Méthode IVE – Interpolation Variance Estimator

dé-veloppée et étudiée par Kiang et al. (2009) et Cohn et al. (2013). Elle part de l’hypothèse

que les verticales doivent être choisies de manière à décrire les principales caractéristiques de

la bathymétrie et du profil des vitesses. Ainsi, si le nombre et la position des verticales sont

adéquats, les profondeurs et les vitesses doivent varier doucement sur la largeur du chenal et

les verticales adjacentes doivent montrer une variation quasi linéaire des vitesses et de la

pro-fondeur. A l’inverse, si les profils des vitesses et de bathymétrie s’écartent trop d’une droite, il

est considéré que le nombre de verticales est insuffisant.

L’incertitude-type combinée est calculée comme :

u⁰²(Q) =u⁰_s²+

m

X

i=1

Q²_i u⁰²(Bi) +u⁰_{IV E}² (Di) +u⁰_{IV E}² (Vi)

m

X

i=1

Qi

!2 (6.12)

avec :

u⁰_{IV E}(Di) =

v

u

u

t 1

m−5

m−2

X

i=3

∆2

i,D

2(1−ω_i+ω2

i)

P

m−2 i=3

D

i

P

m−2 i=3

i

(6.13)

où ∆_i,D est l’écart entre la profondeur mesurée sur la verticale i et l’interpolation linéaire des

profondeurs D_i−1 etD_i+1 (équations 6.15 et 6.16) calculé comme suit :

∆_i,D =D_i−D_i,est (6.14)

D_i,est =ω_iD_i−1+ (1−ω_i)D_i+1 (6.15)

ωi = ^xi+1−x_i

x_i+1−x_i−1

(6.16)

Le termeu⁰_{IV E}(V_i)se calcule de la même manière en remplaçantD_iparV_i dans les équations

6.13, 6.14 et 6.15.

Cette méthode estime séparément les erreurs portant sur les mesures de profondeur et

de vitesse en se basant sur l’écart entre la grandeur mesurée (vitesse ou profondeur) d’une

sous−section et l’interpolation linéaire des mesures adjacentes (équations 6.14 et 6.15).

Selon cette méthode, les termes d’incertitudeu⁰_p(V_i),u⁰_c(v_i,j),u⁰_e(v_i,j)etu⁰(D_i)sont pris en compte

dans les termes u⁰_{IV E}(V_i) et u⁰_{IV E}(D_i). Par conséquent, la méthode IVE ne permet pas la

budgétisation précise des différentes sources d’incertitude. Par ailleurs, l’indice i variant entre

i= 3 et i=m−2montre que les extrapolations aux rives ne sont pas prises en compte.

6.4.1 Application à la base de données EDF-DTG

Les incertitudes des 3930 jaugeages de la base EDF-DTG sont tracées en fonction du nombre

de verticales à la figure 6.5a. Les valeurs oscillent entre 3 et 75%, ce qui semble donner des

incertitudes bien trop élevées. La méthode ne semble pas applicable aux jaugeages issus des

CHAPITRE 6. ÉTAT DE L’ART

sections de jaugeages d’EDF-DTG. En effet, la forte irrégularité des profils latéraux (de vitesse

et de profondeur) induit des écarts (∆_i,D et∆_i,V) très importants. Pour obtenir une incertitude

faible, il faudrait sur-échantillonner la section de mesure de manière à ce que chaque verticale de

mesure donne une profondeur (respectivement une vitesse) proche d’une interpolation linéaire

des verticales adjacentes. On peut penser que cette méthode donne des résultats plus cohérents

sur des cours d’eau plus larges et pour lesquels un nombre élevé de verticales est réalisé (voir

par exemple le protocole de l’USGS en section 5.2).

0 5 10 15 20 25 30

0

20

40

60

80

Nombre de verticales [/]

U'(Q) (k=2) − IVE [%]

(a)

3%1%

42%

54%

Termes

u_s

u_B

u_D

u_V

(b)

Figure ^{6.5 – (a) Incertitude U0(Q) selon la méthode IVE (à k = 2) en fonction du nombre}

de verticales pour 3930 jaugeages au courantomètre. Les niveaux de gris mettent en évidence

la densité de points. (b) Contribution médiane des différentes sources d’incertitude. Les termes

d’incertitude correspondent respectivement aux termes u⁰_s, u⁰(B_i), u⁰_{IV E}(V_i) et u⁰_{IV E}(D_i).

Vers une nouvelle approche

En l’état, les différentes méthodes présentées ci-dessus sont applicables mais leurs limites

respectives posent des questions quant aux valeurs d’incertitude produites, rendant difficile leur

applicabilité et leur diffusion. En l’absence de valeurs de débit de référence en milieu naturel, il

est difficile de caler les modèles d’incertitude. Il est donc nécessaire de construire une méthode

plus satisfaisante et adaptée à la diversité des jaugeages rencontrés. Bien évidemment, cette

méthode devra être testée, confrontée aux observations (notamment dans le cadre d’essais

in-terlaboratoires) puis discutée en vue d’un consensus le plus large possible.

Le terme d’incertitude dû à l’échantillonnage latéral des profils latéraux de vitesses moyennes

et de profondeur (um) est généralement le terme prépondérant dans le calcul d’incertitude. Que

ce soit via la norme ISO 748, la méthode Q+ ou la méthode IVE, son estimation n’est pas

satisfaisante car ni la qualité de l’échantillonnage ni la complexité de la section de jaugeage ne

sont prises en compte simultanément. On se propose donc d’objectiver l’estimation de ce terme

en conduisant des études statistiques sur l’influence du nombre de verticales sur le résultat du

jaugeage. Chaque jaugeage étant particulier de par ses caractéristiques hydrauliques (périmètre

mouillé, distribution des vitesses . . .), on cherche à établir un lien entre ce que l’on peut appeler

la qualité de l’échantillonnage et son incertitude.

Dans la suite des travaux de la méthode Q+ qui propose une nouvelle estimation de

l’in-certitude u⁰_p(V_i) ainsi que la prise en compte de l’incertitude des débits des sous-sections de

berges, on cherchera à s’affranchir de la valeur de l’angle α et à s’affranchir au maximum des

valeurs proposées par la norme ISO 748 pour l’estimation des autres sources d’incertitude.

Enfin, la confrontation des résultats d’incertitude selon l’approche GUM et l’approche

in-terlaboratoire pourra mettre en évidence certaines sources d’incertitude omises.

TROISIÈME PARTIE

Méthode Flaure ^{- Objectivation des}

termes d’incertitudes

Un moulinet en action dans la Souloise, à proximité de la station

hydrométrique de l’Infernet (Isère, France). Photo : A. Despax

7

Description générale

Tout en conservant les avancées proposées par la méthodeQ+, les chapitres suivants visent à

objectiver les différentes composantes d’incertitude (voir section 5.3) afin que leurs estimations

soient adaptées aux conditions particulières du jaugeage (complexité de la section de mesure,

conditions de déploiement, matériel utilisé . . .).

Une attention particulière sera portée à la quantification du termeu⁰_m induit par les erreurs

d’intégration des profils latéraux de vitesse et de profondeur. Ce terme contribue en effet à

une part élevée de l’incertitude finale alors que son estimation par les méthodes présentées

précédemment semble inadaptée (voir chapitre 6). La méthodologie suivie ainsi que les mesures

spécifiques réalisées pour l’estimation du terme u⁰_m sont présentées ci-dessous (respectivement

dans les sections 7.1 et 7.2).

Cette méthode a fait l’objet d’une publication (Despax et al., 2016b) dans Journal of Hydrology

dont une copie se trouve à l’annexe D.

Les autres termes d’incertitude investigués seront détaillés en fin de partie, dans le

cha-pitre 11. On note que ces derniers ont bénéficié de la confrontation des résultats des

com-paraisons interlaboratoires (présentés dans la partie IV) avec les méthodes par propagation

analytique décrites dans le chapitre 6.

7.1 Estimation du terme d’incertitude u⁰_m - Principes de

l’approche

L’estimation du terme d’incertitude u⁰_m, dû au nombre limité de verticales utilisées lors

d’un jaugeage, ne peut se faire qu’à partir de jaugeages réalisés à partir d’un grand nombre de

verticales. La norme ISO 1088 (ISO, 2007a) préconise d’ailleurs de réaliser ce type d’étude :

« To determine the influence of the distribution of horizontal velocity and depth

between the verticals on the total uncertainty in discharge, it is necessary to make a

detailled measurement of the cross-section and to locate the verticals for the velocity

measurement at intervals of no more than 0,25 [m] or 1/50 of the total width,

whichever is greater. »

Ainsi, il conviendrait d’avoir pour chaque site de jaugeage un profil en travers finement

détaillé. Or les sections de jaugeage ne sont pas identiques d’une mesure à l’autre en fonction

des gammes de débit jaugées. De plus, une même section de jaugeage peut varier dans le temps

à cause de phénomènes de transport sédimentaire ce qui impliquerait alors de renouveler ce

type d’étude.

Ces mesures à forte résolution sont laborieuses, coûteuses et peuvent se heurter à des risques

de variation de débit au cours de la mesure d’où l’impossibilité d’obtenir ce type de données en

opérationnel.

L’étude qui suit vise l’estimation de l’incertitude u⁰_m sur la base d’un jeu de 53 jaugeages de

référence réalisés avec une forte densité spatiale de verticales sur plusieurs sites (section 7.2).

Ces jaugeages sont dans un premier temps échantillonnés par une méthode de

sous-échantillonnage, exposée au chapitre 8, pour produire des jaugeages probables (c’est-à-dire

simi-laires à des jaugeages réalisés par un hydromètre). Le débit des jaugeages sous-échantillonnés

est ensuite comparé à celui des jaugeages de référence complets et une analyse statistique,

présentée au chapitre 9, est conduite afin d’estimer le terme u⁰_m en fonction d’un indice de

qualité d’échantillonnage. Cet indice est introduit à la section 9.2. Son calcul permet d’estimer

l’incertitude u⁰_m grâce à une approche par typologie de jaugeage (section 10) pour tout

jau-geage quelconque. L’incertitude estimée pour chaque jaujau-geage de référence est alors utilisée en

fonction du degré d’analogie de ce dernier avec le jaugeage quelconque. Un modèle moyen

d’in-certitude conceptuellement plus simple et aisément diffusable sera finalement exposé et retenu

en opérationnel.

Le jaugeage de référence du Buech à la station hydrométrique de Serres est utilisé ici comme

fil rouge dans la présentation de la méthode (jaugeage numéro 13, voir l’aperçu des profils

latéraux de bathymétrie et de vitesse à l’annexe B).

La figure 7.1 résume, sous forme de logigramme, les grandes étapes de cette approche. La

première partie de la démarche porte sur la quantification du terme u⁰_m sur un jeu de jaugeages

de référence. La deuxième étape vise l’estimation de ce terme pour un jaugeage quelconque

réalisé selon le protocole de mesure habituel. La quantification du termeu⁰_m est effectuée selon

un modèle moyen d’incertitude ou éventuellement avec la sélection de jaugeages analogues dans

la base de référence.

Figure 7.1 – Principales étapes de la méthode de calcul du terme u⁰_m. L’étape A porte sur les

jaugeages de référence. L’étape B vise à estimer l’incertitude u⁰_m pour un jaugeage quelconque

à partir des résultats de l’étape A.

CHAPITRE 7. DESCRIPTION GÉNÉRALE

Dans le document Incertitude des mesures de débit des cours d’eau au courantomètre. Amélioration des méthodes analytiques et apports des essais interlaboratoires (Page 93-102)