11.2 Erreur sur la vitesse moyenne
11.2.1 Incertitude due à l’utilisation des formules algébriques
Autres termes investigués
Ce chapitre critique certaines valeurs d’incertitudes, issues de la norme ISO 748,
couram-ment utilisées et propose, le cas échéant, des nouvelles estimations d’incertitude. Il s’agit
no-tamment de proposer des valeurs d’incertitudes adaptées aux matériels utilisés par EDF-DTG,
des commentaires et une méthodologie qui puisse être transposable par tout organisme.
11.1 Erreur sur les mesures de largeur
Les valeurs d’incertitude associées à la largeur des sous-sections proposées dans la littérature
sont faibles,0,5%, au niveau de confiance de 68%, selon Herschy (2002) et ISO (2009), au regard
des écarts observés par Dramais et al. (2011) au cours d’essais interlaboratoires, de l’ordre de
5% à 6%, sur des cours d’eau de petite taille.
A nouveau, l’estimation des valeurs issues de la norme ISO 748 semble appropriée dans des
bonnes conditions de déploiement et pour des cours d’eau de grande taille. L’utilisation de
décamètres peut affecter la précision de la mesure de largeur du cours d’eau en raison de l’effet
de flèche et de la localisation parfois approximative des berges en raison du batillage. Au regard
de la largeur des cours d’eau jaugés à EDF-DTG, on retiendra une valeur de 2,5% (au niveau
de confiance de 68%) pour l’estimation de ce terme, bien que cette estimation mérite une
quantification plus précise et adaptée au type de support utilisé.
11.2 Erreur sur la vitesse moyenne
11.2.1 Incertitude due à l’utilisation des formules algébriques
L’utilisation des formules algébriques, présentées en section 5.1.3, pour l’estimation de la
vitesse moyenne sur une verticale est plutôt rare pour les jaugeages réalisés à EDF-DTG mais
très courante au sein d’autres organismes comme les DREAL, l’ONEMA et la plupart des
orga-nismes anglo-saxons. L’utilisation de cette méthode suppose l’hypothèse d’un profil parabolique
et d’un écoulement uniforme. Dans le cas contraire, on rappelle qu’un coefficient correctif doit
être appliqué. L’application systématique de ces méthodes par certains organismes suppose que
toutes les sections de jaugeage suivent cette hypothèse, ce qui semble optimiste au regard des
sections jaugées par EDF-DTG en France. On peut donc penser que les valeurs du termeu0p(Vi)
suggérées par la norme ISO 748, rappelées dans le tableau 5.2, sont sous-estimées.
En utilisant l’ensemble des profils verticaux de vitesse de la base de données EDF-DTG, une
première étude simple a été menée pour estimer les écarts en vitesse moyenne Vi entre
l’utili-sation de formules algébriques (avec 1, 2 ou 3 points) et l’intégration classique par distribution
des points. Pour cela, des profils de vitesse réalisés avec un grand nombre de points ont été
retenus. Les vitesses ont ensuite été interpolées à 20, 60 et 80% de la profondeur sous la surface
de l’eau afin d’appliquer les formules algébriques normalisées (équations 5.3, 5.4 et 5.5).
La figure 11.1a montre une mesure d’un profil vertical des vitesses à 9 points à la station
hy-drométrique de Voiron, soit à tous les 10% de la hauteur d’eau. Le profil mesuré des vitesses
en fonction de la profondeur sous la surface de l’eau est représenté par la figure 11.1b. Le profil
mesuré est représenté en bleu et les vitesses utilisées pour l’application des formules algébriques
apparaissent en vert.
(a)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0.0
Vitesse [m/s]
Prof
ondeur [m]
●
●
●
La Morge @ Voiron (18/05/2016)
80% D
60% D
20% D
(b)
Figure 11.1 – Mesure d’un profil vertical des vitesses au moulinet. Photographie du site (a)
et profil associé (b). Les triangles bleus correspondent aux vitesses mesurées et les points verts
correspondent aux vitesses utilisées pour l’application des méthodes algébriques.
L’écart relatif entre les vitesses moyennes estimées par les deux méthodes de calcul est
ensuite calculé par l’équation 11.1 pour chacun des profils retenus.
E(Vi) = Vi,alg.−Vi,dist.
Vi,dist. (11.1)
avec Vi,alg. etVi,dist., la vitesse moyenne du profil vertical i estimée respectivement par
l’appli-cation de formule algébrique et la méthode de distribution des points, considérée ici comme
référence.
L’écart-type empirique est ensuite calculé sur l’ensemble des E(Vi) afin d’estimer
l’incerti-tude du terme u0p(Vi), sous l’hypothèse d’une distribution gaussienne des erreurs, pour les trois
méthodes algébriques testées. Les résultats sont reportés dans le tableau 11.1 pour les trois
méthodes et en fonction du nombre de points des profils verticaux de vitesse retenus.
On remarque que, pour les trois méthodes, l’incertitude estimée croît lorsque des profils à
grand nombre de points sont retenus. Cette forte variabilité est en réalité due à la complexité
croissante des profils verticaux de vitesse. L’utilisation d’un grand nombre de points se justifie
par l’irrégularité du profil. L’hydromètre adapte en effet l’échantillonnage des vitesses afin de
bien décrire le profil. Ces mesures illustrent malgré tout la complexité réelle de profils verticaux
de vitesse que l’on peut rencontrer sur les sections des stations hydrométriques d’EDF-DTG,
présentant des sections plutôt étroites, de l’ordre de 10 [m].
CHAPITRE 11. AUTRES TERMES INVESTIGUÉS
Table 11.1 – Estimation du terme u0pVi (au niveau de confiance de 68%) par le calcul de
l’écart-type à partir de profils verticaux de vitesses à plus de 6, 7 et 8 points de mesure et
valeurs proposées par la norme ISO 748.
u0p(Vi) - au niveau de confiance de 68%
Écart-type des écarts estimé sur des verticales à plus de . . . Valeurs
Formule à 6 points 7 points 8 points ISO 748
1 point 8,7% 11,5% 14,2% 7,5%
2 points 7,5% 8,4% 9,3% 3,5%
3 points 7,3% 9,1% 11,7% 3%
Nb de profils 6312 1179 229
Les valeurs proposées par la norme ISO 748 sont nettement inférieures à celles calculées. La
méthode d’estimation reste toutefois limitée dans la mesure où une part non négligeable des
profils utilisés sont très irréguliers et que l’estimation de la vitesse par les méthodes algébriques
passe ici par une interpolation linéaire des vitesses ponctuelles.
On constate de faibles écarts en termes d’incertitude, y compris selon la norme ISO 748, entre
l’utilisation de formules algébriques à 2 ou 3 points. La méthode à 3 points donne des
incerti-tudes légèrement supérieures à la méthode à 2 points.
Parmi les profils à plus de 8 points, une analyse visuelle a ensuite permis l’exclusion des
profils les plus atypiques. Pour limiter le poids de l’interpolation linéaire des profils de vitesse,
seuls les profils dont la position des points de mesure en hauteur coïncide avec la position
normalisée des méthodes algébriques ont été retenus. Ainsi, 100, 90 et 53 profils verticaux, issus
de 26 sites de mesures d’EDF-DTG, ont été retenus pour appliquer respectivement les méthodes
algébriques à 1, 2 et 3 points. En complément, des profils verticaux de vitesses à 9 points ont
été réalisés spécifiquement sur 5 sites. Le calcul des écarts-types empiriques sur cette base de
données conduit aux résultats suivants :
Table11.2 – Estimation du termeu0pVi (au niveau de confiance de 68%) par le calcul de l’écart
type à partir de profils verticaux expertisés.
Formule Ecart-type Nb de profils
1 point 16% 100
2 points 5,8% 90
3 points 6,7% 53
Les résultats donnent une incertitude plus élevée pour la méthode à 1 point tandis que les
incertitudes estimées pour les méthodes à 2 et 3 points sont réduites par rapport aux valeurs
exposées dans le tableau 11.1. On observe une incertitude plus élevée pour l’utilisation d’une
formule à 3 points contre une formule à 2 points. Statistiquement, cet écart peut s’expliquer
par un échantillon de profils relativement faible pour obtenir des valeurs d’écart-type robustes
pour la formule à 3 points (53 profils), bien que des écarts similaires aient été observés dans le
tableau 11.1 à partir de profils à plus de 7 points par verticale. D’un point de vue hydraulique,
l’ajout d’un troisième point, dans une zone pour laquelle les gradients de vitesse ne sont pas
élevés (voir pour rappel l’illustration d’un profil classique de vitesse sur la figure 1.5 en
sec-tion 1.2.4), n’apporte que peu d’informasec-tion sur la forme du profil vertical des vitesses. Selon
des études citées par (Pelletier, 1988), la localisation de la vitesse moyenne sur le profil vertical,
fixé à0,6Dsous la surface de l’eau selon les formules normalisées, varie en réalité entre0,58Det
0,67D, soit des écarts de 5 à 10% alors que l’application d’une formule à 2 points pour estimer la
vitesse moyenne semble plus robuste (Barrows et Horton, 1907). L’étude de Barrows et Horton
(1907) recommande ainsi l’utilisation d’un protocole à 2 points, et c’est ce qui a été adopté
au sein des organismes des Etats-Unis et du Canada (Pelletier, 1988). On précise à nouveau
que ces résultats sont représentatifs des sites jaugés par EDF-DTG et que l’étude gagnerait en
robustesse par l’ajout de nouveaux profils.
L’utilisation des valeurs proposées par la norme ISO 748 peut être justifiée si les profils
verticaux de vitesses sont bien établis, si la section de mesure est suffisamment éloignée d’une
singularité de l’écoulement et si la rugosité relative est faible. A défaut, si les profils s’écartent
trop d’un profil théorique, l’utilisation des valeurs calculées ci-dessus est préconisée. Un ratio
Largeur/P rof ondeur inférieur à 5 témoigne généralement de conditions de turbulence pour
lesquelles les profils ne sont pas établis (Nezu et al., 1985; Bonakdari et al., 2008).
Enfin, il est probable que cette source d’incertitude soit corrélée à l’incertitude induite par le
choix de la section de mesure.
On note que l’équation 6.5 issue de la méthode Q+ est utilisée pour la quantification du
termeu02
p(Vi)pour les jaugeages EDF-DTG puisque le protocole de mesure préconise l’utilisation
d’au minimum 3 points de mesure par verticale.
