Influence de la courbe en cloche

alors ˆetre introduit et on obtient la relation suivante :

‰ )   3 . _ N  Z ] ‰{ )   3 . _|r| ¨ ‡3 j 3 2 B B (2.30) La planche P2.7.a repr´esente les courbes d’´evolution du maximum de temp´erature et du taux de r´eaction normalis´es en fonction de l’inverse du taux de dissipation scalaire normalis´e, dans le cas du propane. Nous remarquons que la limite d’extinction du propane (qui correspond `a un taux de r´eaction nul et une temp´erature faible) est relativement proche de sa valeur exp´erimentale qui se situe autour de Z

. La proc´edure GKAS donne donc un bon comportement de la flamme en ce qui concerne le processus d’allumage et d’extinction de la flamme.

2.4 Influence de la courbe en cloche

Jusqu’`a pr´esent, nous nous sommes int´eress´es aux flammes pr´em´elang´ees pour d´evelopper la nouvelle fonction pr´eexponentielle de la loi d’Arrhenius. Cependant, comme on peut le voir sur la planche P2.1., le m´elange et la combustion du combustible et de l’oxydant peuvent suivre diff´erents sc´enarios. Dans la plupart des configurations industrielles, la combustion partielle-ment pr´em´elang´ee est rencontr´ee. Mˆeme pour un brˆuleur non-pr´em´elang´e, la hauteur de d´e-collement de la flamme est d´etermin´ee par un noyau pr´em´elang´e brˆulant `a un r´egime stoe-chiom´etrique. Une longue flamme de diffusion ´emerge de ce front de flamme pr´em´elang´ee au niveau de l’interface combustible-oxydant. Suivant les conditions locales de m´elange et de gra-dient dans le front de flamme, le noyau est soit une extr´emit´e de flamme, soit une flamme triple. Ces flammes sont maintenant bien connues et il a ´et´e montr´e que leur structure a une tr`es grande influence sur le m´ecanisme de stabilisation de la flamme [6, 66, 75]. Les flammes triples sont compos´ees de trois branches ´emergeant d’une zone pr´em´elang´ee brˆulant `a la stoechiom´etrie : une flamme de pr´em´elange pauvre, une flamme de pr´em´elange riche et une flamme de diffusion. Le front de flamme partiellement pr´em´elang´e d´etermine les caract´eristiques de propagation et de stabilisation de la flamme. En effet, suivant le d´egagement de chaleur le long de ce front de flamme, la d´eviation de l’´ecoulement de gaz frais dˆue `a la propagation de la flamme peut varier. Dans ce cas, la vitesse de flamme relative compar´ee `a celle des gaz frais est affect´ee. Dans cette derni`ere partie, des tests sont donc effectu´es pour d´emontrer qu’il est tr`es important d’utiliser une courbe BSC pr´ecise pour le m´ecanisme de stabilisation de la flamme.

60 Chimie

Une configuration de type double-wake (planche P2.7.b) a ´et´e choisie. Le combustible est inject´e dans la partie centrale et l’oxydant est inject´e de chaque cˆot´e du domaine. Mˆeme si la configuration est sym´etrique, des simulations bidimensionelles de cette configuration doivent ˆetre effectu´ees. Tout d’abord, la simulation d’un ´ecoulement `a froid est r´ealis´ee avant l’allumage du m´elange `a la fin du domaine avec une hypoth`ese d’´equilibre chimique. Ensuite, le front de flamme se propage `a l’int´erieur du domaine jusqu’`a atteindre ses param`etres de stabilisation id´eaux (gradient de fraction de m´elange, m´elange stoechiom´etrique et vitesse d’´ecoulement). Cinq simulations ont ´et´e effectu´ees et un seul param`etre ´etait variable : G

)‚

.

La courbe BSC correspondante a ´et´e s´electionn´ee parmis les cinq courbes propos´ees dans la planche P2.5.a. Le point le plus important `a noter est que la vitesse de flamme pr´em´elang´ee laminaire stoe-chiom´etrique est strictement la mˆeme dans les cinq cas. Seule la forme de cette vitesse autour de



[Z

est variable.

Une fois que la flamme est stabilis´ee, la hauteur d’accrochage de la flamme et la forme de la flamme peuvent ˆetre extraites. Les effets de la courbe BSC sur la stabilisation de la flamme sont tr`es importants. Le tableau 2.1 montre les hauteurs d’accrochage de la flamme suivant les diverses courbes BSC. Si la courbe BSC qui est sym´etrique analytiquement, est choisie comme courbe de r´ef´erence ( U¹S  Z

), une grande variation d’amplitude pour la hauteur peut ˆetre ob-serv´ee :–^” ] e U¹S e Z ” Zƒ

. Il y a plus de˜ï–„ de variation pour les hauteurs d’accrochage entre les courbes BSC de m´ethane et d’´ethyne. Il apparaˆıt que ces hauteurs d´ependent directement de l’´epaisseur des courbes BSC autour du rapport d’´equivalence unitaire. Plus la courbe BSC est large, plus le front de flamme partiellement pr´em´elang´e est large. Par cons´equent, la d´eviation de l’´ecoulement autour du front de flamme est plus importante et la flamme se propage plus rapidement ou, dans notre cas, est plus pr`es du brˆuleur. Les formes des fronts de flammes stabi-lis´ees sont d´etaill´ees planche P2.8. Ces figures montrent l’effet important de la courbe BSC sur l’´epaisseur du front partiellement pr´em´elang´e. Il a ´et´e montr´e que les propri´et´es des branches pr´em´elang´ees d´ependent du gradient de la fraction de m´elange dans le front de flamme [5]. C’est donc une condition d´ependant de la g´eom´etrie. Une autre condition relative `a la chimie, concerne la courbe BSC qui ne varie pas pour un combustible donn´e. Cependant, quand on ´etudie la combustion partiellement pr´em´elang´ee, il est tr`es important d’avoir une description pr´ecise de la vitesse de flamme en fonction du rapport d’´equivalence aussi bien du cˆot´e pauvre

2.5 Conclusion 61

BSC Analytique Methane Ethyne Propane K = cte

 W

Z

W

1 1.16 0.62 1.06 0.69

TAB. 2.1 – Distance relative entre l’injection de combustible et les flammes laminaires

stabi-lis´ees pour diverses courbes en cloche. La vitesse de flamme pr´em´elang´ee stoechiom´etrique 1D est identique dans les cinq cas.

que du cˆot´e riche.

2.5 Conclusion

En utilisant une cin´etique globale pour d´ecrire les ph´enom`enes de combustion, nous n’avions pas l’intention d’´etudier la physique du noyau de la flamme mais plutot les effets de la flamme et du d´egagement de chaleur sur l’´ecoulement environnant. Pour cela, les propri´et´es de la flamme doivent ˆetre pr´ecis´ement repr´esent´ees. Cependant, en ´etudiant, dans la litt´erature, les possi-bilit´es offertes par une cin´etique chimique simple impliquant une loi d’Arrhenius, nous nous apercevons qu’un m´elange partiellement pr´em´elang´e ou pr´em´elang´e riche n’est pas correc-tement mod´elis´e par une loi d’Arrhenius globale classique. De plus, pour obtenir un rapport stoechiom´etrique r´ealiste entre le combustible et l’oxydant, des difficult´es num´eriques peuvent apparaˆıtre.

Par cons´equent, une loi d’Arrhenius modifi´ee est propos´ee pour respecter certaines condi-tions. La nouvelle loi peut ˆetre utilis´ee pour n’importe quel rapport stechiom´etrique sans aucune difficult´e num´erique et l’´evolution de la vitesse de flamme en fonction du rapport d’´equivalence peut ˆetre exactement d´eduite d’une courbe exp´erimentale ou d’un r´esultat num´erique provenant d’une simulation avec une chimie complexe. Il a ´et´e montr´e que le comportement de la flamme pr`es de la limite d’extinction est bien repr´esent´e par la nouvelle loi d’Arrhenius. Cependant, comme pour toute cin´etique globale, le d´elai d’allumage qui d´epend de la temp´erature ne peut pas ˆetre captur´e.

Il a ´egalement ´et´e montr´e qu’avec une nouvelle fonction pr´eexponentielle et un coefficient pr´eexponentiel contrˆol´e, il est possible de d´eduire n’importe quelle courbe en cloche d’apr`es la vitesse de flamme qui d´epend du rapport d’´equivalence. Comme premi`ere application, la stabi-lisation d’une flamme dans un double-wake a ´et´e r´ealis´ee pour diff´erentes formes de courbes de

62 Chimie

vitesse de flamme autour d’une valeur stoechiom´etrique identique. Des effets importants ont ´et´e observ´es, sugg´erant qu’il faut, dans le cas de la combustion partiellement pr´em´elang´ee prendre en compte des courbes en cloche r´ealistes.

PLANCHE - P2.1 63 …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… …†…†…†…†…†…†…†…†…†… ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡†‡ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ†ˆ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ ‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰†‰ Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š Š†Š†Š†Š†Š†Š†Š ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ ‹†‹†‹†‹†‹†‹†‹ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ†Œ †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† †††††††† diffusion z st 1 1 fuel oxidizer 0 0 1 1 c oxidizer fuel Fuel mixing non−premixed combustion Flame profile Triple flame

fresh gases burnt gases

Flame profile

premixed non− premixed (diffusion)

rich premixed lean premixed Scenario 1: partially premixed Flow deviation >flame velocity Extinction limit >dissipation

To be captured : To be captured : To be captured :

Flame velocity Flame thickness premixed combustion Scenario 2: Ox. mixed F & O premixed

P2.1. - R´egimes de combustion et propri´et´es basiques `a capturer par n’importe quel

64 PLANCHE - P2.2 1 0 1 p=1 p=0.83 p=0.66 lean side rich side Fig. A Fig. B

Species through the lean case premixed flame, PSfrag replacements Žf‘ Ž Žt’ “•”F–˜—™ and“š”ƒ–›—œ “š”ƒ–›—ž ™†Ÿ ™†Ÿ ™*  ’ ,œ¡ ¢œ£Ÿ ™ ¤’ ,œ  œ£Ÿ ™¥ ’ ,œ¡¥¢œ£Ÿ  t’ ¦ § ¨ ¦©§ ¨ ¦ § ª ¦ § ª

P2.2. - Espace des fractions massiques de fuel et d’oxydant. Fig. A : d´efinition des

iso-lignes ’rapport d’´equivalence’(™

), des isolignes ’fraction de m´elange’ (œ

), et des

iso-lignes de ’pr´esence’

. Fig. B : d´efinition de la coordonn´eeŽ

le long de l’isoligne™ .

PLANCHE - P2.3 65

1

1

YO

YF

1 2

3:diffusion

2:partially premixed

1:mixing

P=1

2

1

2

3

3

3

PF

PO’

PO

1

1

1

2

mixing (1)

Rich premixed combustion (2)

YF

0

YO

YO

P=1 _P=1

Non−premixed combustion (1)

1

1

YF

P2.3. - Evolution de trois ´echantillons de fluide issus de l’´ecoulement de

combus-tible (« ¨ ), et de l’´ecoulement d’oxydant (« ª et «(¬ ª

). En haut : r´egime partiellement pr´em´elang´e,« ¬

ª

est m´elang´e avec«

¨

avant de brˆuler dans un r´egime pr´em´elang´e riche. En bas `a gauche : r´egime pr´em´elang´e riche. En bas `a droite : r´egime non-pr´em´elang´e (ou de diffusion).

66 PLANCHE - P2.4 1 1 0 PSfrag replacements ¦ § ¨£­ ¦ ® ¨ ¦ § ª ­ ¦©® ª ™†Ÿ ™†Ÿ&¯±° § ’ ¯±° ® ²(® ³  ¦l® ¨ ¦ ® ª ²(§ ³  ² ® ³  ¦©§ ¨ ¦©§ ªµ´¶&·¸º¹ »6¼ ¸½¹ ¾¿ÁÀ · ´ ¶ ¸ ¹ » ¼ ¸ ¹ ¾ ¿ÁÀ iso-  ¤’ data projection

P2.4.a - Sc´enario d’une projection de param`etres d’une proc´edure de ’recalage’.°

cor-respond au facteur de pente et les valeurs glissent le long de l’isoligne

depuis la fonc-tion pr´eexponentielle ™†Ÿ

 ’

pour qu’elle soit recal´ee sur n’importe quelle fonction pr´eexponentielle™†Ÿ . 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 0 0.5 1 y 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 ^0.2 0.4 ^0.6 0.8 ¹ x 0 0.5 1 y 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

P2.4.b - Fonction pr´eexponentielle originale d´efinie par ™†Ÿ Â’

(`a gauche) recal´ee sur l’espace des phases ™†Ÿ

Ã’ƒ‘

(`a droite). La valeur maximale de la fonction (ligne noire) reste sur la ligne™

t’

PLANCHE - P2.5 67 0 Ä 1Å 2 Æ Equivalence ratio 0 0.5 1 Flame Speed / V0 Ç Analytic È Methane É Ethyne Ê Propane Ë K =cte Ì

P2.5.a - Courbes en cloche normalis´ees d´eduites Í

·

™

¿

¯

ÍAÎ (lignes) et les courbes BSC r´esultantes d’apr`es la m´ethode GKAS (symboles). Courbe analytique : une fonc-tion sym´etrique est impos´ee Í

· ™ ¿ ¯ ÍAÎ  · ™t— ’ ¿%ϚÐÑ . La courbe Ò  Ž{ÓÕÔ donne les vitesses r´esultantes de la m´ethode GKAS avec un coefficient pr´eexponentiel constant

Ò · ™ ¿ ¯ Ò$Î t’ . 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 Equivalence ratio 0 1 2 3 4 5 K(Phi) / KO Ö Analytic × Methane Ø Ethyn Ù Propane Ú K = cte Û PSfrag replacements P2.5.b - Coefficients pr´eexponentiels Ò · ™

¿ n´ecessaires `a l’obtention de la courbe BSC d´esir´ee (fig. P2.5.a).

68 PLANCHE - P2.6 0.5 0.7 0.9 −25 −15 −5 PSfrag replacementsÜ3Ý Þß àáâ ã äæå · ™ t’ ¿ ¯ ä ™ fç ™ è’ ™ f‘ré4êë

Realistic ignition shape

P2.6. - D´elais d’allumageì

å

de l’´ethyne pour divers rapports d’´equivalence™

(symboles). Pointill´es : allure d’une courbe de d´elais d’allumage r´ealiste. Pour la m´ethode GKAS comme pour toute m´ethode de chimie globale, les pentes du d´elais d’allumage pour des r´egimes de temp´erature interm´ediaires ne peuvent pas ˆetre captur´ees.äºå

·

™

í’

¿ est la temp´erature minimale d’allumage pour un m´elange stoechiom´etrique.

PLANCHE - P2.7 69 0 î 2 ï 4 ð 6 ñ 8 ò 10î Inverse of normalized scalar dissipation rate 0.2

0.4 0.6 0.8 1

Normalized maximum temperature

Normalized burning rate

P2.7.a - Limite d’extinction du propane. La temp´erature (ligne) et le taux de r´eaction

(pointill´es) ont ´et´e normalis´es par la valeur maximum de leur profil. Le taux de dissipation scalaire inverse est normalis´e par sa limite d’extinction asymptotique.

Ox Ox. Fuel lean premixed diffusion mixing Velocity profile rich premixed

P2.7.b - Sch´ema de la g´eom´etrie d’un double wake (double sillage). Le fuel et

l’oxy-dant sont initialement s´epar´es. La flamme est alors stabilis´ee par un front partiellement pr´em´elang´e.

70 PLANCHE - P2.8 0.3⁴ 0.5⁰ 0.84 0.84 1.18 1.35 1.51 1.68 2.52 2.02 0.8⁴ 1.01 1.18 1.35 1.51 0.5⁰ 0.3⁴ 0.1⁷ 1.85 2.52 0.50 0.3⁴ 0.5⁰ 0.8⁴ 1.1⁸ 1.35 1.51 1.68 1.85 2.02 1.00 0.61 0.71 1.0⁰ 1.1⁸ 1.35 1.51 1.68 2.19 2.52 0.3⁴ 1.0⁰ 1.1⁸ 1.5¹ 1.68 1.85 2.0² 2.1⁹ 2.52 2.52 0.6¹ 0.3⁴ 0.5⁰ 0.6¹ 0.7¹ 1.00 1.18 1.35 1.51 1.68 2.19 2.52 K = cte Analytic Propane Methane Ethyn

P2.8. - Formes (d´egagement de chaleur) des flammes triples stabilisant la combustion

dans un sillage comme une fonction de la courbe en cloche. Traits fins : rapport des iso-´equivalence.

Chapitre 3

Flammes diphasiques laminaires

3.1 Introduction du probl`eme

Lorsque l’on ´etudie la combustion au sein d’un milieu turbulent purement gazeux, l’en-semble des propri´et´es et des comportements des flammes est souvent compar´e avec la propaga-tion d’une flamme laminaire plane. Cette derni`ere permet de caract´eriser simplement les pro-pri´et´es de combustion intrins`eques au combustible qui est utilis´e : temp´erature adiabatique de flamme, stœchiom´etrie, vitesse de propagation, ´epaisseur de flamme, etc. Il est particuli`erement utile, pour toute analyse de milieux r´eactifs complexes de g´en´erer les flammes laminaires cor-respondantes pour diff´erents niveaux de richesse voire de dilution.

Dans le cas de la combustion diphasique, nous conserverons la flamme laminaire gazeuse comme r´ef´erence vis `a vis des propri´et´es de combustion. Cependant, il apparait naturel d’effec-tuer l’analyse de flammes laminaires diphasiques afin de comprendre une partie des nouveaux ph´enom`enes apparaissant du fait de la pr´esence d’un combustible liquide. En effet, le seul cou-plage combustion/spray homog`ene am`ene de nombreuses et int´eressantes questions qui seront pr´esent´ees dans ce chapitre.

Dans un premier temps, il est n´ecessaire de revenir sur la notion de richesse d’un m´elange. En effet, si pour un combustible donn´e, le rapport d’´equivalence `a la stœchiom´etrie reste le mˆeme que ce combustible soit consid´er´e sous forme gazeuse ou sous forme liquide, ce n’est plus le cas pour la notion de richesse. En effet, plusieurs richesses peuvent ˆetre d´efinies dans le cas de la combustion diphasique si l’on consid`ere le combustible sous forme liquide ou gazeuse ou encore sous forme locale ou globale. Dans un premier temps, l’ensemble de ces d´efinitions

72 Flammes diphasiques laminaires

va ˆetre pr´esent´e.

Ensuite, nous allons nous concentrer sur l’un des facteurs primordiaux lors de la combus-tion d’un spray : la dynamique d’´evaporacombus-tion des gouttes. Cette dynamique, qui d´epend des propri´et´es locales de la phase porteuse, peut modifier du tout au tout la structure et le r´egime de combustion, amenant ´eventuellement jusqu’a l’extinction d’une flamme dont les conditions de propagation paraissaient pourtant id´eales.

Et enfin, pour clore ce chapitre, la propagation d’une flamme au sein d’un nuage de gout-telettes est abord´ee. Dans ce cas, la structure des flammes en fonction de la topologie du com-bustible liquide est ´etudi´ee comme introduction `a la pr´esentation de diagrammes de combustion diphasique.

3.2 D´efinitions

Au cours de l’analyse de la propagation d’une flamme au sein d’un brouillard de combus-tible, de nombreux param`etres globaux et locaux interviennent. Tout d’abord, la premi`ere notion `a aborder est celle de la richesse d’un m´elange. Ensuite, la d´efinition de la fraction de m´elange dans un ´ecoulement gazeux est rappel´ee puis ´etendue au cas des ´ecoulements diphasiques.

3.2.1 Richesse du m´elange

La richesse traduit le ratio entre la quantit´e de combustible pr´esent ou inject´e dans la boite avec la quantit´e correspondante de comburant, le tout, par rapport aux coefficients stœchiom´e-triques de la r´eaction. Prenons le cas g´en´eral d’un spray inject´e au sein d’une chambre de com-bustion. La phase porteuse du spray est compos´ee de comburant mais ce dernier peut aussi ˆetre inject´e seul au sein de la chambre par d’autres orifices. Un sch´ema symbolisant cette chambre peut ˆetre vu figure 3.1.

Dans un premier temps, il est possible de d´efinir la richesse globale liquide de l’injecteur : ™ôóõ

Î . De nombreux syst`emes consid`erent l’injection d’une fraction de combustible gazeux avec des gouttes mais ce n’est pas le cas dans les configurations pr´esent´ees dans ce m´emoire. C’est

3.2 D´efinitions 73

?

?

Fuel+Oxidizer mixture

PSfrag replacements

Liquid fuel + Oxidizer

Oxidizer Fuel + Oxidizer mixture

™†öõ Î ™ôóõ Î ÷ ø ¨$ù ÷ ø ó ª ÷ ø ö ª — ÷ ø ó ª

FIG. 3.1 – Sch´ema de l’injection de combustible dans un brˆuleur. D´efinition de la richesse

liquide d’injection et de la richesse liquide globale.

pourquoi, la d´efinition suivante est employ´ee : ™ óõ Î  ™†Ÿûú ÷ ø ¨ ÷ ø ó ª ­ (3.1) o`u™†Ÿ

qui a d´ej`a ´et´e d´efini dans le chapitre 2, est le rapport stœchiom´etrique de la r´eaction. ÷

ø

¨

et ÷

ø

ó

ª sont respectivement les flux massiques de combustible liquide et de comburant au sein de l’injecteur. Si d’autres sources d’injection de comburant existent, il est n´ecessaire de d´efinir une richesse globale de la chambre de combustion (ou brˆuleur) :

™ öõ Î  ™†Ÿûú ÷ ø ¨ ÷ ø ö ª ­ o`u ÷ ø ö

ª est le flux massique total d’oxydant inject´e dans la chambre. Dans le cadre d’un syst`eme o`u la combustion a lieu au niveau de l’injecteur, la premi`ere d´efinition sera utilis´ee car le m´elange au sein duquel les flammes se stabiliseront sera directement issu de l’injecteur de richesse globale ™ óõ

Î . Si le combustible est dispers´e puis ´evapor´e avant que la combustion n’ait lieu (syst`eme de pr´evaporisation LPP - Lean Premixed Prevaporized) alors c’est la richesse globale™†öõ

Î du brˆuleur qui nous permettra de caract´eriser la combustion dans la chambre. Ces d´efinitions permettent de donner les caract´eristiques globales d’une chambre de com-bustion. Cependant, des d´efinitions de richesses locales doivent intervenir pour des ´etudes plus pr´ecises concernant les r´egimes de combustion et les structures de flamme. En effet, comme cela a d´ej`a ´et´e abord´e en d´etail dans le chapitre concernant la chimie, la vitesse de propagation

74 Flammes diphasiques laminaires

des flammes au sein du m´elange gazeux peut ˆetre caract´eris´ee directement par la richesse ga-zeuse locale ™†ü

. Si l’ensemble du spray n’est pas encore ´evapor´e quand la combustion a lieu alors, un r´eservoir de combustible (phase liquide) existe au sein de la flamme. Un terme de richesse locale liquide doit alors ˆetre d´efini :™

õ

. Cette derni`ere, surtout dans le cas de la DNS de sprays dispers´es sera tr`es souvent nulle au sein des flammes. Cependant, lorsque ce n’est pas le cas, il faut pouvoir quantifier les r´eserves en combustible liquide au sein de la flamme ou dans les gaz brˆul´es. N´eanmoins, du point de vue de la cin´etique une flamme ne ”voit” que la richesse gazeuse locale ™†ü

. Des calculs pr´eliminaires qui seront d´etaill´es ult´erieurement nous ont montr´e un comportement ´etrange des flammes se propageant au sein d’un spray. En effet, ces flammes ´etaient beaucoup plus rapides dans le cas d’une injection liquide pauvre, une injec-tion `a la stœchiom´etrie menant `a une vitesse de propagainjec-tion faible, avec des r´esidus de vapeur de combustible. C’est pourquoi, afin de bien comprendre le m´ecanisme d’´evaporation du spray menant `a une modification apparente des propri´et´es de propagation de la flamme, une petite ´etude analytique de la richesse gazeuse issue d’un spray est tout d’abord effectu´ee.

3.2.2 Richesse gazeuse issue de l’´evaporation

Dans le chapitre 1 de ce manuscrit consacr´e au syst`eme num´erique DNS/Lagrangien, l’´eva-poration d’une goutte au sein d’une atmosph`ere au repos avec des conditions locales constantes de temp´erature, de pression et de concentration de vapeur a ´et´e d´etaill´ee. Ce syst`eme nous a permi de d´efinir l’ensemble des ´equations de transport, de chauffage et d’´evaporation des gouttes de combustible.

Cependant, dans le cas pratique de l’injection de ces gouttes dans une chambre de combus-tion, o`u leurs trajectoires instationnaires les m`eneront `a traverser de nombreuses zones dont les propri´et´es de temp´erature et de concentration en combustible sont tr`es diff´erentes (gaz frais, front de flamme, gaz brˆul´e, etc), leur influence sur la phase gazeuse pourra ˆetre fort variable.

Si, comme nous l’avons fait dans l’ensemble de ce manuscrit, nous ne consid´erons que la combustion dans des syst`emes ouvert `a la pression atmosph´erique, alors, c’est la temp´erature du

Dans le document Simulation Numérique Directe de la combustion turbulente diphasique: Application à l'étude de la propagation et de la structure des flammes (Page 60-77)