Dans ce chapitre, nous avons tout d’abord pr´esent´e les ´equations de la phase dispers´ee, avec notamment la description de trois mod`eles d’´evaporation et des ´equations de transport et de la temp´erature des gouttes. Les ´equations utlis´ees pour la description de la phase dispers´ee ont ´et´e d´etaill´ees, ainsi que le couplage Eul´erien/Lagrangien.
Chapitre 2
Chimie
Dans les ´equations pr´esent´ees dans le chapitre pr´ec´edent, des termes sources chimiques apparaissent dans le cas d’un ´ecoulement r´eactif, c’est-`a-dire si les propri´et´es locales de l’´e-coulement sont r´eunies pour que les diff´erentes esp`eces chimiques pr´esentes r´eagissent. Notre probl`eme est de mod´eliser le mieux possible ces r´eactions.
Consid´erons le cas de l’injection de deux ´ecoulements gazeux initialement s´epar´es. Les deux sc´enarios possibles sont pr´esent´es planche P2.1. Dans le premier cas, si la r´eaction a lieu avant le m´elange entre le combustible et l’oxydant, alors une flamme de diffusion se met en place. Dans le second cas, si le combustible et l’oxydant se m´elangent avant l’allumage, une flamme pr´em´elang´ee se propage dans le domaine. Ces deux flammes (diffusion et pr´em´elange) sont totalement diff´erentes, tant du point de vue de leur structure et de leurs effets, que dans leurs description.
D’un point de vue num´erique, diverses m´ethodes existent pour mod´eliser les r´eactions entre le combustible et l’oxydant. La cin´etique compl`ete prend en compte toutes les r´eactions de toutes les esp`eces chimiques ainsi que celles des esp`eces interm´ediaires. Par exemple, pour un simple hydrocarbure, cela repr´esente environ plusieurs centaines de r´eactions et plusieurs douzaines d’esp`eces chimiques. Les coˆuts de calcul sont alors importants et les r´esultats in-certains car il est parfois difficile d’estimer in-certains coefficients de r´eactions tr`es rapides ou d’esp`eces tr`es rares. La chimie complexe avec des esp`eces interm´ediaires est donc g´en´eralement mod´elis´ee sous la forme de cin´etiques r´eduites. Pour cela, deux m´ethodes peuvent ˆetre uti-lis´ees : soit la cin´etique compl`ete est r´eduite `a quelques r´eactions et esp`eces et des priorit´es
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sont d´efinies, soit des bases de donn´ees issues de cin´etiques complexes sont g´en´er´ees et le mod`ele chimique s’y r´ef`ere en s’accordant sur quelques param`etres de r´ef´erence (temp´erature, fraction de m´elange, fraction massiques des esp`eces principales, etc). Ces m´ethodes donnent g´en´eralement de bons r´esultats mais sont complexes `a mettre en œuvre et particuli`erement coˆuteuse en temps.
Une cin´etique chimique d´etaill´ee n’est pas forc´ement obligatoire dans les simulations nu-m´eriques. Souvent, nous voulons seulement estimer l’effet global de la pr´esence de la flamme dans l’´ecoulement sans pour autant connaˆıtre en d´etail les r´eactions. Dans le cadre de ce travail, une cin´etique globale a donc ´et´e utilis´ee. Dans ce cas, la cin´etique chimique est r´eduite `a une unique r´eaction chimique irr´eversible `a une ´etape :
½ 0 = Q X ; # Lº ^ s u 9 X ¨:© A Gí½ = ; X Q (2.1) Si le mod`ele de flamme capture les propri´et´es basiques des flammes r´eelles, alors les prin-cipaux effets de la combustion d’un ´ecoulement gazeux sont pris en compte. Il est possible d’´etablir une liste de ces propri´et´es, certaines d’entre elles ´etant d´edi´ees au r´egime pr´em´elang´e, les autres au r´egime de diffusion :
1. D´egagement de chaleur issu de la combustion : Il permet la dilatation du gaz et d´eter-mine la temp´erature de flamme.
2. Vitesse de flamme : Elle prend en compte une propagation de flamme r´ealiste correspon-dant `a la richesse de combustible.
3. Epaisseur de flamme : Elle estime l’´echelle des tourbillons capables de traverser le front de flamme dans les ´etudes sur les interactions combustion/turbulence et donc le plisse-ment de la flamme et la vitesse turbulente.
4. Limite d’extinction : Il faut ˆetre capable d’´etablir l’extinction locale de la flamme dˆue `a la dissipation locale.
5. Hauteurs de d´ecollement, longueur de flamme : Ces param`etres sont utiles pour la description de la structure globale de la flamme et de ses propri´et´es.
6. Temps d’allumage : Celui-ci nous permet de capturer les d´elais entre l’apport d’´energie et l’allumage de la flamme.
2.1 Mod`eles de base 47
2.1 Mod`eles de base
Le mod`ele le plus basique pour la cin´etique globale est d´edi´e `a la combustion non-pr´em´e-lang´ee. Celui-ci consid`ere une r´eaction infiniment rapide entre le combustible et l’oxydant. Ces derniers r´eagissent instantan´ement quand ils se rencontrent et la flamme est alors contrˆol´ee par le m´elange. Seul, le d´egagement de chaleur est captur´e par ce mod`ele et ce, uniquement pour de grands nombres de Damk¨ohler. Cependant, mˆeme si les propri´et´es globales et le comporte-ment de la flamme sont faux, cette m´ethode simple et instantan´ee peut ˆetre utile car elle peut ˆetre consid´er´ee comme une proc´edure de d´eveloppement afin de tester la capacit´e des mod`eles num´eriques et physiques `a r´eagir face au d´egagement de chaleur de la combustion et `a la dila-tation des gaz.
La loi d’Arrhenius qui est couramment utilis´ee pour d´ecrire la cin´etique globale est capable de capturer la plupart des propri´et´es pr´esent´ees. Cependant, comme il sera vu plus tard, des probl`emes apparaissent pour obtenir des coefficients r´ealistes. Ce chapitre propose donc une modification de la partie pr´eexponentielle de la loi d’Arrhenius, prenant en compte un nombre significatif de propri´et´es fondamentales ainsi que des ph´enom`enes r´esultant de la combustion. Cette m´ethode peut ˆetre utilis´ee pour tous les rapports stoechiom´etriques entre le combustible et l’oxydant sans aucun des probl`emes num´eriques rencontr´es avec les m´ethodes standards. De plus, cela permet un calcul de la vitesse et de l’´epaisseur de flamme, de son d´egagement de cha-leur et de ses limites d’extinction et ce, pour n’importe quelle vacha-leur du rapport d’´equivalence global ou local. Cette m´ethode est appel´ee GKAS (pour Global Kinetics, Any Stoechiometry).
Dans ce chapitre, les param`etres basiques de la combustion sont tout d’abord d´efinis avant une pr´esentation de la loi d’Arrhenius classique. Ensuite, une nouvelle loi est propos´ee avant de mettre en ´evidence la n´ecessit´e d’une d´efinition pr´ecise de la vitesse de flamme laminaire pour n’importe quel rapport d’´equivalence local.