La méthode opérationnelle de Ramsey

Cette fonction ratio peut être considérée comme un emprunt direct aux travaux de Ramsey réunis dans un ouvrage paru en 1931 sous le titre The Foundations of

mathematics and other logical essays (traduit en français en 2003).

En effet, Ramsey, en particulier dans son essai « Vérité et Probabilité » (1926) publié au sein de l’ouvrage de 1931, propose une définition du degré de croyance au travers d’un exemple de la vie quotidienne :

« Imaginons un homme à la croisée des chemins, ne sachant pas où aller mais qui préfère légèrement un chemin à un autre » (Ramsey [1931, 2003], p. 168).

L’individu qui emprunte ce chemin peut être amené à questionner son choix s’il aperçoit au loin une personne pouvant peut-être l’informer. Notre homme peut donc soit faire fi de cette nouvelle information et poursuivre sur sa route tout en sachant qu’il est possible que ce soit le mauvais chemin, ou se détourner de sa route, traverser le chemin et demander conseil. Cette délibération est fonction, selon Ramsey, de la confiance que l’individu a vis-à-vis de son propre jugement mais aussi de l’inconvénient relatif à être sur le mauvais chemin.

Pour répondre à ce problème, Ramsey propose d’utiliser la distance que l’individu serait disposer à franchir comme mesure de la confiance en son opinion (Ramsey [1931, 2003], p. 168). Le théorème de représentation que propose Ramsey indique un

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C’est notamment cette méthode qui sera utilisée dans le modèle de Bolker-Jeffrey (voir la seconde partie de la thèse).

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isomorphisme entre la structure des distances et la structure des utilités. Ainsi, la distance entre a et b sera égale à la distance entre c et d si et seulement si la différence d’utilité entre a et b est égale à la différence d’utilité entre c et d (Sahlin [1990], p.30).

Comme nous l’avons mentionné la ligne directrice de Davidson, McKinsey et Suppes en 1955 est de proposer une analyse des conditions formelles du choix rationnel tout comme Ramsey avait utilisé la logique pour définir les conditions formelles de la croyance rationnelle. Voyons à présent en détails la méthode proposée par Ramsey afin de saisir la méthode utilisée par Davidson et Suppes en 1956

L’objectif de Ramsey dans « Truth and Probability » (1926) est de mettre en évidence la connexion entre le degré subjectif de croyance que nous avons dans une proposition p et la probabilité que nous lui attribuons74.

Plus précisément, Ramsey montre comment mesurer le degré de croyance qu’un agent a dans une proposition donnée. Si cet agent suit un certain nombre de normes de rationalité, alors le degré de croyance peut être représenté par une mesure qui satisfait, selon Ramsey, les lois mathématiques de la probabilité.

Pour cela, Ramsey propose une méthode « opérationnelle », c'est-à-dire une règle de mesure permettant de représenter numériquement (à l’aide de différences de valeurs) l’estimation qu’a une personne de la possibilité que tel événement survienne. Suivant cette méthode, il est possible de proposer une théorie qui consiste en un ensemble d’axiomes qui requièrent une conduite rationnelle de la part de l’agent. Cette théorie permet, à partir des axiomes, de calculer à la fois les utilités cardinales (c'est-à-dire les valeurs subjectives de l’individu sur des issues) ainsi que le degré de croyance en une proposition qui conditionne les issues et qui a une incidence sur le comportement de pari de l’individu. Et cette mesure du degré de croyance satisfait les lois de la théorie de la probabilité, en d’autres termes c’est une mesure de la probabilité (subjective). La clé de la méthode de Ramsey permettant de mesurer le degré de croyance d’un agent vis-à-

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vis d’une proposition arbitraire p - c'est-à-dire une méthode qui permette d’obtenir l’évaluation subjective du sujet - consiste à postuler l’existence de « propositions éthiquement neutres » (Ramsey [1931, 2003], p. 170).

Une proposition atomique p est dite éthiquement neutre si deux « mondes possibles »75 qui diffèrent seulement en fonction de la vérité de p sont toujours de valeur égale76. La découverte d’une telle proposition éthiquement neutre résout le problème, selon Ramsey, consistant à séparer les probabilités subjectives et les utilités subjectives. A partir de ces axiomes, il est possible d’établir un théorème de représentation permettant de représenter les préférences de l’individu par une fonction d’utilité.

(1) Il existe une proposition éthiquement neutre p crue au degré ½

(2) Si p et q sont de telles propositions et si l’option α si p, δ si non p est équivalente à l’option β si p, γ si non p, alors l’option α si q, δ si non q, est équivalente à l’option β si q, γ si non q, c'est-à-dire αβ = γδ.

(3) Si αβ = γδ alors α > β est équivalent à γ > δ et α = β est équivalent à γ = δ. (4) Si αβ = γδ et γδ = ηζ alors αβ = ηζ

(5) Pour tout triplet (α, β, γ), il existe un unique x tel que αx = βy (6) Pour toute paire (α, β), il existe un unique x tel que αx = xβ. (7) Axiome de continuité : toute progression a une limite

(8) Axiome d’Archimède : aussi faible que soit la distance de valeur entre a et b, et aussi grande la distance entre c et d, il existe un entier n tel que n fois d(a, b) est plus grand ou égale à d(c,d).

A partir de ces huit axiomes, Ramsey affirme qu’il est possible d’attribuer à chaque résultat a une utilité définie u(a) qui est un nombre réel tel que :

d(a,b) = d(c,d) si et seulement si u(a) – u(b) = u(c) – u(d)

Les préférences de l’agent peuvent être représentées par une fonction d’utilité u(.) définie à une transformation affine positive près77.

75 _{Selon les termes de Ramsey.}

76 _{Voyons un exemple de propositions éthiquement neutres que nous empruntons à Sahlin [1990] : On note a} le résultat « Il va faire beau demain » et b « Il va pleuvoir demain ». Soit p l’événement suivant lequel le dé va tomber sur 1, 2 ou 3 au prochain lancer.

Si a est préféré à b et (a si p) est préféré à (b si p) alors p est une proposition éthiquement neutre.

Par ailleurs, une proposition éthiquement neutre est crue au degré ½ si l’agent est indifférent entre les deux options suivantes :

Option 1 : a si p est vraie, b si ¬p est vraie Option 2 : b si p est vraie, a si ¬p est vraie

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