Norme ISO 748

6.2.1 Calcul

Les travaux d’Herschy (Herschy, 1975, 2002) et du comité de normalisation sont antérieurs

à la publication du GUM en 1995. Néanmoins, à quelques notations et simplifications près, la

méthode proposée dans la norme ISO 748 (ISO, 2009) est similaire à une application littérale du

GUM. Elle propose de travailler avec des incertitudes relatives afin de simplifier les notations.

A ce jour, cette norme constitue le seul cadre normatif pour l’estimation de l’incertitude des

jaugeages par exploration du champ des vitesses.

L’incertitude-type combinée (relative et au niveau de confiance de 68%) du débit s’écrit :

u⁰²(Q) =u⁰_s² +u⁰_m² +

m

X

i=1

Q²_i

u⁰²(Bi) +u⁰²(Di) +u⁰_p²(Vi) + ¹

n_i

u⁰_c²(vi,j) +u⁰_exp² (vi,j)

m

X

i=1

Q_i

!2 (6.2)

L’incertitude combinée élargie U⁰(Q)est ensuite calculée comme le produit de l’incertitude

type combinée par un facteur d’élargissement k = 2.

Les incertitudes-types relatives u⁰(x) sont :

• u⁰_s : la composante d’incertitude provenant des erreurs systématiques résiduelles après le

meilleur étalonnage des instruments de mesure des vitesses, des largeurs et des

profon-deurs.

• u⁰_m : le terme d’erreur dû à l’intégration transversale du profil des vitesses et du profil

bathymétrique.

• u⁰(B_i) et u⁰(D_i) : les termes d’erreur sur les mesures respectives de largeur et de

profon-deur.

• u⁰_p(Vi) : le terme d’erreur dû au nombre limité ni de points de mesures ponctuelles pour

l’estimation de la vitesse moyenneV_i de la verticale i.

• u⁰_c(v_i,j) : le terme d’erreur sur la mesure de vitesses ponctuelles à cause des limites du

courantomètre.

• u⁰_exp(v_i,j): le terme d’erreur sur l’estimation de la vitesse ponctuelle sur un pas de temps

limité (temps d’exposition).

En comparaison de l’application littérale du GUM, on note que :

• Les éventuelles covariances entre les sources d’incertitude sont omises.

• L’expression de l’incertitude-type sous sa forme relative donne une expression simplifiée

des coefficients de sensibilité. Mathématiquement, les deux formulations sont homogènes

sauf pour les sous-sections des verticales situées au niveau du bord (non prise en compte

des extrapolations du profil latéral des vitesses moyennes).

CHAPITRE 6. ÉTAT DE L’ART

• Les termes u⁰_s et u⁰_m peuvent être reliés aux erreurs provenant de l’estimation du débit

u⁰(Q_t).

• Certaines sources d’incertitude ne sont pas prises en compte par rapport à l’inventaire

présenté en section 5.3 comme les erreurs dues à la résolution du courantomètre.

En faisant l’hypothèse d’une calibration correcte des instruments de mesure, Herschy (2002)

et ISO (2009) proposent les valeurs suivantes :

• u⁰_s = 1%

• u⁰(B_i) = u⁰(D_i) = 0,5%

Les termesu⁰_m,u⁰_p(V_i),u⁰_c(v_i,j),u⁰_exp(v_i,j)peuvent être calculés à partir de valeurs informatives

tabulées dans l’annexe E de la norme ISO 748 (ISO, 2009). Les tableaux 6.1 et 6.2 montrent, à

titre d’exemples, les valeurs d’incertitudes des termesu⁰_m et u⁰_exp(v_i,j)proposées dans la norme

ISO 748 (ISO, 2009).

Table^{6.1 – Incertitude (au niveau de confiance de 68%) sur l’intégration latérale du débitu0}m,

en fonction du nombre de verticales. Extrait de ISO (2009)

Nombre de verticales 5 10 15 20 25 30 35 et plus

Incertitude u⁰_m [%] 7,5 4,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0

Table ^{6.2 – Incertitude (au niveau de confiance de 68%) sur la vitesse ponctuelle due à}

l’in-tégration temporelle limitée des oscillations de la vitesse, u⁰_exp(v_i,j). D_i désigne la profondeur

mesurée à la verticale i. Tableau tiré de ISO (2009)

Position du point sur la verticale

par rapport à la surface.

0,2D_i, 0,4D_i et0,6D_i 0,8D_i et0,9D_i

Temps d’exposition

Vitesse [min]

[m/s] 0,5 1 2 3 0,5 1 2 3

0,05 25 20 15 10 40 30 25 20

0,1 14 11 8 7 17 14 10 8

0,2 8 6 5 4 9 7 5 4

0,3 5 4 3 3 5 4 3 3

0,4 4 3 3 3 4 3 3 3

0,5 4 3 3 2 4 3 3 2

1 4 3 3 2 4 3 3 2

> 1 4 3 3 2 4 3 3 2

Par souci de simplicité, Le Cozet al.(2012a) proposent d’estimer ces termes à partir

d’inter-polation linéaire ou en loi puissance. Pour exemple, l’équation 6.3 permet de calculer le terme

u⁰_m.

u⁰_m = 32×m^−0,88 (6.3)

6.2.2 Application à la base de données EDF-DTG

En se basant sur les valeurs informatives de la norme, l’incertitude finaleU⁰(Q)a été calculée

sur un jeu de 3930 jaugeages issus de la base de données EDF-DTG (voir section 3.1.5).

La figure 6.1a, représentant l’incertitude U⁰(Q) selon la norme ISO 748 en fonction du nombre

de verticales, montre une dépendance très forte de l’incertitude finale au nombre de verticales

du jaugeage. Pour un même nombre de verticales, la variabilité que l’on observe est due aux

composantes d’incertitude relatives aux vitesses. En effet, les incertitudes portant sur les vitesses

ponctuelles augmentent très fortement quand la vitesse est faible. La figure 6.1b montre la

contribution médiane des différents composants d’incertitude. Pour un composant d’incertitude

quelconque,u⁰(x), la contribution relative est calculée comme le ratio entreu²⁰(x)et l’incertitude

combinée u20(Q) (au niveau de confiance de 68%). La contribution médiane du composant

d’incertitudeu⁰_m est de près de 85% (figure 6.1b).

0 5 10 15 20 25 30

0

5

10

15

20

25

30

Nombre de verticales [/]

U'(Q) (k=2) − ISO 748 [%]

(a)

5%1%

5%

4%

85%

Termes

u_s

u_BD

u_p

u_ce

u_m

(b)

Figure ^{6.1 – (a) Incertitude U0(Q) (à k = 2) en fonction du nombre de verticales et (b) part}

médiane des contributions de chacune des sources d’incertitude selon la méthode ISO 748 pour

3930 jaugeages au courantomètre. Les termes d’incertitude correspondent respectivement aux

termes u⁰_s, ^pu02(Bi) +u02(Di), u⁰_p(Vi), ^qu02

c(vi,j) +u02

exp(vi,j) et u⁰_m.

6.2.3 Limitations

La méthode de calcul d’incertitude proposée dans la norme ISO 748 présente un certain

nombre de limites. Le problème principal ne vient pas de la formulation mathématique de

l’in-certitude, bien que certains termes soient omis, mais plutôt du calcul des termes u_m, u_p(V_i),

uc(vi,j),uexp(vi,j)via l’utilisation des valeurs informatives de l’annexe E. Ces valeurs sont issues

d’études empiriques non documentées, certainement spécifiques au type d’instrument utilisé et

aux conditions de mesure des essais (morphologie de la section de mesure, stabilité du débit au

cours des essais, régularité des écoulements, etc.). Elles proviennent essentiellement des travaux

de Herschy (1975).

Ensuite, les valeurs conseillées pour les termes u_s, u(B_i) etu(D_i), sont généralement

utili-sées par défaut. Il conviendrait d’estimer ces composantes d’incertitude à partir des résultats

d’étalonnage, de vérification ou d’intercomparaison des instruments utilisés.

Les extrapolations des vitesses en surface et au fond ne sont pas prises en compte explicitement

dans l’analyse de l’incertitude.

Le terme d’incertitude u_p(V_i) dépend uniquement du nombre de points par verticale, et, dans

le cas des formules algébriques de la norme ISO 748, il est supposé que les profils des vitesses

sont classiques. Dans le cas de la méthode point par point des vitesses (protocole utilisé par

EDF-DTG), une valeur par défaut négligeable de 0,5% est appliquée sans prendre en compte

la répartition verticale des points de mesure.

CHAPITRE 6. ÉTAT DE L’ART

pas prises en compte explicitement et sont négligées même dans les cas où leur contribution au

débit total n’est pas négligeable.

Enfin, le principal inconvénient de la norme ISO 748 provient de la prédominance du terme

d’incertitude due au nombre de verticales u_m sur le résultat de l’incertitude combinée (cf.

supra). Ce terme ne prend en compte ni la répartition spatiale des verticales de mesure, ni

la complexité de la distribution des écoulements. Ce terme ne permet pas d’indiquer si la

complexité morphologique de la section de mesure et la complexité du profil des écoulements

ont été correctement décrites par l’échantillonnage des verticales. Considérant cette limite, la

charte qualité de l’hydrométrie (Forrayet al., 1998) déconseille l’utilisation des valeurs tabulées

dans la norme.

Dans le document Incertitude des mesures de débit des cours d’eau au courantomètre. Amélioration des méthodes analytiques et apports des essais interlaboratoires (Page 85-88)