La mise en place du Dossier Pharmaceutique

O passo mais subjetivo do algoritmo de cálculo proposto é o da obtenção das projeções de taxas CDB 30 a partir de taxas Pré 30. Procurou-se avaliar, portanto, o impacto da seleção do modelo de regressão na precificação de contratos de swap CDI-TR de 12 meses de prazo pela função XLL descrita no subitem 5.5.1. Especificando-se alternativamente os três modelos propostos no sub-subitem 5.4.2.2, foram obtidos três cupons de TR para cada dia útil entre 01/Jul/1999 e 30/Jun/2003.

A diferença média entre essas séries de taxas é pouco significativa. Tomando-se por referência os valores calculados com a equação 5.7 (linear nos fatores de capitalização), a equação 5.8 (linear nas taxas) produziu cupom de TR médio 0,019%a.a. superior e a equação 5.9 (exponencial nas taxas) valor médio 0,032%a.a. mais elevado. O Gráfico 5.11 a seguir mostra, entretanto, que as divergências pontuais entre séries podem ser bem mais expressivas. Enquanto o diferencial entre os modelos lineares (equações 5.7 e 5.8) apresenta certa estabilidade, a equação exponencial 5.9 produz desvios bem maiores (valor máximo de 0,084%a.a. em 15/Out/02) e persistentes quando a ETTJ Pré assume perfil ascendente, tal como no período de crise entre Jun/2002 e Mai/2003.

GRÁFICO 5.11

Diferença entre Cupons (%a.a.) de Swap CDI-TR de 12 Meses ( Jul/1999 a Jun/2003 )

0,00% 0,01% 0,02% 0,03% 0,04% 0,05% 0,06% 0,07% 0,08% 0,09% 01/07/99 01/11/99 01/03/00 01/07/00 01/11/00 01/03/01 01/07/01 01/11/01 01/03/02 01/07/02 01/11/02 01/03/03 01/07/03 Eq.5.8-Eq.5.7 Eq.5.9-Eq.5.7

Ao longo do período de estudo o cupom do swap CDI-TR de um ano de prazo, calculado pelo modelo proposto com base na equação de referência 5.7, oscilou entre 14,10%a.a. e 22,76%a.a.. O Gráfico 5.12 mostra que o valor do cupom está diretamente associado ao nível da taxa prefixada de mesmo prazo, e que o “descolamento” entre as séries aumenta com a elevação do patamar de taxas pré (oscilando entre o mínimo de 1,30%a.a. e o máximo de 9,93%a.a.).

GRÁFICO 5.12

Taxas (%a.a.) Prefixada e Cupom de Swap CDI-TR de 12 Meses ( Jul/1999 a Jun/2003 )

13% 16% 19% 22% 25% 28% 31% 34% 01/07/99 01/11/99 01/03/00 01/07/00 01/11/00 01/03/01 01/07/01 01/11/01 01/03/02 01/07/02 01/11/02 01/03/03 01/07/03 Cupom de TR 12M Pré 12M

Dada a complexidade da rotina de cálculo do modelo apresentado, decorrente principalmente das irregularidades do calendário civil e dos períodos de atualização, procurou-se avaliar o grau de aproximação entre valores obtidos por um modelo simplificado (naïve) e pelo modelo proposto. O modelo naïve consiste no cálculo de uma taxa prefixada média para 21 dias úteis (Pré 21) implícita no numerador da equação 5.5, valor obtido pela elevação deste à potência 21/DU (sendo DU o número de dias úteis contidos no prazo do swap). A partir dessa taxa prefixada padronizada estimam-se, da forma usual, os correspondentes CDB 21 e TR 21. A partir dessa TR única é possível calcular o denominador Π(1+E[TRj]) da equação 5.5, de forma aproximada,

pela fórmula (1+TR 21)DU/21. O Gráfico 5.13 mostra que, durante os quatro anos do período avaliado, a diferença entre os cupons de swap CDI-TR com um ano de prazo calculados pelo modelo naïve e pelo modelo complexo (empregando-se nos dois casos a equação de regressão 5.7) apresentou variabilidade moderada em torno de -0,023%a.a. de valor médio.

GRÁFICO 5.13

Cupom TR 12M (%a.a.) - Modelo Naïve menos Modelo Proposto ( Jul/1999 a Jun/2003 )

-0,15% -0,12% -0,09% -0,06% -0,03% 0,00% 0,03% 0,06% 0,09% 01/07/99 01/11/99 01/03/00 01/07/00 01/11/00 01/03/01 01/07/01 01/11/01 01/03/02 01/07/02 01/11/02 01/03/03 01/07/03

O padrão de comportamento dessa diferença decorre da variabilidade do número de dias úteis (DU) contidos no termo do swap. Ela tende a zero quando o número de saques é 252 (múltiplo inteiro de 21), e aumenta quando existe no contrato um período residual no qual a atualização é baseada no valor pro rata dia da TR inicial (peculiaridade capturada pelo método complexo, mas não pelo modelo naïve). Em swaps CDI-TR de 3 meses de prazo a relevância desse período inicial é proporcionalmente maior, e o grau de imprecisão da metodologia simplificada bem mais evidente. A diferença média aumenta para -0,062%a.a., e a dispersão de valores apresenta amplitude pelo menos quatro vezes maior que no caso de contratos de um ano. O padrão sazonal visível no Gráfico 5.14 abaixo é determinado pela variabilidade do número de saques em períodos sucessivos de 90 dias corridos do calendário civil.

GRÁFICO 5.14

Cupom TR 3M (%a.a.) - Modelo Naïve menos Modelo Proposto ( Jul/1999 a Jun/2003 )

-0,60% -0,45% -0,30% -0,15% 0,00% 0,15% 0,30% 0,45% 01/07/99 01/11/99 01/03/00 01/07/00 01/11/00 01/03/01 01/07/01 01/11/01 01/03/02 01/07/02 01/11/02 01/03/03 01/07/03

Os valores calculados pelo modelo proposto foram também confrontados com as cotações diárias publicadas pela BM&F. Cumpre ressaltar que embora algumas instituições financeiras atuem ativamente nesse segmento do mercado (com BankBoston, CEF, Safra e Unibanco em posição de destaque), o volume de swaps CDI-TR livremente negociados é relativamente baixo, já que parcela significativa dos contratos realizados está associada a operações sintéticas de renda fixa com Letras Hipotecárias (indexadas à TR) “swappadas” para CDI. Quando a BM&F deu início à apuração e divulgação desses dados, no final de 1997, as taxas eram fornecidas por participantes do mercado. Para contornar a dificuldade de coleta causada pelo baixo número de contribuintes a bolsa desenvolveu, subseqüentemente, um algoritmo de cálculo que é esporadicamente validado contra dados de mercado.

A metodologia da BM&F fundamenta-se na projeção da taxa do certificado de depósito bancário (CDB) que dá origem à TBF a partir de um percentual da rentabilidade diária implícita na taxa prefixada de mesmo prazo. Esse percentual é estimado diariamente como a média da relação entre pares de taxa over-dia extraídas da TBF e da taxa pré correspondente nos cinco dias precedentes. O valor é aplicado à taxa prefixada spot de 30 dias e à série de taxas forward de 30 dias para obter as projeções das várias TBF e a partir delas cada TR até a maturidade do contrato. Assim como no caso do modelo naïve apresentado acima, essa metodologia não captura todos os efeitos do calendário e das regras de atualização contratual anteriormente discutidos.

O Gráfico 5.15 mostra, também para cada dia útil entre 01/Jul/1999 e 30/Jun/2003, a diferença entre os cupons de swap CDI-TR de um ano divulgados pela BM&F e os valores calculados pelo modelo proposto com a equação de regressão 5.7. Embora o valor médio de -0,075%a.a. não seja expressivo, a dispersão dos desvios é considerável.

GRÁFICO 5.15

Cupom TR 12M (%a.a.) - Cotação BM&F menos Modelo Proposto ( Jul/1999 a Jun/2003 )

-1,05% -0,70% -0,35% 0,00% 0,35% 0,70% 1,05% 1,40% 1,75% 2,10% 2,45% 01/07/99 01/11/99 01/03/00 01/07/00 01/11/00 01/03/01 01/07/01 01/11/01 01/03/02 01/07/02 01/11/02 01/03/03 01/07/03

A variabilidade diária das diferenças pode ser atribuída, em grande parte, aos efeitos das simplificações no modelo da bolsa relativas aos períodos de atualização do contrato. Entretanto, percebe-se no Gráfico 5.15 uma componente cíclica na série que pode ser atribuída, em grande parte, a mudanças no perfil da ETTJ Pré. O Gráfico 5.16 abaixo possibilita a comparação entre as médias móveis para 21 dias úteis (MM21) das diferenças entre cupons de swap de um ano e de um índice representativo da inclinação da curva de juros. Esse índice foi calculado a partir da série de MM21 dos diferenciais entre a taxa prefixada longa (252 dias úteis) e a taxa prefixada curta (21 dias úteis), e padronizada de modo a apresentar média e desvio padrão iguais às da série de diferenças entre cupons de TR.

GRÁFICO 5.16

Cupom TR 12M BM&F menos Modelo vs. Inclinação ETTJ ( %a.a. - Jul/1999 a Jun/2003 )

-0,45% -0,30% -0,15% 0,00% 0,15% 0,30% 0,45% 0,60% 0,75% 01/07/99 01/11/99 01/03/00 01/07/00 01/11/00 01/03/01 01/07/01 01/11/01 01/03/02 01/07/02 01/11/02 01/03/03 01/07/03 Média móvel do Diferencial entre Cupons BM&F e Modelo

Índicador de Inclinação

A metodologia de precificação da BM&F extrapola, para o inteiro prazo do contrato de doze meses, a relação entre TBF e taxa Pré de curto prazo vigente dos últimos cinco dias. Como existe forte correlação negativa entre o patamar da taxa de juros prefixada e o nível da TBF expresso como percentual dessa taxa, a distorção no cálculo do cupom é tanto maior quanto mais inclinada a ETTJ Pré. Muitos dos “picos” observados no Gráfico 5.15 foram provocados pela propagação de desvios momentâneos nessa relação para o cálculo de cupom da BM&F, o que não ocorre no modelo baseado em uma relação de mais longo prazo como o proposto neste capítulo.

Vale notar, finalmente, que a verificação empírica da hipótese das expectativas puras implícita no modelo fica condicionada à existência de séries confiáveis de cotações de mercado dos swaps CDI-TR. Com base em testes de aderência o modelo poderia ser ajustado para incorporar o eventual diferencial de prêmios de risco entre a taxa prefixada de período (numerador da equação 5.5) e a expectativa do fator de atualização pela TR (denominador da equação 5.5).