Introduction
Ce dernier chapitre concerne l'etude des forces de Casimir dans une conguration plan-plan et ceci dans le cadre de l'electrodynamique. Nous avons ete amenes a etudier ce sujet suite a la mise en evidence d'e ets d'exaltation du transfert radiatif entre deux milieux semi-innis comme cela a ete decrit au chapitre 3. L'idee etait alors de voir si un tel e et ne se produisait pas pour la force d'interaction entre deux plaques. Cela peut ^etre utile notamment lors de mesures experimentales ou souvent la force de Casimir est negligeable par rapport aux autres forces, notamment electrostatiques, et di cile a determiner precisement.
Il est impossible de parler de l'\e et Casimir" sans evoquer le concept de l'energie du vide. En 1900, Planck formula sa theorie du rayonnement du corps noir. Il etablit qu'a l'equilibre thermodynamique a la temperatureT, l'energie moyenne d'un mode du champ electromagnetique est le produit d'un quantum d'energie ~! { le photon { (~ etant ce qu'on appelle desormais la constante de Planck) par le nombre moyen n
! de photons qui occupent ce mode, donne par: n != 1 exp ~! k B T ;1 (6.1)
Remarquons cependant que, pour Planck, la \quantication" n'etait pas une realite mais une astuce de calcul sans signication. A ce stade, cette loi satisfaisait Planck puisqu'a temperature nulle, le rayonnement de corps noir etait nul (n
! = 0). Il etait ainsi possible d'imaginer pouvoir atteindre un jour le vide absolu (absence de matiere et de rayonnement). Malgre cela, Planck continue ses recherches et aboutit a une expression di erente pour le nombre moyen de photon par mode valant desormais n
!+ 1=2. Ce resultat etablit que m^eme a temperature nulle, l'espace est rempli d'un rayonnement residuel correspondant a la moitie de l'energie d'un photon. Cette energie est appelee l'energie du vide ou energie de point zero. Les developpements ulterieurs de la theorie quantique (notamment les travaux d'Einstein sur l'e et photo-electrique) et l'introduction de la quantication du champ electromagnetique conrmerent ce resultat, notamment a la limite classique (~!(n
!+1 2)!k
B
T pour les hautes temperatures). L'energie du vide est alors associee aux uctuations quantiques du champ, considere dans son etat fondamental.
Cependant, ce resultat n'est pas sans poser de problemes. En e et, il conduit a attribuer au vide une energie par unite de volume innie: c'est le probleme de l'energie du vide, non encore resolue a ce jour. Ceci posa de nombreux problemes aux scientiques du debut du siecle et il faut savoir que le debat concernant l'energie du vide est encore ouvert aujourd'hui. Il etait d'autant plus di cile, a l'epoque, d'apprehender ce concept que les preuves experimentales de son existence faisaient defaut. C'est alors que Casimir a decouvert (Casimir 1948b) que deux miroirs
parfaitement reechissants, maintenus paralleles entre eux et a une distance tres faible s'attiraient a cause des uctuations quantiques du vide situe entre eux. Ce fut alors l'une des premieres predictions d'une consequence de l'energie du vide.
Dans ce chapitre, nous ferons un bref historique de l'\e et Casimir", depuis sa decouverte jusqu'aux developpements les plus recents, en passant par les enjeux scientiques (theoriques, experimentaux et technologiques). Ensuite, apres avoir precise l'approche physique que nous avons adoptee pour etudier les forces de Casimir, a savoir celle initialement developpee par Lifchitz (1956), nous etudierons ces forces pour des materiaux metalliques et dielectriques. Nous verrons enn qu'une interpretation simple et originale des forces de Casimir a courte distance peut alors ^etre initiee en termes d'interaction entre polaritons de surface.
6.1. HISTORIQUEDE L'\EFFETCASIMIR" 125
6.1 Bref historique de l'\eet Casimir"
Nous rappelerons ici le contexte scientique dans lequel l'\e et Casimir" a ete decouvert et en quoi il consiste precisement. Quelques contributions theoriques majeures ainsi que leur lien seront alors succintement evoquees pour souligner les points importants pour l'etude de ce phenomene particulier. Nous examinerons ensuite quelles sont les implications theoriques d'une telle decouverte, les e orts experimentaux mis en oeuvre depuis longtemps pour mesurer la force de Casimir et les applications technologiques potentielles sur lesquelles ces experiences peuvent deboucher.
6.1.1 La decouverte de Casimir
Le probleme initial presente par H. B. G. Casimir
1La motivation initiale de Casimir etait d'expliquer une partie des travaux de Verwey et Overbeek (Verwey 1947, Verwey et Overbeek 1948) concernant la stabilite des suspensions collo -dales (utilisees notamment pour deposer des lms pour les lampes et les tubes cathodiques). Ils etudiaient des poudres de quartz et les experiences qu'ils realisaient n'etaient pas en accord avec la theorie. Les forces d'interaction entre particules collo des ne suivaient pas les lois etablies aupa-ravant par van der Waals (1873) puis par London (1930). Une des hypotheses avancee par Verwey et Overbeek etait que les e ets de retard { dus a la valeur nie de la vitesse de la lumiere { ne pou-vaient pas ^etre negliges dans une modelisation de leur experience. Casimir et Polder, collegues de Verwey et Overbeek aux Laboratoires Philips, ont alors etudie, dans le cadre de l'electrodynamique quantique, l'interaction d'un atome neutre avec un plan parfaitement conducteur et montre que la prise en compte du retard d^u a la propagation conduisait e ectivement a une force d'interaction plus faible que celle de London-van der Waals (Casimir et Polder 1948). Le m^eme resultat a ete egalement demontre dans le cas de l'interaction entre deux atomes neutres.
L'\eet Casimir"
La m^eme annee, Casimir reinterprete ses resultats en termes de uctuations quantiques du videet d'energie de point zero2. Cet article est certainement le plus connu de Casimir: c'est celui qui etablit ce qu'il est convenu d'appeler desormais l'\e et Casimir".
Considerons une cavite formee de deux miroirs parfaitement reechissants et paralleles entre eux (cf. Fig. 6.1), separes par une epaisseur d de vide, supposee negligeable devant la surface des miroirs. Nous supposons par ailleurs que les deux miroirs (metalliques) ne sont pas charges (nous pouvons imaginer par exemple qu'ils sont relies a la terre).
A temperature nulle (pas de rayonnement thermique), chacun des deux miroirs subit une force par unite de surface (donc une pression)F
Cas qui vaut exactement :
F Cas= 2 ~c 240d 4 1:300110;3 d 4(m) (N.m;2) (6.2) Cette force est attractive, c'est-a-dire qu'elle tend a rapprocher les deux miroirs. Elle est desormais connue sous le nom de \force de Casimir". A l'epoque, on a parle d'\e et Casimir" car cette force etait la premiere manifestation physique des uctuations quantiques du vide, autrement dit de l'energie du vide (energie de point zero).
1. Casimir et Polder 1948
2. H. B. G. Casimir, On the attraction between twoperfectly conducting plates, Proc. Kon. Ned. Akad. Weten-schap.51, 793-795 (1948).
Vide d
Fig.6.1 { Systeme etudie originellement par H. B. G. Casimir en 1948.