Couplage exp´eriences / calculs par ´el´ements finis et identification

tification

L’´etude de Lin et al. [19] s’apparente `a la proc´edure souhait´ee pour cette ´etude pour l’identification des param`etres du mod`ele de zone coh´esive. Les auteurs comparent les r´esultats de calculs par ´el´ements finis sur une microstructure de composite `a matrice m´etallique avec les r´esultats exp´erimentaux de mesures de champs de d´eplacement par corr´elation d’images `a l’´echelle de la microstructure. L’objectif est d’identifier les coeffi- cients de la loi de comportement (de type exponentiel) de l’´el´ement coh´esif (σt,max, δt,

σn,max et δn) en minimisant l’´ecart entre les r´esultats de d´ecoh´esion exp´erimentaux aux

r´esultats num´eriques. La fonction coˆut Φ (`a maximiser) utilis´ee pour cela est :

Φ =

nb interf aces

X

i=1

∆[ni,ni] + ∆[ti,ti] (6.11)

les param`etres ni et ti sont ´egaux `a 0 si l’interface i est rompue en traction ou en cisaille-

ment respectivement et ´egaux `a 1 sinon (ni, ti sont les valeurs exp´erimentales). La fonction

∆[i,j] est ´egale `a 1 si i = j et 0 sinon.

Les r´esultats exp´erimentaux issus de la litt´erature permettent de mieux comprendre, grˆace `a des analyses aux MEB et MET, les sc´enarios de fissuration des diff´erentes mi- crostructures et de mieux comprendre les m´ecanismes `a l’origine de l’endommagement. A partir de ces observations, des crit`eres d’initiation et de propagation des fissures ont ´et´e ´etablis pour les grains monophas´es γ et lamellaires, soit `a l’´echelle locale, soit `a une ´echelle plus globale dans le cas des microstructures lamellaires. L’ensemble de ces observa- tions n’a que tr`es peu ´et´e confront´e `a des calculs par ´el´ements finis. Les ´el´ements coh´esifs semblent ˆetre un moyen int´eressant pour la mod´elisation de l’initiation et de la propaga- tion au sein des microstructures et cette m´ethode a ´et´e appliqu´ee, `a notre connaissance et sur les alliages TiAl, uniquement sur les microstructures lamellaires ne comportant que peu de grains. Le couplage mis en place pour l’´etude de la plasticit´e (cf. chap. 3) pourrait maintenant ˆetre utilis´e pour l’´etude de la fissuration et la minimisation de l’´ecart entre les r´esultats num´eriques et exp´erimentaux permettrait d’optimiser les coefficients de la loi de comportement des ´el´ements coh´esifs. Les ´etudes exp´erimentales d´eterminent l’emplace- ment appropri´e des ´el´ements au sein de la microstructure afin de repr´esenter correctement les r´esultats de propagation. Les sections suivantes pr´esentent les montages mis en place pour l’´etude de la propagation des fissures dans les diff´erentes microstructures ainsi que des premiers calculs de propagation utilisant des ´el´ements de zone coh´esive.

6.2 Travaux exp´erimentaux 185

6.2

Travaux exp´erimentaux

Afin de v´erifier les r´esultats bibliographiques pr´esent´es pr´ec´edemment, des essais de flexion ont ´et´e r´ealis´es sur les quatre microstructures pr´esent´ees dans le premier cha- pitre (§2.2). Ces donn´ees permettront de comparer les r´esultats entre microstructures tr`es diff´erentes en termes de taille de grains, type de grains et texture cristallographique.

Pour cette ´etude, des essais in-situ ont ´et´e pr´ef´er´es aux essais ex-situ tels qu’utilis´es pour l’´etude de la plasticit´e. Il a en effet ´et´e montr´e que l’environnement (air ou vide) n’affectait pas le comportement en plasticit´e et fissuration des alliages TiAl [9] ; ainsi, les r´esultats des essais effectu´es `a l’int´erieur de la chambre du MEB seront suppos´es similaires `a ceux qui auraient ´et´e obtenus dans un environnement “air” `a temp´erature ambiante. Les essais r´ealis´es consistent en de la flexion quatre points d´eveloppant, pour une distance z des points d’appui donn´ee, une contrainte normale `a la section constante dans la longueur de l’´eprouvette.

6.2.1

Dispositif exp´erimental

Pour ´etudier l’initiation et la propagation des fissures au sein des quatre microstructures, les essais de flexion quatre points ont ´et´e r´ealis´es, `a d´eplacement impos´e, `a l’int´erieur de la chambre du MEB JEOL JSM845. Les ´eprouvettes utilis´ees sont de forme parall´el´epip´edique d’environ 2 mm d’´epaisseur et 5 mm de largeur, pr´ealablement entaill´ees `a l’aide d’un fil diamant´e de diam`etre 400 µm, comme illustr´e par la figure 6.8. Les ´eprouvettes ont ensuite ´et´e polies m´ecaniquement puis ´electrolytiquement afin de faciliter l’analyse EBSD des zones pr´esum´ees d’amor¸cage et de propagation de la fissure.

Fig. _{6.8 – Sch´ema des ´eprouvettes de flexion utilis´ees, dimensions en mm.}

Les premiers essais sur les microstructures des mat´eriaux 48F et 47F n’ont pas tous permis de visualiser l’amor¸cage et le suivi pas `a pas de la propagation de la fissure. D`es l’apparition de la fissure principale, ou peu de temps apr`es, il y a eu rupture brutale de l’´echantillon. Pour contrer ce ph´enom`ene, une ´eprouvette composite a ´et´e r´ealis´ee. Celle-ci est illustr´ee sur le sch´ema de la figure 6.8(b) et consiste en l’assemblage d’une ´eprouvette pr´elev´ee dans l’´echantillon de TiAl avec une plaque de duralumin (AlCu4Mg1 ou AU4G) d’´epaisseur deux fois sup´erieure. Les principales caract´eristiques m´ecaniques de ces deux mat´eriaux sont r´epertori´ees dans le tableau 6.4.

Un calcul ´elastique par ´el´ements finis a ´et´e r´ealis´e sur l’´eprouvette composite pour caract´eriser le ph´enom`ene d’arrˆet de fissure. Le maillage en 3D est repr´esent´e sur la figure

186 Chapitre 6 : Application de la m´ethodologie `a l’´etude de la fissuration

E (GPa) ν R0 (MPa)

TiAl48Cr2Nb2 185 0,23 260

AlCu4Mg1 75 0,3 76

Tab. _{6.4 – Principales caract´eristiques m´ecaniques des mat´eriaux de l’´eprouvette} composite.

6.9(a) (seule une demi-´eprouvette est repr´esent´ee pour raison de sym´etrie). L’alliage TiAl est de couleur rouge, le duralumin bleu et les points d’appui apparaissent de couleur noire. Un d´eplacement vertical (u) de 0,2 mm est appliqu´e sur l’appui haut de l’´eprouvette et le calcul du taux de restitution d’´energie de la plaque de TiAl est effectu´e par une approche globale de la rupture : G = −1₂ Z Z Su ∂F ∂audS (6.12)

o`u Su est la fronti`ere sur laquelle le d´eplacement u est impos´e, F est la force associ´ee et a la

longueur de la fissure. Dans cette ´etude, l’´eventuel d´ecollement entre l’´eprouvette de TiAl et la plaque de duralumin n’est pas pris en compte et on suppose qu’il n’y a pas de fissure dans la plaque d’aluminium. La figure 6.9(b) repr´esente le r´esultat du calcul sur cette ´eprouvette composite ainsi qu’une comparaison avec celui r´ealis´e sur l’alliage de TiAl sans substrat. Ce graphique met en ´evidence une diminution sensible du taux de restitution d’´energie G lors d’un essai avec plaque de duralumin, ce qui permet de stabiliser la propagation de la fissure en repoussant le moment o`u la valeur critique Gc sera atteint. La solution r´eelle est

sans doute l´eg`erement au-dessus de la courbe rouge, `a cause du d´ecollement n´ecessaire de l’interface duralumin/TiAl au moins sur une certaine distance, mais cela ne modifie pas le r´esultat qualitatif.

x

y

z

(a) (b)

6.2 Travaux exp´erimentaux 187