Simulation Numérique Directe de la combustion turbulente diphasique: Application à l'étude de la propagation et de la structure des flammes

Texte intégral

(1)Simulation Numérique Directe de la combustion turbulente diphasique: Application à l’étude de la propagation et de la structure des flammes Karine Cannevière. To cite this version: Karine Cannevière. Simulation Numérique Directe de la combustion turbulente diphasique: Application à l’étude de la propagation et de la structure des flammes. Modélisation et simulation. INSA de Rouen, 2003. Français. �tel-00006820�. HAL Id: tel-00006820 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006820 Submitted on 6 Sep 2004. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) THESE présentée A L’INSA DE ROUEN Pour l’obtention du grade de Docteur Discipline : Energétique Spécialité : Mécanique des fluides par Karine CANNEVIERE. Simulation Numérique Directe de la combustion turbulente diphasique: Application a` l’étude de la propagation et de la structure des flammes soutenue le 18 décembre 2003. Composition du jury B. Cuenot M. Massot J.C. Sautet L. Vervisch J. Réveillon. Chercheur, CERFACS, Toulouse. Chargé de Recherche, CNRS, Université Claude Bernard, Lyon 1. Professeur, Université de Rouen Professeur, INSA de Rouen. Maˆıtre de conférences, Université de Rouen..

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(4) Je tiens tout d’abord a` remercier Michel Ledoux, directeur du CORIA-UMR6614-CNRS, pour m’avoir accueillie au sein du laboratoire durant ma thèse, ainsi que Luc Vervisch, Professeur a` l’INSA de Rouen, pour avoir accepté de diriger cette thèse.. Je remercie e´ galement Julien Réveillon, maˆıtre de conférence a` l’Université de Rouen, de la confiance qu’il m’a témoignée en encadrant ma thèse. J’ai beaucoup apprécié les conseils et l’aide qu’il m’a apporté durant ces quatre années, entre mon arrviée en tant que stagiaire et mon départ en tant que docteur, du laboratoire.. Mes remerciement vont e´ galement a` tous les membres du jury pour l’intérêt qu’ils ont porté a` ma thèse, a` savoir : Bénédicte Cuenot, Chercheur au CERFACS a` Toulouse et Marc Massot, Chargé de Recherche CNRS a` l’Université Claude Bernard Lyon 1 qui ont accepté d’être rapporteurs de ma thèse et Jean-Charles Sautet, Professeur a` l’Université de Rouen, qui a présidé ce jury.. Je souhaite e´ galement remercier toutes les personnes du laboratoire qui ont fait de ces quatre années un lieu chaleureux où il fut agréable de travailler, et plus particulièrement Christelle, Cécile, Raphaël, Jérôme et Matthieu.. Enfin, je tiens a` exprimer toute mon affection a` mes parents, et surtout a` Nicolas pour m’avoir soutenu et encouragé..

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(6) Simulation Numérique Directe de la combustion turbulente diphasique: Application a` l’étude de la propagation et de la structure des flammes Ce travail est consacré a` l’étude de la propagation et de la structure des flammes dans le cas des e´ coulements turbulents diphasiques. Pour cela, un code de simulation numérique directe (DNS) est utilisé. Les e´ quations et le modèle chimique employés dans le code de DNS sont tout d’abord présentés. Ensuite, une e´ tude des flammes diphasiques laminaires est réalisée. Dans un premier temps, une e´ tude analytique portant sur la dynamique d’évaporation des gouttes est proposée. L’influence importante sur le mode de combustion du rapport entre le temps de préchauffage de la goutte et le temps d’évaporation, est mise en e´ vidence. La simulation de la propagation d’une flamme au sein d’un nuage de gouttes est réalisée et un comportement de flamme pulsée est abordée. Une e´ tude de ces flammes en fonction de la topologie du combustible liquide nous a permis de montrer qu’elles avaient une structure de flamme double composée d’une flamme de prémélange suivie d’une flamme de diffusion. L’étude des flammes turbulentes diphasiques fait l’objet de notre dernière e´ tude. Des DNS de l’injection de sprays monodisperses sont effectuées en variant les paramètres d’injection de la phase liquide (densité, rapport d’équivalence). La base de données obtenue nous permet de décrire les régimes de flamme locaux et globaux apparaissant dans la combustion de sprays, et qui sont répertoriés en quatre familles principales : régime externe ouvert et fermé, combustion de groupe et combustion mixte. Enfin, un diagramme de combustion est développé, impliquant le temps d’évaporation des gouttes, la distance inter-gouttes ou inter-groupes de gouttes, et enfin le rapport d’équivalence injecté.. Direct Numerical Simulation of two-phases turbulent combustion: Application to study of propagation and structure of flames This work is devoted to the study of the propagation and the structure of two-phases turbulent flames. To this end, Direct Numerical Simulations (DNS) are used. First, numerical systems for two-phases flow simulations is presented along with a specific chemical model. Then, a study of laminar spray flames is carried out. An analytical study related to the dynamics of evaporation of droplets is first proposed where the influence on the equivalence ratio of the ratio between the heating delay of the droplet and the evaporation delay is detailed. The simulation of a propagating flame through a cloud of droplets is carried out and a pulsating behavior is highlighted. A study of these flames according to the topology of liquid fuel enabled us to caracterize a double flame structure composed of a premixed flame and a diffusion flame. Our last study is devoted to spray turbulent flames. Two-phase combustion of turbulent jets has been simulated. By varying the spray injection parameters (density, equivalence ratio), a database has been generated. This database allowed us to describe local and global flame regimes appearing in the combustion of sprays. They have been categorized in four main structures : open and closed external regime, group combustion and mixed combustion. Eventually, a combustion diagram has been developed. It involves the spray vaporization time, the mean inter-space between droplets or group of droplets and eventually the injected equivalence ratio..

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(8) Table des matières Nomenclature. 11. Introduction. 15. 1 Equations de la DNS diphasique 1.1 Phase dispersée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Evolution de la surface . . . . . . . . . . 1.1.2 Evolution de la température . . . . . . . 1.1.3 Equation du mouvement . . . . . . . . . 1.1.4 Approche Lagrangienne pour les gouttes 1.2 Phase porteuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Equations pour le gaz . . . . . . . . . . . 1.2.2 Termes sources chimiques . . . . . . . . 1.3 Couplage Eulérien/Lagrangien . . . . . . . . . . 1.4 Schémas et conditions limites . . . . . . . . . . . 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 21 25 26 35 36 38 38 39 41 41 43 44. . . . . . . . . . .. 45 47 47 48 50 52 53 55 57 59 61. 3 Flammes diphasiques laminaires 3.1 Introduction du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71 71. 2 Chimie 2.1 Modèles de base . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Espace des phases et Loi d’Arrhenius . . . . 2.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Loi d’Arrhenius . . . . . . . . . . . . 2.3 Méthode GKAS . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Remapping . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Processus d’allumage et d’extinction . 2.4 Influence de la courbe en cloche . . . . . . . 2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ..

(9) ` TABLE DES MATIERES. 8 3.2. 3.3. 3.4. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Richesse du mélange . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Richesse gazeuse issue de l’évaporation . . . . Modèle analytique du problème . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Surface initiale et température des gaz . . . . . 3.3.2 Evolution de la fraction massique de vapeur . . 3.3.3 Modèle pour l’évaporation de la goutte . . . . 3.3.4 Paramètres et résultats . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flammes diphasiques monodimensionelles . . . . . . . 3.4.1 Configuration et allumage . . . . . . . . . . . 3.4.2 Mise en régime . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Caractéristiques des flammes . . . . . . . . . . 3.4.5 Comportement et structure des flammes pulsées 3.4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. 4 Flammes sprays turbulentes 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Configurations de calculs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Vitesse d’injection et profils de température . . . . 4.2.2 Propriétés du spray variant . . . . . . . . . . . . . 4.3 Flammes sprays laminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Flammes sprays dans un jet fluctuant . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Paramètres de référence . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Régimes de combustion et dégagement de chaleur 4.4.3 Etude des structures de flamme . . . . . . . . . . . 4.4.4 Diagramme de combustion . . . . . . . . . . . . . 4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . 72 . 72 . 74 . 76 . 76 . 77 . 79 . 80 . 83 . 87 . 89 . 91 . 92 . 93 . 94 . 103. . . . . . . . . . . .. 115 115 119 121 123 125 134 134 135 140 142 146. . . . . . . . . . . .. 157. A Méthodes numériques pour la génération de champs DNS avec des statistiques imposées : vitesse turbulente, scalaires fluctuants et sprays a` densité variable 161 A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 A.2 Champ de vitesse turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 A.2.1 Répartition de l’énergie dans l’espace spectral . . . . . . . . . . . . . . 163 A.2.2 Discrétisation de l’espace spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 A.2.3 Orientation des vecteurs vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 A.2.4 Retour sur l’espace physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 A.3 Génération de champs scalaires turbulents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167.

(10) ` TABLE DES MATIERES A.4 Description d’un spray Lagrangien dispersé . . A.5 Appendice - Nomenclature . . . . . . . . . . . A.6 Appendice - Spectre d’énergie analytique . . . A.6.1 Spectre de Passot-Pouquet . . . . . . . A.6.2 Spectre de Pope . . . . . . . . . . . . . A.7 Appendice - Construction de la PDF analytique. 9 . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 170 172 172 172 173 174. B Visualisation de l’effet de particules dispersées sur le transfert de chaleur d’un jet impactant 183 B.1 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 B.3 Configurations de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 B.4 Outils numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 B.5 Résultats et discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 B.5.1 Simulation de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 B.5.2 Développement des structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 B.5.3 Flux de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 B.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199.

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(12) NOMENCLATURE. 11. Nomenclature. D. Symbole Caractères latins .

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(14) "! # $ $&% $(' ) $ *+,$&-/. 01 2 3 04 2 56 04 2 67 08 9 9:1 <>= ! < ) <?*+@<?-/. A ACB. EF. Signification. Diamètre de la goutte Paramètre de Spalding Nombre de Spalding massique Nombre de Spalding thermique Nombre de Spalding Variable de progrès Chaleur spécifique a` pression contante Chaleur spécifique de la goutte Coefficient de trainée Coefficient de diffusion Nombre adimensionnel : Densité du spray Nombre de combustion de groupe Coefficient d’échange par convection Echelle de longueur liée a` la production d’énergie Chaleur latente de vaporisation Nombre de Lewis Longueur du domaine Dimensions du domaine pour les simulations de flammes turbulentes Masse Flux massique de combustible liquide au sein de l’injecteur Flux massique de conburant au sein de l’injecteur Flux massique total d’oxydant injecté dans la chambre Nombre de gouttes Exposant de l’espèce ; de la réaction Nombre de Nusselt convectif Nombre de points du maillage Maillage Cartésien régulier Pression Nombre de Prandtl Coefficient de présence Energie libérée par unité de masse de combustible.

(15) 12. NOMENCLATURE Caractères latins GIH G JK% JML JMLN JPO 3 Q QIF R ! R "! R N RTS RTU R V VTW X V ! TRM =: Y 1 Y`B Y a b bc bed )gf(h . i2 jk j 1 jkBl%m jn%poqWr* se1 ) s +,uc+@v. w 3 1 H x. rayon de la goutte Coordonnée polaire Nombre de Reynolds Nombre de Reynolds lié a` la goutte Nombre de Reynolds turbulent Constante des gaz parfaits liée au combustible Coefficient stoechiométrique Surface initiale de la goutte Nombre de Schmidt Nombre de Sherwood convectif Nombre de Strouhal Nombre de Stokes Vitesse de flamme Paramètre de séparation des gouttes Température Température d’activation Temps Température de préchauffage Taux de réaction maximum de la flamme spray Vitesse de la flamme gazeuse de référence [Z\+@]^+@_ Vitesse de l’écoulement, ; Vitesse radiale de l’écoulement Vitesse du gaz Volume de la maille Vitesse de la goutte Vitesse de la flamme spray f(h Vitesse de la flamme gazeuse de richesse Termes sources chimiques Taux d’évaporation Masse moléculaire de l’espèce ; Taux de réaction de la flamme gazeuse de référence Taux de réaction maximum tZ\+]^+,_ Coordonnées spatiales, ; Coordonnées cartésiennes Fraction molaire de combustible Fraction massique de l’espèce ; Fraction massique de combustible gazeux a` la surface de la goutte Fraction de mélange.

(16) NOMENCLATURE Symbole Caractères grecques y z z { |} | | | H | Bl | F | 1~ 23 26 f H f f h5 F f h7 F f(h f f(h F. . . . 1.

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(18) . 13 Signification Chaleur de réaction réduite z y V:W/V Nombre de Zeldowitch Temps de relaxation de la goutte Taux de dissipation scalaire Epaisseur de couche limite de diffusion des espèces Epaisseur de couche limite de température Epaisseur de la flamme gazeuse de référence Distance inter- goutte moyen Rayon caractéristique de la flamme de diffusion Longueur caractéristique Symbole de Krönecker a Masse de combustible gazeux e´ jecté du volume a Masse d’oxydant gazeux e´ jecté du volume Rapport d’équivalence de la réaction constant Rapport d’équivalence de la réaction Richesse globale liquide de l’injecteur Richesse globale du brûleur Richesse locale liquide Richesse gazeuse locale Richesse liquide initiale Echelle de Kolmogorov Variable de Schwab-Zeldowitch Conductivité thermique Viscosité dynamique Viscosité cinématique Coefficient stoechiométrique de l’espèce ; dans la réaction chimique Masse volumique du gaz Masse volumique du combustible liquide Temps d’évaporation de la goutte Temps caractéristique de la flamme gazeuse de référence Temps cinétique des gouttes Temps de retournement d’un tourbillon de la turbulence forcée Temps caractéristique de l’injection du jet Paramètre normalisé donnant le pourcentage du taux de réaction provenant de la combustion en régime prémélangé Facteur de pente.

(19) 14. NOMENCLATURE Symbole Indices Bl% F O. . . Signification indice de la goutte Etat de référence Etat initial Relatif a` la goutte Gaz frais Gaz brûlés Adimensionné Terme source Variables mappées.

(20) Introduction Générale Les systèmes industriels impliquant des phénomènes de combustion (fours, moteurs automobiles, aéronautiques, turbines a` gaz...) sont soumis a` des contraintes de plus en plus importantes, tant sur le plan e´ conomique (réduction des coûts, amélioration des performances,...) que sur le plan environnemental (réduction des e´ missions de polluants, des e´ missions sonores, // ). L’ensemble de ces considérations motivent de nombreux travaux de recherche liés a` la combustion turbulente. En effet, la compréhension, la modélisation et e´ ventuellement le contrôle des phénomènes physiques interagissant au sein d’une chambre de combustion permettent non seulement l’amélioration des systèmes actuels mais aussi le développement de nouvelles technologies. Dans la majeure partie des cas, ces systèmes sont basés sur la combustion turbulente d’un carburant qui est stocké sous forme liquide puis injecté soit dans une chambre de prévaporisation, soit directement dans la chambre de combustion (planche P0.1.). Le combustible liquide est alors dispersé sous la forme d’un nuage de gouttelettes (ou spray) tout en s’évaporant. En fonction des sytèmes concernés, la combustion aura lieu soit au milieu du spray soit ultérieurement, au sein de la vapeur de combustible. En fonction des caractéristiques de l’injection (distribution en taille des gouttes, nature du combustible, // ) puis de celles de la dispersion des gouttes et du mélange de la vapeur du fait de l’environnement turbulent, les propriétés cruciales des phénomènes de combustion (régimes, stabilité, longueur de flamme, hauteur d’accrochage, // ) peuvent eˆ tre très différentes. Afin d’améliorer le rendement e´ cologique et e´ conomique de tels systèmes, il est crucial de comprendre et de contrôler l’ensemble des processus physiques se déroulant depuis l’injection du liquide dans la chambre jusqu’aux phénomènes de combustion. Le schéma présenté figure 1.

(21) 16. INTRODUCTION. F IG . 1 – Schéma représentant les e´ tapes d’injection, de dispersion, d’évaporation et de combustion d’un spray dans une chambre de combustion. résume la majeure partie des phénomènes en présence, grâce a` quatre intitulés principaux : Spray : Afin de simplifier le diagramme, la phase de pulvérisation du liquide n’est pas abordée en détail. Dans un premier temps, il s’agit donc d’être a` même de caractériser les propriétés du spray a` la fois au niveau de l’injection (distribution de la taille, de la vitesse, de la température du liquide) mais aussi au sein de l’écoulement (interaction gouttes/parois, gouttes/gouttes, etc). De plus, la taille des gouttes variant au cours de leur existence, leur dynamique au sein de l’écoulement peut varier fortement. Evaporation : Les phénomènes d’évaporation peuvent s’avérer très différents en fonction des propriétés de la phase porteuse. En effet, si le spray est injecté dans une chambre où régne une température et une pression relativement uniforme, alors les gouttelettes atteindront très vite leur niveau de saturation et s’évaporeront en suivant une loi relativement simple (diminution linéaire de la surface). En revanche, si de fortes variations de la température.

(22) INTRODUCTION ou de la pression sont présentes dans la chambre, alors, les lois d’évaporation deviennent très complexes et propres a` chaque goutte de l’écoulement. Mélange : Un des phénomènes essentiels au sein de ces chambres de combustion concerne, bien sur, la turbulence qui agit a` tous les niveaux : dispersion du spray, micro-mélange turbulent et mélange aux grandes e´ chelles de la vapeur de combustible avec l’oxydant et enfin, mélange e´ ventuel des gaz brûlés au sein du spray influençant ainsi fortement les phénomènes d’évaporation. Combustion : Et enfin, la combustion aura lieu au sein du combustible e´ vaporé.Tous les régimes de combustion (prémélangé, non-prémélangé, partiellement prémélangé) peuvent se rencontrer dans la chambre. De plus les problèmes d’extinction, ou encore de retour de flamme (ou flashback) au coeur du spray peuvent apparaˆıtre. L’objectif a` long terme des chercheurs se consacrant a` l’étude des chambres de combustion est d’être a` même de comprendre, de prédire et de contrôler l’ensemble de ces phénomènes. Pour cela, deux voies principales peuvent eˆ tre suivies : les mesures exprérimentales et la modélisation numérique, tous deux associées au calcul analytique. Les grandes difficultés de mesure de certains paramètres de l’écoulement ont conduit la communauté scientifique a` utiliser la modélisation numérique comme autre outil de recherche et de développement. Cependant, si les problèmes de modélisation de la combustion turbulente au sein d’un milieu purement gazeux commencent a` eˆ tre bien connus et, pour la majeure partie d’entre eux, maˆıtrisés, ce n’est plus du tout le cas lorsque une phase liquide e´ volue au sein d’un oxydant gazeux. L’apparition de termes sources de masse directement liés a` la présence dispersée de gouttelettes de combustible en cours d’évaporation modifie totalement la topologie de la vapeur de combustible amenée a` eˆ tre brûlée. Contrairement a` un e´ coulement gazeux où un certain e´ quilibre s’établit entre la dissipation scalaire et la création locale de fluctuations a` cause des gradients moyens, de nouveaux termes sources non négligeables et très localisés apparaissent [60]. Non seulement ces nouveaux termes nécessitent des fermetures afin d’être correctement pris en compte dans les chambres de combustion mais de plus ils modifient sensiblement les termes ‘classiques’ de production-dissipation, et de distribution au sein de la phase gazeuse nécessitant ainsi le développement de nouveaux modèles. De même, la présence du spray peut fortement modifier l’écoulement turbulent lui même en augmentant ou en diminuant. 17.

(23) 18. INTRODUCTION localement l’énergie cinétique de la turbulence, en créant des structures secondaires dans le sillage des gouttes, ou des aglomérations de gouttes, ou encore en supprimant certaines gammes de tourbillons [33]. Ces quelques exemples montrent que l’inclusion d’une nouvelle phase liquide au sein d’un gaz modifie considérablement la physique de l’ensemble des e´ coulements concernés. Les modèles de turbulence, de mélange, de combustion existant peuvent ne plus s’appliquer et, de même, de nouveaux termes apparaissent nécessitant des fermetures. Pour cela, il est nécessaire de comprendre la physique des différents phénomènes qui ont e´ té résumés dans la figure 1. Ensuite, il sera possible de déterminer si les modèles existant pour les e´ coulements gazeux peuvent eˆ tre e´ tendus aux e´ coulements diphasiques et sinon, il faudra en développer de nouveaux. L’objectif de ce travail de thèse est d’utiliser les méthodes de simulation numérique les plus précises possibles afin d’effectuer l’analyse physique de certains phénomènes présents au sein d’un e´ coulement diphasique. Pour cela, un code de simulation numérique directe (DNS pour Direct Numerical Simulation) a e´ té utilisé afin de décrire l’évolution de la phase gazeuse compressible. Cependant, la présence de la phase liquide nécessitant un modèle, une description Lagrangienne de cette dernière a e´ té mise en œuvre. Chaque goutte de l’écoulement sera donc suivie très précisemment par quatre e´ quations d’évolution (position, vitesse, taille, température). La DNS des e´ coulements gazeux permet de résoudre les e´ quations de Navier-Stokes compressibles complètes. Ainsi, dans le cas d’un e´ coulement turbulent, l’ensemble des structures tourbillonnaires sont simulées depuis l’échelle intégrale jusqu’aux e´ chelles dissipatives de Kolmogorov. Cependant, cette précision a un coût. En effet, seules des géométries simples peuvent eˆ tre envisagées et les turbulences très e´ nergétiques ne pourront eˆ tre simulées car sinon, les temps calculs deviendraient exhorbitants. De part ces limitations, l’ensemble des phénomènes représentés figure 1 ne pourra donc eˆ tre e´ tudié simultanément avec la DNS. De plus il serait extrêmement difficile de dicerner les caractéristiques précises de telle ou telle propriété de l’écoulement si toutes les interactions entre la turbulence, le spray et la combustion entrent en jeu simultanément. En revanche, il est possible d’isoler certains de ces phénomènes dans des configurations simples afin d’étudier leur impact précis sur l’écoulement. Ce travail a donc e´ té principalement basé sur la propagation des flammes au sein de sprays laminaires ou turbulents. Ce sont donc principalement.

(24) INTRODUCTION les corrélations Spray/Combustion qui ont e´ té e´ tudiées au travers de l’analyse de la structure des flammes laminaires et turbulentes, de leurs mécanismes de propagation, de leurs limites d’allumage et d’extinction. Ce travail de thèse s’organise en quatre chapitres. Tout d’abord, une description détaillée des e´ quations utilisées pour la Simulation Numérique Directe de la combustion diphasique est proposée avec, en préambule, une bibliographie non exhaustive dédiée aux travaux effectués en DNS. Le chapitre suivant est consacrée a` la description du modèle chimique utilisé dans le code de DNS, avec tout d’abord un définition des paramètres classiques de la combustion, puis une présentation de la cinétique de base et de ses problèmes, et enfin une nouvelle loi est proposée. Dans le troisième chapitre, une e´ tude des flammes diphasiques laminaires est réalisée. Dans un premier temps, la notion de richesse d’un mélange est détaillée. Ensuite, une e´ tude analytique portant sur la dynamique d’évaporation des gouttes est proposée. Enfin, la simulation de la propagation d’une flamme au sein d’un nuage de gouttes est abordée afin d’étudier la structure des flammes en fonction de la topologie du combustible liquide. L ’étude des flammes turbulentes diphasiques fait l’objet du dernier chapitre. Des DNS de la phase gazeuse d’un problème d’injection de sprays sont effectuées et aux vues des diverses structures de flammes observées, un diagramme de combustion est proposé.. 19.

(25) 20. PLANCHE - P0.1. Application. Configuration. Structure. From: Kuo, "Principles of combustion", ISBN 0−471−62605−8. Prevaporizing system : afterburners, lean combustors, carburators, ramjets. Liquid−fueled rocket engine. Gas−turbine combustors. Steady nonburning. z. z. Steady, more or less premixed. Steady, diffusion flame. r z. Industrial furnaces. Diesel engine. Steady, diffusion flame. Transient, diffusion flame, ignition characteristics needed. P0.1. - Schéma des différents systèmes industriels impliquant la combustion de spray, crée´ par K.K. Kuo [35]..

(26) Chapitre 1 Equations de la DNS diphasique La résolution directe, sans modèle ni approximation, des e´ quations de transport de la mécanique des fluides permet d’étudier de manière approfondie des phénomènes physiques fondamentaux tout en e´ tant certain de la qualité des résultats observés (dans la limite de validité des e´ quations de Navier-Stokes). Malgré de fortes restrictions (géométries simples, temps de calcul importants, faible intensité de la turbulence), l’utilisation de méthodes numériques quasispectrale permet de résoudre précisemment les e´ quations. La qualité et la précision des résultats obtenus font de la DNS un outil précieux pour l’analyse et le développement de modèles physiques. Avec le développement récent des calculateurs a` hautes performances, de nombreux travaux se sont consacrés a` la simulation numérique directe des e´ coulements turbulents au cours des 25 dernières années (cf fig 1.1). Après des calculs dédiés aux e´ coulements inertes ([65, 39]) la DNS a e´ té très rapidement e´ tendue aux e´ coulements réactifs afin d’étudier la combustion prémélangée, partiellement prémélangée ou non-prémélangée dans les e´ coulements purement gazeux. ([28, 51, 76]. Un e´ tat de l’art très détaillé peut eˆ tre trouvé dans le récent livre de Poinsot et Veynante [53] et de nombreuses applications sont proposées dans l’ouvrage collectif e´ dité par Baritaud et al [1]. L’ensemble de ces travaux montre l’apport très important de la DNS dans la compréhension des interactions très complexes entre la combustion et la turbulence. La première e´ tude d’un e´ coulement turbulent homogène isotrope avec des particules solides a e´ té réalisée par Riley et Patterson en 1974 [63] avec une DNS spectrale couplée de manière non-interactive (one-way: les gouttes n’agissent pas sur l’écoulement) avec un petit nombre.

(27) 22. Equations de la DNS diphasique de particules. L’objectif de ces simulations e´ tait l’étude de l’impact de la masse des particules sur leurs corrélations de vitesse. Par la suite, Elgobashi et Truesdell [21] ont poursuivi les recherches sur la dispersion de particules solides dans une turbulence spatialement décroissante en utilisant une description complète de l’équation du mouvement des particules. Parallèlement, Squires et Eaton [71] ont réalisé la simulation d’un e´ coulement turbulent stationnaire diphasique, avec des couplages non-interactifs (one-way) et interactifs (two-way). Plus récemment, Eaton et Fessler [19] ont pu montrer les effets sur la turbulence d’une distribution préférentielle de particules dispersées dans un e´ coulement. A la fin des années 90, les chercheurs ont commencé a` s’intéresser a` la simulation de la dispersion de particules dont la taille varie au cours du temps. Mashayek et al [23], et Réveillon et Vervisch [60] ont donc utilisé la DNS pour e´ tudier la dispersion de gouttes en e´ vaporation dans un e´ coulement turbulent. Dans les calculs de Mashayek [23], la phase porteuse e´ tait considérée comme incompressible et l’évaporation des gouttes e´ tait modélisée par une relation linéaire entre le temps et la surface (loi du ) ce qui impliquait un couplage ”one-way”. Mashayek a ainsi montré que la dispersion du diamètre des gouttes en e´ vaporation s’effectue selon un loi Gaussienne. Ce résultat e´ tant fondamental pour le développement ultérieur de modèles de dispersion de spray. Ensuite Réveillon et Vervisch [60] ont effectué des simulations interactives (ou two-way) de gouttes en e´ vaporation dans un fluide pleinement compressible. Ils ont e´ tudié la topologie de la fraction massique de combustible e´ vaporé au sein de l’écoulement turbulent et ont montré que les termes sources nouveaux apparaissant au sein de l’équation de la fraction de mélange ne sont pas négligeables et qu’un modèle permettant de les prendre en compte a e´ té développé. Miller et Bellan ([46]) se sont, quand a` eux, intéressés aux effets du rapport de charge de masse liquide, du nombre de Stokes initial ainsi que de la température initiale des gouttes et de la tri-dimensionalité de l’écoulement sur la croissance d’une couche de mélange. En effet, ils ont montré qu’elle e´ tait atténuée en présence d’un rapport de charge de masse liquide important, que son e´ tat final dépendait de la température initiale des gouttes et qu’un ] nombre de Stokes initial compris entre et n’avait pas d’effet significatif sur l’évolution de la couche de mélange. Ce n’est que très récemment que des DNS de la combustion turbulente de spray ont e´ té menées a` bien. Hormi la recherche effectuée au cours de cette thèse, seul Mashayek a travaillé.

(28) 23. . . . . Riley et Patterson (1974) Squires et Eaton (1991) Particules Elgobashi et Tuesdell (1992) solides Maxey et al (1997) Boivin et al (1998) . . Inerte . . . DNS d’écoulement turbulent avec particules. . . . . Mashayek (1997) Gouttes en Miller et Bellan (1999) e´ vaporation Réveillon. . . . . . Gouttes Miller (2001) inertes . . Réactif . . . . . . . . Calimez (1998) Gouttes Mashayek (1999) Réveillon (2000) réactives CANNEVIERE (2003). TAB . 1.1 – Synthèse non-exhaustive sur la DNS d’écoulement turbulent de spray. sur le problème [44]. En effet, celui-ci s’est intéressé a` la DNS de la dispersion de gouttes réactives dans une turbulence isotropique forcée a` faibles nombres de Mach. La phase porteuse e´ tait considérée comme compressible et il utilisait un couplage interactif (ou two-way). Il s’est intéressé aux effets de la richesse et du coefficient de dégagement de chaleur et a montré que l’évaporation des gouttes joue un rôle important dans les premières e´ tapes de la combustion et ce, quelque soit la richesse initiale et qu’il y avait une forte corrélation entre la concentration des gouttes et le taux de réaction. Dans ses simulations, il a e´ galement remarqué une distribution préférentielle des gouttes, qui joue un rôle important dans la structure des zones de réaction. Comme le montre cette courte bibliographie, la DNS est un outil idéal pour l’analyse des phénomènes physiques présents dans les e´ coulements turbulents réactifs ou encore dans l’analyse de la dispersion de particules solides ou liquides (cf tab 1.1). En revanche, très peu de travaux se sont consacrés a` ce jour a` la simulation numérique directe de la combustion de spray. L’un des objectifs majeurs de ce travail de thèse est donc d’étendre les capacités numériques des outils de DNS aux e´ coulements diphasiques afin de pouvoir e´ tudier les phénomènes complexes se nichant au sein des interactions flammes-gouttes-turbulence..

(29) 24. Equations de la DNS diphasique L’ajout d’une phase supplémentaire au sein d’un e´ coulement gazeux s’avère eˆ tre une opération délicate. En effet, de fortes variations de la masse volumique apparaissent, rendant difficile l’utilisation de méthodes numériques non-dissipatives d’ordre e´ levé. De plus il faut gérer des flux de masse, de quantité de mouvement et d’énergie au niveau de l’interface liquide/gaz ou solide/gaz, alors que les caractéristiques physiques de ces e´ changes sont mal connues. Malgré l’ensemble des difficultés a` résoudre, Calimez [8] a réussi la simulation de la combustion de quelques gouttes grâce a` une méthode de reconstruction d’interface. Cependant, les contraintes numériques sont telles que seules une dizaine de gouttes traitées de manière bidimensionelles ont pu eˆ tre mises en œuvre. Il est donc impossible d’effectuer la simulation numérique directe complète de la dispersion, de l’évaporation et de la combustion d’un spray turbulent. C’est pourquoi il est nécessaire d’utiliser un modèle pour la phase dispersée. Il existe deux formulations possibles permettant de décrire la présence d’une phase liquide polydispersée dans un e´ coulement. En effet soient les gouttes peuvent eˆ tre considérées comme un ensemble statistique dont les données sont connues en tout point du maillage (modèle Eulerien) soit chaque goutte est suivie de manière individuelle durant son existence (modèle Lagrangien). Description Eulérienne : Dans ce cas, la phase dispersée est considérée comme un champ continu caractérisé par une concentration en particules. En chaque point du maillage, est alors définie une fonction densité de probabilité (PDF pour Probability Density Function) permettant de déterminer en tout point le nombre de gouttes avec une vitesse, une température et une taille données. L’avantage d’un couplage Eulérien/Eulérien est qu’il est facile a` réaliser, et qu’il permet de modéliser l’évaporation de gouttes et la combustion. Toutefois, les modèles utilisés ont des difficultés pour prendre en compte des phénomènes complexes comme les collisions entre gouttes, la coalescence, les interactions particules/paroi ou le couplage ”two-way”. Description Lagrangienne : Ce type de méthode est couramment utilisé dans les codes industriels du fait de son fort potentiel quant a` la précision des calculs. Elle est particulièrement bien adaptée a` la Simulation Numérique Directe puisqu’elle introduit peu de diffusion numérique. Ainsi, les trajectoires des particules dans l’espace des phases sont résolues.

(30) 1.1 Phase dispersée. DNS of turbulent flow with particles Riley and Patterson (1974). 25 DNS of partially premixed combustion Ruetsch et Vervisch (1994). DNS of turbulent combustion of sprays in a compressible flow Canneviere (2003) DNS of evaporating droplets Mashayek, Reveillon (1998/2000). DNS of non−premixed combustion Cuenot et Poinsot (1994) DNS of premixed combustion Poinsot (1993). DNS of spray combustion in an isotropic homogeneous flow Mashayek (1999). F IG . 1.1 – Progression des configurations de simulations numériques directes. exactement. Pour les codes industriels, cette approche est d’autant plus précise que le nombre d’éléments par e´ chantillon suivi dans l’espace des phases est e´ levé. Un autre des avantages de cette méthode est qu’elle prend en compte le couplage two-way, et notamment les transferts de masse et de chaleur dans le cas de l’évaporation de gouttes. C’est cette approche Lagrangienne que nous utiliserons dans nos simulations. Le spray est donc composé d’un ensemble de gouttelettes individuelles suivies de façon Lagrangienne et convectées par un e´ coulement turbulent. Trois systèmes numériques sont décrits par la suite : les e´ quations de suivi de particules Lagrangiennes, les e´ quations de la phase porteuse et enfin le couplage entre la phase dispersée et l’écoulement qui est résolu dans un contexte Eulérien.. 1.1. Phase dispersée. Les e´ quations d’évolution de la position, de la vitesse, de la surface et de la température d’un < nombre quelconque ( ) de gouttes doivent eˆ tre résolues. Ces e´ quations vont eˆ tre détaillées avec, pour chacune, la liste des e´ ventuelles approximations qui ont e´ té utilisées. Dans nos simulations,.

(31) 26. Equations de la DNS diphasique les e´ coulements autour et a` l’intérieur d’une goutte isolée ne sont pas résolus et des modèles classiques sont utilisés pour la phase liquide [24, 36, 70].. 1.1.1. Evolution de la surface. Afin de déterminer la masse de liquide quittant une goutte qui s’évapore, il est nécessaire de résoudre les e´ quations quasi-stationnaires de la mécanique des fluides permettant de connaˆıtre le profil des couches limites de vapeur et de température a` la surface d’une goutte. Dans un premier temps la taille de celle-ci est considérée comme constante grâce a` une alimentation interne de la goutte en combustible. Les e´ paisseurs de couche limite de diffusion des espèces et de la température, sont définies |} | respectivement et , au delà desquelles tous les flux et transferts liés a` l’évaporation de la goutte ne sont plus valables. Les propriétés dites ”à l’infini” du fluide sont alors appliquées : 3 ) |} .& ¡ 3c¢¤£ V ) | T.¥[V ¢¦£ et . Un e´ ventuel mouvement convectif autour de la goutte peut alors eˆ tre pris en compte en modifiant localement l’épaisseur de film. Pour cela, deux nombres sans dimension sont introduits : – le nombre de Sherwood lié a` la convection :. R "! §]. | } |}>¨ GIH +. (1.1). où GIH est le rayon de la goutte. Ainsi, pour une goutte placée dans une atmosphère au repos, c’est-à-dire sans convection, ª , et l’on obtient la valeur théorique : R "! §] .. |}n©. – le nombre de Nusselt lié a` la convection :. <>= ! §]. | | ¨ G/H +. (1.2). lui aussi e´ gal a` deux dans un e´ coulement au repos. En modifiant ces deux paramètres, la théorie de l’évaporation d’une goutte dévelopée initialement pour une atmosphère au repos peut eˆ tre e´ tendue au cas d’une goutte placée dans un champ convectif..

(32) 1.1 Phase dispersée 1.1.1.1. 27. Evaporation. L’évaporation d’une goutte peut-être représentée grâce a` une quantité normalisée. ap-. pelée nombre de transfert de masse, ou plus communément nombre de Spalding. Le taux d’évaporation, nécessaire dans le calcul de la masse e´ vaporée, est une variable qui dépend du nombre de Spalding. L’évaporation des gouttes de combustible dépend des propriétés de la phase gazeuse qui les entoure (température, pression, fraction massique de combustible gazeux). Le paramètre de Spalding est défini par : + H ¨ Z (1.3) )G . où représente le rapport entre la fraction massique de combustible en tout point G tel |} que GIH«¬G« et la fraction massique des espèces autres que le combustible, a` la surface de la goutte. Le nombre de Spalding est relié aux flux de combustible gazeux entre la surface de la H )®4¯ . ) (fig 1.2) par la relation : goutte ( ) et le gaz environnant a` la position de la goutte ( 3. soit :. . £. ¨ H +. H ¨ 3 p) 4¯ . Z ¨ H. (1.4). . (1.5). H Quand la fraction massique de combustible a` la saturation est plus grande que la fraction massique de combustible gazeux au voisinage de la goutte, la gouttelette s’évapore ( ° ). Dans le cas contraire, est nul et le diamètre reste constant. Les e´ ventuels cas de condensation ne sont pas pris en compte. En résolvant les e´ quations de conservation de la masse et de la température a` la surface d’une goutte qui s’évapore dans une atmosphère au repos, deux nombres de transfert peuvent eˆ tre déterminés : le nombre de transfert de masse (ou nombre de Spalding) et le nombre de transfert thermique. Pour cela, l’équation de transport de la fraction massique d’un combustible dans un repère sphérique est utilisée [74], pour déterminer le nombre de Spalding. Une seconde e´ quation, similaire est utilisée pour déterminer l’énergie des gaz autour de la goutte : 3 3 + G Y`B G G²± G´³ G

(33) V V YCB G G G ± G ³ G. (1.6) (1.7).

(34) 28. Equations de la DNS diphasique α Y=Y T =Tα δY. δT. r a/2. F IG . 1.2 – Evaporation et combustion d’une goutte. où. YCB. est la composante radiale du vecteur vitesse du gaz environnant. Les conditions limites. appliquées ici sont :. µ 3 ¡ c 3 ¢¤£ H 3 ¡ c 3 ¢¤H . | . pour G pour G. + +. GIH. (1.8). µ. et. V¶V £ V¶V H. . pour G pour G. G/£ /G H. + . Le flux de Stephan pour la fraction massique de combustible a` la surface de la goutte s’écrit : 3 · H tYCB H ¹ 3:¢¦H ¨ YCB H + G²¸ H (1.9) avec l’hypothèse suivante pour le coefficient de diffusion des espèces :. . H H . constante . De plus, la condition liée au gradient de température donne : V · "! ) V £ ¨ V H .& H YCB H $ &º G ¸ H où ». U. ¼. ». U . +. (1.10). est l’énergie nécessaire pour chauffer la goutte. Enfin, la conservation de la masse autour. de la goutte permet de fermer le système d’équation ci-dessus :. G YCB(. Y BH HrGIH `. ½9¾Q X 9 X L . (1.11).

(35) 1.1 Phase dispersée. 29. D’après la relation 1.3, le flux de Stephan peut s’écrire : ¿ + YCB H ¬ · G ¸ H. (1.12). et l’équation 1.6 devient :. ¿ G YCB G. . ¿ G n c G ± G ³. avec les conditions limites µ suivantes : £ en G H en G. |}. +. (1.13). + ,+ ÁÀ B/ Â tYCB H. GIH. . En intégrant les e´ quations 1.13 et 1.7, nous obtenons :. Y B H ) ¨ H ºZI. HÃG H C G YCB

(36) V. . G H G V G º G +. . Nous avons donc :. Y BH G G H C G et en utilisant les relations 1.10 et 1.11 :. Y BH HrGIH ` ±. V ¨ V H º. ¨ H º¬Z. "! ) V £ ¨ V H . Y BH ³ HrGIH `. +. (1.14). . V G G . (1.15). Après avoir intégré l’équation 1.14, et en utilisant les conditions limites loin de la goutte, il vient:. Y BH Z G H C ¨ ± G soit. Y BH G H C . Z | } ³ . £ ¨ H º Z ln ± ¨ H ºÄZ ³. £ ¨ H ºZ G |} |}Å¨ G ln ± ¨ H ºÄZ ³. +. Le flux total de masse quittant la surface vaut donc : Z GIH Y`B H ] RTÆ ! ln ) £ ¨ H ºÄZ.. +. .

(37) 30. Equations de la DNS diphasique d’où. Y BH GIH ` ]. Z. RTÆ ! . ln. ) ZÇºÈ . . (1.16). De la même manière, en intégrant une seconde fois l’équation 1.15, nous obtenons la relation suivante :. e! ) V £ ¨ V H . Y BH ³ HÃGIH C. V ¨ V H º ln ± D’après la conditon limite en G. De plus, quand G. soit,. . . ¨. Z HÃGIH C Y B H

(38) º G. | . . , nous avons : Æ@Ë ) ÌÇÍÎ . Ï V £ ¨ V H º Y B H

(39) Z B HÃGIH C Ð Î ÎmÑrÒÓ®Î ¨ @ Æ Ë Ç Ì Í Î ) .Ï ln ÊÉ ± G H V ¨ V º B Ð Î Î ÑlÒ Ó®Î ÔÕ. GIH :. Y B H

(40) H ` ºZ e! ln ± ³ . Y B H

(41) H C ºÄZ "! ln ± ³. | ¨ IG H Y B H

(42) HÃGIH C | ± ³. . ] HrGIH YCB H

(43) < O ! ?. Z | ³. +. . (1.17). Enfin, sachant que les nombres de tranfert massique et thermiques s’écrivent : £ ¨ H + YCB

(44) H H e! et que le taux d’évaporation est défini par la relation. jÖ8Ø× ¼ HlGIH C Y BH , nous obtenons alors. deux expressions pour le taux d’évaporation:. jÖ jÖ. . . R Æ ! ) ZÇºÈ . + ¼ HÃ T ln Íe' .

(45) ! ) Z(ºÚT. Ù < O ¼ ln. où est le diamètre de la goutte . Les deux expressions du taux d’évaporation 1.18 et 1.18 doivent eˆ tre e´ gales. Il est donc possible de déduire une relation entre les nombres de Spalding massique et thermique, a` savoir : Ë Ó Û ) º¬ZI.^ßÜÞÝà Ëá Ë ¨ Z Ü (1.18) .

(46) 1.1 Phase dispersée. 31. Le temps de relaxation d’évaporation de la goutte, défini par la relation. z â. WÞã . ) G H .e ) ] GIH C Y BH.. devient :. z â. WÞã. G H R Æ ! ) ZÇºÚ . T ln . +. (1.19). ou encore. z& â. Wäã. R ! R Æ ! ) ZÇÈ × T º . ln . '. +. (1.20). @ R ! et la densité des gouttes. La méthode pour déterminer le nombre de transfert peut varier avec le niveau de com-. avec G/H. Ç , et . plexité souhaité, la précision et le coût de calcul. Plusieurs méthodes sont proposées ici pour calculer cette quantité, selon que ce nombre soit considéré constant ou variable. 1.1.1.2. Méthode de saturation (Modèle Saturation Full Droplet (SFD)). La relation de Clausius-Clapeyron pour le changement de phase permet de calculer le nombre de Spalding. Cette relation reste valable dans le cas où nous sommes loin de l’état critique :. où. å¦æ. ) A H . V ç. $ +. JPO 3 V . (1.21). JPO 3 $& est la constante des gaz parfaits liée au combustible et est la chaleur latente de. vaporisation. En intégrant par rapport a` un e´ tat de référence et en considérant ¡A 3T¢ H $& Z Z ¨ ¨ H JO 3 ± V V:Bl%m ³ ln ± AèBl% ³. $ . X L , on obtient :. soit. A H ¬ AèBl%èéê^ë ±. ¨. $ . JPO 3. Z. ¨ ± V H. Z VcBl% ³P³. (1.22). ¹A 3T¢ H ìA H ACBl%m V:B% et et sont des paramètres de référence. La température d’ébullition a` la V H pression de référence e´ gale a` l’unité a e´ té utilisée. La température de la gouttelette peut varier. où. au cours du temps mais reste uniforme au sein du liquide. En effet, le coefficient de diffusion est.

(47) 32. Equations de la DNS diphasique supposé infini pour le liquide. Dans les simulations considérées, les flux e´ nergétiques atteignants la surface de la goutte contribuent donc a` l’évaporation du liquide et a` l’élévation générale du niveau de température du liquide [24]. D’autre part, la fraction massique de combustible est définie par : w 3 j 3 H + w 3 j 3 º ) Z ¨ w 3 ."j 6 ou encore. H ±. ZÇº. j 6 j 3. Z ± w 3. Íe' ¨ Z. +. ³P³. (1.23). j 3 j 6 w et sont les masses moléculaires du combustible et d’oxydant et 3 la fraction w A íA molaire définie par 3 . Ainsi, la fraction massique de combustible a` la surface de la où. goutte vaut :. H avec. w 3H ì A H ï A ) w . .. 1.1.1.3. ±. ZÇº. j 6 A )p4î . ¨ j 3ì± A H. Íe' Z. ³K³. . Indexation artificielle de la température (IAT). En résolvant le système composé des e´ quations 1.22, 1.23, et 1.33 dans une atmosphère au repos, il est possible déterminer les paramètres de saturation a` l’interface de la goutte comme une fonction de la température, de la pression et de la fraction massique de combustible gazeux. Z Dans les configurations e´ tudiées, le niveau moyen de pression reste e´ gal a` et les fluctuations ne sont pas suffisantes pour modifier de façon significative le taux d’évaporation des gouttes. De plus, l’évaporation des gouttes dans un milieu dilué conduit a` de faibles taux de fraction ] massique de combustible gazeux ( 3¶« ). Par conséquent, la température de l’écoulement environnant est un paramètre fréquent pour déterminer le taux d’évaporation grâce au nombre de ) VÁ+,AÁ+, 3 . ) VÁ+@A+@ 3 . transfert . Une base de données de nombre de Spalding pour différents cas a e´ té générée. En première approximation, il apparaˆıt que la dépendance en température de pour une pression et une fraction massique de combustible données peut eˆ tre considérée comme linéaire (fig 1.3-(a’)). Le modèle IAT peut eˆ tre défini par :. ) VK.&ìðÁV )p4î .ñ+. (1.24).

(48) 1.1 Phase dispersée. 33. (a). (b). . 0.9 0.7. 3.36. 1.92. óÞô. 2.88. 0.6. 0.97. óÞô. 1.23. 0.8 0.25. 0.8. 0.4. 1. 1. 0.6. 1.. 0.3. 12. 0.2 1.0. 1. 2. 3. VÁV F. 4. (b’). 3.5. ø. 3. PSfrag replacements ò. 0. 5. 2.5 2 1.5. õ,ù. õö÷. 4. 0.1. (a’). 8. 0.5 0.4. 0.2 0. V H V F. 1. 2. VÁV F. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 4. 5. 1.15 1.1 1.05 1. 1 0.95. 0.5 1. 2. VÁV F. 3. 4. 5. VV F. V H F IG . 1.3 – Limites de saturation (nombre de transfert (a) et température de la goutte A Z VÁV F (b)) du n-heptane déterminées pour une pression environnante e´ gale a` . 3 et sont respectivement la fraction) massique et la température du gaz environnant. (a’) et (b’) sont les VK. V H ) VK. et resp.) quand 3 profils correspondants ( .. où. ð. est une constante. Dans ce cas, comme pour le modèle DSL, la goutte est considérée. comme e´ tant toujours a` son niveau de saturation mais avec un paramètre externe variable : la V température . Ainsi, ni l’échange d’énergie avec l’écoulement ni l’échauffement de la goutte ne sont considérés et l’équation pour la température n’est pas résolue. ð La constante est déterminée a` partir de l’expression du temps d’évaporation des gouttes (1.19). Cette relation est valable pour un nombre de Spalding constant, c’est-à-dire que l’on se trouve dans le cas de la loi du diamètre au carré (diminution linéaire de la surface de la goutte). On peut par conséquent en déduire unWÞã nombre de Spalding théorique ,F basé sur le temps de z â relaxation d’évaporation théorique des gouttes, que l’on souhaite : R ! ,F ,F éê^ëûú Wäã ¨ Z + (1.25) â ü × RTÆ ! z&ý.

(49) 34. Equations de la DNS diphasique. ð. où ,F est le diamètre initial des gouttes. La constante. est basée sur la température maximale. dans les gaz brûlés. Ainsi, on a :. y ,F ¨ Z y. ðÄ. +. où y est la chaleur de réaction réduite définie par la relation y. ) V ¨ V:Oí.eV V VcO , et et sont . respectivement les températures dans les gaz brûlés et les gaz frais. Soit finalement :. y. ðÄ. Z ¨ yÿþ. éê^ëûú. R ! × RTÆ ! . ,F. z â . Wäã ü. ¨ Z . (1.26). En utilisant ce modèle, il est possible de modifier artificiellement le délai d’évaporation sans interférer sur les propriétés initiales des gouttes ou les paramètres prescrits de la chimie. 1.1.1.4. Loi du diamètre au carré (DSL). Les e´ quations de saturation 1.22, 1.23, et l’équation pour la température 1.33 sont coûteuses en temps. De plus, quand les gouttelettes atteignent les limites de la saturation, le nombre de Spalding est a` peu près constant. C’est pourquoi de nombreux modèles de spray sont développés sur la base d’une loi du . Cette approximation n’est pas très loin de la réalité quand la température de l’écoulement gazeux est plus ou moins uniforme. La loi du conduit a` une variation linéaire de la surface de la goutte en fonction du temps. En effet, cette e´ quation a, dans ce cas là, une solution analytique :. 0 X où 0. . ¨ jÖ. ) ¼ .ä jkÁ est la masse de la goutte et X. +. (1.27). ¼ RTÆ ! ln ) ZÇºÈ . . Soit :. . ¼ RTÆ ! ln ) Z ºÈ . ¼ ¨. ou encore. X. . ¨. R Æ × T R !. ! ) ZÇºÈ . ln . +.

(50) 1.1 Phase dispersée. 35. En intégrant, on obtient :. ) X .¥. × RTÆ R ! ¨. ! ) ZÇºÈ . X º cte ln. X . , le diamètre de la goutte est ,F , ce qui donne finalement : × RTÆ ! ) X . ¨ ) Z ºÚ . X º ,F R ! ln (1.28) Wäã z& â Le temps de relaxation d’évaporation de la goutte peut eˆ tre déterminé a` chaque instant Or a` l’instant. d’après la relation 1.28 :. z â. Wäã . R ! ,F × RTÆ ! ) ZÇºÚ . ln. Ainsi, l’équation pour la masse 1.27 s’écrit : ¨ Wäã X z â. 1.1.2. . (1.29). . (1.30). Evolution de la température. Il est donc possible maintenant d’expliciter l’équation de l’énergie : 0

(51) V §jÖ ) ! ¨ $ ¨ V

(52) . + X où : – – – – –. V est la température de la goutte,

(53) est est la chaleur spécifique de la goutte ! est l’énergie gagnée par convection, $ est l’énergie perdue par e´ vaporation, V H

(54) est l’énergie perdue par la masse disparue par e´ vaporation.. Il vient alors :. 0 avec. (1.31). ! .

(55) V ìjÖ ) ! ¨ $ /. X +.

(56) ) V ) w . ¨ V .Þï

(57) $ et constant. Comme est constant, V jÖ ) ! ¨ $&. + X 0

(58) . (1.32).

(59) 36. Equations de la DNS diphasique d’où. Soit,.

(60) jÖ V )w . ¨ V ¨ 0 Á

(61) ±. V X. ,<?O !

(62). V X. .

(63) . ln. $&

(64) ³ +. ) ZÇºÈÁT. V )w . ¨ V ¨ ±. $ Á

(65) ³. Remarquons ici que lorsque la goutte ne s’évapore pas, c’est-à-dire sion ci-dessus devient :. V X. ,<ÙO !

(66). .

(67) . )V )w . ¨ V .. ©. z â. "ã .

(68) A B è Á ) ZÇÈ

(69) \<Û= ! º T. ln. , alors l’expres-. . De façon générale, l’équation pour la température s’écrit donc : h. V )w . ¨ V ¨ V 7

(70) + ã X z â avec. . (1.33). +. (1.34). le temps de relaxation de chauffage des gouttes.. 1.1.3. Equation du mouvement. La forme générale de l’équation du mouvement de la goutte est (formule de Riley ([62]): íºïºíº ïº"!#ý+ 0 X (1.35) où. $ +% +& +'( +&!). sont respectivement la force de trainée, la force de gravité, la force de. masse ajoutée, la force de pression exercée sur la goutte et la force de Basset. La force de masse ajoutée est induite par l’entrainement du fluide environnant par la particule lors de ses accélérations et décélérations successives. La force de Basset, appelé encore terme d’histoire, permet de prendre en compte le temps d’établissement de la couche limite. Notre objectif est d’avoir un système simple mais traduisant les interactions fondamentales gouttes-gaz afin d’étudier les effets de l’évaporation des brouillards sur les régimes de combustion. Ainsi, comme la masse volumique des gouttes est très grande devant celle du fluide, les.

(71) 1.1 Phase dispersée. 37. termes de gravité, de masse virtuelle, de pression sont négligeables dans l’équation du mouvement. Le terme de Basset l’est e´ galement. De même, e´ tant donné que nous travaillons dans le cas d’une phase dispersée, les interactions gouttes-gouttes sont supposées négligeables. Ainsi, seul le terme de trainée est pris en compte dans l’équation du mouvement. Cette e´ quation se réduit donc a` :. * X 0. Le vecteur. . est lié aux contraintes visqueuses exercées par le fluide sur la surface de la. goutte et est défini par la relation : ¼ + -,/. .. (1.36). ¼ . . avec 0. . ) +X. ¨ , ).. ) +X. ¨ . . (1.37). )p + X . et sont respectivement la vitesse du gaz a` la position de la goutte et le coefficient. de trainée défini par la relation :. . = [ZÇº. JML 1 0 . í] × = JML . +ÅJML . ,.. )® + X . ¨ , JP% . (1.38). est la vitesse de la goutte, O est un coefficient correctif introduit pour prendre en compte JML les variations du facteur trainée, est le nombre de Reynolds lié a` la goutte. . L’équation du mouvement s’écrit donc : ¼+ ,. ) + X . ¨ , ) . 0 X ou encore. X. On obtient finalement :. où. z â42. ã. _ -, . × X. ) +X. ¨ , ). Z z 3â 2. ã ).. ) +X. ¨ .. )® + X . ¨ .. )® + X . ¨ .. est un temps de relaxation cinétique défini par: ã + z â32 Z O . +. +. . (1.39). (1.40).

(72) 38. Equations de la DNS diphasique. 1.1.4. Approche Lagrangienne pour les gouttes. L’approche Lagrangienne permet d’estimer les propriétés des gouttes en résolvant un système de quatre e´ quations. Pour chaque goutte, les paramètres suivant sont résolus : le vecteur w b V position ( ), le vecteur vitesse ( ), le diamètre ( ) et la température ( ). Les e´ quations pour les gouttes sont donc les suivantes : 65 ¯ X X X. 67 X. Z z â32 Z. . z â48. ã ±. ã ).. 5 ¯ . ¨ . z â . . +. Wäã. (1.41). +. (1.42). )® + X . ¨ .. V )p . ¨ 7 ¨. +. $

(73) ³. (1.43). . (1.44). avec. z& â z& â42 z â. Wäã ã ã. åæ × R "! + Z O.

(74) AèB \ <Û= !

(75) . . R !. + ) Z(ºÚ . + å æ ) Z(ºÚ . . Les nombres de Sherwood et de Nusselt convectifs sont e´ gaux a` deux dans une atmosphère au repos mais une correction est appliquée dans le cas d’un e´ coulement convectif. L’expression R "! <>= ! R "! , <Û= ! empirique de Faeth et Fendell [35], identique pour et ( ), a e´ té utilisée : JML ) R ! , ACB,. ) R "! , <Û= ! . ¬]Áº ^ \ ' (1.45) ) Z ]ï_\]ºÈJML ) R ! , AèB.19 0 . 0 . 1.2. Phase porteuse. La simulation numérique directe (ou DNS pour Direct Numerical Simulation) résout les e´ quations de transport des variables instantanées décrivant les paramètres du fluide : la masse (scalaire), la quantité de mouvement (vecteur, 3 composantes) et l’énergie ou la température.

(76) 1.2 Phase porteuse. 39. (scalaire). A ces cinq variables peuvent s’ajouter des scalaires inertes ou réactifs liés a` la chimie du fluide représentant les espèces ou le degré d’avancement d’une réaction. Dans ce cas, l’ensemble des propriétés de la turbulence précédemment définies sont conservées, et notamment le spectre complet de la turbulence des plus grandes aux plus petites e´ chelles. Cela implique un maillage fin, pouvant représenter les petites structures, d’un domaine dont la taille est suffisante pour contenir les plus gros tourbillons. D’où la nécessité d’avoir un < < nombre e´ levé de points ( ) décrivant le domaine de calcul [53]. est directement lié au rapport de taille entre les grosses et les petites structures qui est e´ gal a` : # ìJML N 0 9 Et donc. < . # ± q³. . ìJML;N: 0 9. Une des limites de la DNS sera la capacité de stockage et de traitement des données de l’ordinateur qui limitera les simulations aux faibles nombres de Reynolds. De plus, la méthode numérique utilisée doit posséder des propriétés spectrales, c’est a` dire, eˆ tre d’ordre e´ levé et sans dissipation numérique afin que les e´ volutions spatiale et temporelle des variables aérothermochimiques soient les plus proches possibles de la réalité. La précision nécessaire du calcul a deux conséquences, d’une part un coût informatique e´ levé et d’autre part, la géométrie du problème doit rester relativement simple. Les capacités de mémoire et de vitesse des plus récents ordinateurs n’autorisent pas (ou pas encore) la simulation d’écoulements dont le nombre de Reynolds est important.. 1.2.1. Equations pour le gaz. L’écoulement gazeux est un fluide Newtonien compressible, qui est décrit dans un contexte Eulérien par les e´ quations complètes de Navier-Stokes. Ces e´ quations prennent en compte un couplage interactif avec une autre phase. Les e´ quations de transport pour la masse volumique , la quantité de mouvement selon chaque direction Y 1 , l’énergie < N , les fractions massiques 6 gazeuse de combustible 3 et d’oxydant sont décrites ci-dessous :.