ANNEXE III Autres informations
4. Évaluation par actualisation des flux
4.1 Méthodes fondées sur la rentabilité a) Évaluation fondée sur les dividendes
Cette approche considère que la valeur de l’entreprise (ou d’un titre) comme étant la somme des valeurs actuelles de ses dividendes. On utilise pour effectuer cette actualisation un taux d’intérêt voisin du taux actuariel des emprunts à long terme, majoré toutefois d’un différentiel par rapport à ce taux pour tenir compte du risque.
Il faut tenir compte de la valeur de revente de l’entreprise (ou du titre) après un certain nombre d’années.
Les dividendes doivent correspondre à un vrai rendement du capital investi par les action-naires ou associés. Ils doivent être liés à une politique régulière de distribution. Ils ne doivent pas dépendre d’une société mère qui imposerait son montant de distribution en vue de faire face à un remboursement d’emprunt et/ou la rémunération des dirigeants. Ils ne doivent pas non plus correspondre à une optimisation fiscale du revenu du dirigeant qui pourrait privilégier les dividendes par rapport à un salaire « normal ».
■ Valeur déterminée sur un nombre fini d’années
■ Valeur déterminée à partir d’un dividende constant sur un nombre indéfini d’année (méthode de la valeur financière)
■ Modèle de Gordon-Shapiro
Le modèle de Gordon-Shapiro est une méthode développée en 1956 par deux auteurs américains qui vise à évaluer un titre en fonction de ses dividendes actualisés. Le modèle de Gordon-Shapiro part de deux hypothèses :
– la croissance des dividendes est supposée constante à un taux g ; – on considère l’investissement sur une période n qui tend vers l’infini.
Les approches fondées sur la rentabilité s’appuient sur le principe qui veut que la valeur écono-mique d’un bien soit la valeur actuelle de ses profits futurs.
V dt
1+i ( )t --- An
1+i ( )n ---+
t=1 t=n
∑
=
V d ---i
=
La valeur est déterminée par la formule suivante :
EXEMPLE
Le capital de la société anonyme Marine est composé de 2 000 actions de 100 €. Le dividende moyen des 10 années à venir de cette société est estimé à 16 €, et la valeur du titre est estimée être de 200 € dans 10 ans.
Si le taux d’actualisation est de 9 %, la valeur du titre est égale à :
16(1,09)–1 + 16(1,09)–2 + 16(1,09)–3 + 16(1,09)–4 + 16(1,09)–5 + 16(1,09)–6 + 16(1,09)–7 + 16(1,09)–8 + 16(1,09)–9 + 16(1,09)–10 + 200(1,09)–10 = 187,16
(ou 16 × + 200 (1,09–10) = 187,16) et la valeur de la société de :
187,16 × 2 000 = 374 320 €
Si l’on détermine la valeur (valeur financière) de la société Marine à partir d’un dividende constant sur un nombre indéfini d’années, on obtient la valeur suivante :
= 355 556 €.
Si l’on détermine la valeur de la société Marine par la méthode de Gordon-Shapiro et en considérant un dividende de la première année de 12 €, un taux d’actualisation de 9 % et un taux de croissance de croissance des dividendes de 3 %, on obtient la valeur suivante : V = = 400 000 €. b) Actualisation des bénéfices futurs
Cette méthode se soucie de la critique formulée à l’égard de l’actualisation des dividendes qui est de ne pas tenir compte des bénéfices distribués.
EXEMPLE
Si les bénéfices de la société Marine sont estimés en moyenne à 28 € sur les dix ans à venir, et si le taux d’actualisation est de 9 %, la valeur du titre est égale à :
28(1,09)–1 + 28(1,09)–2 + 28(1,09)–3 + 28(1,09)–4 + 28(1,09)–5 + 28(1,09)–6 + 28(1,09)–7 + 28(1,09)–8 + 28(1,09)–9 + 28(1,09)–10 = 179,69
(ou 28 × = 179,69)
et la valeur de la société de : 179,69 × 2 000 = 359 380 €.
V d1 i–g
---=
1–1,09–10 ---0,09
V 16×2 000 ---0,09
=
12×2 000 0,09+0,03
---V bt
1+i
( )t
---t=1 t=n
∑
=
1–1,09–10 ---0,09
c) Capitalisation du bénéfice réel
Dans cette méthode très simple (appelée aussi méthode de la valeur de rendement), la valeur de l’entreprise correspond au capital que peut rémunérer, à un taux choisi, le bénéfice qu’elle génère.
On peut observer que cette évaluation correspond aussi à une valorisation dans laquelle le bénéfice est constant durant plusieurs années et la valeur de revente est égale à l’évaluation.
On peut ainsi écrire que :
V = b × + V × (1 + i)–n V × [1 – (1 + i)–n] = × [1 – (1 + i)–n] V =
EXEMPLE
Si l’on détermine la valeur de la société Marine à partir d’un bénéfice constant sur un nombre indéfini d’années, on obtient, et tenant compte d’un taux d’intérêt de 15 %, la valeur suivante :
= 373 333 €.
d) Capitalisation ou actualisation de la marge brute d’autofinancement
Ces méthodes sont semblables aux deux méthodes précédentes, avec substitution de la marge brute d’autofinancement au bénéfice.
e) Actualisation des flux financiers ou la méthode des flux futurs de trésorerie La méthode des flux futurs de trésorerie, également désignée sous le terme de discounted cash flow (DCF), est très largement admise en matière d’évaluation d’actif et traduit finan-cièrement qu’un actif « vaut ce qu’il rapporte » (selon l’Ordre des Experts-Comptables, site internet consacré à l’évaluation d’entreprise).
Un des principaux attraits de cette méthode est de mettre en lumière l’ensemble des hypothèses sous-jacentes à une valorisation (croissance, rentabilité, investissements) et ce, sur une longue période : les flux de trésorerie sont en effet modélisés, puis projetés sur le long terme.
La méthode du discounted cash flow (DCF) consiste à calculer, par actualisation, la valeur actuelle nette des flux de trésorerie futurs attendus d’une activité. Dans le cadre d’une transaction, le montant ainsi déterminé correspond au prix qu’un acquéreur devrait accepter de payer pour un investissement donné, puisque cet investissement lui permettra de couvrir le coût des capitaux (dette et fonds propres) qu’il engage.
V b
---i
=
1–(1+i)–n ---i
b ---i b
---i
V 28×2 000 ---0,15
=
Dans cette approche, la valeur d’entreprise (VE) correspond à la somme de ses cash-flows disponibles prévisionnels actualisés au coût moyen pondéré du capital engagé (CMPC) :
avec :
•VE : la valeur d’entreprise
•CF : le flux de trésorerie (cash flow) généré par l’exploitation
•CMPC : le coût moyen pondéré du capital
•VT : la valeur terminale
•VD : la valeur de l’endettement financier net.
Pour évaluer une entreprise selon le DCF, il y a lieu de prendre en compte les éléments réunis lors du diagnostic stratégique et financier ainsi que la prévision d’activité (business plan). Lorsqu’elles sont disponibles, ces prévisions sont souvent établies sur un horizon relativement court (de 3 à 5 ans).
Après avoir examiné ces prévisions, l’évaluateur doit estimer la performance financière que la cible est en mesure de maintenir à long terme.
Ce flux de trésorerie « normatif » va en effet permettre le calcul de la valeur terminale, qui correspond à la valeur de l’actif économique de la cible à la fin de l’horizon de prévision explicite. Il est important de souligner que la valeur terminale représente très souvent une part prépondérante de la valeur d’entreprise, ceci s’expliquant par le fait que les prévisions sont établies sur un horizon relativement court par rapport à la durée de vie des actifs et que les prévisions intègrent leur renouvellement via les investissements.
EXEMPLE
Les flux de trésorerie de la société Lionel, estimés à partir du « business plan » de la société, sont les suivants :
On considérera donc que l’entreprise dégagera, à compter de la sixième année, un flux minimum normatif de 550 k€ (moyenne des trois dernières années), et ce durant dix années
Ce flux est capitalisé au CMPC. Il n’inclut aucun taux de croissance anticipé, pour fournir la valeur résiduelle. IS sur résultat d’exploitation Investissements
Pour l’évaluation, on tiendra compte : – d’un endettement initial de 2 000 000 € ; – d’un coût moyen pondéré du capital de 8 %.
À l’horizon N la valeur de l’entreprise est de :
542 × 1,08–1 + 747 × 1,08–2 + 725 × 1,08–3 + 223 × 1,08–4 + 699 × 1,08–5 + 550
× × = 2 871 k€.
Le coût du capital représente la rentabilité exigée par l’ensemble des investisseurs pour un actif. Ces « investisseurs » apportent principalement deux types de financement :
– les capitaux propres sont rémunérés via des dividendes et donnent accès à la propriété de tous les éléments composant le patrimoine de l’entreprise ;
– la dette financière est la partie des dettes de l’entreprise qui porte intérêt : emprunts, comptes courants…
Le coût moyen pondéré du capital, ou CMPC, représente le coût qui résulte de la possibilité, pour les investisseurs, d’arbitrer entre plusieurs actifs et de baser leur choix sur le risque que présentent les revenus futurs de cet actif. Ainsi, plus un actif produira des revenus volatils, plus il sera « risqué » et plus la rentabilité exigée sera élevée (les investisseurs qui recher-chent un placement plus sûr ont la possibilité de choisir, sur le marché, un actif présentant un risque moindre). Cet équilibre entre risque et rentabilité constitue le socle de cette méthode.
La pratique actuelle de la détermination du coût du capital repose majoritairement sur le modèle du MEDAF (voir manuel de Finance préparant à l’unité d’enseignement n° 2 du DSCG) qui permet de décomposer le coût des fonds propres et le coût de la dette financière, en tenant compte du taux sans risque, du risque de marché et d’un coefficient de sensibilité au risque.
EXEMPLE
Afin de déterminer le coût du capital d’un projet, la société Pascal envisage d’utiliser le MEDAF. Le directeur de la société estime à 4 % le rendement des actifs sans risque.
Il fait une analyse sur quatre hypothèses du rendement du marché et du rendement propre du projet de l’entreprise.
Dans la formule du MEDAF, la rentabilité des capitaux est donnée par la formule suivante : R(I) = RB + β × [E(RM – RB]
avec :
• RB = rendement des capitaux sans risque ;
• E(RM) = espérance de rentabilité du marché ;
• β = risque du projet, par rapport au risque moyen du marché.
β se calcule de la manière suivante : 1–1,08–10
---0,08 1,08–5–2 000
cov (RiRM) var (RM)
---.
On déterminera d’abord l’espérance mathématique E(RM) et la variance de la rentabilité du marché Var (RM).
On calculera ensuite la covariance de la rentabilité du projet avec la rentabilité du marché Cov (Ri RM))
On déterminera ensuite le coefficient β β = = 1,38
Taux de rentabilité des capitaux : 4 + (5,2 – 4) × 1,38 = 5,656 %.