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0 10 20 30 40 50
0
20
40
60
80
Position relative de la verticale par rapport à la berge [%]
Ecar
t−type des erreurs relativ
es [%]
Figure11.8 – Ecart-type des erreurs relatives en fonction de la position relative de la verticale
par rapport à la berge.
On note que l’incertitude augmente lorsque l’on s’approche des berges, c’est-à-dire dans des
zones où les gradients de vitesse et de profondeur sont élevés. A proximité des berges
l’hypo-thèse de linéarité du nombre de Froude n’est pas vérifiée. En l’absence de tendance nette, on
retiendra une valeur d’incertitude de 10% (au niveau de confiance de 68%), bien que des études
plus approfondies méritent d’être conduites. En outre, il convient de placer les verticales de
type lame d’eau suffisamment loin des berges.
Il a été également étudié la plus-value d’une interpolation linéaire du nombre de Froude
en comparaison à une interpolation linéaire simple sur les vitesses moyennes des verticales
adjacentes. Comme constaté par des études précédentes (Fulford et Sauer, 1986), l’utilisation du
nombre de Froude n’apporte que peu d’information, mais elle propose une contrainte (réduction
du degré de liberté) basé sur la physique de l’écoulement.
11.3 Incertitude sur l’estimation du débit
Les erreurs portant sur l’estimation du débit sont relatives aux choix de calcul pour
inté-grer latéralement et extrapoler les profondeurs et les vitesses, aux conditions opérationnelles
et environnementales de déploiement ainsi qu’aux choix réalisés par l’hydromètre (voir
l’inven-taire dressé dans la section 5.3). Les erreurs dues à l’intégration latérale des profils de vitesse
moyenne et de bathymétrie ainsi que l’erreur due au choix des verticales de mesure sont incluses
dans le terme u0m qui a été objectivé précédemment. Les erreurs dues aux extrapolations sont
quantifiées par les équations 6.8 et 6.9 dans la méthodeQ+.
Les paragraphes qui suivent visent à quantifier ou à commenter les sources d’incertitudes
sup-plémentaires qui influent sur l’estimation du débit. Les incertitudes dues au stress et au niveau
d’expérience de l’hydromètre, difficiles à quantifier, ne sont pas traitées ici bien qu’elles aient
une influence non négligeable sur l’estimation du débit. Généralement, ces sources d’incertitude
sont supposées inclues dans le termeu0s, terme que l’on peut qualifier de "fourre-tout".
11.3.1 Choix de la section de mesure
Le choix de la section de mesure, exposé dans la section 5.1.1, affecte directement la qualité
du jaugeage (Le Coz et al., 2011). Les caractéristiques de l’écoulement ainsi que les
caractéris-tiques géométriques sont en effet très variables d’une section à une autre. Le moindre obstacle,
même de petite taille, est susceptible d’engendrer une perturbation de l’écoulement en modifiant
la direction des filets liquides. Certains sites sont également plus propices au développement
de tourbillons ou de courants secondaires, augmentant la difficulté d’estimer correctement les
vitesses ponctuelles vi, j.
L’estimation de cette source d’incertitude est délicate, même au travers d’essais
inter-laboratoires. Il faudrait sur un bief d’un cours d’eau, réaliser simultanément plusieurs jaugeages
sur différentes sections de mesure tout en maintenant stable toutes les autres sources
d’incer-titude, y compris celles liées à l’opérateur (perturbation éventuelle de l’écoulement, maintien
vertical de la perche . . .), ce qui est impossible. Ainsi, au lieu de fixer un nombre fixe de
ver-ticales, il faudrait que chacun des jaugeages présente la même densité latérale de verver-ticales,
soit un SQI identique pour toutes les sections de mesure. La quantification de cette source
d’incertitude nécessite des moyens lourds comme le River Experimental Center d’Andong en
Corée, canal artificiel à débit contrôlé qui reproduit un cours d’eau. L’organisation d’essais
in-terlaboratoires au moyen d’ADCP pourrait être utile pour quantifier l’influence de la section de
jaugeage (Le Coz, 2016). Cette technique de mesure, plus rapide et permettant un
échantillon-nage latéral du champ des vitesses plus dense, est en effet moins sensible à l’effet opérateur si
les différents paramètres de calcul sont fixés et qu’un même type d’appareil est utilisé.
L’incertitude due au choix de la section de mesure est certainement liée aux autres termes
d’incertitude ; en particulier à l’incertitude des mesures des vitesses ponctuelles u0exp(vi,j) (car
dépendante de la géométrie et de la turbulence de la section), à l’incertitude due à l’intégration
verticale des vitessesu0p(Vi) (en raison de la dépendance à la distribution verticale des vitesses)
et à l’incertitudeu0m, dépendante de la distribution latérale des vitesses et de la profondeur sur
la section de jaugeage. Ces corrélations possibles, difficiles à quantifier, peuvent augmenter ou
réduire l’incertitude finale.
11.3.2 Variabilité du débit
Le Coz et al. (2012a) proposent de quantifier l’incertitude u0var. due à une variation de
débit au cours de la mesure selon l’équation 11.4, à partir de l’hypothèse d’une distribution
de probabilité rectangulaire et en se basant sur une courbe de tarage déjà établie de la forme
Q=f(h) (équation 3.2.1).
u0var. = Q(hmax)−Q(hmin)
2√
3Q (11.4)
avec Q le débit jaugé, Q(hmax) et Q(hmin) les débits estimés par la courbe de tarage
(équa-tion 3.2.1) associés respectivement à la cote à l’échelle maximale hmax et minimale hmin au
cours de la mesure.
Bien que le débit estimé par la courbe de tarage puisse être corrélé à l’estimation du débit,
on considère, en l’absence d’essais permettant de valider ce calcul, que cela donne une bonne
approximation de l’incertitude due à la variation du débit puisque la sensibilité (voir la
sec-tion 4.3.2 pour la définisec-tion de ce terme) de la courbe de tarage est prise en compte dans le calcul.
CHAPITRE 11. AUTRES TERMES INVESTIGUÉS
Étant donné la diversification de la boîte à outils des moyens de mesure mise à disposition
de l’hydromètre, on privilégiera d’autres techniques de jaugeages ou à défaut un protocole de
mesure avec moins de verticales de mesure et l’ajout de verticales de type lame d’eau
(sec-tion 5.1.5), pour réduire le temps de réalisa(sec-tion de mesure. La charte qualité de l’hydrométrie
(Perretet al., 2017) rappelle que le niveau de l’eau ne doit pas varier de plus de 1 [cm]à l’étiage
et de 5 [cm] en crue pendant la mesure.
11.3.3 Corrélation des sources d’incertitude
Des corrélations entre les différentes sources d’incertitude sont possibles (Muste, 2009; Muste
et al., 2012). Ce terme, noté ucor(vi,j) (incertitude absolue au niveau de confiance de 68%),
s’exprime, selon l’application littérale du GUM (voir section 6.1), comme :
ucor = 2
m
X
i=0
m−1
X
j=i+1
∂Q
∂xi
∂Q
∂xju(xi,xj) (11.5)
Le termeu(xi,xj) désigne la covariance entre les grandeursxi et xj.
L’utilisation d’un même courantomètre par jaugeage, ayant la même erreur systématique,
induit des corrélations sur les erreurs de vitesse que l’on noteu0c(vi,j). En ne considérant que les
corrélations sur les erreurs dues à l’utilisation d’un seul courantomètre, l’équation 11.5 devient :
ucor = 2
m
X
i=1
m
X
k=1
n
j
X
j=1
n
j
−1
X
l=j+1
∂Q
∂vi,j
∂Q
∂vk,luc(vi,j,vk,l) (11.6)
oùQpeut être considéré comme le modèle mathématique qui relie le mesurande aux grandeurs
d’influence, exprimé par l’équation 5.1 et uc(vi,j,vk,l)désigne la covariance entre les mesures de
vitesses vi,j etvk,l (avec (i, j)6= (k, l)).
La covariance peut s’exprimer comme :
uc(vi,j,vk,l) =r(vi,j,vk,l)u(vi,j)u(vk,l) (11.7)
oùr(vi,j,vk,l)est la corrélation (comprise entre−1et1) entre les grandeurs vi,j etvk,l etu(vi,j)
désigne l’erreur sur la vitesse ponctuelle vi,j. Le niveau de corrélation entre les erreurs étant
difficile à quantifier, on suppose dans ce paragraphe une corrélation maximale positive valant
1.
Il faut estimer pour chaque point de mesure les dérivées partielles ∂Q
∂vi,j. Pour alléger la
démonstration, on prend l’exemple d’un jaugeage réalisé à 3 points par verticale. Les dérivées
partielles sont estimées par les équations suivantes :
Pour i= 2 à m−1et j 6= 2 :
∂Q
∂vi,j = 0,25BiDi (11.8)
Pour i= 2 à m−1et j = 2 :
∂Q
∂vi,j = 2×0,25BiDi (11.9)
Puisque les vitesses moyennes au niveau des premières verticales de mesure sont utilisées
pour extrapoler le profil des vitesses au niveau des berges, le calcul des dérivées partielles est
quelque peu différent :
Pour i= 1 oum etj 6= 2 :
∂Q
∂vi,j = 0,25×(BriveDrive mrive
mrive+ 1 +BiDi) (11.10)
Pour i= 1 oum etj = 2 :
∂Q
∂vi,j = 2×0,25×(BriveDrive mrive
mrive+ 1 +BiDi) (11.11)
L’ensemble de ces calculs a été programmé et la prise en compte du terme ucor est discutée
dans la section 12.2.1.
