La sp´ecification de Lichtenberg et Zilberman

Cette sp´ecification se base sur des ´evidences agronomiques montrant que les pesticides sont des inputs de r´eduction des dommages caus´es par les ravageurs plutˆot que des inputs augmentant les rendements. Partant de cette observation, Lichtenberg et Zil- berman [1986] avancent que les ´etudes ant´erieures (Headley [1968] ; Carlson [1977], etc.) biaisaient `a la hausse la productivit´e marginale des pesticides et proposent une sp´eci- fication qui traite de mani`ere asym´etrique les pesticides et les autres inputs rentrant dans le processus de production, i.e. les inputs « normaux ».

La sp´ecification de Lichtenberg et Zilberman [1986] a pour point de d´epart la fonction de transformation suivante, qui est un cas particulier de celle pr´esent´ee pour la formulation traditionnelle1 _:

H(y, x, z, r) = 0 (4.7)

Ce processus peut se r´e´ecrire de la mani`ere suivante :

1. Signalons que la sp´ecification originale de Lichtenberg et Zilberman [1986] n’inclut pas la pression des ravageurs r. La prise en compte de cette pression des ravageurs est l’oeuvre de Norwood et Marra [2003]. Nous avons pr´ef´er´e exposer ici d’embl´ee le mod`ele le plus g´en´eral. Nous reviendrons plus tard, dans ce chapitre, sur la prise en compte de la pression des ravageurs dans la formulation des technologies de production.

Hφ(y, x, φ(z, r)) = 0 (4.8) Cette fonction Hφ_{, en supposant que le processus de production est `a un seul output}

prend la forme suivante :

y = hφ(x, φ(z, r)) (4.9)

Si en plus nous supposons que hφ _{et φ sont s´eparables, nous obtenons :}

y = h(x)φ(z, r) (4.10)

Cette formulation est appel´ee sp´ecification de Lichtenberg et Zilberman [1986]. φ(z, r) est la fonction de r´eduction des dommages. Cette sp´ecification traite de mani`ere asy- m´etrique les inputs de r´eduction des dommages et les inputs normaux. La fonction de r´eduction des dommages dans cette sp´ecification est appel´ee fonction de r´eduction des dommages orient´ee output. h(x) est l’output potentiel pouvant d´ecouler des facteurs de production. Elle peut ˆetre vue comme ´etant la quantit´e maximale de produit pouvant d´ecouler de l’utilisation des facteurs de production.

Afin de d´eriver les productivit´es marginales des deux cat´egories de facteur de produc- tion, nous prenons la diff´erentielle totale de la relation (4.10). Cela nous donne :

dy = φ(z, r) X i ∂h(x) ∂xi dxi ! + h(x) X k ∂φ(z, r) ∂zk dzk+ X o ∂φ(z, r) ∂ro dro ! (4.11) La productivit´e marginale du i− `eme facteur de production normal est donn´ee par :

dy dxi = φ(z, r) ∂h(x) ∂xi ! (4.12) La productivit´e marginale du k_{− i`eme input de r´eduction des dommages est donn´ee} par : dy dzk = h(x) ∂φ(z, r) ∂zk ! (4.13)

4.2. Litt´erature existante 129

Les taux marginaux de substitution entre deux inputs normaux, deux inputs de r´educ- tion des dommages et entre un input normal et un input de r´eduction des dommages sont donn´es respectivement par :

dxi dxi′ =− ∂h(x)/∂xi′ ∂h(x)/∂xi ; dzk dzk′ =− ∂φ(z, r)/∂xk′ ∂φ(z, r)/∂xk ; dxi dzk =− h(x)(∂φ(z, r) ∂zk ) φ(z, r)(∂h(x) ∂xi ) (4.14)

Comme pour la sp´ecification traditionnelle, cette formulation `a la Lichtenberg et Zilber- man [1986] permet les interactions entre les deux cat´egories de facteurs de production. En effet, la productivit´e marginale d’un input « normal » i d´epend de la quantit´e d’input de r´eduction des dommages. La mˆeme remarque peut ˆetre effectu´ee sur la productivit´e marginale de l’input de r´eduction des dommages k. Cependant, le taux marginal de substitution entre deux inputs normaux est ind´ependant de la quantit´e d’inputs de r´eduction des dommages utilis´ee. Cela constitue la premi`ere limite de cette sp´ecification de Lichtenberg et Zilberman [1986].

La seconde difficult´e d’application amen´ee par la sp´ecification de Lichtenberg et Zilber- man [1986] est le choix de la forme fonctionnelle `a utiliser pour mod´eliser la fonction de r´eduction des dommages. ´Etant donn´e qu’il n’existe aucune th´eorie ´economique permettant d’opter pour une structure fonctionnelle donn´ee, un nombre important de sp´ecifications ont ´et´e utilis´ees dans la litt´erature pour mod´eliser cette fonction de r´e- duction des dommages `a la Lichtenberg et Zilberman [1986] et estimer la productivit´e marginale des pesticides. Carrasco-Tauber et Moffitt [1992], Chambers et Lichtenberg [1994], Lin et al. [1993], Babcock et al. [1992] etc. ont appliqu´e diverses formes fonction- nelles dans leurs analyses et ont aboutie `a diverses valeurs de la productivit´e marginale des produits phytosanitaires ; certaines indiquaient une utilisation sur-optimale des pes- ticides et d’autres une utilisation sous-optimale. Carrasco-Tauber et Moffitt [1992] ont utilis´e une fonction logistique, Weibull et exponentielle pour mod´eliser la fonction de r´eduction des dommages et d´eriver les productivit´es marginales des produits phytosa- nitaires utilis´es en 1987 aux Etats-Unis dans 48 Etats contig¨ues. Ils obtiennent respec-

tivement des valeurs des productivit´es marginales de 7,53 ; 6,88 et 0,11 et concluent que la productivit´e marginale des pesticides est tr`es sensible `a la forme fonctionnelle sp´ecifi´ee pour le fonction de r´eduction des dommages. Kuwattanasiri et Waibel [2002], eux aussi utilisent une sp´ecification logistique, Weibull et exponentielle pour estimer la productivit´e marginale des pesticides dans les rizi`eres tha¨ılandaises. Ils comparent leurs r´esultats `a ceux obtenus avec une fonction Cobb-Douglas utilisant les pesticides comme des « inputs normaux ». Ils confirment que la mod´elisation Cobb-Douglas sur- estime la productivit´e marginale des produits produits phytosanitaires. Aussi selon leur analyse, les pesticides sont sur-utilis´es dans les rizi`eres analys´ees. Les auteurs trouvent aussi que la mod´elisation exponentielle de la fonction de r´eduction des dommages et la sp´ecification Cobb-Douglas `a la Headley [1968] donnent des r´esultats assez similaires. Ils confirment en fin de compte la conclusion de l’´etude de Carrasco-Tauber et Moffitt [1992] qui dit que la sp´ecification de la fonction de r´eduction des dommages peut mo- difier de mani`ere non n´egligeable les r´esultats.

Comme mentionn´e plus haut dans cette section, Norwood et Marra [2003] mettent eux l’accent sur le fait qu’il pourrait exister aussi un biais ramenant `a la baisse l’estima- tion de la productivit´e marginale des pesticides. En effet, dans la plupart des ´etudes r´ealis´ees dans ce domaine avant leur article, la pression des ravageurs est omise alors que c’est probablement un des ´el´ements les plus importants dans l’estimation de la productivit´e des pesticides. Ils utilisent comme proxy pour la pression des ravageurs la fr´equence d’application des pesticides. Leur analyse montre que la non prise en compte de cette pression des ravageurs cause une sous-estimation de la productivit´e marginale des pesticides. Cela a ´et´e suivi par Kuosmanen et al. [2006] qui, pour estimer la pro- ductivit´e marginale des pesticides d´efinissent trois niveaux de pression des ravageurs : une pression basse, une pression moyenne et une pression ´elev´ee des ravageurs.

L’observation de la premi`ere limite ´enonc´ee plus haut dans cette section a amen´e Car- pentier et Weaver [1997] `a proposer une sp´ecification plus g´en´erale permettant de prendre en compte la sp´ecificit´e des pesticides dans la formulation de la technologie

4.2. Litt´erature existante 131

de production.