A seguir apresentamos um quadro contendo o número de sessões de nossa seqüência de ensino, o tema desenvolvido em cada sessão e o número de aulas estimado para o desenvolvimento de cada sessão:
Sessão tema N° de aulas 1 Motivação/Introdução à Teoria das Probabilidades 1 2 Tipos de Experimentos: Determinísticos e Aleatórios 1 3 Características de um Experimento Aleatório 1 4 A Noção de Acaso em Probabilidades 1 5 Espaço Amostral e Evento 2
6 Tipos de Eventos 2
7 Tipos de Espaços Amostrais 1 8 Introdução a Definição de Probabilidades 2 9 As definições Laplaciana e Freqüentista de Probabilidades 2 10 Noções da História da Teoria das Probabilidades 1
Total de Sessões: 10 Total de Aulas: 14
Duração de cada aula: 55 minutos
Tomando como referência o fenômeno da Transposição Didática de Yves Chevallard, destacamos em nossa seqüência didática os seguintes aspectos:
• "situações problemas cujo intuito é criar condições de um saber sábio ser adquirido"
• "criação de seqüências didáticas"
• "divisão em etapas"
• "sistematização do saber
• "formalização"
Ao elaborarmos esta seqüência didática, o saber sábio "conceito de
probabilidades" sofreu transformações didáticas as quais explicitamos a seguir: projetamos uma "seqüência de ensino" dividida em 10 sessões ("divisão em etapas") compostas de atividades ("situações–problema que pretendem criar condições para que o conceito de probabilidades possa ser adquirido). As sessões 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 apresentam situações-problema seguidas de comentários sendo finalizadas com a institucionalização da noção em questão ("sistematização do saber"). As sessões 8 e 9 de nossa seqüência visam o estabelecimento da definição de probabilidades ("formalização do saber") e a sessão 10 tem como objetivos fornecer conhecimentos históricos para o
estudante e permiti-lhe conhecer como surgiu e se desenvolveu o conceito de probabilidades ("desenvolvimento das noções da história e epistemologia de um conceito").
Dando continuidade a esta análise, nossa seqüência didática tem como referencial teórico fundamental a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard
Vergnaud na qual o desenvolvimento de um conceito deve ser baseado em três
bases de sustentação:
• um conjunto de situações que tornam esse conceito significativo;
• um conjunto de invariantes que tal conceito envolve;
• um conjunto de representações simbólicas.
Assim, ao projetarmos nossa seqüência didática procuramos elaborar situações-problema que tornem o conceito de probabilidades significativo para o aluno, levando em consideração todo o conjunto de invariantes que o conceito de probabilidades envolve. Portanto, não temos apenas um conceito a ser desenvolvido, mas todo um campo conceitual a ser trabalhado de modo significativo com o aluno. Desse modo, quando temos por objetivos proporcionar ao aluno a construção e desenvolvimento do conceito de probabilidades, levamos em consideração todo o campo conceitual (ou da maneira mais completa que conseguimos) que envolve tal conceito, todo o conjunto de invariantes que permitirá ao aluno, por meio de situações-problema significativas e de um conjunto de representações simbólicas, estabelecer o conceito de probabilidades.
De acordo com nosso estudo e pesquisa realizados até o momento, temos por objetivo desenvolver o conceito de probabilidades e, para tal, levaremos em conta uma gama de outros conceitos ou noções, a saber:
• experimentos aleatórios e determinísticos
• a noção de acaso
• espaço amostral
• tipos de espaços amostrais
• eventos
• tipos de eventos
Portanto temos um campo conceitual a ser desenvolvido no qual o aluno estará conhecendo e ou utilizando um conjunto de representações simbólicas:
as notações de conjuntos, a notação fracionária, a notação decimal, a notação percentual e os demais símbolos matemáticos que compõem a linguagem simbólica.
Levando-se em consideração estes aspectos, projetamos uma seqüência didática que, tendo como linha norteadora os elementos descritos anteriormente:
a) apresente um conjunto de situações que tornem o conceito de probabilidades "significativo" para o aluno.
Utilizando esse aspecto como referência, elaboramos as sessões 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 partindo sempre de situações-problema as quais, de certa forma, desafiam e despertam a curiosidade do aluno para, em seguida, estabelecermos a institucionalização da noção em questão. Pensamos que dessa forma, as noções em estudo passam a ter, possivelmente, maior significado para o aluno.
Convém destacar que, tendo em vista o aspecto de se levar em consideração um conjunto de situações que tornem o conceito de probabilidades significativo para o aluno, elaboramos a "Sessão 1" com o tema "Motivação", na qual partindo de situações-problema, institucionalizamos o estudo feito em Teoria das Probabilidades e ainda, optamos por deixar como a última sessão a apresentação dos principais aspectos históricos da Teoria das Probabilidades: de posse de todo o estudo feito e do conceito de probabilidades, a análise histórica pode ser mais significativa para o aluno. Observamos que nos livros didáticos analisados ocorrem dois aspectos: a não presença de elementos da história das probabilidades ou o início do estudo das probabilidades com elementos históricos. No segundo caso, o aluno estuda elementos históricos de uma teoria que ainda desconhece: uma situação não significativa. Podemos tomar como embasamento para a explanação de tal aspecto a análise do teste piloto (capítulo IV), no qual os resultados concernentes a questão sobre a história das probabilidades se revelaram praticamente nulos. Por isso nossa opção em estudar os principais aspectos das probabilidades na sessão 10 de nossa seqüência.
b) apresente todo o "campo conceitual" que o conceito de probabilidades envolve.
Tendo como base este aspecto, elaboramos as sessões 2, 3, 4, 5, 6 e 7 nas quais estudamos - por meio de situações-problema - toda a gama de conceitos ou noções que envolve a definição de probabilidades:
• Sessão 2: Tipos de Experimentos, Determinísticos e Aleatórios
• Sessão 3: Características de um Experimento Aleatório
• Sessão 4: A noção de Acaso em Probabilidades
• Sessão 5: Espaço amostral e Evento
• Sessão 6: Tipos de Eventos
• Sessão 7: Tipos de Espaços Amostrais
c) utilize um "conjunto de representações simbólicas" as quais permitam ao aluno indicar por meio de notações os objetos em estudo na teoria das probabilidades.
Esse aspecto aparece ressaltado nas sessões 5, 6, 7, 8 e 9, nas quais fazemos uso das notações da teoria dos conjuntos, das representações decimal, fracionária e percentual e dos demais símbolos matemáticos que incorporam a linguagem simbólica.
d) apresente o aspecto ressaltado por Gerard Vergnaud no qual "um
conceito torna-se significante através da variedade de situações e diferentes aspectos que o envolve" (VERGNAUD, 1991)
Como objetivamos tornar o conceito de probabilidades "significante" para o aluno, propomos nas sessões 8 e 9 de nossa seqüência, enfocar os
"diferentes aspectos" que envolvem o conceito de probabilidades: a visão
laplaciana (ou clássica) e a visão freqüentista de probabilidades, fazendo uso de uma "variedade de situações" de forma que o conceito de probabilidades se torne significativo para o estudante.