La figure D

Figure 29 : La figure D

3.4.1. Les connaissances sollicitées

En termes de surfaces, comme en termes de lignes, les connaissances sollicitées sont comparables à celles que nous avons répertoriées à propos de la figure A. Plus particulièrement, il doit être capable de reconnaitre et de construire un rectangle et un triangle isocèle rectangle; pour se faire, il doit mesurer des longueurs de segments données et construire des angles droits.

3.4.2. La description de la figure D

La figure D se compose d’un rectangle de 4 cm × 8 cm auquel est adjacent un triangle isocèle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 4 cm, l’un des côtés est dans le prolongement de la largeur du rectangle.

En GI, pour réaliser une description adéquate l’élève doit reconnaître que la figure complexe est composée de deux figures simples soit d’un rectangle et d’un triangle isocèle rectangle. Par ailleurs, il se pourrait que l’élève ne spécifie pas quel est le type de triangle ou le qualifie mal : l’élève pourrait simplement dire que c’est un triangle ou que c’est un triangle isocèle voire un triangle équilatéral.

Si l’élève fonctionne dans le paradigme géométrique G0, il ne se fiera qu’à sa perception globale de la figure et, au mieux, il mentionnera qu’il y a un rectangle et un triangle sans nécessairement

évoquer les liens d’incidence entre les deux figures. Un tel élève pourrait décrire la figure en la comparant à un objet qu’il connaît (ex. : « ça ressemble à une maison », etc.).

3.4.3. Exemples de descriptions

Descriptions complètes

« Dans cette figure, il y a un rectangle et un triangle isocèle rectangle Le rectangle mesure 4 cm × 8 cm. Le triangle isocèle rectangle a des côtés de l’angle droit qui mesurent 4 cm. Le triangle est disposé au-dessus du rectangle et un des côtés de l’angle droit est placé dans le prolongement de la largeur du rectangle. »

Description complète avec un surplus d’informations

« Cette figure a un rectangle qui a deux côtés qui mesurent 4 cm et deux côtés qui mesurent 8 cm. Le triangle isocèle rectangle a trois côtés et un angle droit. Les côtés mesurent 4 cm, 4 cm et 5,7 cm. Un des côtés de 4 cm touche la longueur du rectangle ».

Descriptions incomplètes ou erronées

Ne parle pas de l’incidence entre les figures : « Il y a un rectangle qui mesure 4 cm par 8 cm. Il y a un triangle isocèle rectangle qui mesure 4 cm, 4 cm et 5,7 cm. »

Ne parle pas des mesures de longueur : « Il y a un rectangle et un triangle isocèle rectangle. » Utilise du vocabulaire non-géométrique ou géométrique non-correct : « Il y a un rectangle qui mesure 4 cm de largeur et 8 cm de longueur. Il y a un triangle carré* dont ces côtés mesurent 4 cm, 4 cm et 5,7 cm ». « Il y a rectangle et un pointu* ». « La figure ressemble à une maison, à une chaussure ».

3.4.4. La description proposée dans le scénario 3

Nous proposons ci-dessous un programme de construction dont le vocabulaire est adapté aux élèves de 4e année. Ainsi il ne serait pas pertinent de dire que le triangle est adjacent au rectangle, cet adjectif étant inconnu de la plupart des élèves.

- Construis un rectangle de 8 cm de longueur par 4 cm de largeur. - Prolonge une largeur du rectangle d’une longueur de 4 cm.

- Repère le milieu d’une longueur du rectangle. Ce point milieu sera le 3e sommet d’un triangle isocèle rectangle. Les deux côtés perpendiculaires du triangle isocèle rectangle mesurent 4 cm.

Le triangle isocèle rectangle est collé au rectangle et son 3e côté mesure environ 5,7 cm.

3.4.5. La reproduction de la figure D

Comme pour les autres figures, celle-ci peut être construite de différentes façons.

Si l’élève fonctionne en GI, il sera en mesure de déconstruire la figure et d’identifier qu’elle se compose d’un rectangle et d’un triangle isocèle rectangle adjacents l’un à l’autre. L’élève pourra commencer par construire le rectangle de 4 cm × 8 cm en mesurant la longueur des segments avec sa règle graduée et en construisant les angles droits avec son équerre, puis construire le triangle isocèle rectangle. Pour construire ce dernier, il pourra prolonger la largeur du rectangle de 4 cm, puis, en repérant le milieu de la longueur du rectangle, tracer l’hypoténuse du triangle rectangle. L’élève pourra faire ces deux étapes dans un ordre différent.

De même, l’élève pourra commencer par la construction du triangle isocèle rectangle en respectant les mesures des côtés de l’angle droit ; pour ce faire, il utilisera sa règle graduée et son équerre. Il prolongera ensuite un des côtés de l’angle droit de 4 cm et construira le rectangle adjacent à ce triangle rectangle isocèle toujours en utilisant ses instruments.

Si un élève travaille dans le paradigme G0, la décomposition de la figure D en ses deux figures simples ne sera pas facile : il n’est pas certain qu’il reconnaisse le rectangle et le triangle isocèle rectangle. Ainsi, nous envisageons qu’il construise un carré de 4 cm de côté à la place du rectangle pour que les côtés du quadrilatère soient de la même longueur que ceux du triangle. Nous pensons également qu’il serait possible qu’un élève construise un triangle rectangle dont un des côtés de l’angle droit (ou les deux) serait de la même mesure que la longueur du rectangle soit 8 cm comme pour mieux se rapprocher de sa description figurative (maison, etc.). D’autres situations de ce genre sont attendues.