3.4 R´ecapitulatif des incertitudes associ´ees `a chaque ´etape du couplage
3.4.3 Incertitudes dans la comparaison exp´eriences / calculs
Il a ´et´e mis en ´evidence une forte distorsion des images de microstructures obtenues par EBSD, due notamment aux conditions d’acquisition des clich´es de Kikuchi. Ces images, apr`es correction par une transformation homog`ene, pr´esentent toujours une incertitude de positionnement de l’ordre de 2,5 % de la taille de l’image de r´ef´erence (image classique de microscopie ´electronique `a balayage prise avec un temps d’int´egration de l’ordre de 15-20 minutes). Cette incertitude est non n´egligeable dans notre ´etude, car le maillage est r´ealis´e `a partir de la cartographie obtenue par EBSD. Une incertitude dans la description des joints de grains am`ene, lors de la comparaison entre calculs et mesures, `a comparer un r´esultat num´erique obtenu avec une orientation cristallographique donn´ee, `a un r´esultat de mesure qui est peut-ˆetre situ´e sur un grain poss´edant une autre orientation cristallo- graphique. Il est toutefois difficile d’´evaluer une incertitude absolue dans ce cas, car cela d´epend du degr´e d’h´et´erog´en´eit´e des d´eformations de l’image ainsi que de la d´esorientation entre les grains voisins concern´es. Cette incertitude sera d’autant plus faible lorsque les images EBSD seront plus petites.
Nous avons montr´e ´egalement qu’une d´esorientation de 90◦de l’orientation cristallogra-
phique des grains peut subsister apr`es traitement des images EBSD. Le grain macl´e de la figure 3.8 (page 66) a ´et´e utilis´e pour quantifier l’erreur sur les champs m´ecaniques r´esultant d’un tel type d’incertitude sur l’orientation cristallographique. Une partie du grain a donc ´et´e maill´ee et un calcul a ´et´e r´ealis´e sur celle-ci en appliquant un d´eplacement homog`ene sur les bords gauche et droit du maillage de mani`ere `a avoir une d´eformation moyenne de 5,3 % et en utilisant les orientations cristallographiques obtenues par l’EBSD. Ensuite, deux autres calculs ont ´et´e r´ealis´es en prenant en compte une d´esorientation de 90 ◦ de
la premi`ere macle pour le premier calcul puis une d´esorientation de 90 ◦ de la deuxi`eme
macle. Les param`etres de la loi utilis´ee sont r´epertori´es dans le tableau 3.5 suivant (cf. §5.1.2):
Dislocations ordinaires Super-dislocations Mˆacles
R0 H R0 H R0 H
250 MPa 1230 MPa 333 MPa 1230 MPa 250 MPa 1230 MPa
Tab.3.5 – Param`etres de la loi de comportement cristalline utilis´ee.
Les r´esultats sont pr´esent´es sur les figures 3.18 et 3.19. Ces graphiques repr´esentent les variations des incertitudes sur le d´eplacement horizontal dans le cas de d´esorientations de 90 ◦. Les valeurs calcul´ees repr´esentent la diff´erence entre les calculs 2 et 3, et le calcul 1
pris comme r´ef´erence pour les points de lignes horizontales situ´ees `a 5, 10, 15, 20, 25 et 30 µm du bord haut. On remarque donc, dans les deux cas, des incertitudes localis´ees au voisinage de la macle d´esorient´ee. Les valeurs maximales des incertitudes sont de l’ordre de 0,1 microm`etre que l’on doit relier `a la taille de l’image num´erique afin de les comparer aux incertitudes de mesure. Dans le cas des images prises pendant cette ´etude, 1 microm`etre sur une image MEB est repr´esent´e par 15 pixels. 0,1 µm d’erreur correspond donc `a 1,5
84 Chapitre 3 : M´ethodologie du couplage exp´eriences / calculs num´eriques
pixels. La valeur est donc l´eg`erement sup´erieure `a l’incertitude de mesure. Si l’on consid`ere que cette incertitude de 90 ◦ est in´evitable, deux solutions peuvent ˆetre envisag´ees pour
l’optimisation des coefficients : (1) ˆoter les points les plus proches des joints de grains, l`a o`u se trouvent les incertitudes les plus importantes, (2) utiliser plutˆot les moyennes sur les grains de mani`ere `a noyer les incertitudes proches du joint de grain dans l’erreur intragranulaire. Cette discussion sera reprise lors du paragraphe 5.4.
(a) Variation des erreurs (b) Superposition sur le d´eplacement dans avec le maillage
la direction horizontale
Fig. 3.18 – Effet sur le champ de d´eplacement, d’une erreur de 90 ◦ sur l’orientation cristalline de la maille γ. Cas 1 : d´esorientation de la macle de gauche.
Pour r´esumer les diff´erentes sources d’incertitudes, le tableau 3.6 r´ecapitule les r´esultats obtenus dans le cas d’images pour lesquelles 1 µm correspond `a 15 pixels et la taille de l’image EBSD est de 400 µm × 400 µm.
La source d’incertitude la plus importante intervient donc dans la superposition entre l’EBSD et les mesures de champs. Cette incertitude n’est pas homog`ene sur l’ensemble de l’image, comme nous l’avons d´ej`a mentionn´e. Cette valeur maximale de 10 microm`etres (ce qui correspond `a 150 pixels des images MEB prises) peut ˆetre r´eduite en analysant des zones plus petites ou en corrigeant des sous-zones de l’image. L’incertitude du positionnement du joint de grain de l’ordre du microm`etre ne pourra en aucun cas ˆetre am´elior´ee avec les moyens de mesure utilis´e. Afin d’´eviter cette incertitude, il pourrait ˆetre envisageable de d´eterminer les joints de grains `a partir d’une image MEB en ´electrons secondaires apr`es attaque chimique par exemple. Si ces joints de grains sont nettement visibles sur ces images, un traitement `a l’aide d’un logiciel d’images permettrait d’extraire les joints de grains. L’analyse EBSD pourrait ainsi servir `a associer une orientation cristallographique `a
3.4 R´ecapitulatif des incertitudes associ´ees `a chaque ´etape du couplage 85
(a) Variation des erreurs (b) Superposition sur le d´eplacement dans avec le maillage
la direction horizontale
Fig. 3.19 – Effet sur le champ de d´eplacement d’une erreur de 90 ◦ sur l’orientation cristalline de la maille γ. Cas 2 : d´esorientation de la macle de droite.
Origine de l’incertitude Valeur de l’incertitude maximale (cumul´ee)
Mesure du d´eplacement par ..
..corr´elation d’images MEB 1 pixel Distorsion de l’image EBSD 150 pixels
Choix du maillage 0,07 pixel Erreur d’orientation de 90 ◦ 1,5 pixels
Tab. 3.6 – R´ecapitulatif des diff´erentes sources d’incertitude (en pixel MEB avec 1 pixel = 0,07 µm).
chacun de ces grains pour le calcul par ´el´ements finis. La distorsion de l’image des joints de grains dans ce cas serait du mˆeme ordre de grandeur que celle des images de microgrilles utilis´ees pour la corr´elation d’images. La superposition des joints de grains (et donc du maillage) avec les champs de d´eformation serait alors beaucoup plus pr´ecise.