Modélisation des mécanismes hydrodynamiques

Observa-se que muitos dos problemas reais de planejamento e tomada de de- cisão envolvem a otimização combinatorial de parâmetros, podendo chegar a centenas, milhares ou até milhões de variáveis de decisão. Especificamente no caso do PET, devido ao problema da explosão combinatorial para sistemas elétricos de médio e grande porte, esses problemas podem apresentar uma complexidade computacional muito alta e não podem ser solucionados em tempo viável por técnicas de busca exaustiva (“força bruta”). Além disso, a utili- zação de métodos de otimização matemáticos (métodos exatos) pode acarretar em um tempo computacional proibitivo quando aplicados a muitos dos proble- mas reais de planejamento. Por outro lado, os métodos heurísticos apresentam um baixo custo computacional e geram soluções aproximadas (ótimos locais ou subótimos), não garantindo a obtenção da solução ótima global do problema.

Em uma abordagem dinâmica, a solução de problemas reais de planejamento da transmissão deve responder a três questões básicas: quais reforços são necessários ao sistema para atender o crescimento da demanda por energia elétrica, e ainda, onde e quando estas linhas de transmissão e transformadores devem ser alocados na rede elétrica. Considerando-se apenas incertezas in- ternas, o objetivo do problema se restringe a encontrar o plano de expansão que melhor atende a demanda futura de energia com o menor custo de inves- timento e máxima confiabilidade. Contudo, para se obter um modelo matemáti- co mais completo e, consequentemente, soluções mais adequadas aos pro- blemas PET reais, se faz necessário a consideração de incertezas externas. Assim, conclui-se que a obtenção de planos de expansão mais flexíveis ou ro- bustos, capazes de suportar os diferentes cenários futuros, representa a me- lhor estratégia para os problemas reais de planejamento.

Muitas das publicações encontradas na literatura são dedicadas à aplicação de abordagens determinísticas ao problema PET, sendo empregada uma grande diversidade de técnicas de otimização e de modelos matemáticos para o pro- blema. Normalmente, a modelagem utilizada para avaliar o plano de expansão

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é baseada em modelos lineares simplificados, como o modelo de transporte ou fluxo de potência DC. Em geral, somente os custos de investimento são consi- derados na função objetivo e as incertezas (internas e externas) são ignoradas ou modeladas de forma simplificada. Além disso, poucos trabalhos consideram as perdas ôhmicas dos equipamentos ou critérios de segurança na modelagem do PET [LRM11, HHK13].

A grande maioria das empresas do setor elétrico brasileiro tem aplicado técni- cas de planejamento interativas para fazer o planejamento de suas redes de transmissão, atendendo principalmente ao critério determinístico “N-1” e fazen- do uso basicamente de programas de fluxo AC. Além disso, como forma de realizar avaliações mais criteriosas das alternativas de reforços, outras ferra- mentas computacionais de auxílio ao planejamento também podem ser utiliza- das: programas de avaliação de curto-circuito, índices de confiabilidade e de estabilidade transitória. Contudo, o interesse das empresas do setor elétrico brasileiro por ferramentas que utilizem técnicas de otimização mais avançadas e também modelos matemáticos mais completos tem ajudado a fomentar a pesquisa e o desenvolvimento de novas ferramentas de otimização na área de planejamento da expansão do sistema elétrico [R11].

Na literatura científica da área, a abordagem mais comum para se resolver problemas PET em sistemas de médio ou grande porte é a utilização de técni- cas computacionais probabilísticas (meta-heurísticas), com a obtenção de re- sultados aproximados (não há garantia da obtenção da solução ótima global). Estes métodos de otimização são estruturados a partir de parâmetros estocás- ticos (i.e., variáveis aleatórias) e, por não utilizarem a derivada da função obje- tivo, são considerados métodos de ordem zero. A função objetivo é usada ape- nas para avaliar as soluções candidatas e a busca por soluções ótimas é guia- da por algumas heurísticas, que nada mais são que regras de como explorar o espaço de busca de maneira inteligente. Dentre essas técnicas destacam-se os algoritmos pertencentes à família dos EAs, que podem ser aplicados sem o uso de qualquer tipo de informação especifica do problema (comportando-se como uma técnica de otimização genérica) ou incorporando heurísticas específicas

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do problema (algoritmo de aplicabilidade mais restrita, porém com maior de- sempenho computacional).

Os trabalhos [LRHM11, R11] apresentam uma importante contribuição para a área: um estudo minucioso comparando o desempenho computacional de di- versas meta-heurísticas aplicadas ao problema PET multiestágio (dinâmico); nestes trabalhos, pode-se observar que para os problemas PET estudados a meta-heurística ES apresenta o melhor desempenho.

O teorema “No Free Lunch” (NFL), apresentado pela referência [WM97], faz uma observação interessante quanto ao uso dos EAs: na média, todos os algo- ritmos evolutivos possuem desempenho equivalente, quando aplicados aos infinitos problemas de otimização. Desta forma, não existe algoritmo para a resolução de todos os problemas de otimização que seja genericamente (em média) superior a outro algoritmo competidor. Segundo o NFL, quando se compara o desempenho de dois algoritmos somente é possível afirmar que um algoritmo evolutivo comporta-se melhor que outro com respeito à resolução de uma classe ou um grupo específico de problemas, e como consequência, com- porta-se inadequadamente para outros problemas.

De forma geral, pode-se afirmar que se um dado algoritmo A é melhor que um algoritmo B em uma série de k problemas, então deve haver outra série de k problemas em que o algoritmo B tem um desempenho superior ao algoritmo A [WM97]. Portanto, surge a ideia de incorporar diversos operadores de busca (multioperadores: conjunto de operadores estocásticos para busca e otimiza- ção), cada um especializado em um determinado tipo/classe de problema, em um único EA; desta forma, pode-se esperar que o algoritmo fique capacitado a resolver vários problemas diferentes, bastando para isso que o melhor opera- dor para resolver aquele problema esteja entre os operadores implementados. Assim, para cada estágio do processo de busca, este EA multioperadores deve ser capaz de detectar com eficiência qual dos seus operadores maximiza o de- sempenho computacional do algoritmo como um todo, utilizando o operador ótimo com a maior frequência possível.

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A partir do levantamento bibliográfico apresentado no presente capítulo e das considerações realizadas a respeito do teorema NFL, o principal objetivo deste trabalho de tese é propor um Algoritmo Evolutivo Adaptativo (AEA) utilizando múltiplos operadores de busca (multioperadores), e com poucos parâmetros de controle a serem ajustados pelo usuário. Para tanto, a partir de um conjunto diversificado de operadores de busca, um mecanismo dinâmico e automático de adaptação será proposto como forma de ajustar as probabilidades de sele- ção e aplicação dos operadores, buscando assim melhorar a eficiência do pro- cesso de busca por boas soluções para o PET e expandir os conhecimentos nas áreas de pesquisa em SEP e EAs. Além de possuir um conjunto adequado de operadores, um importante requisito para este algoritmo é ter um bom crité- rio de avaliação da produtividade/utilidade de seus operadores, podendo assim ajustar de maneira adequada as probabilidades de seleção dos mesmos. A- demais, para a resolução dos problemas PET, dois conjuntos de operadores estocásticos serão propostos: evolutivos e especialistas. Nos operadores espe- cialistas busca-se a utilização de heurísticas específicas dos sistemas elétricos de potência, como forma de guiar estes operadores estocásticos na busca pe- las melhores soluções do problema.

Pretende-se também com este trabalho, realizar a aplicação e avaliação do AEA proposto em dois sistemas de transmissão de pequeno porte bastante conhecidos na literatura da área: sistema IEEE RTS-79 e sistema Sul Brasileiro (configuração da década de 80). Para tanto, será realizado um estudo estatísti- co minucioso dos resultados obtidos na resolução de problemas PET de longo prazo. Considerando a abordagem estática e determinística, a modelagem ma- temática adotada para o PET inclui a definição de um problema de programa- ção linear (PL), baseado no modelo de fluxo DC com perdas na transmissão, e um algoritmo para avaliação do critério de segurança determinístico “N-1”, utili- zado para garantir certo nível de confiabilidade ao sistema. Neste estudo, deve ser destacado o desempenho computacional do algoritmo proposto, o esforço computacional para realizar a busca, a taxa de sucesso para obtenção das me- lhores soluções conhecidas, e a qualidade dos planos de expansão encontra- dos.

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