:

5105 fois plus grand que la valeur predite par la theorie radiometrique. Nous comprenons donc la necessite d'utiliser une approche electromagnetique pour modeliser le transfert radiatif a courtes distances. Pour mieux comprendre les phenom enes physiques sous-jacents, examinons la gure 3.7. Celle-ci represente la contribution des dierentes ondes en fonction de leur type: propagative (notee prop.) ou evanescente (notee evan.)  et de leur polarisation:

s

ou

p

. La princi-pale remarque a faire est qu'aux distances sub-longueur d'onde, la contribution predominante au transfert radiatif entre deux milieux semi-innis de SiC est celle qui correspond aux ondes evanes-centes

p

. En eet, nous pouvons voir sur la gure 3.7, que pour

d <

0

:

1

m, la courbe correspondant aux ondes evanescentes

p

se confond avec celle correspondant a la contribution de toutes les ondes. Aussi, sommes-nous tenter de penser que cette exaltation du transfert radiatif a courtes distances

7. Si l'on veut evaluer le ux net d'energie echangee, il faut imaginer queT1= 301 K etT2= 300 K (T = 1 K), si bien que  =h

3.4. ROLE DESONDESDESURFACE 91 10⁻³ 10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ 10² 10⁰ 10² 10⁴ 10⁶ d (µm) h R (W.m − 2 .K − 1 ) prop. s prop. p evan. s evan. p total

Fig. 3.7 { Coecient de transfert radiatif total a 300 K entre deux milieux semi-innis de SiC en fonction de la distance

d

de separation : contributions des dierentes ondes.

est due aux ondes de surface et, plus precisement ici, aux phonon-polaritons de surface. Pour conrmer cette hypoth ese, nous avons trace le coecient de transfert radiatif monochromatique a 300 K dans le cas de deux milieux semi-innis de SiC. Le resultat est represente sur la gure 3.8 en echelle log-lin. Un pic tr es important appara^t a la pulsation

!

pic = 178

:

61012 rad.s;1 qui correspond exactement a la pulsation de resonance du phonon-polariton de surface a l'interface SiC/vide (cf. Sec. 1.4.1). De plus, d'apr es cette m^eme gure, nous voyons que le transfert radiatif entre les deux plans est quasi monochromatique a la pulsation de resonance du phonon-polariton de surface. La gure 3.9(a) montre un zoom de la courbe precedente autour de la pulsation de resonance du phonon-polariton. Le resultat obtenu avec un calcul exact est donc compl etement dierent du calcul predit par la theorie radiometrique. En eet, le carbure de silicium etant un relativement bon corps noir dans l'infrarouge (reectivite tr es faible, sauf autour de la pulsation de resonance), son spectre d'emission devrait ressembler plut^ot a celui d'un corps noir (cf. Fig. 2.18). Cependant, si nous examinons la gure 3.9(b) representant le coecient de transfert radiatif mo-nochromatique en echelle log-log, nous remarquons d'abord que la courbe ressemble a la courbe de Planck et ensuite que le pic de resonance vient se superposer a cette courbe a peu pr es au niveau du maximum de la courbe de Planck a 300 K.

Par ailleurs, l'exaltation du transfert radiatif etant due aux ondes de surface, c'est- a-dire a des ondes evanescentes (connees sur les interfaces), nous nous attendons a ce qu'elle soit plus faible lorsque la distance

d

augmente (c'est bien evidemment ce que nous sugg ere la gure 3.6). En eet, si nous regardons la gure 3.10, nous remarquons que le pic de resonance est beaucoup plus faible pour une distance de 1

m que pour une distance de 1 nm: il y a environ 4 ordres de grandeurs de dierence.

Les oscillations qui apparaissent sur la courbe (cf. Fig. 3.10) correspondant a

d

= 100

m sont dues aux interferences ayant lieu dans l'intervalle d'air. Celles-ci sont visibles car a cette distance la ontribution majeure au transfert radiatif provient des ondes propagatives et que les ondes evanescentes (pour lesquelles il n'y a pas d'interferences) sont negligeables.

10⁰¹² 10¹³ 10¹⁴ 10¹⁵ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5^{x 10} −9 ω (rad.s⁻¹) h R (W.m ω − 2 .K − 1 .Hz − 1 )

Fig. 3.8 { Coecient de transfert radiatif monochromatique a 300 K entre deux milieux semi-innis de SiC separes par une distance

d

= 10 nm.

3.4.2 Comparaison avec d'autres materiaux

Dans le document Modélisation du rayonnement thermique par une approche électromagnétique. Rôle des ondes de surface dans le transfert d'énergie aux courtes échelles et dans les forces de Casimir (Page 104-107)