Inuence du dopage sur le transfert radiatif

2 .K − 1 )

Fig. 3.15 { Coecient de transfert radiatif total a 300 K entre deux milieux semi-innis de Si dope (dopage

n

a 31019 dopants par cm3) en fonction de la distance

d

de separation.

Comme pour les materiaux precedemment etudies (SiC, verre), nous remarquons qu'ef-fectivement le transfert radiatif a courtes distances, pour

d <

1

m, diverge comme 1

=d

2. La valeur de

h

R atteint 1

:

3104 W.m;2.K;1 pour une distance de separation entre les deux plans de 10 nm. Si nous regardons maintenant le coecient de transfert radiatif monochromatique pour une distance

d

de 10 nm (cf. Fig. 3.16), nous voyons egalement qu'il y a un pic a la pulsation de 1

:

521014rad.s;1c'est- a-dire pour une longueur d'onde de 12

:

43

m. La pulsation de resonance ne se situe donc pas tr es loin du maximum de la courbe de Planck (qui, lui, est vers 9

:

66

m)  c'est pour cette raison que l'exaltation du transfert radiatif est aussi importante (contrairement au cas de l'or o u le plasmon-polariton appara^t dans l'ultraviolet). Nous avons verie bien evidemment que ce pic etait lie aux ondes evanescentes

p

, signature des polaritons de surface. En revanche, par rapport au SiC, au verre ou a l'or, la largeur du pic de resonance est beaucoup plus grande: ceci est normal car la largeur du pic d'absorption dans le silicium est plus large (elle est liee a la partie imaginaire de la constante dielectrique).

3.5.2 Inuence du dopage sur le transfert radiatif

Nous etudions ici l'inuence du dopage sur l'exaltation du transfert radiatif en champ proche. Il y a deux param etres a etudier: la nature du dopage (

n

ou

p

) et la quantite d'impuretes introduite dans le cristal. La gure 3.17 presente ainsi le coecient de transfert radiatif total entre deux milieux semi-innis separes par une distance

d

= 10 nm de silicium dope dans le cas d'un dopage

n

et d'un dopage

p

, pour des concentrations en impuretes allant de 1018 a 1021 cm;3.

Nous remarquons que l'exaltation la plus importante est obtenu pour un dopage de type

n

3.5. EXEMPLE DUSILICIUMDOPE 99 10¹⁴ 10¹⁵ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2^{x 10} −10 ω (rad.s⁻¹) h ^ω R (W.m − 2 .K − 1 .Hz − 1 )

Fig. 3.16 { Coecient de transfert radiatif monochromatique a 300 K entre deux milieux semi-innis de Si dope (dopage

n

a 31019 dopants par cm3) separes par une distance

d

= 10 nm.

10¹⁸ 10¹⁹ 10²⁰ 10²¹ 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 dopage (cm⁻³) h R (W.m − 2 .K − 1 ) dopage n dopage p

Fig. 3.17 { Coecient de transfert radiatif total a 300 K entre deux milieux semi-innis de Si dope separes par une distance

d

= 10 nm: inuence du dopage.

utilises lors des precedentes simulations. Les variations sont essentiellement dues a la position et a la largeur du pic de resonance, elles-m^emes liees a la constante dielectrique (cf. Annexe A), via notamment la masse eective des electrons ou des trous. Neanmoins, le coecient de transfert radiatif reste eleve aux autres concentrations puisqu'il est compris entre 103 et 104 W.m;2.K;1, c'est- a-dire de l'ordre du coecient de transfert conducto-convectif (cf. Sec. 3.4.4).

3.5. EXEMPLE DUSILICIUMDOPE 101

Conclusion

Nous venons de voir qu'une approche radiometrique n'etait pas valable lorsque nous voulions traiter du transfert radiatif dans des syst emes de petites dimensions. En eet, cette approche etant fondee sur l'optique geometrique, elle ne tient pas compte des phenomenes de diraction ou d'interferences ni ne prevoit l'existence d'ondes evanescentes ou de surface. En revanche, une approche electromagnetique a non seulement l'avantage d'^etre exacte mais aussi celui de predire l'eet d'exaltation en champ proche du transfert radiatif. L'originalite ici a ete de montrer que le transfert radiatif etait quasi monochromatique lorsque les deux milieux supportent des polaritons de surface, notamment dans le proche infrarouge et qu'alors le coecient de transfert radiatif total variait comme 1

=d

2 a courte distance. Ce r^ole fondamental des ondes de surface n'avait jusqu'alors jamais ete mis en evidence. Seule l'exaltation par les ondes evanescentes avait ete rapportee. Nous allons voir dans le chapitre suivant que l'eet d'exaltation se produit egalement lorsqu'on etudie le transfert radiatif entre une surface plane (echantillon) et une petite particule dielectrique situee juste au-dessus de l'interface.

103

Chapitre 4

Transfert radiatif a courtes distances

entre une particule et un substrat

Introduction

Au chapitre precedent, nous avons etudie une geometrie simple d'un systeme a deux inter-faces planes an de mettre en evidence les e ets \champ proche" du transfert radiatif. Nous avons egalement montre la necessite d'utiliser une approche electromagnetique plut^ot qu'une approche radiometrique du transfert radiatif pour rendre compte de l'ensemble des phenomenes physiques (interferences et ondes evanescentes).

Une autre geometrie interessante etait celle d'un petite particule situee au-dessus d'une interface. En e et, cette geometrie peut ^etre utilisee pour modeliser la pointe d'un microscope optique en champ proche et evaluer la quantite d'energie absorbee par l'extr^emite de la pointe celle-ci a toujours un certain rayon de courbure de l'ordre de quelques dizaines de nanometres. Ce probleme avait deja ete aborde par Dransfeld et Xu (1988).

Nous montrons que les e ets mis en evidence pour les deux plans se produisent egalement dans cette geometrie. En etudiant la puissance rayonnee (thermiquement) par le substrat et ab-sorbee par la particule, nous montrons l'exaltation du transfert d'energie a courte distance et son caractere quasi monochromatique d^u a l'excitation d'ondes de surface pour l'interface plane et egalement pour la particule spherique. De la m^eme maniere, en examinant la puissance qu'une particule \chaude" pourrait deposer dans un susbstrat, nous nous apercevons que la distribution spatiale de l'energie est tres connee. Ainsi, l'idee de realiser un chau age localise avec une reso-lution nanometrtique est envisage.

Nous reproduisons ici l'article original que nous avons publie dans Applied Physics Letters, Vol.78, pp. 2931-2933 (2001) au sujet de cette etude.

4.1 Reproduction de l'article paru dans Applied Physics Letters, Vol. 78, pp. 2931-2933 (2001)

Dans le document Modélisation du rayonnement thermique par une approche électromagnétique. Rôle des ondes de surface dans le transfert d'énergie aux courtes échelles et dans les forces de Casimir (Page 113-119)