La technologie de transformation r´eglement´ee

Pour qu’une technologie de transformation soit admissible dans un univers r´eglement´e, il faut, pour y donn´e, que : x _{∈ L(y) et x ∈ R}I(y| φ).

Nous avons donc le nouvel ensemble des besoins en facteurs de production suivant :

Inversement, pour que la technologie de production soit admissible, nous devons avoir pour x donn´ee : y_{∈ P (x) et y ∈ R}O(x | φ)

Cela nous donne le nouvel ensemble des productions suivante :

y_{∈ P (x) ∩ R}O(x| φ) ≡ PR(x) (2.80)

Nous pouvons donc ´ecrire :

x_{∈ L(y) ∩ RI}(y_{| φ) ⇐⇒ y ∈ P (x) ∩ R}O(x | φ) (2.81)

Cette relation peut ´egalement s’´ecrire de la mani`ere suivante :

x_{∈ L}R(y)_{⇐⇒ y ∈ P}R(x) (2.82)

avec :

PR_{(x) ={y | x ∈ L}R_{(y)} et L}R_{(y) ={x | y ∈ P}R_{(x)} (2.83)}

Pour la construction de la technologie de transformation r´eglement´ee, nous devons faire quelques hypoth`eses sur ces ensembles. Ces hypoth`eses ne sont pas tr`es ´eloign´ees de celles que nous avons d´ej`a sp´ecifi´ees. Nous travaillerons avec les hypoth`eses sur RI(x| φ) et RO(y| φ).

Hypoth`ese 1.

i) La technologie satisfait L1_{− L5 et P 1 − P 5}

ii) La r´eglementation satisfait RI1− RI5 et RO1− R05

Le concept crucial `a ce stade est l’existence des isoquantes. Nous savons qu’elles sont d´efinies pour des ensembles sp´ecifiques. Notons que si L, P , RI et RO sont ferm´es,

alors : L∩ RI et P ∩ RO sont ´egalement des ensembles ferm´es. Ceci permet de d´efinir

les isoquantes seront comme suit :

2.6. Existence de la technologie de transformation r´eglement´ee 97

alors : IsoqPR_{(x) = {y | y ∈ P}R_{(x), θy /∈ P}R_{(x), θ > 1} et IsoqL}R_{(y) = {x | x ∈}

LR_{(y), λx /∈ L}R_{(y)λ∈ [0, 1[}}

D´emonstration. La d´emonstration d´ecoule naturellement du fait que L, P , RI et RO

sont ferm´es. Leurs intersections forment alors des ensembles ferm´es.

Nous pouvons noter qu’avec l’hypoth`ese de faible disposition sur les ensembles de pro- duction et de r´eglementation, les ensembles : LR = L∩ RI et PR= P∩ RO seront bien

d´efinis.

Nous avons les propri´et´es suivantes qui caract´erisent les isoquantes pr´ec´edemment d´e- finies :

Axiome 3.

A3.1. IsoqLR_{(θy)∩ IsoqL}R_{(y) =∅, θ 6= 0}

A3.2. IsoqPR_{(λx)∩ IsoqP}R_{(x) =∅, λ 6= 0}

A3.3. x_{∈ IsoqL}R_{(y) ⇒ y ∈ IsoqP}R_(x)

A3.4. y_{∈ IsoqP}R_{(x) ⇒ x ∈ IsoqL}R_(y)

Lemme 5. A3.1._{⇐⇒ A3.3 et A2.3. ⇐⇒ A3.4}

D´emonstration. La d´emonstration est identique `a celle du lemme 1

La technologie de transformation r´eglement´ee est donc d´efinie sur l’intersection des sections d’inputs et d’outputs de l’ensemble de transformation. Cette d´efinition reposera sur la coh´erence entre les isoquantes et le comportement int´erieur de l’ensemble. D´efinition 6. Une fonction FR _{: R}m+n

+ 7−→ R+ satisfaisant les trois conditions sui-

vantes :

(i) PR_{(x) :={y : F}R_{(x, y)≤ 0} et L}R_{(y) :={x : F}R_{(x, y)≤ 0}}

(ii) Pour tout y_{≥ 0 et L}R_{(y) 6= 0 nous avons : IsoqL}R_{(y) = {x : F}R_{(x, y) = 0}}

(iii) Pour tout x_{≥ 0 et P}R_{(x) 6= 0 nous avons : IsoqP}R_{(x) = {y : F}R_{(x, y) = 0}}

Lemme 6. FR_{(x, y) existe si et seulement si pour tout x≥ 0, P}R_{(x)6= {0} et ∀ y ≥ 0}

et LR_{(y) 6= ∅ on a alors : x ∈ L}R_{(y) ⇐⇒ y ∈ P}R_(x)

D´emonstration. La d´emonstration est identique `a celle du lemme 2

Proposition 7. Pour tout x _{≥ 0, y ≥ 0 tel que P}R_{(x) 6= {0}, L}R_{(y) 6= ∅, une condi-}

tion n´ecessaire et suffisante pour que la fonction de production r´eglement´ee FR_{(x, y)≤}

0 existe est que : IsoqPR_{(x)∩ IsoqP}R_{(λx) =∅ et IsoqL}R_{(y)∩ IsoqP}R_{(θy) = ∅ pour}

tout scalaire positif λ et θ diff´erents de 1 (θ 6= 1 et λ 6= 1).

D´emonstration. Cette d´emonstration est identique `a celle de la proposition 1.

Dans cette section, en partant de l’axiomatique de la fonction de production, nous avons d´emontr´e l’existence de la technologie de transformation des facteurs de production en productions tenant compte de la r´eglementation et proc´ed´e `a sa caract´erisation. Cette technologie de transformation r´eglement´ee permet de coller au plus pr`es de la r´ealit´e des entit´es ´economiques sous ´evaluation. Notons qu’une caract´erisation plus compl`ete des propri´et´es de la technologie de transformation est possible en augmentant les hypoth`eses sur la technologie et la r´eglementation (par exemple la convexit´e ou quasi-concavit´e des correspondances de production. Cela nous entrainerait au del`a des n´ecessit´es th´eoriques de cette th`ese. Le lecteur int´eress´e est invit´e `a lire Ayouba et Vigeant [2015] pour une compl`ete caract´erisation et quelques exemples concrets de r´eglementation satisfaisant les hypoth`eses mentionn´ees ici.

2.7

Conclusion

Ce chapitre a permis globalement la pr´esentation du cadre axiomatique de l’ana- lyse th´eorique et de l’approximation empirique des technologies de production multi- outputs. Ce cadre sert aussi `a l’estimation de l’efficacit´e technique d’un secteur ´econo- mique donn´e. Dans un premier temps, les diff´erentes repr´esentations de la technologie, de sa fronti`ere, ainsi que les propri´et´es qu’elle v´erifie ou qu’elle peut assumer ont ´et´e expos´ees. Ensuite, l’efficacit´e technique d’une entit´e de production est d´efinie de ma- ni`ere th´eorique comme ´etant sa d´eviation par rapport `a la fronti`ere de la technologie

2.7. Conclusion 99

de production construite sur les hypoth`eses pr´ec´edentes. Elle peut prendre des expres- sions diverses, suivant les hypoth`eses faites sur la technologie sous-jacente (convexit´e, rendement d’´echelle constants, etc.). Dans un deuxi`eme temps, les m´ethodologies pa- ram´etriques et non param´etriques permettant d’estimer cette fronti`ere de production th´eorique sont expos´ees. Les avantages et les inconv´enients de ces approches sont aussi expos´es. Ces approximations ont permis d’une part dans ce chapitre de fournir les es- timations de l’efficacit´e technique qui seront utilis´ees dans la suite de cette th`ese et d’autre part de proc´eder `a son analyse inter-temporelle via l’indice de Malmquist. En- fin, dans un troisi`eme temps, partant de cette caract´erisation « standard » nous avons d´emontr´e l’existence de la technologie de transformation r´eglement´ee et proc´ed´e `a sa caract´erisation. Cette technologie de transformation r´eglement´ee permet de coller au plus pr`es de la r´ealit´e des entit´es ´economiques sous ´evaluation.

Chapitre 3

Pr´esentation du d´epartement

d’Eure-et-Loir et de la base de

donn´ees utilis´ee

3.1

Introduction

Le d´epartement d’Eure-et-Loir (28), a pour chef-lieu Chartres et est l’un des six d´epar- tements de la r´egion centre. C’est un d´epartement rural qui couvre une superficie de 593 200 hectares. Il est situ´e au sud-ouest de l’agglom´eration parisienne et comprend au nord le Thymerais, `a l’est la Beauce, au sud le Dunois et `a l’ouest le Perche. La Beauce se caract´erise par de tr`es grandes ´etendues de terres labourables. C’est aussi la zone la plus fertile du d´epartement. Le Perche est quant `a lui une zone accident´ee, form´ee de collines. Les deux zones restantes offrent un paysage plus diversifi´e avec beaucoup de forˆets. Ce d´epartement comptait 423 559 habitants en 2008.