Micromondes

Nous avons décidé de ne pas nous préoccuper de l’itinéraire des problèmes, pour l’instant, et de déléguer cette tâche à l’enseignant, comme dans la situation traditionnelle d’enseigne- ment. Cependant, une fois le problème choisi, nous voulons offrir la possibilité de le résoudre de manière interactive et proposer une aide intelligente. Nous nous sommes donc intéressés aux micromondes de géométrie dans le but de permettre à l’élève de manipuler une figure dynamique, ce qui n’est pas possible dans l’environnement papier/crayon. Nous pouvons dé- crire un micromonde comme étant un univers isolé dans lequel on intègre les règles d’une partie de la réalité et qui permet d’expérimenter librement. Par exemple, un micromonde en géométrie met en place les règles de la géométrie euclidienne et permet à l’utilisateur de créer des figures et de les manipuler dynamiquement. L’environnement Logo (Papert, 1980) est un pionnier dans ce domaine. Il permet, à l’aide de primitives simples, de créer des objets complexes. Il offre aussi un environnement de programmation qui permet aux utili- sateurs de s’initier à la programmation procédurale. Il est assez flexible pour accommoder un apprenant en constante évolution. De nos jours, les micromondes de géométrie sont plus spécialisés et offrent des interfaces conviviales. Il y a, par exemple, le logiciel Geometer’s Sketchpad (McGraw-Hill Education, 2014) qui offre non seulement des outils pour la géo- métrie dynamique, mais aussi, pour les mathématiques en général. Ce logiciel est attrayant, car il permet de construire des objets géométriques semblables à ceux que l’on retrouve dans

les manuels scolaires, c’est-à-dire sans artéfacts relatifs à leur implantation informatique. D’autres systèmes, comme GeoGebra (Hohenwarter et Fuchs, 2004; Hohenwarter, 2013; In- ternational GeoGebra Institute, 2015), gèrent les objets géométriques différemment et sont ainsi notamment susceptibles d’associer plusieurs noms à un segment unique, ce qui peut causer certains désagréments dans des scénarios d’utilisation précis. Néanmoins, ce dernier évolue rapidement, car il est gratuit et son code source est accessible. Cabri-Géomètre (Bau- lac, 1990; Kordaki et Mastrogiannis, 2006; CABRILOG SAS, 2009) offre des fonctionnalités semblables à GeoGebra, mais celui-ci est payant. Nous avons aussi découvert iGeom (Isotani et de Oliveira Brandão, 2008), qui est un micromonde de géométrie conçu pour fonctionner sur des ordinateurs moins performants accessibles dans des pays sous-développés. Il offre tout de même la possibilité d’écrire des scripts dans lesquels la récursivité peut être utilisée. Il contient un moteur pour corriger des exercices de constructions produites à son interface par des enseignants. DrDoodle (Winterstein et al., 2004) est, pour sa part, un outil interactif pour produire des démonstrations en géométrie dans des espaces métriques. Il permet de construire des preuves figurales, ou sans mots, mais n’offre pas de moteur de vérification et c’est pour cette raison que nous le considérons comme un micromonde.

Les principaux micromondes modernes dédiés à la géométrie offrent des fonctionnalités sem- blables. Premièrement, des outils permettant de réaliser des constructions s’apparentant à celles produites à l’aide d’une règle et d’un compas sont disponibles. Toutefois, l’utilisation de ces outils génère, par défaut, des figures dynamiques qui possèdent un certain nombre de propriétés invariantes dans le mouvement, contrairement à celles dessinées sur papier. Par exemple, en construisant un angle droit en utilisant la procédure appropriée, celui-ci restera un angle droit, peu importe les transformations appliquées aux droites le composant. Cette caractéristique est intéressante, car elle permet aux élèves de découvrir des propriétés d’une figure produite par l’enseignant. On peut aussi faire explorer les procédures de construction, car les élèves peuvent vérifier si leur construction est robuste, ou invariante, malgré les trans- formations. De plus, on retrouve des outils de mesure pour les segments, les angles, etc. qui peuvent soutenir le travail des élèves dans leur processus d’exploration. Il est aussi possible de consulter des oracles qui mettent en oeuvre différentes heuristiques afin d’extraire diverses in- formations sur la figure. Ceux-ci peuvent être utiles pour produire ou vérifier des conjectures. Il faut cependant être prudent, car leur diagnostic n’est pas infaillible. En effet, ils n’utilisent habituellement pas de méthode formelle, mais plutôt des algorithmes numériques, pour tirer leurs conclusions. Il est donc, en théorie, possible de produire, entre autres, des constructions qui passeront les tests numériques, mais dont le résultat ne peut être prouvé formellement. La représentation des objets géométriques sous forme d’équation algébrique est aussi une fonc- tionnalité répandue. Elle peut permettre à un élève du niveau adéquat de comprendre le lien

entre ses constructions et les équations associées. Les équations permettent aussi de détecter des problèmes qui ne sont pas visibles directement sur la figure, par exemple l’alignement de points, à cause de la résolution limitée de l’écran. Certains micromondes offrent même un moteur pour manipuler les expressions algébriques et permettent de produire un graphe de l’équation résultante. Chaque logiciel offre aussi un langage de script qui permet d’auto- matiser certaines opérations ou de créer facilement des constructions complexes. Certaines fonctionnalités vont au-delà de la géométrie euclidienne, mais sont accessibles au besoin. Toutes ces caractéristiques rendent les micromondes intéressants pour l’enseignement de la géométrie d’une manière différente et ils offrent beaucoup plus de possibilités que l’environ- nement papier/crayon classique. Cependant, leur efficacité dépend des tâches proposées et du contrôle de l’enseignant face à l’engagement de l’élève. En effet, ces logiciels ne contiennent aucune mesure de contrôle qui permette de restreindre les actions de l’élève à la tâche pro- posée. De plus, ils n’offrent aucune aide ni aucun tutoriel pour aider l’élève à résoudre le problème posé. Ils ne forment donc pas des systèmes tutoriels intelligents, mais ils sont tout de même intéressants dans le cadre de notre projet, car ils forment une base sur laquelle il est possible d’ajouter de l’aide intelligente.