Evaluation de la capacité d’adsorption maximale (q max ) lors des interactions physico‐

Neste caso, a modelagem do problema PET para o sistema IEEE24 considera as perdas ôhmicas dos equipamentos de transmissão e o critério de segurança “N-1” relaxado a 10% (scmax = 10%). As soluções para este problema devem

minimizar o custo de investimento, satisfazendo simultaneamente duas restri- ções: 1) corte de carga nulo para a rede intacta; e 2) sobrecarga de até 10% para qualquer contingência simples. Para a rede intacta, permite-se o redespa- cho total dos geradores: para um dado plano candidato, realiza-se o redespa- cho dos geradores de modo a minimizar o custo operacional do sistema (des- pacho econômico); já no caso de contingência simples, permite-se o redespa- cho apenas da barra swing. Na tabela 4.10 estão listados os 10 melhores pla- nos conhecidos para este caso, ordenados pelo custo de investimento; planos com o mesmo custo são ordenados pelo valor das perdas.

Tabela 4.10: Os 10 melhores planos conhecidos para o caso IEEE24 “N-1” 10%.

A Tabela 4.11 apresenta os resultados obtidos com a aplicação de quatro ver- sões do algoritmo AES-TEP: na coluna “Ops”, “Evol” identifica versão utilizando o grupo dos operadores evolutivos, e “Exp” identifica versão utilizando o grupo

N. Custo

(106_US$) Perdas _(MW) N.Refs Planos de Expansão - Reforços Adicionados por Ramo (ID)

3 4 6 7 8 9 10 11 14 15 16 17 18 20 21 23 26 32 33 38 39 41 1 551 148,50 14 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 589 158,77 15 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 3 591 154,40 16 1 1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 4 591 158,31 16 1 1 1 2 3 2 1 1 2 1 1 5 594 155,04 16 2 1 1 1 2 3 2 1 1 1 1 6 596 165,00 16 2 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 7 597 165,07 17 2 1 1 1 2 3 1 1 1 1 2 1 8 598 150,27 16 2 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 9 599 150,40 16 1 1 2 2 3 1 1 2 1 1 1 10 599 150,68 16 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

115

dos operadores especialistas; nas colunas α e β, tem-se α = 0,25 e β = 0,5 para versão adaptativa, ou α = 0 e β = 0 para versão estática (sem adaptação das probabilidades). A fim de comparar o desempenho destas versões, dois dife- rentes tamanhos de população foram utilizados: NPop = 100 ou 200, onde todos

dos indivíduos foram inicializados de forma aleatória. O número máximo de gerações permitido foi fixado em Tmax = 300.

Tabela 4.11: Comparação entre versões AES-TEP utilizando operadores evolutivos (Evol) ou operadores especialistas (Exp) – Caso IEEE24 “N-1” 10%.

Pode-se observar na Tabela 4.11 que a versão AES-TEP utilizando os opera- dores especialistas (“Exp”) apresenta desempenho superior à versão utilizando os operadores evolutivos (“Evol”). Por exemplo, para a população NPop = 200, a

versão “Exp” apresentou um ganho de 34% na TS, com uma redução de 45% no TMS. Pode-se observar ainda que, para todas as versões testadas, a utiliza-

ção do mecanismo adaptativo proporciona ganho de desempenho ao algoritmo, melhorando a qualidade das soluções e reduzindo o custo computacional do algoritmo. Ademais, pode-se notar que o aumento do tamanho da população tende a aumentar a qualidade das soluções encontradas e, consequentemente, demanda maiores tempos computacionais.

O gráfico de convergência da Figura 4.8 apresenta uma comparação entre as versões adaptativas para “Evol” e “Exp”, utilizando os mesmos parâmetros de controle: α = 0,25, β = 0,50, NPop = 200 e Tmax = 300. Novamente, pode-se no-

tar a superioridade do AES-TEP utilizando o grupo dos operadores especialis-

NPop Ops α β IQ(%) ITT(%) TS(%) TMS(s) TMC(s)

100 Evol 0 0 92,38 86,21 40 50,31 61,03 0,25 0,5 93,95 87,59 54 48,59 59,49 Exp 0 0 98,85 91,53 85 38,02 54,04 0,25 0,5 99,26 91,86 99 27,47 45,11 200 Evol 0 0 95,23 88,54 46 105,4 123,8 0,25 0,5 96,47 89,63 65 96,15 119,7 Exp 0 0 99,55 92,11 90 71,41 103,3 0,25 0,5 99,79 92,43 99 53,13 88,00

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

116

tas (“Exp”): soluções de melhor qualidade com um menor número de gerações (custo computacional inferior).

Figura 4.8: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos (Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) – Caso IEEE24 “N-1” 10%.

A Tabela 4.12 apresenta os resultados obtidos com a aplicação de duas ver- sões do AES-TEP: 1) “Evol”, que é a versão utilizando o grupo dos operadores evolutivos; e 2) “Exp”, que é a versão utilizando o grupo dos operadores espe- cialistas. Nestas versões, utiliza-se o seguinte conjunto de parâmetros: α = 0,25, β = 0,50, NPop = 100 e Tmax = 300. Na coluna “Rnd” tem-se a indicação do

tipo de inicialização da população utilizado: 1) “100%”, quando 100% dos indi- víduos foram inicializados de forma aleatória; 2) “0%”, quando 100% dos indiví- duos foram inicializados pelo AII; e 3) “50%”, quando a inicialização é mista, ou seja, 50% dos indivíduos foram aleatórios e 50% foram criados pelo AII.

Tabela 4.12: Comparação entre as inicializações 100% aleatória (“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) – Caso IEEE24 “N-1” 10%.

Ops Rnd IQ(%) ITT(%) TS(%) TMS(s) TMC(s)

Evol 100% 93,95 87,59 54 48,59 59,49 Exp 100% 99,26 91,86 99 27,47 45,11 Evol 50% 99,92 90,93 98 29,14 41,55 Exp 50% 99,86 91,59 99 22,46 36,64 Evol 0% 99,88 90,91 98 29,43 42,02 Exp 0% 99,94 91,63 98 23,73 37,81

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

117

O gráfico de convergência da Figura 4.9 também apresenta uma comparação para as seis versões do algoritmo AES-TEP presentes na Tabela 4.12: “Ops” indica o uso dos operadores evolutivos (“Evol”) ou dos especialistas (“Exp”); e “Rnd” indica a porcentagem de indivíduos aleatórios na população inicial. Na Tabela 4.12 e na Figura 4.9 pode-se observar que as versões AES-TEP que fazem uso do AII (“Rnd = 50%” ou “Rnd = 0%”) obtiveram os melhores resulta- dos: melhores soluções e redução do custo computacional. A versão “Exp” com “Rnd = 50%” se destacou com a melhor dentre as testadas. Pode-se observar também que, especificamente para a versão “Evol”, a utilização do AII resulta em significativas melhoras no desempenho do algoritmo.

Figura 4.9: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória (“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) – Caso IEEE24 “N-1” 10%.

Na Tabela 4.13 apresenta-se uma comparação entre versões AES-TEP com multioperadores e com um único operador reprodutivo: na coluna “Ops”, “Evol” identifica a versão AES-TEP utilizando o grupo dos operadores evolutivos, com α = 0,25 e β = 0,50; “Exp” identifica a versão AES-TEP utilizando o grupo dos operadores especialistas, com α = 0,25 e β = 0,50; as outras versões do AES- TEP são versões estáticas (α = 0 e β = 0) utilizando um único operador de re- produção (evolutivo ou especialista). Em todas estas versões, utilizou-se: NPop = 100, Tmax = 300, e inicialização aleatória dos indivíduos.

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

118

Tabela 4.13: Comparação entre versões AES-TEP com multioperadores e com um único operador reprodutivo (estática) – Caso IEEE24 “N-1” 10%.

Observa-se na Tabela 4.13 que a versão “LRX-UNM” foi a versão AES-TEP que apresentou o pior desempenho, obtendo taxa de sucesso nula; já a versão “Exp” resultou no melhor desempenho do algoritmo, indicando assim que existe vantagem em se utilizar multioperadores em um único EA (no caso dos opera- dores especialistas). Dentre as versões estáticas (com um único operador), a versão “SPX-RMA” foi a melhor: para este problema PET em questão, pode-se dizer que o operador “SPX-RMA” é o operador mais indicado para ser utilizado por um EA tradicional. Estes resultados podem ser novamente verificados na Figura 4.10, onde um gráfico de convergência compara as sete versões AES- TEP presentes na Tabela 4.13.

Figura 4.10: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera- dores e com um único operador (estática) – Caso IEEE24 “N-1” 10%.

Ops α β IQ(%) ITT(%) TS(%) TMS(s) TMC(s)

Evol 0,25 0,5 93,95 87,59 54 48,59 59,49 Exp 0,25 0,5 99,26 91,86 99 27,47 45,11 LRX-UNM 0 0 78,89 73,17 0,0 − 56,95 SPX-UNM 0 0 87,66 83,27 32 46,14 57,84 SPX-SWM 0 0 90,52 85,30 43 46,87 60,48 UNX-SMC 0 0 91,58 85,99 3,0 53,58 56,58 SPX-RMA 0 0 96,59 90,53 93 27,96 47,09

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

119