La place du problème physique dans notre dispositif

La présente section nous a conduit à préciser le lien qu'il est possible d'établir entre des énoncés physiques "classiques" – c'est à dire des énoncés du type de ceux présentés de 4.1 à 4.4 – et une première ébauche d'un registre d'expression des rationnels.

Résoudre un problème physique conduit généralement à le reformuler en un problème sémiotique, ainsi que les paragraphes 4.1 à 4.4 l'ont illustré, d'autant mieux que le registre utilisé pour cette reformulation étant inhabituel, les actions entreprises

pour sa résolution sont peu automatiques et donc clairement identifiables. C'est la raison pour laquelle un problème de type sémiotique recouvre un champ d'énoncés de problèmes de type physique, ce que nous avions déjà noté au paragraphe 1.2.

Résumons à présent notre pensée afin de bien préciser la place de la résolution des problèmes physiques dans notre dispositif.

En présence d'un énoncé de problème physique rationnel et en amont de l'enseignement d'un mode d'expression rationnel spécifique – comme les fractions –, les élèves le reformulent spontanément au moyen d'un discours rhétorique (voir chapitre

II-1.2.3 et 1.2.4) qui permet d’envisager sa résolution. L'introduction trop hâtive d'une expression plus formelle, comme celle des fractions, parasite la simplicité séquentielle de ce premier discours en imposant sa bidimensionnalité. Les conséquences observées de ce parasitage sont que nombre d'élèves renoncent alors à l'efficacité de leur premier discours pour lui substituer un discours qu'ils maîtrisent mal, mais qui semble valorisé par l'institution ; nous disons bien substituer et pas reformuler en des termes fractionnaires les éléments de solution élaborés lors de l'approche rhétorique. Ceci est une conséquence de la non congruence (Duval ; 1995, pp. 47-49) entre les deux registres, elle-même conséquence de leur dimension respective différente. Le résultat est que certains élèves qui réussissaient à élaborer des solutions originales spontanées échouent à résoudre le même type de problèmes au moyen des fractions. Les professeurs sont alors amenés à travailler le calcul fractionnaire de façon intensive et formelle, au cours de fastidieuses séances d'entraînement… ce qui d'ailleurs peut remédier à certaines difficultés techniques, mais sans traiter vraiment le problème de la conversion d'un énoncé en un énoncé sémiotique fractionnaire résolvant.

Nous préférons donc donner a priori aux élèves les moyens de développer des discours cohérents et maîtrisés en leur proposant : une étude systématique et a priori d'un registre unidimensionnel, donc plus congruent au discours rhétorique ; de résoudre des énoncés de problèmes physiques en utilisant le discours de leur choix ; d’interpréter ces énoncés au moyen des droites graduées ; de développer ultérieurement les registres numériques fractionnaire et décimal ; de réinterpréter les énoncés physiques au moyen de ces nouveaux registres ; de parachever la construction du concept de rationnel et l'articulation des différents discours que l'on peut tenir à leur sujet par le jeu systématique des conversions inter-registres. Notre projet consiste donc bien, ainsi que nous l'avions annoncé en 1.2, à médiatiser le rapport entre pensée immédiate et

résolution de problèmes, afin d'éviter qu'une auto-organisation de ce rapport ne produise de l’échec et donc du renoncement.

Remarquons tout de suite qu'il ne s'agit nullement de revenir à une étude objet sans projet, suivie d'une application à la résolution de problèmes, soit à un schéma traditionnel de type "j'apprends, j'applique". Pour la simple raison que la découverte de l'outil, et sa capacité à réinterpréter un problème physique sont elles-mêmes problématisées. Notre démarche n'est donc pas en rupture avec le projet de construire ses connaissances par la résolution de problèmes ; c'est la nature des problèmes proposés à cet effet qui change : alternativement sémiotique et physique au lieu d'être exclusivement physique. Signalons enfin que des problèmes sémiotiques naturellement posés par l'existence même des différents registres sont fournis lors de l'étude logicielle, mais que ces activités peuvent aussi être complétées par un travail papier / crayon, ainsi qu'il sera montré au chapitre IV-2.4 dans le cas des droites graduées.

A titre d’exemple, un problème comme celui proposé en 4.1, pourrait s’insérer dans une progression du genre :

1. un travail sur les logiciels de Gradu 1 à Gradu 5 ;

2. une première étude de l’énoncé du problème avec mode de résolution laissé au choix des élèves (discours rhétorique, recours spontané aux droites graduées…) ;

3. proposer alors en papier/crayon le schéma de la Figure 18 et éventuellement de la Figure 22 ;

4. laisser les élèves trouver en quoi cette (ces) figure(s) interprète(nt) le problème posé et comment elle(s) permet(tent) de le résoudre après traitement sémiotique

Pour les problèmes dont la gestion au moyen des droites graduées est plus complexe, comme les problème 4.2 ou 4.3, l’outil informatique devient souhaitable mais reste à développer.

Notons que lors de notre expérimentation, nous n’avions pas pris le parti de progressions aussi systématiques. Notre intention était d'observer le degré de disponibilité des registres déjà introduits, à des fins de résolution de problèmes physiques proposés à divers périodes de l'apprentissage, donc notamment à des moments où tous les registres n'avaient pas encore été abordés. Nous verrons ultérieurement (chapitre VI-2.2.5) en quoi cette approche s'est révélée insuffisante. Contentons-nous de dire ici que le registre des droites graduées a été très peu mobilisé

spontanément, mais que des modes de résolution rhétoriques ont été abondamment observés. Ce qui nous a conduit à repenser légèrement notre progression, dans le sens d’une organisation plus systématique du lien entre discours rhétorique et discours dans les registres, ainsi qu’il est suggéré plus haut.