La déconstruction dimensionnelle

déconstruction dimensionnelle pertinente (soit un passage de surfaces, 2D, aux lignes, 1D). Nous nous intéressons aux configurations de figures 1D plutôt qu’aux éléments 2D parce que nous avons voulu amener les élèves à reproduire des figures en utilisant des instruments qui produisent des formes 1D. À l’aide de la règle graduée et de l’équerre, les élèves construisent des droites parallèles, des droites perpendiculaires et des segments : contrairement à ce que l’on pourrait réaliser avec un gabarit ou un pochoir, ils ne tracent pas de surfaces; ils ne font qu’un tracé à la fois. Nous avons alors voulu voir si nos conditions de reproduction, les figures complexes choisies et les instruments proposés ont permis aux élèves de changer de regard sur les figures. Nous avons analysé les descriptions des élèves afin de voir :

- Quand évoquent-ils une déconstruction dimensionnelle de la figure?

- Les élèves se sont-ils intéressés aux éléments 1D de la figure comme les segments, les côtés, les diagonales?

Nous considérons que pour réussir la reproduction des figures B, C, E et F, la déconstruction dimensionnelle est particulièrement importante et nécessaire. En fait, dans ces figures, l’élève ne peut pas uniquement reconnaitre les figures comme une forme globale ou comme un assemblage de figures élémentaires, mais il doit bien repérer les relations d’incidence existantes entre ces figures. Par exemple, dans les figure B et E, l’élève doit repérer que la diagonale de l’une des figures est le côté de l’autre pour être en mesure de bien les reproduire.

Si tel est le cas, nous avons voulu voir si la déconstruction dimensionnelle évoquée était pertinente et utile pour la reproduction de figure ou si, au contraire, elle ne l’était pas. Nous entendons par « pertinente » toute déconstruction dimensionnelle dans laquelle nous retrouvons des éléments qui sont nécessaires à la reproduction. Prenons deux descriptions pour illustrer notre propos.

Comme nous pouvons le voir dans la description de la figure A présentée par Jean (Figure 56), nous considérons que la déconstruction dimensionnelle n’est pas pertinente : l’élève décrit que la figure a 5 angles droits. Cela ne lui sera pas utile pour construire le triangle rectangle.

Figure 56 : Scénario 2, figure A, Jean

Nous considérons que, dans la description de la même figure A, proposée par Ophélie (Figure 57), la déconstruction dimensionnelle est pertinente car l’élève mentionne la mesure des longueurs : cela lui sera utile pour la reproduction.

Figure 57 : Scénario 2, figure A, Ophélie

Nous nous sommes aussi intéressée à la redondance des informations dans les descriptions des figures. Nous considérons qu’une description est redondante dès qu’un élève mentionne un même élément de la figure de plusieurs façons et cumule les caractéristiques. Il est important de préciser que nous considérons qu’une déconstruction dimensionnelle peut être à la fois pertinente, ou non, et redondante.

Comme dans la description de la figure A présentée dans la Figure 58, nous considérons que la déconstruction dimensionnelle est pertinente et redondante : l’élève se répète lorsqu’elle dit que « le carré est un quadrilatère » ou que « le triangle a 3 côtés ». Cependant, même si l’élève décrit trop d’éléments, nous pensons qu’il préférable que la description soit redondante plutôt qu’incomplète.

Figure 58: Scénario 2, figure A, Eléonora

Nous avons donc analysé les descriptions en tenant compte de ces éléments et les avons répertoriés dans les tableaux ci-dessous (Tableau XXV et Tableau XXVI).

Tableau XXV : Déconstruction dimensionnelle (Scénario 1) S1 /

déconstruction dimensionnelle

Figures dont les figures élémentaires sont juxtaposées (A et D)

18 descriptions

Figures dont les figures élémentaires sont superposées (B, C, E, F) 32 descriptions Aucune déconstruction 1 ou 6% 3 ou 9% Déconstruction pertinente 12 ou 67% 20 ou 63% Déconstruction non- pertinente 5 ou 28% 9 ou 28% Déconstruction redondante 11 ou 61% 21 ou 66%

Tableau XXVI : Déconstruction dimensionnelle (Scénario 2) S2 /

déconstruction dimensionnelle

Figures dont les figures élémentaires sont juxtaposées (A et D)

16 descriptions

Figures dont les figures élémentaires sont superposées (B, C, E, F) 34 productions Aucune déconstruction 0 0 Déconstruction pertinente 12 ou 75% 27 ou 79% Déconstruction non- pertinente 4 ou 25% 7 ou 21% Déconstruction redondante 10 ou 63% 18 ou 55%

En lisant les tableaux ci-dessus, force est de constater que les résultats sont similaires entre les différents assemblages de figures. En effet, dans le scénario 1, on constate que seulement 6% des élèves ne font aucune déconstruction dimensionnelle pour les figures juxtaposées et 9 % pour les figures superposées. De même 67% des déconstructions évoquées dans les descriptions des figures juxtaposées et 63% des déconstructions réalisées dans les descriptions des figures superposées sont pertinentes. Il en est de même pour la redondance des descriptions : 61% pour les figures juxtaposées et 66% pour les figures superposées.

Cependant, ce qui est intéressant est que, dans le scénario 2, description avant reproduction, tous les élèves décrivent les figures en réalisant une déconstruction dimensionnelle, qu’elle soit pertinente ou non. De plus, les déconstructions dimensionnelles pertinentes sont légèrement plus nombreuses que dans le scénario 1 : 75% et 79% pour les figures A et D d’une part et les figures B, C, E, F d’autre part. Ceci nous semble être dû au fait que les élèves ont en tête qu’ils auront la construction à faire : la description leur permet de verbaliser les éléments importants des figures complexes, qu’ils utiliseront ensuite au cours de leur reproduction.

Enfin, il est tout à fait remarquable que pour toutes les descriptions des figures sur papier quadrillé, le support ne soit jamais mentionné : les élèves décrivent les figures sans référence aux lignes du quadrillage, à ses diagonales, ou autre élément de description lié au quadrillage. On a l’impression que les élèves auraient pu produire les mêmes textes si les figures avaient été présentées sur papier blanc. Pour autant, la présence du quadrillage n’est pas neutre dans la réussite de la reproduction. C’est là un autre point sur lequel il sera intéressant de poursuivre l’investigation. De plus, contrairement à ce que nous avions anticipé dans l’analyse a priori, aucun élève n’a décrit les figures en les comparant à des objets de la vie courante (ex. : cette figure ressemble à une enveloppe, à un oiseau, etc.) : tous les élèves ont employé du vocabulaire géométrique et ils ont pratiquement tous décrit les figures en réalisant une déconstruction dimensionnelle. Ceci nous permet d’interpréter que les élèves ont sûrement fonctionné dans le paradigme géométrique GI pour décrire les figures. Bien évidemment, il se pourrait tout de même que ce résultat soit un effet de contrat didactique.