Modèle géométrique de milieu poreux : intégration de la notion de films pelliculaires

Or et al. (1999) définissent un modèle de milieu poreux (Fig. 175), sur lequel va être appliquée la SYL, composé de cellules géométriques (carrés, triangles, ... ) de tailles variables (composante capillaire majeure) associées à des feuillets de faibles épaisseurs (composante adsorptive majeure). Les dimensions des feuillets sont définies par les constantes a et ~ et la taille de la cellule, L.

•u·~~

L aL

u u~-wm~

: : : :

~L L

Fig. 175: Modèle géométrique d'une cellule associée à ses feuillets.

Les pores sont représentés par une distribution statistique de type Gamma dont la fonction de densité est définie par (Fig. 176) :

Eq. 43

Où L représente la longueur du pore, ru et ~ étant des paramètres sur lesquels 1 'utilisateur influe afin de caler la fonction sur une distribution expérimentale comme par exemple les injections de mercure ou l'analyse d'images. Un exemple est donné sur la Fig. 176.

-CARBONATES MICROPOREUX: INFLUENCE DE L'ARCHITECTURE DU MILIEU POREUX

0.1 - -Image Analysis

1000000 0.08

750000

,g-

~ ro=3.5e-7 500000

0.04

0.02 - - - _ ! - 250000

0 0

l.E-09 l.E-08 l.E-07 l.E-06 l.E-05 r (rn)

Fig. 176: Représentation statistique d'une distribution de rayons de pores obtenue par analyse d'images et par une fonction Gamma avec pour paramètres

q

VII 4.4 Calcul de saturation en fonction du potentiel chimique : Contribution des forces d'adsorption et des forces capillaires.

Le calcul de la saturation, à un potentiel chimique donné du milieu poreux, en fonction des caractéristiques morphologiques de ce dernier (l;,ro, a, ~' Lmax, Lmin,, An) pour un couple eau-air, va se décomposer de la façon suivante (Tuiler et al., 1999):

Eq. 44

avec:

Eq. 45

où Sw 1 correspond à la partie du milieu poreux complètement saturée en eau.

Sw ( ) -

r(J-L?' F,, f(L)dL

2 f-L -

.b ^{2af3L(Lma x- L)} + A,L

où Sw2 correspond à la saturaüon en eau dans les pores.

Eq. 47

où Sw3 correspond à la saturation en eau dans les feuillets.

Sw ( ) - r'-

nLh(J-L) f(L)dL

4 f-L -

.b 2afJL(Lmax - L)+A,L

où Sw4 est la saturation correspondant à la rétention pendulaire dans les coins des pores.

ET DE LA MOU!LLABILITE SUR LES ECOULEMENTS D!PHASIQUES DANS LES RESERVOIRS PETROLIERS.

Sws(JL)

= tmax

+

~(JL))]

+

où Sw5 est la contribution des films d'adsorption dans les feuillets.

Eq. 49

Les cinq termes ci-dessus correspondent à 5 types différents de drainage au sein d'une cellule (Fig.

175). La somme des 3 premiers termes permet d'obtenir la courbe capillaire (Swr+Sw₂+Sw₃₎ à un potentiel chimique donné, la courbe d'adsorption étant représentée par la somme des deux derniers termes (Sw₄+Sw_5), (Fig. 177). La somme des 5 termes correspond au modèle final, le modèle Tuller.

l.E+06

Fig. 177: Courbes de rétention d'eau incluant les phénomènes capillaire et d'adsorption (modifiée d'après Or et al, 1999).

En adaptant cette nouvelle géométrie aux milieux poreux concernés, c'est-à-dire R3, R4 et Orgon, la contribution de la fraction pelliculaire va être évaluée par l'influence de la courbe d'adsorption sur le modèle Tuller (les figures suivantes sont calées selon un couple air-eau où la tension interfaciale équivaut à 71.5 dynes.cm-¹). La Fig. 178 indique le calage de la fonction de distribution gamma avec les injections de mercure du faciès Orgon. Le coefficient a (facteur cellule/feuillet) est obtenu en reprenant les rapports de tailles de pores sur tailles de seuils de pores obtenus par analyse d'images 2D et injection de mercure (~0.8). En utilisant ces paramètres, la courbe obtenue, indique une estimation correcte des saturations dans les basses pressions capillaires, et une sous-estimation dans la zone à hautes pressions capillaires par rapport à la courbe expérimentale issue de 1 'ultracentrifugation. De plus, la courbe capillaire issue du modèle Tuller suffit à elle seule à expliquer le comportement du faciès Orgon soumis à une ultracentrifugation aux faibles pressions capillaires. Il n'y a donc pas de raison de faire appel à la courbe d'adsorption même si la contribution de celle-ci approche le 18% de la saturation totale entre 1 et 2 J.m·³ (c'est à dire entre 1 et 2 bars).

En supposant que le modèle Tuller se base sur une mauvaise estimation des distributions de tailles de pores, il suffit de modifier les constantes de la fonction de distribution Ç et w pour recaler le modèle sur la courbe d'injection de mercure (Fig. 179) ou sur la courbe obtenue par ultracentrifugation (Fig.

180). Or, dans les deux cas la contribution pelliculaire est négligeable au niveau volumétrique. Il apparaît donc que les milieux poreux étudiés sont encore trop grossiers et que la courbe d'adsorption est à prendre en compte pour des milieux dont les tailles de pores sont inférieures à 100 nm (argiles en particulier). En résumé :

..,.. La contribution des films pelliculaires est négligeable dans le cadre de nos faciès et particulièrement dans la zone des faibles pressions capillaires.

- CAR.BONA TES MICROPOREUX : INFLUENCE DE L'ARCHITECTURE DU MILIEU POREUX

..,.. L'obtention d'une courbe issue du modèle de Tuller à partir de données morphologiques obtenues par analyse d'image rend compte d'une courbe similaire à celle obtenue par ultracentrifugation .

..,.. Il n'est pas nécessaire de présenter les résultats pour les faciès R3 et R4 puisque le pôle le plus microporeux (Orgon ouRS) n'enregistre pas d'influence majeure de la part des films pelliculaires.

-MICP ¹ Ulflll ^11!1 1 ^~ t ll^• flll ^til

Fig. 178: A gauche: Fonction de distribution de type Gamma, calée sur la distribution des tailles de seuils de pores obtenue par injection de mercure (gris); la distribution des feuillets (traitillés) est fonction du facteur a; A

droite: Modélisation de courbes de rétention d'eau utilisant la courbe de distribution.

-MICP 600000

Fig. 179: A gauche: Fonction de distribution de type Gamma, calée sur la distribution des tailles de seuils de pores obtenue par injection de mercure (gris); la distribution des feuillets (traitillés) est fonction du facteur a; A

droite: Modélisation de courbes de rétention d'eau utilisant lu c:uurbe de distribution.

ET DE LA MOUILLABIL!TE SUR LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DANS LES RESERVOIRS PETROLIERS·

l.E-09 l.E-08 l.E-07 l.E-06 l.E-05 r (rn)

0 0.2

--o--

uc

• • Modèle capillaire - · Modèle d'adsorption -+-MICP

-Modèle Tuller

0.4 0.6 0.8

Sw (frac.)

Fig. 180: A gauche: Fonction de distribution de type Gamma, calée sur la distribution des tailles de seuils de pores obtenue par injection de mercure (gris); la distribution des feuillets (traiti/lés) est fonction du facteur a; A

droite: Modélisations de courbe de rétention d'eau utilisant la courbe de distribution.

• CARBO!iA 1"1:.~ MIC'IlOPOKI:.UX: INI'U.JE:-ICEDE L"AJtc'llfTEC11JIŒ UU MIUW POREUX

ET DE LA MOUILLABILITE SUR LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES DANS LES RESERVOIRS PETROLIERS.