Le modèle Mayer Stowe et Princen (MS-P)

PARTIE VI RECONCILIATION DES COURBES DE PREMIER DRAINAGE

VI 6.2 Le modèle Mayer Stowe et Princen (MS-P)

Afin de valider l'importance de l'angle de contact, relatif à l'interprétation des courbes de pression capillaire, une méthode largement introduite en pétrophysique pétrolière est utilisée : le modèle MS-P (Mayer-Stowe-Princen). Initialement développée par Mayer et Stowe (1965) et ultérieurement par Lenormand et al. (1983), la méthode MS-P utilisée dérive des travaux récents de Ma et al. (1996). Ce modèle géométrique intègre 3 notions majeures plus largement développées dans les chapitres suivants:

..,.. La géométrie est basée sur un faisceau de capillaires polygonaux. La notion de rétention d'eau dans les coins des polygones est donc intégrée au modèle incluant ainsi deux régimes d'écoulement (écoulement principal et par ménisque) .

..,.. L'angle de contact.

..,.. Les polygones composant le faisceau sont de diamètres et de géométries variables (angularité variable).

VI 6.2.1 Régime d'écoulement à la pression d'entrée

Si l'on considère un tube triangulaire rempli d'un fluide parfaitement mouillant, la mise en contact avec un fluide non-mouillant à une extrémité du tube va créer une courbure à 1' entrée de celui-ci. Tant que la pression capillaire n'aura pas atteint une valeur seuil, c'est-à-dire tant que la courbure du ménisque (interface entre les phases présentes) n'aura pas atteint une valeur minimale Cd, la phase non-mouillante ne pénètrera pas dans le tube. A la courbure Cd, le ménisque envahit le tube et déplace la phase mouillante de la région centrale laissant des ménisques dans les coins du polygone (Fig. 164a).

Le ménisque à la courbure Cd est appelé MTM (Main Terminal Meniscus) et les ménisques isolés dans les coins du polygone AM (Angular Meniscus). Si l'on considère les effets gravitaires comme négligeables, les courbures des AM et du MTM sont égales (Cd) à la pression d'entrée. Il en résulte que la saturation de la phase mouillante dépend uniquement de la courbure du ménisque ainsi que de la forme de la section du capillaire. De ce fait, une section équilatérale retiendra une quantité moindre de phase mouillante comparativement à une forme en feuillets comparable à un triangle aplati. L'effet

ET DE LA MOUILLABILITE SUR LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DANS LES RESERVOIRS

PETROLIERS-principal induit par une section polygonale est donc la présence de rétention d'eau dans les coins à une pression capillaire donnée, phénomène absent dans le cas d'une section cylindrique (Fig. 165).

0 Sw(%) 100

Fig. 164: Drainage dans un tube triangulaire (modifiée d'après Masan et Morrow, 1990); a: drainage à courbure constante (Cd) du ménisque principal (MTM); b: drainage des ménisques angulaires (AM) en fonction

de la courbure ;

1

Fig. 165: Augmentation de la phase mouillante retenue dans les coins des polygones en fonction de la section du capillaire.

VI 6.2.2

Régime d'écoulement à hautes pressions capillaires.

Une fois que la portion centrale du tube est vidée le MTM cesse d'exister et le liquide stocké dans les angularités du polygone ne peut plus s'échapper par le procédé précédemment décrit. Considérons que la pression capillaire augmente constamment au-dessus de la valeur seuil d'entrée. La courbure va s'accroître de plus en plus, la phase mouillante va pouvoir accéder à des parties plus étroites du système (Fig. 164b) et de ce fait la saturation de la phase mouillante va progressivement diminuer jusqu'à théoriquement s'annuler (Swi nulle) selon l'Eq.37:

S w

=

tan

a [ c~s ^B

^cos(

^a ^{+ B) _}

^1r

(l _ ^a ⁺ ^{B )]}

Cn² sma

2 90

d'après Ma et al. (1995)

avec a = moitié de l'angle d'un des côtés du polygone (⁰⁾

e

= angle de contact (⁰⁾

Cn= courbure normalisée de l'interface à une pression capillaire donnée Eq. 32

-CARBONATES MlCROPOREUX: INFLUENCE DE L' ARCHJTECTURE DU MILIEU POREUX

Remarque: L'écoulement par ménisque décrit ci-dessus n'existe que par la présence de morphologie apte à la rétention de la phase mouillante(« les angles»). Une section circulaire n'intègre pas ce type de processus.

Afin de quantifier les deux régimes (écoulement principal ou par ménisque) et d'observer à quelle courbure de ménisque l'un va succéder à l'autre, l'intégration de l'angle de contact va être déterminante. En effet, d'après la Fig. 166, en fonction de

e

nous aurons une courbure positive, nulle (Pc=O) voire négative (Pc<O). La Fig. 167 nous renseigne sur l'angle critique de contact correspondant à une courbure nulle.

Fig. 166: Influence de l'angle de contact sur la courbure pour une même morphologie polygonale.

90 .

1 • 1 1 1 ^'1 1

80

^- ^{- -}^- 1 ^__^_^_^L1 ^_^_^_^_^L1 ^__^_^_^!• ^__^{__ !}1 ^__^__^J1 ^__^__^~1 ^___^_^{J __}1 ^{_ _}

(.)

70

a:> ----~----' ----~----~----~----~-- C<O--~-.. --

-• t 1 ' 1 1 j

60

--~-~----L-- - ____ ! ____ l ____ l ____ J ____ J ___ _

1 1 • 1 1 1 i t

& ₅₀

·-

^...

·-

^1-<^(.)

⁴⁰

^~^----r---^-r-^' ^--^-+--^• ^--¹^-^--^-+¹----~----~--¹ ¹ --1¹

----• - -,_ - - _,. - - J - - - "' - ¹ ¹ ¹

1 1 ' 1 1 1 1 1 1

----r----r----r----T-~-- ----1----1----1--

--Q)

30 -

^Cl)

~ ²⁰

, 1 1 1 1 j t 1

---~----·----!----~-~--~---- ----~- --~----·

1 ' 1 1 1 1 1 1

--- --

~--

c

^{> 0 --}~ -- --~ --·--

+ - - - -

+ ---- ^{1 - - - -}~

-1 1 ' 1 • 1 1 t '

10

____ L ____ L ____ L----L-J--L----L----~---- -

-1 1 1 1 1 1 1

0

¹ ¹ ¹ ¹ ¹

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Fig. 167: Angle de contact critique en fonction de l'angle a. Ex: si a=30° alors si (}<60°, C>O et si (!>60°, C<O.

De ce fait l'intégration de l'angle de contact va nous permettre de distinguer la courbure nécessaire à la création et au déplacement du ménisque principal (Cn,MSPD) au sein d'une morphologie donnée (a) avec un angle de contact défini (8).

sie< 90°-a,

ET DE LA MOUJLLABJLJTE SUR LES ECOULEMENTS DJPHASJQUES DANS LES RESERVOIRS PETROLIERS.

c . .

^MSPd

~cos ^li+ ~a

^{( sin211}

+11'(

~a 9 ^~

¹¹⁾⁾

(d'après Ma et al., 1984)

, (angles en degrés).

si 8>90°-a, aucun ménisque ne se forme et pour 90°-a<e <90°

cn,MSPd

=

2 COS{) Eq.34

Dans le cas où e >90° nous nous trouvons dans le cas d'une imbibition spontanée.

Eq.

D'après les équations présentées plus haut l'angularité des pores va modifier largement les régimes d'écoulement et le niveau de saturation du milieu poreux à une pression capillaire donnée. A titre d'exemple de courbes obtenues, les Fig. 168 et Fig. 169 foumissent deux informations cruciales:

~ L'aplatissement des pores (ex: cylindre, 70°, à des feuillets, 5°) entraîne une augmentation de piégeage en phase mouillante ainsi qu'une inflexion moins importante entre les régimes de basse et haute pression capillaire (courbes tendues).

~ L'augmentation de l'angle de contact induit une diminution de la pression d'entrée et accentue l'inflexion de la courbe de pression capillaire à l'instar des ruptures hydrauliques.

Fig. 168: Effet de l'angularité du capillaire sur les courbes de saturation en fonction de la courbure de l'interface; a: régime d'écoulement à la pression d'entrée; b: régime d'écoulement dans les ménisques; Cn,

MSPd: Courbure d'entrée; 8=0°.

·CARBON A TES MICROPOREUX : INFLUENCE DE L'ARCHITECTURE DU MILIEU POREUX

Fig. 169 : Effet de 1 'angle de contact sur les courbes de saturation en fonction de la courbure de l'interface pour B= 0, 10, 20, 30, 40 et 50°; a =30°.

VI 6.3 Evaluation de l'influence respective de l'angle de contact et de

Dans le document Carbonates microporeux : influence de l'architecture du milieu poreux et de la mouillabilité sur les écoulements diphasiques dans les réservoirs pétroliers (Page 179-183)